213实际问题与一元二次方程（第二课时） (2)

1、21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(2) 增长率（降低率）问题增长率（降低率）问题 一、新课引入 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为，第一年的产量为6万万kg，第二年的产量，第二年的产量 为为 _ 万万kg，第三年的产量为，第三年的产量为 _万万kg，三年总产量为，三年总产量为 _万万kg 6（1+X） 6+ +6（1+X） 6（1+X） 2 2 2 6（1+X） 2 2 2 1 二、学习目标 掌握建立数学模型解决增长率与降低掌握建立数学模型解决增长率与降低 率问题率问题. 三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第

2、19至至20页探究二的内容，页探究二的内容， 完成下面的练习并体验知识点的形成过程完成下面的练习并体验知识点的形成过程. 平均增长（降低）率问题平均增长（降低）率问题 知识点一知识点一 探究探究2 两年前生产两年前生产 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 5000元元,生产生产1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是6000 元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1吨甲吨甲 种药品的成本是种药品的成本是3000元元,生产生产1吨乙种药品吨乙种药品 的成本是的成本是3600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均 下降率较大下降率较大? 三、研读课文 知识点一知

3、识点一 探究探究2 两年前生产两年前生产 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 5000元元,生产生产1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是6000 元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1吨甲吨甲 种药品的成本是种药品的成本是3000元元,生产生产1吨乙种药品吨乙种药品 的成本是的成本是3600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均 下降率较大下降率较大? 分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=120

4、0(元元) 三、研读课文 知识点一知识点一 探究探究2 两年前生产两年前生产 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 5000元元,生产生产1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是6000 元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1吨甲吨甲 种药品的成本是种药品的成本是3000元元,生产生产1吨乙种药品吨乙种药品 的成本是的成本是3600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均 下降率较大下降率较大? 分析分析: 乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大.但但 是是,年平均下降额年平均下降额(元元)不等同于年平均下不等同于年平均下 降率降率. 三

5、、研读课文 知识点一知识点一 解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则则 一年后甲种药品成本为一年后甲种药品成本为 _ 元元, 两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为 _ _ 元元, 依题意得依题意得 ： 解方程解方程,得：得： 5000（1-x）=3000 ),(775. 1,225. 0 21 舍去不合题意 xx 答答:甲种药品成本的年平均下降率约甲种药品成本的年平均下降率约22.5% 2 5000（1-X） 5000（1-x） 2 三、研读课文 知识点一知识点一 设乙种药品成本的年平均下降率为设乙种药品成本的年平均下降率为y,则则 一年后乙种药品成本为一

6、年后乙种药品成本为 _ 元，元， 两年后乙种药品成本为两年后乙种药品成本为 _ 元，元， 依题意得依题意得 ： 解方程解方程,得：得： _ _ 答答:乙种药品成本的年平均下降率约为乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5%. 6000（1-y） 2 6000（1-y） 6000（1-y）=3600 2 ),(775. 1,225. 0 21 y 舍去不合题意 y 经过计算经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同甲乙两种药品的平均下降率相同 . 三、研读课文 知识点一知识点一 思考：思考： 1、为什么选择、为什么选择22.5作为答案？作为答案？ 2、比较两种药品成本的年平均下降率、比较两种药品成本

7、的年平均下降率. 3、经过计算、经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下成本下 降额较大的药品降额较大的药品,它的成本下降率一定也它的成本下降率一定也 较大吗较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状应怎样全面地比较对象的变化状 况况? 答：经过计算答：经过计算,甲乙两种药品的平均甲乙两种药品的平均 下降率相同下降率相同 .成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它它 的成本下降率不一定较大的成本下降率不一定较大,应比较降前及降应比较降前及降 后的价格后的价格. 三、练一练 1、某种药品原价为、某种药品原价为36元元/盒，经过连盒，经过连 续两次降价后售价为续两次降价后售价为25元元/

8、盒盒.设平均设平均 每次降价的百分率为每次降价的百分率为x， 根据题意所列方程根据题意所列方程 _ 36（1-X）=25 2 三、练一练 2、某化工厂今年一月份生产化工原料、某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第 一季度共生产化工原料一季度共生产化工原料60万吨，求二、三万吨，求二、三 月份平均增长的百分率？月份平均增长的百分率？ 15+15（1+X） +15（1+X） =60 2 解：设二、三月份平均增长的百分率为解：设二、三月份平均增长的百分率为X. 解得：解得： )(303. 3,303. 0 21 舍去 xx 答：二

9、、三月份平均增长的百分率为二、三月份平均增长的百分率为30.3% 四、归纳小结 2、学习反思：、学习反思：_ _ _ 1、若平均增长、若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降或降 低低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它则它 们的数量关系可表示为们的数量关系可表示为 _ bx n )1(a 五、强化训练 1、县化肥厂第一季度增产、县化肥厂第一季度增产 吨化肥，吨化肥， 以后每季度比上一季度增产以后每季度比上一季度增产 ，则第，则第 三季度化肥增产的吨数为（三季度化肥增产的吨数为（ ） a %x 2 )1 (xa 2 %)1 (xa 2 %

10、)1 (x 2 %)(xaa A B C D B 五、强化训练 2.（2009年，太原）某种品牌的手年，太原）某种品牌的手 机经过四、五月份连续两次降价机经过四、五月份连续两次降价, 每部售价由每部售价由3200元降到了元降到了2500元元. 设平均每月降价的百分率为设平均每月降价的百分率为,根据根据 题意列出的方程是题意列出的方程是 _ 2500)1(2003 2 x 五、强化训练 3、为落实、为落实“两免一补两免一补”政策，某市政策，某市 2011年投入教育经费年投入教育经费2500万元，预万元，预 计计2013年要投入教育经费年要投入教育经费3600万元，万元， 已知已知2011年至年至

11、2013年的教育经费投年的教育经费投 入以相同的百分率逐年增长，则入以相同的百分率逐年增长，则 2012年要投入的教育经费为年要投入的教育经费为 _万元万元3000 五、强化训练 4、某电脑公司、某电脑公司2001年的各项经营中，一月年的各项经营中，一月 份的营业额为份的营业额为200万元，一月、二月、三万元，一月、二月、三 月的营业额共月的营业额共950万元，如果平均每月营万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，求这个增长率业额的增长率相同，求这个增长率 分析：设这个增长率为分析：设这个增长率为x， 一月份的营业额一月份的营业额200万元，万元， 二月份的营业额二月份的营业额 万元、万元、 三月份的营业额三月份的营业额 万元，万元， 由三月份的总营业额列出等量关系由三月份的总营业额列出等量关系 200(1+X) 200(1+X) 2 五、强化训练 答答:这个增长率是这个增长率是50%。 解：