基本逻辑关系和门电路

1、 t t 输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系 逻辑代数逻辑代数 只有高电平和低电平两个取值只有高电平和低电平两个取值 导通导通( (开开) )、截止、截止( (关关) ) 便于高度集成化、工作可靠性高、便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等抗干扰能力强和保密性好等 研究对象研究对象 分析工具分析工具 信信 号号 电子器件电子器件 工作状态工作状态 主要优点主要优点 脉冲跃变后的值比初始值高脉冲跃变后的值比初始值高 脉冲跃变后的值比初始值低脉冲跃变后的值比初始值低 0 +3 V 0 - 3V 0 +3 V 0 - 3V A 0.9A 0.5

2、A 0.1A tp trtf T 数码为：数码为：09；基数（数码个数）是；基数（数码个数）是10。 运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。 1、十进制、十进制 又如：又如：(209.04)10 2102 01019100010 1 4 10 2 3101 2100 710- -1 910- -2 权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所处位置不同时，所代表的数值不同 ( (32.79) ) 10 十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式。十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式。 用下标“10”或 “D”（Decimal的 缩写）

3、表示 。 若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电 路状态与十个计数码相对应。这样将在技术上路状态与十个计数码相对应。这样将在技术上 带来许多困难，而且很不经济。带来许多困难，而且很不经济。 2、二进制、二进制 数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110。 加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：乘法规则：00=0， 01=0 ，10=0，11=1 运算运算 规则规则 下标通常用2或B （Binary的缩写） 表示 按权展开式表示按权展开式表示 (1001.

4、01)2 = 123 + 022 + 021 + 120 + 02- -1 + 12- -2 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。 = 8+0+0+1+0+0.25 = （9.25）10 二进制数只有二进制数只有0和和1两个数码，它的每一位都可以两个数码，它的每一位都可以 用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的 运算电路也容易实现。运算电路也容易实现。 但是，位数太多，使用不便，不合人们的习惯。但是，位数太多，使用不便，不合人们的习惯。 数码为：数码为：07；基数是；基数是8。 运算规律：逢

5、八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。 3、八进制、八进制 4、十六进制、十六进制 数码为：数码为：09、AF；基数是；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式： 如：如：(D8.A)16 13161 816010 16 1 (216.625)10 按权展开式表示按权展开式表示 (5001.01)8 = 583 + 082 + 081 + 180 + 08- -1 + 18- -2 = 2560+0+0+1+0+0.015625= （2561.015625）10 下标可用8或O（Octadic 的缩写）表示

6、 下标可用16或H（Hex 的缩写）表示 （1）二进制数转换为八进制数：）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。零，则每组二进制数便是一位八进制数。 将将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。进制数按权展开，即可以转换为十进制数。 1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换 1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8 （2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用）八进制数

7、转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进位二进 制数表示制数表示。 = 011 111 100 . 010 110(374.26)8 2、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。对应于一位十六进制数进行转换。 3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数 采用的方法采用的方法

8、基数连除、连乘法基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。采用基数连乘法。转换后再合并。 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位 整数部分采用基数连除法，整数部分采用基数连除法， 先得到的余数为低位，后先得到的余数为低

9、位，后 得到的余数为高位。得到的余数为高位。 小数部分采用基数连乘法，小数部分采用基数连乘法， 先得到的整数为高位，后先得到的整数为高位，后 得到的整数为低位。得到的整数为低位。 所以：(44.375)10(101100.011)2 采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。进制数。 人们在交换信息时，可以通过一定的信号或符号人们在交换信息时，可以通过一定的信号或符号( 例如二进制码例如二进制码0和和1)来进行。这些信号或符号的含义来进行。这些信号或符号的含义 是人们事先约定而赋予的。同一信号或符号，由于人是人们事先约定而赋予的。同一

10、信号或符号，由于人 们约定不同，可以在不同场合有不同的含义。在数字们约定不同，可以在不同场合有不同的含义。在数字 系统中，需要把十进制数的数值、不同的文字、符号系统中，需要把十进制数的数值、不同的文字、符号 等其他信息用二进制数码来表示才能处理。用来表示等其他信息用二进制数码来表示才能处理。用来表示 某一特定信息的二进制数码称为某一特定信息的二进制数码称为代码代码。 二进制码不一定表示二进制数。二进制码不一定表示二进制数。 用四位二进制数码表示一位十进制数码的编码方用四位二进制数码表示一位十进制数码的编码方 法称为二法称为二十进制码，简称十进制码，简称BCD（Binary Coded Deci

