数学教学课件-6第二章-一元二次方程复习课(应用题)

1、2021/2/211 第二章第二章 一元二次方程复习课一元二次方程复习课 2021/2/212 列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤 1 1、2 2、列出等量关系式、列出等量关系式, , 3 3、 4 4、5 5、6 6、 列一元二次方程解决实际问题应注意什么列一元二次方程解决实际问题应注意什么? 在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化 为数学问题）为数学问题） 2021/2/213 面积类应用题：面积类应用题： 1.1.（0909年甘肃庆阳）年甘肃庆阳）如图如图, ,在宽为在宽为2020米、长为米、长为 3030米的矩

2、形地面上修建两条同样宽的道路米的矩形地面上修建两条同样宽的道路, ,余余 下部分作为耕地若耕地面积需要下部分作为耕地若耕地面积需要551551米米2 2, ,则则 修建的路宽应为（）修建的路宽应为（） A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米 A A 2021/2/214 面积类应用题：面积类应用题： 2.2.（0808十堰十堰）如图）如图, ,利用一面墙利用一面墙（墙的长（墙的长 度不超过度不超过45m45m）, ,用用80m80m长的篱笆围一个矩长的篱笆围一个矩 形场地形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m

3、2 2? ? 能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2, ,为为 什么什么? ? BA DC 墙墙 2021/2/215 增长率类应用题：增长率类应用题： 3.3.（0909兰州）兰州）20082008年爆发的世界金融危机年爆发的世界金融危机, , 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场 金融危机。受金融危机的影响金融危机。受金融危机的影响, ,某商品原价某商品原价 为为200200元元, ,连续两次降价连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，元， 下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是( )( ) A.200

4、(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B B 2021/2/216 星星超市物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克星星超市物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克 元元, ,也不得低于每千克元经市场调查发现也不得低于每千克元经市场调查发现, ,销售单销售单 价定为每千克元时价定为每千克元时, ,日销售量为千克日销售量为千克; ;销售单价每降销售单价每降 低经销某

5、品牌食品，购进该商品的单价为每千克低经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克 元，元，日均多售出千克当该商品销售单元，元，日均多售出千克当该商品销售单 价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元。价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元。 补充补充:当该商品销售单价定为每千克多少元时当该商品销售单价定为每千克多少元时,才能使才能使 所赚利润最大所赚利润最大?并求出最大利润并求出最大利润 利润问题利润问题 （x-2x-2）6+26+2（7-x7-x）=30=30 2021/2/217 例例2 2、某商场的音响专柜、某商场的音响专柜, ,每台音响进价每台音响进价40004000元元, ,当售价当售价

6、 定为定为50005000元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出1010台台, ,如果售价每降低如果售价每降低 100100元元, ,平均每天能多销售平均每天能多销售2 2台台, ,为了多销售音响为了多销售音响, ,使利润使利润 增加增加12%,12%,则每台销售价应定为多少元则每台销售价应定为多少元? ? 解解:法一：设每台降价法一：设每台降价x元元 (1000 x)(10+ 100 x 2)=10000(1+12%) 解得解得: x =200: x =200或或 x=300 x=300 每台的利润每台的利润售出的台数售出的台数= =总利润总利润 解解: :法二法二: :设每天多销售了设

7、每天多销售了x x台。台。 （10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%)10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%) 2021/2/218 A A B BC C P P Q Q （1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表 示示BQBQ、PBPB的长度的长度; ; （2 2）当为何值）当为何值 时时, ,PBQPBQ为等腰三角为等腰三角 形形; ; （3 3）是否存在）是否存在x x的值的值, ,使得四边使得四边 形形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2? ?若存若存 在在, ,请求出此时请求出此时x x的值的值; ;若不存在若不存在, ,

8、 请说明理由。请说明理由。 其它类型应用题：其它类型应用题： 4.4.如图如图,Rt,RtABCABC中中, ,B=90B=90,AC=10cm,AC=10cm， BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同同 时出发，其中点时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向终点向终点 B B移动移动; ;点点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，移动， 其中一点到终点，另一点也随之停止。连结其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQPQ。 设动点运动时间为设动点运动时间

9、为x x秒。秒。 2021/2/219 其它类型应用题：其它类型应用题： 5.5.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD 中中, ,ADBC,ADBC,C C=90=90, ,BCBC=16=16，ADAD=21=21，DC=12DC=12， 动点动点P P从点从点D D出发，沿线段出发，沿线段DADA方向以每秒方向以每秒2 2个单个单 位长度的速度运动，动点位长度的速度运动，动点Q Q从点从点C C出发，沿线出发，沿线 段段CB CB 以每秒以每秒1 1个单位长度的速度向点个单位长度的速度向点B B运动运动. . 点点P P、Q Q分别从点分别从点D D、C C同时出发，当点同时出发，当点P

