玉溪一中高2013届第三次校统测文科数学

1、玉溪一中高2013届第三次校统测文科数学一、选择题：本大题共 12小题, 目要求的.1.复数z=2（1+i）的虚部为（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题a. 1b. i)c. -1d. - i2.设全集ur, a x|2xx 21, b x|yx|x1 b . x|1x 2c.x|0x 1 d . x|x 1ln 1 x,则右图中阴影部分表示的集合为a 55b 5b.54c. 一 一5d.一个几何体的三视图及其尺寸（单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积为)cm2。a. 80b. 12c. 48d.205：已知向量 单位a.48ra、rb的夹角为120 ,且b. 32c.

2、60已知各项均为正数的等比数列an中,aa2 a38,交点 a. 512b. 64c.师书（x）sin x j3cosx的图像关于直线 xb.c.13d.一28.某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量, 都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各 箍取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示， 则下列描述正确的是（）的值为a3a4a5d. 01 皿一,贝 1 a2a3a4 =8d.512a对称则最小正实数a的值为（）99 5 31 01 2 3 712340 4 06 704 6 6 7a.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐b.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高

3、度，但乙树苗比甲树苗长得整齐c.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐d.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的 x值与输出的y值相等，则这样的 x值有()a. 1个b. 3个 c.2个 d. 4个2x y 010.已知正数x,y满足x 3y 5(2)y的最小值为()a. 1b. -v2c.4161d.3222xy11 .已知f是双曲线一2 今 1(a 0,b 0)的左焦点， a2 b2e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若a abe是锐

4、角三角形，则该双曲 线的离心率e的取值范围为()a. (1 , +8) b . (1,2) c , (1,1+ 京)d . (2,1+ 6112.设万程 |lgx|的两个根为x1、x2,则()x 1a. x1x20 b. x1x21 c.x1x21 d. 0x1x21二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上.13.函数f(x) = x +1x-1(x1)的最小值为x y 42214.在区域 m=(x,y)| y x 内撒一粒豆子，洛在区域n=(x,y)|x+(y-2)w 2内的概率为x 015 . p为抛物线y2 4x上任意一点，p在y轴上的射影为q,点m (4,

5、5).则pq与pm长度之 和的最小值为 .an16 .数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn a，若匕。bn 2,a2i三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.17 （本小题满分12分）如图,bccf为了解某海域海底构造， 在海平面内一条直线上的 a, b,c三点进行测量，已知ab 50m,120m,于a处测得水深 ad 80m,于b处测得水深be 200m ,于c处测得水深110m,def 的 余 弦18.（本小题满分12分）o50人为对象进行了喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的 问

6、卷调查得到了如下的列联表：3已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为-5(i)(d)请将上面的列联表补充完整；是否有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由;（出）已知不喜爱打篮球的 5位男生中，a1, a2, a3喜欢踢足球，b1, b2喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求a1和b1至少附:p(k2k)0. 050. 010. 001k3. 8416. 63510. 828有一个被选中的概率.k22n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)19.(本小题满分12分)如图,三棱柱abcaibic

7、i中，侧棱与底面垂直，ab=bc=2aa 1, / abc=90 , m是bc中点。(i )求证：aib /平面 amc 1；(n)求直线cc1与平面amc 1所成角的正弦值;20 (本小题满分12分)在平面直角坐标系 xoy中，动点p到两点(j3,0) , (,0)的距离之和等于4 ,设p的轨迹为曲线c,直线l过点e( 1,0)且与 曲线c交于a, b两点.(i)求曲线c的轨迹方程；(n)是否存在 aob面积的最大值，若存在，求出 aob的面积；否则，说明理由21 (本小题满分12分)1 2已知函数 f(x) x 2alnx (a 2)x, a r2(i)当a 0时，讨论函数f(x)的单调性

8、；(n )是否存在实数 a ,对任意的x1, x2 (0,)，且x1 x2，有 工(侬一f(x) a恒成立， x2 x若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.选考题(本小题满分 10分)请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用 2b铅笔在答题卡第i卷选择题区 域内把所选的题号涂黑.注意：所做题目必须与所涂题号一致 .如果多做，则按所做的第一题计 分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，ba是圆。的直径，c、e在圆。上，bc、be的延长线交直线 ad于点d、f,ba2 bc bd .求证：(i)直线ad是圆。的切线;(n) d cef 180 .

