大学物理稳恒磁场课件

1、稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 本次课作业本次课作业: 1. 预习预习14.3 2. 思考题思考题14.1-14.4 3. 习题习题14.1,14.2,14.3,14.4 1.1.电流电流 电流电流电荷的定向运动。电荷的定向运动。 载流子载流子电子、质子、离子、空穴电子、质子、离子、空穴。 2.2.电流强度电流强度 单位时间通过导体单位时间通过导体某一横截面某一横截面的电量。的电量。 方向方向: :正电荷运动的方向正电荷运动的方向 单位单位: :安培安培( (A) ) t q t q I td d lim 0 电流、电流密度矢量电流、电流密度矢量 几种典型的电流分布几种典型的电流分布 粗细均匀的

2、粗细均匀的 金属导体金属导体 粗细不均匀的粗细不均匀的 金属导线金属导线 半球形接地电极半球形接地电极 附近的电流附近的电流 电阻法勘探矿藏电阻法勘探矿藏 时的电流时的电流 同轴电缆中的同轴电缆中的 漏电流漏电流 电流强度对电流的描述比较粗糙电流强度对电流的描述比较粗糙: : 如对横截面不等的导体如对横截面不等的导体, ,I 不能反映不同截面处不能反映不同截面处 及同一截面不同位置处电流流动的情况。及同一截面不同位置处电流流动的情况。 引入电流密度矢量引入电流密度矢量描写空间各点电描写空间各点电 流大小和方向的物理量。流大小和方向的物理量。 某点的某点的电流密度电流密度 方向方向: :该点正电

3、荷定向运动的方向。该点正电荷定向运动的方向。 大小大小: :通过垂直于该点正电荷运动方向通过垂直于该点正电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。的单位面积上的电流强度。 导体内每一点都有自己的导体内每一点都有自己的 , = (x, y, z) 即导体内存在一个即导体内存在一个 场场 称电流场。称电流场。 电流线电流线: :类似电力线类似电力线, ,在电流场中可画电流线。在电流场中可画电流线。 3. 3. 电流密度电流密度 (Current density) S I d d 4.4.电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系 （1 1）通过面元）通过面元d dS的电流强度的电流强度 S dd

4、I = dS = dScos （2）通过电流场中任一面积）通过电流场中任一面积S的电流强度的电流强度 S SI d 电流强度是通过某一面电流强度是通过某一面 积的电流密度的通量积的电流密度的通量 S I d d 由电荷守恒定律由电荷守恒定律, ,单位时间内由单位时间内由S 流出的净电量应等流出的净电量应等 于于S 内电量的减少内电量的减少 电流连续性方程电流连续性方程 t q S S d d d 内 电荷的运动可形成电电荷的运动可形成电 流流, ,也可引起空间电也可引起空间电 荷分布的变化荷分布的变化 在电流场内取一闭合面在电流场内取一闭合面S, ,当有电当有电 荷从荷从S面流入和流出时面流入

5、和流出时, ,则则S面内面内 的电荷相应发生变化。的电荷相应发生变化。 恒定（恒定（稳恒）稳恒）电流电流条件条件 0 d d t q内 S S0d 5.5.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 在导体的电流场中设想在导体的电流场中设想 取出一小圆柱体取出一小圆柱体 ( (长长dl 、横截面、横截面dS) ) dU小柱体两端的电压小柱体两端的电压 dI 小柱体中的电流强度小柱体中的电流强度 由欧姆定律由欧姆定律 dU = dI R Edl = dS ( dl /dS) = (1/ )E = E 电导率电导率: = 1/ 导体中任一点电流密度的导体中任一点电流密度的 方向方向( (正电荷运动方向正

6、电荷运动方向) )和和 该点场强方向相同该点场强方向相同, ,有有E 欧姆定律的欧姆定律的 微分形式微分形式 dI dS dl dU I1I2 I1I2 N S N 运动电荷运动电荷 磁磁 场场 运动电荷运动电荷 NS I 1 1 磁场磁场 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 . . 1的方向定义B .不受力的方向 的方向沿运动电荷B F v B q 规定. . , 之间符合右手螺旋关系 三者运动正电荷FBv B . . 2的大小定义B sinqv F B 单位 (SI). 特斯拉 1特斯拉 = 1牛顿 秒/ 库仑 米 特点: 有方向的封闭曲线. SB m dd S m SB d dS n B 0d