10、P运动到运动到 点点A A时，点时，点Q Q随之停止运动，设运动时间为随之停止运动，设运动时间为t t秒秒. . 问问: :当当t t为何值时，为何值时，BPQBPQ是等腰三角形是等腰三角形? ? A A D D B BC C P P Q Q 分类讨论思想分类讨论思想 2 7 t 3 16 t 或或 2021/2/2110 例例3、如图所示、如图所示,已知一艘轮船以已知一艘轮船以20海里海里/时的速度时的速度 由西向东航行由西向东航行,在途中接到台风警报在途中接到台风警报,台风中心正台风中心正 以以40海里海里/时的速度由南向北移动，距台风中心时的速度由南向北移动，距台风中心20 10 海里的

11、圆形区域（包括边界）均会受到台风海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风 的影响，当轮船到的影响，当轮船到A处时测得台风中心移动到位处时测得台风中心移动到位 于点于点A正南方向的正南方向的B处，且处，且AB=100海里，若这艘海里，若这艘 轮船自轮船自A处按原速原方向继续航行，在途中是否处按原速原方向继续航行，在途中是否 会受到台风的影响会受到台风的影响?若会，试求出轮船最初遇台若会，试求出轮船最初遇台 风的时间风的时间;若不会，请说明理由。若不会，请说明理由。 A B 2021/2/2111 学以致用 某军舰以某军舰以20海里海里/时的速度由西向东航行时的速度由西向东航行,一艘电一艘电 子侦察

12、船以子侦察船以30海里海里/时的速度由南向北航行时的速度由南向北航行,它能它能 侦察出周围侦察出周围50海里（包括海里（包括50海里海里)范围内的目标。范围内的目标。 如图如图,当该军舰行至当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的处正南方向的B处，且处，且AB=90海里。如果军舰和海里。如果军舰和 侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中 侦察船能否侦察到这艘军舰侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时如果能，最早何时 侦察到侦察到?如果不能，请说明理由。如果不能，请说明理由。 A B 2021/2/2112 解解

13、:设底边边长应增加设底边边长应增加xcm, 由题意由题意,可列出方程可列出方程_ 1、如图、如图,礼品盒高为礼品盒高为10cm,底面为正方形底面为正方形,边长为边长为4cm, 若保持盒子高度不变若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能问底边边长应增加多少厘米才能 使其体积增加使其体积增加200cm3? 10(x+4)10(x+4)2 2=10=104 42 2+200+200 2021/2/2113 80cm 50cm x x x x 2 2、在一幅长、在一幅长80cm,80cm,宽宽50cm50cm的矩形风景画的四周的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边镶一条金色纸边, ,制成一幅矩形挂

14、图制成一幅矩形挂图, ,如图所示，如图所示， 如果使整个挂图的面积是如果使整个挂图的面积是5400cm5400cm2 2，设金边的宽为，设金边的宽为xcmxcm， 则列出的方程是则列出的方程是 . . （80+2x80+2x）（）（50+2x50+2x）=5400=5400 2021/2/2114 3 3、党的十六大提出全面建设小康社会、党的十六大提出全面建设小康社会, ,加快推进社会加快推进社会 主义现代化主义现代化, ,力争国民生产总值到力争国民生产总值到20202020年比年比20002000年翻两年翻两 番。本世纪的头二十年（番。本世纪的头二十年（20012001年年20202020年

15、）年）, ,要实现这要实现这 一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值 的增长率都是的增长率都是x x，那么，那么x x满足的方程为满足的方程为 （ ） A A、(1+x)(1+x)2 2=2=2B B、(1+x)(1+x)2 2=4=4 C C、1+2x=21+2x=2 D D、（、（1+x1+x）+2+2（1+x)=41+x)=4 B B 关键是理解关键是理解“翻两番翻两番”是原来的是原来的4 4倍倍,而不是原来的而不是原来的 2倍。倍。 2021/2/2115 2021/2/2116 2021/2/2117 国家对某种产品的税收标准原定

16、每销售国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需元需 交税交税8元（即税率为元（即税率为8%),德清经济开发区某工厂德清经济开发区某工厂 计划生产销售这种产品计划生产销售这种产品M吨吨,每吨每吨2000元。国家为元。国家为 减轻工厂负担减轻工厂负担,将税收调整为每销售将税收调整为每销售100元缴税元缴税 （8-X)元（即税率为（元（即税率为（8-X）%），这样，工厂扩），这样，工厂扩 大了生产，实际销售量比原计划增加大了生产，实际销售量比原计划增加2X%。要使。要使 调整后税款等于原计划税款（销售量调整后税款等于原计划税款（销售量M吨，税率吨，税率 8%)的的78%，求，求X的值。的值。 2

