微波加热物体的数值仿真

1、微波加热物体的数值仿真 微波加热物体的数值仿真 工作内容工作内容 二,物体在非正弦波激励下升温过程的计算 一,物体在正弦波激励下升温过程的计算 三,半导体器件发热的计算 四,NND有限元求解一维欧拉方程 微波加热物体的数值仿真 目的目的: 解决电磁场、热场耦合问题（电磁场耗解决电磁场、热场耦合问题（电磁场耗 散能量使物体升温，温升改变物体的介电散能量使物体升温，温升改变物体的介电 常数等性质，从而再影响电磁场分布）；常数等性质，从而再影响电磁场分布）； 给出物体的时域温度变化过程。给出物体的时域温度变化过程。 核心问题核心问题: 电磁场变化快（电磁场变化快（ps 数量级）与热数量级）与热 场变

2、化相对慢场变化相对慢( ms-s数量级）的交互影响数量级）的交互影响 耦合问题。耦合问题。 一,物体在正弦波激励下升温过程的计算 微波加热物体的数值仿真 22 1 ()() 2 dmrms PEE （电极化损耗、欧姆损耗）（电极化损耗、欧姆损耗） ( ) ( ) T T 问题描述 2 m m t d T ckTP t E HE t H E t 微波加热物体的数值仿真 电磁场迭代达到相对稳态之后，利用热损耗公式计算出电磁损耗，电磁场迭代达到相对稳态之后，利用热损耗公式计算出电磁损耗， 并将其作为热源代入热模型进行热问题求解，若干时间步后更新物性并将其作为热源代入热模型进行热问题求解，若干时间步后

3、更新物性 参数（介电系数、电导率等），重新计算电磁场，如此循环直至预定参数（介电系数、电导率等），重新计算电磁场，如此循环直至预定 加热时间。基本流程如下：加热时间。基本流程如下： 计算电磁场 计算耗散功率 达到稳态？ FDTDFDTD HTEHTE NO YES 开始 计算温度场 更新介电常数 达到预定加 热时间？ 结束 YES NO 开始 计算方法 微波加热物体的数值仿真 算例算例1 1：微波加热水的稳态温度分布：微波加热水的稳态温度分布 水水 Ey Hx 10cm 空气空气 空空 气气 Pin=6kW/m2 C. A. Vriezinga, Thermal profiles and th

4、ermal runaway in microwave heated slabs, J. Appl. Phys. vol.85,no.7,pp.37743779,April.1999. 被加热物体是置于空气中无限大被加热物体是置于空气中无限大 水片水片, ,入射波为频率入射波为频率2.45GHz2.45GHz的的 平面波。平面波。 算例验证 微波加热物体的数值仿真 Tanmay Basak , Badri S. Rao，Theoretical analysis on pulsed microwave heating of pork meat supported on ceramic plate,

5、 Meat Science,86(2010),pp780-793,Aug,2010. 算例算例2 2：微波加热猪肉：微波加热猪肉 猪肉厚度猪肉厚度1.6cm1.6cm，右边是，右边是 0.2cm0.2cm厚的陶瓷片。两侧厚的陶瓷片。两侧 入射波均为入射波均为1.5W/cm2 1.5W/cm2 的的 平面波平面波, ,频率频率2.45GHz2.45GHz。 加热时间加热时间194s194s。 算例验证 微波加热物体的数值仿真 加热过程中猪肉上温度差的变化加热过程中猪肉上温度差的变化 Tanmay Basak , Badri S. Rao,Theoretical analysis on pulse

6、d microwave heating of pork meat supported on ceramic plate, Meat Science,86(2010),pp780-793,Aug,2010. 算例算例2 2：微波加热猪肉：微波加热猪肉 算例验证 微波加热物体的数值仿真 P. Rattanadecho,N. Suwannapum,Interactions Between Electromagnetic and Thermal Fields in Microwave Heating of Hardened Type I-Cement Paste Using a Rectangular

7、 Waveguide,Journal of Heat Transfer,Vol.131,pp.082101-1-082101-12,Aug.2009. 算例验证 算例算例3 3：微波加热水泥浆：微波加热水泥浆 文献结果 FDTD-HTE 加热加热20秒后水泥浆纵切面温度分布秒后水泥浆纵切面温度分布 入射波为入射波为2.45GHz,1000W,2.45GHz,1000W,材料尺寸材料尺寸 为为(xyz)110mmx55mmx80mm.(xyz)110mmx55mmx80mm.加热加热 时间时间20s.20s. 微波加热物体的数值仿真 前面介绍了正弦电磁场作用下物体热效应的分析方法前面介绍了正弦电