7、 S SB B 然而迄今为止然而迄今为止,人们还没有发现可以人们还没有发现可以 确定磁单极子存在的实验证据。确定磁单极子存在的实验证据。 2 n qq m 和电场的高斯定理相比和电场的高斯定理相比, ,可知磁通量反映自然界可知磁通量反映自然界 中没有与电荷相对应的中没有与电荷相对应的“磁荷磁荷”（或叫单独的磁极）（或叫单独的磁极） 存在。但是狄拉克存在。但是狄拉克19311931年在理论上指出年在理论上指出, ,允许有磁单允许有磁单 极子的存在极子的存在, ,提出提出: : 式中式中q 是电荷、是电荷、qm 是磁荷。是磁荷。 电荷量子化已被实验证明了。电荷量子化已被实验证明了。 如果实验上找到

8、了磁单极子如果实验上找到了磁单极子,那么磁场的高那么磁场的高 斯定斯定理理以至整个电磁理论都将作重大修改。以至整个电磁理论都将作重大修改。 ss SBqSD0d,d 运运 动动 电电 荷荷 是是 磁磁 现现 象象 的的 根根 源源 电和磁有许多相似之处电和磁有许多相似之处: :带电体周围有电场带电体周围有电场, ,磁体磁体 周围有磁场周围有磁场; ;同种电荷相斥同种电荷相斥, ,异种电荷相吸异种电荷相吸, ,同名同名 磁极也相推磁极也相推, ,异名磁极也相吸异名磁极也相吸; ;变化的电场能激发变化的电场能激发 磁场磁场, ,变化的磁场也能激发生电场变化的磁场也能激发生电场似乎电和似乎电和 磁是

9、一对对称而和谐的磁是一对对称而和谐的“佳偶佳偶”。 电和磁一个最大的不同点电和磁一个最大的不同点:正、负电荷可以单独存在正、负电荷可以单独存在;而磁体的而磁体的 两极总是成对出现两极总是成对出现,无论磁针被分割成多少部分无论磁针被分割成多少部分,无论把它分割无论把它分割 得多么小得多么小,每一部分总是两极对立每一部分总是两极对立,共存共亡。共存共亡。 电与磁的不对称电与磁的不对称 磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映,不可胜数的天体以不可胜数的天体以 及辽阔无垠的星际空间都具有磁场及辽阔无垠的星际空间都具有磁场,磁场对天体的起源、结磁场对天体的起源、结 构和演化

10、部有着举足轻重的影响构和演化部有着举足轻重的影响;可是电场在宇宙空间几乎可是电场在宇宙空间几乎 无声无息无声无息,对丰富多采的天文学似乎毫无建树。对丰富多采的天文学似乎毫无建树。 狄拉克的神来之笔狄拉克的神来之笔 19311931年年, ,刚刚对刚刚对“反电子反电子”的存在做出预言的英国物理学家的存在做出预言的英国物理学家 狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来, ,不仅不仅 使麦克斯韦方程具有完全对称的形式使麦克斯韦方程具有完全对称的形式, ,而且根据磁单极子的而且根据磁单极子的 存在存在, ,电荷的量子化现象也可以得到解释。电荷的量子化

11、现象也可以得到解释。 杨振宁于杨振宁于19831983年年5 5月在北京所作的一次学术报告中才盛赞月在北京所作的一次学术报告中才盛赞 狄拉克的磁单极子假设狄拉克的磁单极子假设, ,是是 “神来之笔神来之笔”。 著名的美籍著名的美籍 意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子, ,一一 直认为直认为“它的存在是可能的它的存在是可能的”。后来的一些物理学家则弥。后来的一些物理学家则弥 补了狄拉克理论中的一些困难和不足补了狄拉克理论中的一些困难和不足, ,给磁单极子的存在给磁单极子的存在 以更坚实的理论根据。以更坚实的理论根据。 e e c 5 .6

12、8 2 g0 基本磁荷基本磁荷g g0 0比基本电荷比基本电荷e e大得多大得多, ,这意味着异性磁荷之这意味着异性磁荷之 间的吸引力间的吸引力, ,比起异性电荷之间的吸引力要强得多比起异性电荷之间的吸引力要强得多, ,必必 须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开 。 踏破铁鞋无觅处踏破铁鞋无觅处 在实验室内在实验室内, ,可以利用高能加速器来加速核子用来冲击原子核可以利用高能加速器来加速核子用来冲击原子核, ,使原使原 来紧密结合的正负磁单极子分离来紧密结合的正负磁单极子分离, ,然后用核乳胶记录它们。这样的然后用核乳胶记录它们。这样的 实验