17、021/2/2118 小结小结: : 这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获? ? 2021/2/2119 说一说,议一议 2021/2/2120 案例案例1: 关于关于x的方程的方程02) 1( 2 kkxxk 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根, 求求k的取值范围。的取值范围。 解解: ) 1(4)2( 2 kkk 解得解得k 又又k-10 k且且k0 说一说说一说 忽视二次项忽视二次项 系数不为系数不为0 2021/2/2121 案例案例2: 已知已知k为实数为实数,解关于解关于x的方程的方程 0)3(3 22 kxkkx 解解: 0)1)(3(kxkx . 1 , 3 21 k x

18、 k x 当当k=0时时,方程为方程为3x=0, x=0 将原方程左边分解因式将原方程左边分解因式,得得 当当k0时时, 说一说说一说 忽视对方程忽视对方程 分类讨论分类讨论 2021/2/2122 1542)2 222 xxxx（ xx2 2 015)2( 2)2 222 xxxx（ 0) 32)(52 22 xxxx（ 52 2 xx32 2 xx 案例案例3: 已知实数已知实数x满足满足 求求:代数式代数式 解解: , , 的值。的值。 或或 52 2 xx又又无实根无实根, 32 2 xx 说一说说一说 忽视根的忽视根的 存在条件存在条件! 2021/2/2123 案例案例4: 已知关

19、于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 0112 2 xkx 有两个实根有两个实根,求求k的取值范围。的取值范围。 解解:由由0,可得可得 04)12( 2 k 解得解得 k - 2 又又k+10, k1 k 的取值范围是的取值范围是k1 说一说说一说 忽视系数中忽视系数中 的隐含条件的隐含条件 2021/2/2124 1 x 2 x 015 2 2 x x x x x x x x 2 1 2 1 2 1 2 1 21 xx 案例案例5: 已知已知 , 是方程是方程 的两根的两根,求求 解解: 的值。的值。 2 2 1 22 21 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 xx x

20、x x x x x x xx x x xx x 说一说说一说 忽视讨论两忽视讨论两 根的符号根的符号! 2021/2/2125 )1 ()2(xxaxa 1 x 2 x xx S 21 a 0) 12( 22 ax xa axx21 21 a xx 2 21 xx S 21 2121 2 2xxxx S aa 2 2211 a a 2 0aa 案例案例6: 已知方程已知方程 的两个实根为的两个实根为 、 ,设设 ,求求: 整数时整数时S的值为的值为1。 解解:原方程整理原方程整理 , = 为非负整数为非负整数。 取什么取什么 由由= 4a+10得得,由由 021 21 axx 得得 2 1 a

21、 4 1 0 a 说一说说一说 忽视系数中的忽视系数中的 隐含条件与隐含条件与 判别式判别式 。 a取整数取整数0。 4 1 a 2021/2/2126 0 90 022 2 mmxx 0 90 222 cba 25 22 ba 252)( 2 abba 0214 2 mm3, 7 21 mm 3, 7 21 mm 案例案例7: 在在RtABC中中,C=,斜边斜边c=5, 的两根的两根,求求m的值的值 。 解解:在在RtABC中中, C= 检验检验:当当 时时,都大于都大于0 两直角边的长两直角边的长a、b是是 又因为直角边又因为直角边a,b的长均为正所以的长均为正所以m 的值只有的值只有7。

22、 。 说一说说一说 忽视实忽视实 际意义际意义! 2021/2/2127 理一理理一理 一元二次方程中几个容易忽视问题一元二次方程中几个容易忽视问题: 重视重视二次项系数不为二次项系数不为0; 重视重视对方程分类讨论对方程分类讨论; 重视重视系数中的隐含条件系数中的隐含条件; 重视重视根的存在条件根的存在条件 ; 重视重视讨论两根的符号讨论两根的符号; 重视重视根要符合实际意义。根要符合实际意义。 说一说说一说 系数系数 根根 2021/2/2128 1、某人将、某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行元人民币按一年定期储蓄存入银行, 到期后支取到期后支取1000元用作购物元用作购物,剩下的剩下的1000元及利息又元及利息又 全部按一年定期储蓄存入银行全部按一年定期储蓄存入银行,若银行存款的利率不若银行存款的利率不 变，到期后得本利和共变，到期后得本利和共1320元（不计利息税），求元（不计利息税），求 一年定期存款的年利率。一年定期存款的年利率。 做一做做一做 解解:设一年定期存款年利率为设一年定期存款年利率为x,得得: 20002000（1+x1+x）-1000-1000（1+x1