9、23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆c的圆心c(j2,),半径rj3.4(i)求圆c的极坐标方程；x 2 t cos(n)若 0,直线l的参数方程为(t为参数)，直线l交圆c于a、b4y 2 t sin两点，求弦长ab的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数 f (x) 2x 1 x 1 .(i)解不等式f (x) 5x ； ( n)若函数 f (x)ax 1的解集为r,求实数a的取值范围.6分玉溪一中高2013届第三次校统测试题文科数学答案、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

10、的.123456789101112cbcadcacbcbd.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.1314151634v34 11024三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)解：作dm ac交be于n,交cf于m. omdf jmf2 dm2 j302 1702 107198,de jdn2 en2 ，502 1202 130 ,ef j(be fc)2 bc2 5902 1202 150.在def中，由余弦定理,222_222 _12分cll de ef df 1301501029816cos def 一2de e

11、f2 130 1506518. (1)喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计3020504分k2n(ad bc)250(20 15 10 5)28.310,828(a b)(c d)(a c)(b d) 30 20 25 25故没有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关二8分(3)设“ a和b1至少一个被选中”为事件 a从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有:(a1,b1),(a1, b2),(a2,b1),(a2, b2),(a3,b1),(a3,b2),共 6 种 其中a1和b1至少一个被选中的结果有：(a,b1),(a1, b2),(4, b1)

12、,(a3,b1)一,42所以 p(a) ,.12 分6319.解：(i)连接ac交ac1于o,连接om .在三角形abc中，om是三角形 abc的中位线，所以 om / a b ,又因om 平面amc1 , ab 平面amc1所以om /平面amc1 . 5分(n)(法一)设直线 cg与平面amc1所成角为，c点到平面amc1的距离为h ,不妨设aa 1 ,则ab=bc 2,因为vc, amc1-s-.amc3 一cc1,vc1ame所以ve1 amc2-ve 3amc1因为am- 5, ag所以cosc1am一 s1ame13,mc1s.amc1vc1ame1223（法二）5 3 22 3

13、,5,sin c1am 52,5535 sin gam1s hs- amc h313.522 h 33.8分12分sin如图以bc所在的直线为x轴，以ba所在的直线为y轴，以bb1所在的直线为z轴，以bb1的长度为单位长度建立空间直角坐标系则 b(0,0,0) ,c(2,0,0) , a(0,2,0) ,m (1,0,0), c1(2,0,1) ,b1(0,1,0) , a(0,2,1) .设直线 cc与平面 amc1所成角为平面 amc1的法向量为 n （x,y,z）.则有uuuur uuuuuuuruuuungm0, x 2y 0cg(0,0,1) , am (1, 2,0) , c1m(

14、 1,0, 1) ,%uu令 x 2 ,得ngam0,x z 0.n (2,1,2), uujusin cos n,cc112分20.解.（i）由椭圆定义可知,点p的轨迹c是以（43,0）,（也,0）为焦点，长半轴长为2的椭圆. 2分故曲线c的方程为y2 1. 4分4（n）存在 aob面积的最大值. 5分因为直线l过点e（ 1,0）,可设直线l的方程为 x my 1或y 0 （舍）.y2 1,my 1.整理得(m224) y 2my3 0.由(2 m)212(m2 4)0.设 a(x1，y1),bd, y2).解得y1m 2 m2 3y2m 2 m2 3因为saob2m 42oe y12 m2

15、 3v221m 3 m23设 g(t) tptjm2 3, t “3.则g(t)在区间h/3,)上为增函数.所以所以s aob3一，当且仅当m 0时取等号,2即(s aob )max所以s aob的最大值为12分21. (1)解:f (x)x 2a (a 2) x2一 一x (a 2)x 2ax(x 2)(x a)xx(0,)(1)0时，由f (x) 0得0(x) 0 得 a x2;2时，f (x) 0恒成立;(3)当 a 2时，由 f (x) 0得0 x 2或 x a,由 f (x) 0得2 x a；综上，当 2 a 0时，f(x)在(0, a)和(2,)上单调递增；在(a,2)上单调递减;

16、2时，f(x)在(0,)上单调递增;(2) x22时，f(x)在(0,2)和(a,)上单调递增;x1，. . f (x2) f (x1) a(x2 x1)，f (x2)在(2, a)上单调递减。ax2f(x1) ax1令 g(x)1 2f (x) ax - x 2a in x 2x2g (x)2ax 2xx2 2x 2a (x 1)2 1 2a要使g(x2)g(x)，只要g(x)在(0,)上为增函数,(x)0在(0,)上恒成立,故依题知,2 a 1.1因此 12a 0 ,即a 2，1， 故存在头数a (, 2,对任息的x1，x2(0,),x2xi，有g f a恒x2xi成立12 .分23 .解：(i)【法一】c22, 一的直角坐标为41,1 ，圆c的直角坐标方程为y 12化为极坐标方程是2cossin 1【法二】设圆c上任意一点如图可得,2 cos -4化简彳导22 cos sin(h)将x 2 t cos一代入圆c的直角坐标万程 x 1 y 2 t sin得 1 tcos 21 tsin 2 3即 t2 2t sin cos 1 0有