13、已经做了很多次实验已经做了很多次, ,得到的都是否定的结果。得到的都是否定的结果。 加速器实验的否定结果加速器实验的否定结果, ,也许是因为加速器的能量不够高。为什么也许是因为加速器的能量不够高。为什么 不利用能量更大的天然的宇宙射线呢不利用能量更大的天然的宇宙射线呢? ?于是于是, ,科学家走出实验室科学家走出实验室, ,到到 大自然中去寻找磁单极子。大自然中去寻找磁单极子。 首先检验了露出地面的铁矿石和铁陨石碎片。这些具有磁性的物体首先检验了露出地面的铁矿石和铁陨石碎片。这些具有磁性的物体, ,会会 像吸铁石一样像吸铁石一样, ,吸收从宇宙深处飞来的磁单极子。然而吸收从宇宙深处飞来的磁单极

14、子。然而, ,一无所获。类似一无所获。类似 的实验在海底、矿山、深海沉积物和地球大气等的实验在海底、矿山、深海沉积物和地球大气等, ,都有人做了多次都有人做了多次, ,都是都是 以失望告终。以失望告终。 月球上既没有大气月球上既没有大气, ,磁场又极微弱磁场又极微弱, ,应该是寻找磁单极子的好场所。应该是寻找磁单极子的好场所。19731973 年科学家对年科学家对“阿波罗阿波罗” 飞船运回的月岩进行了检测飞船运回的月岩进行了检测, ,而且使用了极灵敏而且使用了极灵敏 的仪器即使在月岩中有一个基本磁荷大小的磁单极子也可以检测出来。的仪器即使在月岩中有一个基本磁荷大小的磁单极子也可以检测出来。 但

15、出人意料的是但出人意料的是, ,竟没有测出任何磁单极子。竟没有测出任何磁单极子。 火花一闪难定论火花一闪难定论 在对磁单极子进行寻找的过程中在对磁单极子进行寻找的过程中, ,人们人们“收获收获”到的总是一次又一到的总是一次又一 次地失望。不过也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。次地失望。不过也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。 一些物理学家认为磁单极子对周围物质有很强的吸引力一些物理学家认为磁单极子对周围物质有很强的吸引力, ,所以它们在感所以它们在感 光底板上会留下又粗又黑的痕迹。光底板上会留下又粗又黑的痕迹。19751975年年, ,美国的一个科研小组美国的一个科研小组, ,用气球用气

16、球 将感光底板送到空气极其稀薄的高空将感光底板送到空气极其稀薄的高空, ,经过几昼夜宇宙射线的照射经过几昼夜宇宙射线的照射, ,发现发现 感光底板上真的有又粗又黑的痕迹感光底板上真的有又粗又黑的痕迹, ,他们声称他们声称, ,找到了磁单极子。但是找到了磁单极子。但是, , 对于那是否真的是磁单极子留下的痕迹对于那是否真的是磁单极子留下的痕迹, ,争论很大争论很大, ,大多数科学家认为那大多数科学家认为那 些痕迹很明显是重离子留下的。到目前为止些痕迹很明显是重离子留下的。到目前为止, ,这些痕迹到底是谁留下的这些痕迹到底是谁留下的, , 还是桩还是桩 “悬案悬案”。 19821982年年, ,美

17、国物理学家凯布雷拉宣布美国物理学家凯布雷拉宣布, ,在他的实验中发现了一个磁单极子。在他的实验中发现了一个磁单极子。 实验所得的数据与磁单极子理论所提出的磁场单极子产生的条件基本吻实验所得的数据与磁单极子理论所提出的磁场单极子产生的条件基本吻 合。不过由于以后没有合。不过由于以后没有重复重复观察到类似于那次实验中所观察到的现象观察到类似于那次实验中所观察到的现象, , 所以这一事例还不能确证磁单极子的存在。所以这一事例还不能确证磁单极子的存在。 结论尚需费工夫结论尚需费工夫 理论上虽然证明了磁单极子的存在理论上虽然证明了磁单极子的存在, ,但目前既又赞成的但目前既又赞成的, ,也也 有反对者。

18、有反对者。 赞成这一理论的赞成这一理论的, ,不乏非常杰出的物理学家。他们认为不乏非常杰出的物理学家。他们认为, ,磁磁 单极子是存在的单极子是存在的, ,但它们成对结合得太紧密了但它们成对结合得太紧密了, ,现在所有的现在所有的 高能质点尚不能把它们轰开。高能质点尚不能把它们轰开。 存在持否定态度的也大有人在存在持否定态度的也大有人在, ,并且能提出这样或那样的并且能提出这样或那样的 理由加以论证。其中特别应该指出的理由加以论证。其中特别应该指出的 是到了晚年的狄拉是到了晚年的狄拉 克本人克本人, ,也不完全相信磁单极子真的存在。也不完全相信磁单极子真的存在。 考虑到它对物理学所产生的巨大影

