第17课时 角的平分线（2）——性质定理的逆定理

1、第十二章 全等三角形 第第1 17 7课时课时 角的平分线（角的平分线（2 2） 性质定理的逆定理性质定理的逆定理 课前学习任务单课前学习任务单 目标目标 任务一：明确本课时学习目标任务一：明确本课时学习目标 1. 掌握角的平分线的性质定理的逆定理. 2. 运用角的平分线的性质解决实际问题. 承前承前 任务二：复习回顾任务二：复习回顾 1. 角的平分线的性质定理是什么？ 解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. . 2. 已知，如图X12-17-1，PDOB，PEOA，垂足分 别为点D，E，且PD=PE. 试证明点P在AOB的平分线 上. 证明：如答图

2、证明：如答图12-17-7,12-17-7,证明略证明略. . 启后启后 任务任务三：学习教材第三：学习教材第4949，5050页，完成下列题目页，完成下列题目. . 1. 填空： （1）角的内部_的点在 角的平分线上； （2）几何语言：如图X12-17-1， PD=PE，_，_， 点P在AOB的平分线上. 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等 PDOBPDOBPEOAPEOA 2. 如图X12-17-2，PDOA，PEOB，点D，E分别 为垂足，且PD=5 cm，则当PE=_ 时，点P在 AOB的平分线上. 5cm5cm 范例范例 任务四：运用角的平分线的性质解决实际问题任务四：运用角的

3、平分线的性质解决实际问题 1. 如图X12-17-3,要在S区建一个集贸市场，使它到 公路与铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500 m， 这个集贸市场应建于何处?在图上标出它的位置，比 例尺为120 000. （尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹） 500 x 20000 1 解：如答图解：如答图12-17-812-17-8所示所示, ,设距离交点设距离交点O O为为x m. x m. 依题意，得依题意，得 = . = . 解得解得x=0.025x=0.025，0.025 m=2.5 cm. 0.025 m=2.5 cm. OP=2.5(cm). OP=2.5(cm). 点点P P即为所求即

4、为所求. . 2. 如图X12-17-4，ABC的角平分线BM，CN相交 于点O. 求证：点O到三边AB，BC，CA的距离相等. 证明：如答图证明：如答图12-17-912-17-9所示，过点所示，过点O O作作ODOD，OEOE，OFOF 分别垂直于三边分别垂直于三边ABAB，BCBC，CACA，点，点D D，E E，F F为垂足为垂足. . BMBM为为ABCABC的角平分线，的角平分线，ODABODAB，OEBCOEBC， OD=OE. OD=OE. 同理可证同理可证OF=OE. OF=OE. OD=OE=OF,OD=OE=OF,即点即点O O到三边到三边AB,BC,CAAB,BC,CA

5、的距离相等的距离相等. . 思考思考 任务五任务五: :如图如图X12-17-5X12-17-5，三条公路分别相交于，三条公路分别相交于A A， B B，C C三点，现计划修建一个加油站，要求该加油站三点，现计划修建一个加油站，要求该加油站 到三条公路的距离相等，用直尺和圆规作出加油站到三条公路的距离相等，用直尺和圆规作出加油站 O O的位置的位置. . 解：如答图解：如答图12-17-1012-17-10所示所示. . 课堂小测课堂小测 非线性循环练非线性循环练 1. （10分）将一副三角板如图X12-17-6所示的方 式放置，则1的度数是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 3

6、0 2. （10分）如图X12-17-7，下列条件不能证明 ABDACD的是（ ） A. AB=AC，BD=CD B. B=C，BD=CD C. B=C，BAD=CAD D. ADB=ADC，DB=DC A A B B 课堂小测课堂小测 3. （10分）如图X12-17-8，在ABC中， BAC=40，B=75，AD是ABC的角 平分线，则ADC=_. 4. （10分）如图X12-17-9，把手机放在一个支架 上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支 架利用了三角形的_性. 9595 稳定稳定 课堂小测课堂小测 5. （10分）如图X12-17-10，已知：ABC=DCB， BD，CA分别是

7、ABC，DCB的平分线. 求证： AB=DC. 证明：证明：BDBD平分平分ABC,ACABC,AC平分平分BCDBCD， DBC= ABCDBC= ABC， ACB= DCB. ACB= DCB. ABC=DCBABC=DCB，DBC=ACB. DBC=ACB. 在在ABCABC和和DCBDCB中，中， ABC=DCBABC=DCB， BC=CBBC=CB， ACB=DBCACB=DBC， ABCABCDCBDCB（ASAASA）. AB=DC. AB=DC. 课堂小测课堂小测 当堂高效测当堂高效测 1. (10分)如图X12-17-11，两条笔直的公路l1， l2相交于点O，村庄C的村民在

8、公路的旁边建三个 加工厂 A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村庄C 到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离 是( ) A. 3km B. 4km C. 5km D. 6km B B 课堂小测课堂小测 2. （10分）如图X12-17-12，PDAB，PEAC， 垂足分别为点D，E，且PD=PE，则APD与APE 全等的理由是（ ） A. SAS B. AAA C. SSS D. HL 3. （10分）如图X12-17-13，AOB= 60，CDOA于点D，CEOB于点E， 且CD=CE，则DOC=_. D D 3030 4. （20分）如图X12-17-14，在ABC中， B=C，D是BC的中点，且DEAB，DFAC，点 E，F为垂足，求证：AD平分BAC. 课堂小测课堂小测 证明：证明：DD是是BCBC的中点，的中点，BD=CD. BD=CD. 又又DEABDEAB，DFACDFAC， BED=CFD=90BED=CFD=90. .