在抽象概括中发展思维能力

1、在抽象概括中发展思维能力一、教材的变化与思考本单元教学内容与旧教材相比，有较大的调整和变化 （如下表）：从对比可以看出，原实验教材利用 5 个例题对四则混合 运算及其顺序进行整理；而新教材仅用 1 个例题对四则混合 运算顺序进行概括，增加了对加减乘除四则运算的意义及各 部分之间关系的梳理总结。对熟悉旧大纲版四年级下册数学教材的教师而言，这次 变化颇有点“回归”的感觉。大纲版四年级下册的“整数和 整数四则运算”单元，就专门对四则运算的意义及各部分之 间的关系进行了整理。那么，这次“回归”用意何在？与以 往的教学有什么不同？首先，这样的编排，突出了对四则运算意义、关系的整 理和概括，减少了混合运算

2、因螺旋编排造成的循环过多、琐 碎、教学步子较小、留给学生探索空间不足的问题。其次，突出了对概念、关系等的抽象概括。实验教材为 引导加强理解，改变教学中“死记硬背”的现象，淡化了对 概念、法则、规律与关系等过分“形式化”的要求，但实际 教学中， 却容易导致对概念、 法则、 规律的抽象概括的忽视， 有时甚至出现基本的数量关系也模糊不清的现象。抽象性是 数学的基本特征，数学的抽象概括过程对发展人的思维能 力，特别是理性思维能力产生着重大影响。抽象概括也是数 学建模的重要方式。因此，新教材适当重视了对基本数量关 系以及有关内容的抽象与概括。如五上“小数乘法” ，在引 导学生用自己的语言对概念、 规律、

3、法则进行解读的基础上， 引导完成文本概括（如图 1 所示）。本单元内容也是如此， 突出对知识的梳理和抽象。相比大纲版教材，新教材将四则运算的意义和各部分间 的关系分成三部分： 加、减法的意义和各部分间的关系； 乘、 除法的意义和各部分间的关系以及 0 的有关运算；运算律单 独编排一个单元。这样编排更具系统性，有利于学生感悟知 识之间的内在联系， 构建知识框架； 同时， 相似的编排结构， 便于学生借助已有的思维框架和认知经验，进行自主的迁移 学习。需要注意的是，教材突出对概念、关系、规律的抽象概 括，目的是优化知识结构的同时，发展学生的思维能力与模 型思想，重在过程。 教学中要引导学生在解决问题

4、的过程中， 感悟联系、发现规律、建立模型。而不能把结果作为重点， 忽视过程经历，一味强调得出概念、关系和规律，导致新的 “死记硬背”的产生。二、教学分析与建议吃透教材，把握学生是有效教学的前提。 “加减法的意 义和各部分间的关系”的教学也不例外，首先要做好三个把 握。（一）把握教学素材的结构特征教材例 1 中的三道现实问题结构相似：内容相同，只是 条件和问题不同，因而呈现为一道加法问题和两道减法问 题。这种相似的结构，对比鲜明，突出体现了加、减法知识 的内在联系，更有利于发现加、减法的意义及减法与加法的 逆运算关系，建立完善的知识结构。（二）把握教材中比较认识的方法 教材还特别突出了引导学生通

5、过比较进行认识的方法。 如解决例 1 中的三个问题后， 通过小精灵提示学生思考： “与 第（ 1）题比较，第（ 2）、（3）题分别是已知什么？求什么？ 怎样算？”在比较中体会减法的意义，以及与加法之间的关 系。（三）把握学生的学习特点 通过前面三年半的学习，学生对于加、减法以及有关运 算已经非常熟悉，有了许多感性的认识。但上升到概念、关 系、系统的理性高度，还存在相当的困难。尤其是还不善于 站在系统的高度，用联系、关系的视角进行抽象概括。因此 加减法之间的关系“减法是加法的逆运算”以及加减法各部 分间的关系，是教学中的难点。但另一方面，四年级学生处在由“直观形象抽象概括的 过渡阶段”到“初步本

6、质抽象概括阶段”的过渡期，已经具 备初步的抽象概括能力，通过问题引领，重视调动加减运算 已有的丰富感性经验，让学生自主进行抽象概括与数学建 模，不仅能使学生对知识进行理性的提升，还能促进思维能 力、建模意识的发展。因此教学中，要注意以下几点：1. 要有整体意识。一方面要注意教学素材的结构特征，抓住知识间的联系 展开教学；另一方面，要注意引导学生建立对知识进行系统 整理的意识。课始，教师引导学生： “到现在为止，整数的 加减乘除四种运算我们已经学完了。这一单元我们就来整理 一下，看一看它们之间有些什么关系？存在哪些规律和秘 密？”然后点出学习内容，这样帮助学生转变学习思路，自 觉从整体把握知识间

7、关系的角度进行思考与探索。2. 做足感性积累。四年级学生的抽象概括需要以丰富的感性经验做支撑。 因此在充分利用教材问题情境的同时，注意进行素材的丰富 和补充处理。在此，建议不要在学生解决教材中的三个问题后，就急 于引导总结。因为这时学生虽然对于加减法之间的关系和减 法的意义已经有了初步的感悟，但还不深刻、鲜明，仅靠这些经验抽象出概念与关系还比较困难。可以借助举例的模 式，充分调动学生已有的认知经验参与进来， 充分感悟概念、 关系的本质特点，为概括提升做好铺垫。例如，可以根据已有的三道算式，进行引导： “你还能 根据这三道算式编类似的问题吗？”让学生交流、分享。编 题的过程，其实是学生进一步明确

8、所得感悟，并调动已有经 验将这种感悟再次强化、外显的过程。学生编题后的交流分 享，又成为新的教学资源，参与对比思考，进一步凸显加减 法的意义以及两者的关系。此时再充分放手，让学生用自己 的语言说一说加减法的意义，减法与加法的关系，概念的抽 象概括就水到渠成。这种举例积累感性经验、对比概括的方法，也可以在引 导学生在抽象概括加减法各部分间的关系时迁移运用。例 如，让学生根据出示的一道加法（或减法）算式写出不同的 算式，并举出类似的例子，最后进行各部分间关系的抽象概 括。3. 注重过程教学。需要特别注意的是，本部分知识的学习，得出加减法的 概念和有关关系式不是最终目的，而是通过这种概括梳理的 过程，使学生完善知识框架，为以后分数、小数加减法的学 习打基础，更重要的是在概括提升的过程中，发展学生类比 发现、 抽象概括的思维能力。 因此