11.2.1三角形的内角[上课课堂]

1、1课程章节 预习检测：预习检测： 即：如图：在即：如图：在ABCABC中中， A +B +C=180 A +B +C=180 A B C 1.1.三角形有几个内角？三角形有几个内角？ 2.2.三角形的内角和定理三角形的内角和定理? ? 3.3.如何用数学语言描述定理如何用数学语言描述定理 4.4.直角三角形的性质和判定？直角三角形的性质和判定？ 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 性质：直角三角形的两个锐角互余性质：直角三角形的两个锐角互余 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 2课程章节 1 1、掌握三角形的内角和定理并能利用其解、掌握三角形的

2、内角和定理并能利用其解 决实际问题。决实际问题。 2 2、掌握直角三角形的性质和判定，并灵活、掌握直角三角形的性质和判定，并灵活 运用运用 3 3、经历添加辅助线的过程，帮助学生树立、经历添加辅助线的过程，帮助学生树立 解题遇到困难时添加辅助线的意识，并学会解题遇到困难时添加辅助线的意识，并学会 转化的数学方法转化的数学方法。 学习目标：学习目标： 3课程章节 把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？ 从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗? ? 4课程章节 C B A 已知，求证：已知，求证：A+B+C=180 三角形内角和定理: 三角形内角和等于

3、180. 证证 明明 5课程章节 证法：证法：过过A作作EFBA， B=2 (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1 (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 6课程章节 证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作 CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2B=2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB

4、=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=1802 1 E DC B A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 7课程章节 证法证法3：过过A作作AEBC， B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) B+C+BAC=180 C B E A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 8课程章节 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面 几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。

5、 思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转 化为一个化为一个平角平角或或同旁内角互补同旁内角互补,这这 种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法. 9课程章节 你真行！ (2)在在ABC中中, A=40 A=2B，则，则C。 看谁做得又对又快！ 102 120 比一比，赛一赛比一比，赛一赛 （1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 ， 则则 C= . 10课程章节 X+2X+ 90 =180X+X+X=180 图（1） 图（2） （4）求出图中）求出图中x的值。的值。 11课程章节 2.2.在在ABCABC中，中，A=35A=35， B=4

6、3 B=43 ， 则则C=C= . . 3.3.在在ABCABC中中A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4 则则A =A = , ,B=B= , ,C=C= , , 12课程章节 4 4. .在等腰在等腰ABCABC中：中： 一个顶角的度数为一个顶角的度数为7070，求底角，求底角 = = . . 一个底角的度数为一个底角的度数为7070，求顶角，求顶角 = = . . 一个角的度数为一个角的度数为7070，求顶角，求顶角 = = , ,底角底角= = . . 5.5.A A ： B B ：C=3C=3：2 2：1 1，问，问 ABCABC是是 什么三角形？什么三角形？ 13课程章节

7、 直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中， C=90 ，A与与B的数量关系？的数量关系？ 并说明理由。并说明理由。 解：解：A与与B互余互余 证明：在证明：在ABC中，中，C=90， A+B+C=180(三角形内角和定理三角形内角和定理) A+B=180C=18090=90 A C B 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余互余 思考与探索 14课程章节 直角三角形可以用符号表示直角三角形可以用符号表示Rt， 如：直角三角形如：直角三角形ABC写成写成RtABC， 猜想：有两个角互余的三角形是什

8、么三角形？猜想：有两个角互余的三角形是什么三角形？ 证明（学生证明）证明（学生证明） 直角三角形的判定：有两个角互余的三直角三角形的判定：有两个角互余的三 角形是直角三角形。角形是直角三角形。 15课程章节 新知应用 （1 1）如图）如图在在ABCABC中，中，A=A=5 5，B=43 B=43 则则ACB=ACB= . . . . （2 2）如图）如图A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F= . . 图 图 （）在（）在ABCABC中，中，A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4，则，则 A = A = ，B= B= ， C= C= . . 8298 360 406080 1

9、6课程章节 随讲随练随讲随练 1.一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三 角形的内角和角形的内角和 （ ）180 A大于大于 B小于小于 C等于等于 2.两个相同的直角板拼成一个大三角形，这个两个相同的直角板拼成一个大三角形，这个 大三角形的内角和（大三角形的内角和（ ）180 A大于大于 B小于小于 C等于等于 3.一个一个RtABC中，有一个角是中，有一个角是50，其余的，其余的 两个角的度数分别是两个角的度数分别是 。 40，90 C C 17课程章节 4.已知已知ABBD，ACCD，A=40，则，则 D的度数为（的度数为（ ） A40 B 50 C

10、 60 D70 B E A D C 5.5.ABCABC中，中，A =B +CA =B +C， 问问ABCABC是什么三角形？是什么三角形？ 18课程章节 1 1、如图、如图, ,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片, ,现在他现在他 要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃, ,那么最省事的那么最省事的 办法是办法是 ( )( ) (A)(A)带去带去(B)(B)带去带去 (C)(C)带去带去(D)(D)带和去带和去 C 达标检测：达标检测： 19课程章节 2.2.（1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个个 直角？直角

11、？ 为什么？为什么？ （2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝个钝 角？角？ 为什么？为什么？ （3 3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐个锐 角？为什么？角？为什么？ 20课程章节 （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？ （4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至一个三角形中，最大的一个角的度数至 少为少为 . 60 2 1 1 21课程章节 3 3、在、在AB

12、CABC中，若中，若A+B=2CA+B=2C，则，则 C=C= 。 4 4、若一个三角形的三个内角之比为、若一个三角形的三个内角之比为2 2：3 3：4 4， 则这三个内角的度数为则这三个内角的度数为 。 600 400，600，800 5.5.ABCABC中，中，C=2(B+A )C=2(B+A )，求，求C C 的度数。的度数。 22课程章节 A BC D F 如图，AF、AD分别是 ABC的高和角平分线， 且B=36 ， C=76 求求DAF的度数。的度数。 解：解：在在ABC中中， BAC + B+ C=180（三角形内角和定理（三角形内角和定理） B=36 ， C=76 （已知）（已

13、知） BAC=180BC =180-36-76 =68 AD是是ABC的角平分线的角平分线 BAD=DAC= BAC=682=34（角平分线的定（角平分线的定 义）义） AF是三角形是三角形ABC的高，的高，AFC=90（垂直的定义）（垂直的定义） 在在CAF中中， C=76, AFC=90 FAC=180-C-CAF=24（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） DAF=DAC-FAC=34-24=10 2 1 23课程章节 例例2 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北岛的北 偏西偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角 ACB是多少度？是多少度？ 北北 . A D 北北 . C B . 东东 E 24课程章节 =-5 0 = 3 0 +=1 8 0 =1 8 0 -=1 0 0 =-= 6 0 =1 8 0 - =1 8 0 -6 0 -3 0 = 9 0 , 6 0, A DB E B A DA B E A B EB A D A B CA B EE