专题09：一元一次不等式(组)

1、专题09：一元一次不等式（组）091：不等式定义C1级突破：【概念探讨】列式子表达：（1）a是非负数；（2）x的3倍与8的和比x的5倍大；（3）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围5cm，以后树围每年增加约3，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?（只列关系式）观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式（“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“”表示。例如，x不大于10可以表示为x10，读作“小于或等于10”，类似地，“不小于”指的

2、是“等于或大于”，通常用符号“”表示，读作“大于或等于”）。【随堂练习】1. 用适当的符号表示下列关系：（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（2）a的5倍与3的差不小于10，且不大于20；2. 请设计不同的实际背景来表示下列不等式：2x+13.C2级突破：如图所示，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形与圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。092：不等式基本性质

3、C级突破：【概念探讨】（1）还记得等式的基本性质吗？（2）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。做一做：完成下列填空：23；25 35；2 3；2（1） 3（1）；2（5） 3（5）；2（） 3（）；你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。【随堂练习】题1. 判断正误（1）由2a3,，得a；

4、（ ）（2）由2a0,，得2a； （ ）（3）由ab,，得2a2b； （ ）（4）由ab,，得ambm； （ ）（5）由ab,，得3a3b； （ ）（6）由1,，得a； （ ）题2. 将下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：（1）x31； （2）3x27； （3）3； B级突破：题1. a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”填空：（1）a b；（2）a b；（3）ab 0；（4）ab 0；（5）ab ab；（6）ab a。题2. 设ab0，用适当的符号填空：（1）ba 0；（2）a2b2 0；（3） 0.题3.（1）比较a与a+2的大小； （2）比较2与2+a的大小； （3）比

5、较a与2a的大小。093：解一元一次不等式C1级突破：【实例分析】观察下列不等式（1）2x2.51.5；（2）x8.75；（3）x4；（4）53x240；这些不等式有哪些共同特点？这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。想一想在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。【典型例题】例1、解不等式3x2x6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加上x，得 3xx2x6x 合并同类项，得 33x6 两边都加上6，得 363x66 合并同类项，得 33x 两边都除以3，得 1x 即 x1（解方程的移项变形对

6、于解不等式同样适用）这个不等式的解集在数轴上表示如下：例2、解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得 3（x2）2（7x）去括号，得 3x6142x移项、合并同类项，得 5x20 两边都除以5，得 x4这个不等式的解集在数轴上表示如下：C2级突破：1. 解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上。（1）5x200； （2）3；（3）x42（x2）； （4）。（5）2（13x）3x20； （6）4. 下面是小明同学解不等式的过程：去分母，得 x513x2.移项、合并同类项，得 2x2.两边都除以2，得x1他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。094：解一元一次不等式组C1级突破：

7、【典型例题】题1. 解不等式组： 解：解不等式，得 。解不等式，得 x6.在同一条数轴上表示不等式的解集，如图.因此，原不等式组的解集为题2. 解不等式组解：解不等式，得 解不等式，得 .在同一条数轴上表示不等式的解集，如图.所以，原不等式组的解集是题3. 解不等式组解：解不等式，得 解不等式，得 .在同一条数轴上表示不等式的解集，如图.所以，原不等式组的解集是 议一议是否存在实数x，使得x+35，且x24?题4. 如果一元一次不等式组的解集为x3，那么你能求出a的取值范围吗？题5. 在不等式ax+b0中，a，b是常数，且a0.当 时，不等式的解集是x；当 时，不等式的解集是x。C2级突破：题

8、1. 解下列不等式组：（1） （2）； （3） （4）（5）； 095：解复杂一元一次不等式(组)B级突破：题1. 已知不等式组的解集为1x1，则（a1）（b1）的值等于多少？题2. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a3 。题3.（湖北省荆门市）若不等式组有解，则a的取值范围是（ A ）（A）a1 （B）a1 （C）a1 （D）a1题4. （深圳市）不等式组的整数解是（ A ） （A）1，2 （B）1，2，3 （C）x3 （D）0，1，2题5. （泰安）若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ D ）（A）6m7 （B）6m7 （C）6m7 （D）6m7题6. （苏省竞赛题

9、）如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有（ ）A. 49对 B. 42对 C. 36对 D. 13对思路点拨：借助数轴，分别建立m，n的不等式，确定整数m，n的值。解：选B 由已知得x，01，m=1，2，7共7个，34，n=19，20，24共6个。故整数对（m，n）共有67=42对。A级突破：题1.（太原市中考题）解下列关于x的不等式（组）：（1）xbxab；（2）2x13；（3）；（4）ax1ax1.解：（1）当ab时，x；当ab时，x；（2）1x2；（3）1x2；（4）提示：ax10，即ax1，当a0，解为x；当a0，解为x；当a=0，解为一

10、切数。题2. （“五羊杯”邀请赛试题）一共有（ ）个整数x适合不等式x2000x9999.A.10000 B.20000 C.9999 D.80000 C 提示：若x2000，则（x2000）x9999，即2000x5999，共有4000个整数；若0x2000，则（2000x）x9999，即20009999，恒成立，又有2000个整数适合；若x0，则2000x（x）9999，即3999.5x0，共有3999个整数适合，合计有9999个整数适合题设不等式。题3. 解下列不等式（组）：（太原市竞赛题）2；解：当x0时，x10，得2，解得x1.当1x0时，x10，得2，无解。当x1时，x10，得2，

11、解得x2。故原不等式的解集为x1或x2.题4. （广西竞赛题）3x2x61.解：取零点x1=，x2=6，当x时，得x；当x6时，得x；当x6时，解得x6。故原不等式的解集为x或x096：列不等式（组）C级突破题1. （台湾省）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确的？（ D ） （A） （B） （C） （D）题2. 小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为 25（102）x72 .题3. 爸爸

12、为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为27%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元，所列不等式为 3（12.7%）x5400 .题4. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用。其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用y2元，则y12000.75x，即y1150x；y22000.8（

13、x1），即y2160x160；由y1y2，得150x160x160，解的 x=16；由y1y2，得150x160x160，解的 x16；由y1y2，得150x160x160，解的 x16；因为参加旅游的人数为1025人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少；当10x15时，选择乙旅行社费用较少。B级突破题1. (桂林)某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校

14、初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案解:(1)设租36座的车x辆.据题意得: 解得: 由题意x应取8则春游人数为:368=288(人).（2）方案：租36座车8辆的费用:8400=3200元,方案：租42座车7辆的费用:74403080元方案：因为426361288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040元所以方案：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.题2. (鄂尔多斯) 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30