11、mal）码。）码。 常用的常用的BCD码有码有8421码、码、2421码、码、5421码、余码、余3码等。码等。 十进制数 8421 码 余 3 码 2421 码 5421 码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1

12、011 1100 权 8421 2421 5421 8421码码 +0011 四位二进制数最多可以表示四位二进制数最多可以表示16个字符，因此个字符，因此 09十个字符与这十个字符与这16个组合之间可以有多个组合之间可以有多 种情况，不同的对应便形成了一种编码。种情况，不同的对应便形成了一种编码。 逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代 数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑 代数，只有代数，只有和和两种逻辑值，有两种逻辑值，有三三 种基本逻辑运算，还有种基本逻辑运算，还有 几种导出逻辑运算。几种导出逻辑运算。

13、 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大 写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即 逻辑逻辑0和逻辑和逻辑1，0 和和 1 称为逻辑常量，并不称为逻辑常量，并不 表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑 状态。状态。 Y = A B 00 010 111 010 0 ABY B Y220V A+ - Y = A + B B Y 220V A + - 00 011 111 011 0 ABF A 10 1 AY 0 Y220V A + - R （1）与非运算：逻辑表达式为：）与非运算：逻辑表达式

14、为： ABY A BY 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 真值表 （2）或非运算：逻辑表达式为：）或非运算：逻辑表达式为： BAY A BY 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 真值表 （3）异或运算：逻辑表达式为：）异或运算：逻辑表达式为： BABABAY A BY 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 真值表 CDABY Y 1& A B C D 与或非门的逻辑符号 （4） 与或非运算：逻辑表达式为：与或非运算：逻辑表达式为： 所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去 控制信号的通过或不通过。控制信号的通过或不通过

15、。 门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系 (因果关系因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。，所以门电路又称为逻辑门电路。 基本逻辑关系为基本逻辑关系为 三种。采用二极管和三极管实现，目前广泛三种。采用二极管和三极管实现，目前广泛 应用集成电路。应用集成电路。 导通导通截止截止 K 3V 0V K R R D R 饱和饱和 3V 0V uo 0 uo UCC +UCC ui R B RC uo T uo +UCC RC E C uo +UCC RC E C 电平的高电平的高 低一般用低一般用“1” 和和“0”两种状两种状 态区别，若规态区别，若规 定

16、高电平为定高电平为 “1”，低电平，低电平 为为“0”则称为则称为 正逻辑。反之正逻辑。反之 则称为负逻辑。则称为负逻辑。 若无特殊说明，若无特殊说明， 均采用正逻辑。均采用正逻辑。 1 0 0V Ucc 高电平高电平 低电平低电平 输入输入A、B、C全为高电平全为高电平“1”，输出，输出 Y 为为“1”。 输入输入A、B、C不全为不全为“1”，输出，输出 Y 为为“0”。 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 3 V +U 12V R DA DC A B Y DB C 3 V 3 V 3 V 0 V 0000 0010 1010 1100 1010 0110 0100 1111 ABYC

17、0 V 3 V 逻辑逻辑 即：有即：有“0”出出“0”， 全全“1”出出 “1” Y=A B C & A B Y C 0000 0010 1010 1100 1010 0110 0100 1111 ABYC 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 3 V 3 V 3 V 3 V0 V 0000 0011 1011 1101 1011 0111 0101 1111 ABYC 3 V 3 V -U 12V R DA DC A B Y DB C 输入输入A、B、C全为低电平全为低电平“0”，输出，输出 Y 为为“0”。 输入输入A、B、C有一个为有一个为“1”，输出，输出 Y 为为“1”。 3. 逻

18、辑关系：逻辑关系：逻辑逻辑 即：有即：有“1”出出“1”， 全全“0”出出 “0” Y=A+B+C 0000 0010 1010 1100 1010 0110 0100 1111 ABYC A B Y C 1 +UCC -UBB A RK RB RC Y T 1 0 饱和饱和 逻辑表达式：逻辑表达式：Y=A “0” 10 “1” “0” “1” AY 逻辑符号逻辑符号 1 AY 有有“0”出出“1”，全，全“1” 出出“0” & A B C Y & A B C 0001 0011 1011 1101 1011 0111 0101 1110 ABYC Y=A B C 1 Y 有有“1”出出“0”

19、，全，全“0” 出出“1” 1 Y 0001 0010 1010 1100 1010 0110 0100 1110 ABYC A B C 1 Y A B C 1 Y=A+B+C A B Y1 有有“0”出出“0”，全，全“1” 出出“1” 有有“1”出出“1”，全，全“0” 出出“0” &A B Y1 1 A B Y2 Y2 T5 Y R3 R5 A B C R4 R2R1 T3 T4 T2 +5V T1 E2 E3 E1 B C T5 Y R3 R5 A B C R4 R2 R1 T3 T4 T2 +5V T1 “1” (3.6V) 4.3V 箝位箝位2.1V “0” (0.3V) 输入全高

