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1、 2 xy wp 1.如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克, 那么她需要支付的钱数p元和购买的蔬菜w之 间有何关系? 3、如果正方体的边长为a,那么正方体的体积 一、导入新课一、导入新课 2、如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 5、如果某人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的 4、如果正方形的面积为S,那么正方形的边长 速度 3 aV 2 aS 2 1 Sa 1 tv xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 1、幂函数的概念、幂函数的概念 函数函数 叫作幂函数叫作幂函数 xy 二、推进新课二、推进新课 指数指数 常数常数 底数底数 自变量自变量 寻找幂函数寻找幂函数: 3 1 x y x
2、y4 xxy 3 3 xy 3 2xy 3 4 xy (2) (6) (5) (4) (1) (3) xy 3 xy 2 xy 2 1 xy 1 xy 画出五个函数的图像 列表: x-3-2-10123 -3-2-10123 9410149 -27 -8-101827 011.41 1.73 -11 xy 3 xy 2 xy 2 1 xy 1 xy 3 1 2 1 2 1 3 1 1234-1-2-3-4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y xy 3 xy 2 xy 2 1 xy 1 xy 定义域RRR 值域RR 奇偶性 奇奇偶偶奇奇非奇非奇 非偶非偶 奇奇 单调性 在在R上上 单
3、调递增单调递增 在在 单调递减,单调递减, 在在 单调递增单调递增 在在R上上 单调递增单调递增 在在 上上 单调递增单调递增 在在 单调递减,单调递减, 在在 单调递减单调递减 公共点 (1,1)(1,1)(1,1) (1,1)(1,1) 0|xx0|xx 函数函数 性质性质 xy 3 xy 2 xy 2 1 xy 1 xy 0|yy 0|yy0|yy , 0 0 , 0 0 , 0, (1)所有的幂函数在(0,+)都有定义, 并且图象都过点(1,1); (2)当 时,幂函数的图像都经过原点, 且在 上是增函数.特别地,特别地,当 时,幂函数的图象上凸;当 时, 幂函数的图象下凹; (3)当
4、 时,幂函数的图像均不经过原点, 且在 上是减函数。 (4)当 时, 2、幂函数的性质、幂函数的性质 0 0 ,0 ,0 1 10 00 x且1 0 x 三、应用举例三、应用举例 比较下列各组数的大小:比较下列各组数的大小: 1 . 01 . 0 2 . 11 . 1 ;25. 0 ,24. 0)2( 2 . 02 . 02 . 03 . 03 . 0 3 . 0 ,3 . 0 ,2 . 0) 3( 分析分析:因为因为(1)(2)(1)(2)要比较的数的指数相同,所以可以要比较的数的指数相同,所以可以 利用幂函数的单调性。利用幂函数的单调性。 解:解: 1 . 0 xy ;2 . 1 ,1 .
5、 1 ) 1 ( 1 . 01 . 0 1 . 01 . 0 2 . 1 ,1 . 1(1) 可以看作函数可以看作函数 的两个函数值的两个函数值 因为函数因为函数 在在 单调递增,单调递增, 又因为又因为1.11.21.11.2, 所以所以 1 . 0 xy , 0 2 . 0 xy 2 . 0 xy 2 . 02 . 0 25. 0 ,24. 0 (2) 可以看作函数可以看作函数 的两个函数值的两个函数值 因为函数因为函数 在在 单调递减,单调递减, 又因为又因为0.240.250.240.25, 所以所以 , 0 3 . 0 xy x y3 . 0 2 . 02 . 0 25. 024.
6、0 (3)首先比较指数相同的两个数的大小,首先比较指数相同的两个数的大小, 可以看作函数可以看作函数 的两个函数值,的两个函数值, 因为函数在区间因为函数在区间 上单调递增上单调递增, ,又因为又因为0.20.30.20.20.30.2, 所以所以 ; 所以所以 3 . 03 . 0 3 . 0 ,2 . 0 , 0 3 . 03 . 0 3 . 02 . 0 2 . 03 . 0 3 . 0 ,3 . 0 2 . 03 . 0 3 . 03 . 0 2 . 03 . 03 . 0 3 . 03 . 02 . 0 证明函数证明函数 在在 上是增函数上是增函数 xxf 21 21 21 2121 xx xx xx xxxx 0, 21 xx 证明:任取两个实数 ,且 ,则 0 21 xx , 0, 21 xx 21 xx 2121 xxxfxf 0 21 21 xx xx 21 xfxf ,0 ,即函数 在 上是增函数,0 xxf 四、点滴收获:四、点滴收获:
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