8、磁场作用下物体热效应的分析方法, ,当电磁场不是当电磁场不是 正弦形式时正弦形式时, ,这种方法并不适用这种方法并不适用. .这时需要用电磁场的瞬时耗散功率分析这时需要用电磁场的瞬时耗散功率分析 热效应热效应. . 达到预定加热 时间？ 结束 YES NO 开始 计算电磁场 计算耗散功率 计算温度场 更新物体的电磁参数 二,物体在非正弦波激励下升温过程的计算 计算流程 微波加热物体的数值仿真 脉冲作用下互联线最高温度变化脉冲作用下互联线最高温度变化 史炎冰,多层高密度互连在静电脉冲作用下的时域非线性有限元电热耦合模 拟,上海交通大学硕士论文,2009. 互联线温度变化互联线温度变化 算例验证

9、90nm工艺三层互联线. 脉冲作用与顶层中间的互 联线上.脉冲形式如下: . ( )1 HBM PHBMHBM R t t LRC ESD HBM V i tee R 微波加热物体的数值仿真 三,半导体器件发热的计算 与普通物体温度场计算不同,半导体器件温度场计算有 以下几个特点. 1,热源一般根据器件内部电流,电压直接计算. 2,当只关心稳态温度时,可以只在空间上迭代求解. 14 10s 微波加热物体的数值仿真 上图为上图为SOI MOSFETSOI MOSFET的三维模型的三维模型. . 热源位于栅极下方热源位于栅极下方,P=1mW/um.,P=1mW/um. 算例验证 算例算例1 1：S

10、OI MOSFETSOI MOSFET的稳态温度分布的稳态温度分布 Kun Zhang, M.C.Cheng,Thermal Circuit for SOI MOSFET Structure Accounting for Nonisothermal Effects, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 57, no. 11, pp.2838-2847,Nov. 2010. 微波加热物体的数值仿真 算例验证 算例算例1 1：SOI MOSFETSOI MOSFET的稳态温度分布的稳态温度分布 xoy面温度分布-FEM xoy面温度分布- FDTD-THE Kun

11、 Zhang, M.C.Cheng,Thermal Circuit for SOI MOSFET Structure Accounting for Nonisothermal Effects, IEEE Trans. Electron Devices, vol. 57, no. 11, pp.2838-2847,Nov. 2010. 微波加热物体的数值仿真 使用瞬时功率计算方法计算正弦波加热问题 如果采用瞬时损耗功率直接计算正弦波加热问题如果采用瞬时损耗功率直接计算正弦波加热问题, ,由于实际加热时由于实际加热时 间约为电磁场和热场交替计算时间步的间约为电磁场和热场交替计算时间步的101012

12、 12倍 倍, ,计算耗时长到无法接受计算耗时长到无法接受. . 采用采用alphaalpha因子因子, ,人为加快热场的变化过程后人为加快热场的变化过程后, ,可以将实际加热时间可以将实际加热时间 缩短缩短 ( (算例中可以缩短算例中可以缩短1010-9 -9s s数量级 数量级), ),从而大大缩短计算时间从而大大缩短计算时间. . 2 m m t d T ckTP t 微波加热物体的数值仿真 alpha=8.5e9时的升温曲线 算例验证 算例算例1 1：使用瞬时功率计算方法计算正弦波加热问题：使用瞬时功率计算方法计算正弦波加热问题 Ey ABC ABC 甲基纤维甲基纤维 素素 Hx Hz

13、 矩形波导矩形波导TE10TE10入射，入射，Pin=1000W, Pin=1000W, f=2.45GHz, f=2.45GHz, 加热甲基纤维素，复介加热甲基纤维素，复介 电常数虚部：电常数虚部： 1.08 exp(0.0648)T S. Curet, O. Rouaud, L. Boillereaux, Microwave tempering and heating in a single-mode cavity: Numerical and experimental investigations, Chemical Engineering and Processing 47 (2008

14、) 16561665. 微波加热物体的数值仿真 alpha=8.5e8时的升温曲线 算例验证 算例算例1 1：使用瞬时功率计算方法计算正弦波加热问题：使用瞬时功率计算方法计算正弦波加热问题 S. Curet, O. Rouaud, L. Boillereaux, Microwave tempering and heating in a single-mode cavity: Numerical and experimental investigations, Chemical Engineering and Processing 47 (2008) 16561665. 方法用时 FDTD-HT

