医用物理学：第八章 静电场第三节

1、 l q a b dl dr r 在点电荷q（设带正电）的电场 中，将检验电荷q0由a点移到b点， 计算电场力对q0做的功。 在任一路径上取位移元dl，dl上的场强为E，dl与场 强E的夹角为，则电场力在dl上对q0做的功为 0 coscosdAFdlq Edl 由图可知,dr为dl在矢径方向的分量，dr=dlcosr 0 dAq Edr 2 0 1 4 q E r 0 2 0 4 q q dAdr r 则电场力做的总功为： 00 2 0 cos 4 b a bbr ab aar q AdAqEdlqdr r 0 0 11 () 4 ab q q rr 做功与路径无关的性质说明静电场与重力场一

2、样是 保守力场，电场力也是保守力。静电场中沿任意闭 合回路电场力做功为零，即： 0 cos0 L q Edl 或cos0 L Edl 对于保守力场，可以引入势能的概念。电 荷在静电场中具有的势能称为电势能。 设检验电荷q0在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb， 则电场力做功为 0 cos b abab a AWWqEdl 通常规定q0在无限远处的电势能为零，W0，则 q0在电场中任意一点a的电势能为 0 cos aa a WAqEdl 即电荷在电场中某点的电势能等于把电荷由该点移到 无限远处电场力所做的功 对于点电荷q的电场，q0在任一点a的电势能可算出为： 0 0 2 00 1 () 44

3、a a a q qq Wqdr rrr 0 0 4 a q q r 由a点的任意性，有 0 0 4 q q W r 由上面讨论的结果可以看出，比值 与q0无关，是 描述电场中给定点的电场能量性质的物理量，称其为 电势（或电位），用U表示，则电场中a点的电势为 0 a W q 0 cos a a a W UEdl q 电场中任何两点的电势之差称为两点电势差或电压， 用Uab表示 cos b abab a UUUEdl 1）点电荷q的电场的电势 0 1 4 q U r a q r 2）点电荷系q1、q2qn电场的电势电势叠加原理 q1 q2 qn a rn r2 r1 11 coscos a aa

4、 UEdlEdl 22 coscos nn aa EdlEdl 12n UUU 12 0 10 20 444 n n qqq rrr 0 1 4 i i i q r 电势叠加原理:点电荷系的电场中某点的电势 是各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和。 0 1 4 i i ii i q UU r 3) 电荷连续分布的带电体电场的电势 a r dq 应用电势叠加原理求解： 首先，将带电体分成无穷多个电荷元， 任一电荷元dq在距其r处的电势 0 1 4 dq dU r 其次，将所有电荷元在给定点的电势叠加积分计算整个带 电体在该点的电势 0 1 4 a dq UdU r 例: 求均匀带电球面的电势分布 球面的半径为R，带电量为q，求任一点P的电势。 设P到球心的距离为r。 2 0 0 4 rR E q rR r 球面里 球面外 cos P P UEdl 解：由高斯定理可知其场强 分布为 电势定义 R PP RR O Orr U q E 2 00 1 cos 44 P Pr r qdrq UEdl rr 0 () 4 q rR r 1）P点在球面外（rR） 由于沿矢径，积分路径可选沿矢径，则 0cos1 E r 2）P点在球内（rx，则 ，与无限大均匀带电平 面的场强相