20、输入全高“1”, 输出为低输出为低“0” 1V T5 Y R3 R5 A B C R4 R2 R1 T3 T4 T2 +5V T1 1V (0.3V) “1” “0” 输入有低输入有低 “0”输出为输出为 高高“1” 流过流过 E结的电结的电 流为正向电流流为正向电流 VY 5-0.7- 0.7 =3.6V 5V 0001 0011 1011 1101 1011 0111 0101 1110 ABYC Y=A B C Y & A B C & Y C B A T5 Y R3 A B C R2R1 T2 +5 V T1 RL U Y & C B A KA +24V KA 220 & A1 B1 C

21、1 Y1 & A2 B2 C2 Y2 & A3 B3 C3 Y3 U RL Y “1” “0” “0” “0” “0” Y & C B A KA +24V KA 220 & A1 B1 C1 Y1 & A2 B2 C2 Y2 & A3 B3 C3 Y3 U RL Y “1” “0” “0” “1” 0 “1” 控制端控制端 D E T5 Y R3 R5 A B R4 R2 R 1 T3 T4 T2 +5V T1 “0” 控制端控制端 D E T5 Y R3 R5 A B R4 R2 R 1 T3 T4 T2 +5V T1 1 V 1V & Y E B A 逻辑符号逻辑符号 0 高阻高阻 0 0

22、 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 ABEY 1E 0E ABY 功能表功能表 “1” “0” “0” A1 B1 gm1gm2 T1的导通电阻的导通电阻 T2的导通电阻的导通电阻 “1” “0” “0” “1” 即：即：T1的导通管压降的导通管压降 1 C B A ABCCBACBACBAY 对于与或形式对于与或形式(也称也称 为为“积之和积之和”形式形式) 的逻辑函数式的最的逻辑函数式的最 简化目标。简化目标。 (2)应用应用“与非与非”门构成门构成“或或”门门 电路电路 (1).应用应用“与非与非”门构成门构成“与与”门电路门电路 A Y & B & B A Y &

23、 & & 由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则： ABABY 由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则： BABABAY & YA (4) 用用“与非与非”门构成门构成“或非或非”门门 Y B A & & & AY 由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则： BABABAY 例例1：化简化简 CABCBACBAABCY )()(BBCABBAC CAAC A 例例2：化简化简 CBCAABY )(AACBCAAB CBACACABAB CAAB BABAA 例例3： 化简化简 CBACBAABCY ABCCBACBAABC ACBC CBCBA)( CBCBA CBA BAAB CBACBAY

24、例例4：化简化简 例例5：化简化简 DBCDCBADABABCY DBABCDCBAABC DBCDCBAAB DBCDCBAB )(DCBCDAB CDBCDAB )(DADBCDCBAABC BCDABCDB B A 0 1 0 1 BABA BABA BC A00 1 0 0 m 01 11 10 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m AB00 0 m 01 11 10 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m CD 00 01 11 10 12 m 12 m 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10 m 0 0 0 0 C 0 0 1 1 0

25、1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 A BC 00 1 0 01 11 10 11 11 A BC 00 1 0 01 11 10 11 11 ABCCBACBACBAY A BC 00 1 0 01 11 10 1 111 ABCCABCBABCAY 用卡诺图表示并化简。用卡诺图表示并化简。 解：解：(1) 1.卡诺图卡诺图 2.合并最小项合并最小项 3.写出最简写出最简“与或与或”逻辑式逻辑式 A BC 00 1 0 01 11 10 1 111 解：解： 三个圈最小项分别为：三个圈最小项分别为： (2)合并最小项合并最小项 ABCC

26、BA ABCBCA CABABC BC AC AB ABACBCY 00A BC 1 0 01 11 10 1 1 11 解：解： CACBY AB00 01 11 10 CD 00 01 11 10 11 1 1 DBY CBABCACBACBAY(1) (2)DCBADCBADCBADCBAY 解：解： DBAY AB00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 DBDBCBAAY 1 111 111 1 1 卡诺图的性质卡诺图的性质 AB C D00011110 000100 010001 110001 100100 （1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 AB C00011110 01001 10110 CBACBA ABCBCA DBCADCBA CDBADCBA CB BC DBA DBA AB CD00011110 000100 011111 110110 100100