15、E46s alpha=8.5e94min38s alpha=8.5e844min2s 微波加热物体的数值仿真 一维欧拉方程 2 2 0 0 0 10.5 u tx up u tx u ep e tx peu NND有限元解一维欧拉方程有限元解一维欧拉方程 前面三个方程可以记为 0 f uu tx 记记 11 2 22 33 ufu uufup uefu ep 微波加热物体的数值仿真 NND有限元解一维欧拉方程有限元解一维欧拉方程 则各个方程可以离散为（以第一个质量守恒方程为例）则各个方程可以离散为（以第一个质量守恒方程为例） 1 0 1 11 0 x j i ijjj x d udN NN d

16、xNffdxN dtdx 为测试函数 1 0 1 11 0 x j i ijj x i d udN NN dxNffdx dtdx 表示为矩阵形式：表示为矩阵形式： 1 0 i d u MKL dt 1 0 11 , x j ijj x dN MNN dxKfdxLNf dx 微波加热物体的数值仿真 NND有限元解一维欧拉方程有限元解一维欧拉方程 对线积分（三维情况是面积分）特殊处理对线积分（三维情况是面积分）特殊处理11 以第以第K单元为例单元为例 K aaa fff bbb fff 每个单元端点处的每个单元端点处的f f都可以根据流场的特征量分解为正负通量之和。都可以根据流场的特征量分解为

17、正负通量之和。 正通量反映上游对下游的影响，负通量反映下游对上游的影响。所以取正通量反映上游对下游的影响，负通量反映下游对上游的影响。所以取 单元左侧（上游）的正通量和单元右侧（下游）的负通量之和作为单元左侧（上游）的正通量和单元右侧（下游）的负通量之和作为f f在在 单元的上的分布。单元的上的分布。 1王岩，计算流体力学中有限元的强间断处理，空气动力学学报，1994年3月，12卷1期。 微波加热物体的数值仿真 于是线积分项为 NND有限元解一维欧拉方程有限元解一维欧拉方程 111 jj ab dNdN Kf dxffdx dxdx 微波加热物体的数值仿真 Steger-Warming通量分裂

18、法通量分裂法 JacobiJacobi矩阵：矩阵：f A u 123 uucuc A A的特征值为：的特征值为： 则Steger-Warming通量分裂为 231 231 222 231 2(1) ()()2(1) 2 11 ()()(1) 22 Fucucu ucucu 2 23 3 () 2(1) c 1 | ,1,2,3 2 iii i 微波加热物体的数值仿真 算例：一维算例：一维sod问题问题 下图表示一个细长的激波管。t=0时，管子中心有一隔板，此时激波管中 压力，密度速度的分布如图所示。 隔板 1,0,1up0.125,0,0.1up t=0时刻，突然撤去隔板，则在t=0.5时刻，

19、激波管中密度，压力， 速度的分布分别为： X=-0.5X=0.5 贺立新，间断Galerkin有限元方法及其与有限体积混合计算方法研究，中国空气动力 研究与发展中心研究生部博士论文，2008年8月。 微波加热物体的数值仿真 算例：一维算例：一维sod问题问题 微波加热物体的数值仿真 算例：一维算例：一维sod问题问题 微波加热物体的数值仿真 算例：一维算例：一维sod问题问题 微波加热物体的数值仿真 不连续不连续Galerkin有限元方法有限元方法(DGM) DGM的优点 DGM与传统有限元方法的本质区别：传统有限元建立在整个求解区域加权余量 为0的基础上，因此需要形成并求解全局稀疏矩阵，DGM则建立在单元加权余量为0 的基础上，只需求解单元矩阵。因此大大提高的技术速度。 DGM中不同单元之间仅通过数值通量联系，各个单元可以根据需要采用不同类型、 不同阶数的基函数，有利于采用自适应网格，且高度并行。 DGM不再要求单元边界连续，单元边界左右的值可以不同，不同单元所对应的同 一节点值可以不同，这在计算含有间断解的流体力学中有天然优势。 由于不同单元交界面处的场值可以不同，需要分别记录，相对传统有限元消耗 内存更多。 1龚小权，欧拉方程间断Galerkin有限元方法初步研究，中国空气动力研究与发展中 心研究生部硕士论文,2