19、响考虑到它对物理学所产生的巨大影响, ,完全值得不遗余力地完全值得不遗余力地 去寻找。目前去寻找。目前, ,寻找磁单极子的实验还在进行中寻找磁单极子的实验还在进行中, ,如果磁单如果磁单 极子确实存在极子确实存在, ,不仅现有的电磁理论要作重大修改不仅现有的电磁理论要作重大修改, ,而且物而且物 理学乃至天文学的基础理论也将又重大的发展。理学乃至天文学的基础理论也将又重大的发展。 1. 电流元 lId lId I 2. 毕奥 萨伐尔定律 27 0 /104AN 真空中的磁导率 d 4 d 2 0 r rlI B 2 2 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 一段载有稳恒电流的导线所产生的磁场为 LL

20、 r rlI BB 2 0 d 4 d lId I r P B d d 4 d 2 0 r rlI B a P I o 3. 毕奥 萨伐尔定律的应用 求直线电流的磁场. (I, L) 1 2 l lId 2 0 d 4 d r rlI B 2 0 sind 4 d r lI B LL r lI BB 2 0 d sin 4 d B r l = r cos( ) = r cos a = r sin( ) = r sin l = actg r = acsc d l = acsc2 d dsin 1 4csc dsincsc 4 d 0 22 2 0 a I a aI B a P I o 1 2 l

21、 lId B r L Bd 2 1 dsin 4 0 a I B )cos(cos 4 21 0 a I 1. 当 L 时, 2 0 a I B 2. 半无限长, a I B 4 0 3. 在电流延长线上, B = 0 )cos(cos 4 21 0 a I B 讨讨 论论 求圆电流轴线上磁场的分布. ( R, I ) 2 0 d 4 d r rlI B 2 0 d 4 d r lI B 2 0 d sin 4 sindd r lI BBx p o x x R I A B d B d lId l Id B r 22 ,sin xRr r R 2 3 22 0 3 0 )( d 4 d 4 d

22、xR lIR r lIR Bx p o x x R I A B d B d lId l Id B r L x BdR xR IR 2 )(4 2 3 22 0 方向: 沿轴线向右. B 2 3 22 2 0 )(2xR IR 1. 在园心处, x = 0. 2 0 R I B 2. 若, x R. 3 2 0 x IR B 2 3 22 2 0 )(2xR IR B 讨讨 论论 求 o 处的 。 B o C A I1 I a I2 b o 课堂练习课堂练习 均匀带电细导线AB, 长为b, 电荷线密度 为. 绕 o 轴以作匀角速转动. 假设A, o 距离保 持 a 不变. ?B rqdd qId

23、 2 d r rr I Bd 222 d d 00 r r BB ba aL d 4 d 0 方向: 由右手螺旋法则确定. a ba ln 4 0 o B b a求o点处的磁场r dr A 求载流螺线管轴线上的磁场. (L, R, n) P L R r x x dx 宽为dx的园电流 dI = nIdx, 在P处产生的磁 场 2 3 22 2 0 )(2 d d xR IR B 1 2 ,ctgRx ,dcscd 2 Rx 22 22 222 csc )ctg(1 R R xRr d)sin( 2 csc2 d)csc( d 0 32 22 0 nI R RnIR B P L R r x x

24、dx 1 2 L , 0nI B 若在长螺线管的端口处 2 0nI B )cos(cos 2 12 0 nI B 讨讨 论论 本次课作业本次课作业: 1. 预习预习14.5, 14.6 2. 思考题思考题14.5-14.7 3. 习题习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作业提交日期作业提交日期: 10月月12日日 静电场静电场: 高斯定理高斯定理: s qSD d 环路定理环路定理: 0d lE L 静电场的电力线发自正电荷止于负电荷静电场的电力线发自正电荷止于负电荷, 有头有尾有头有尾,不闭合。不闭合。 在恒定电流的磁场中在恒定电流的磁场中,磁感应强磁感应强

25、度度 B 矢量沿任一闭合路径矢量沿任一闭合路径 L L的线的线 积分（即环路积分）积分（即环路积分）, ,等于什么等于什么? ? L lB?d 0d SB S 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 3 3 安培环路定理安培环路定理 1.1. 长直电流的磁场长直电流的磁场 1.1 1.1 环路包围电流环路包围电流 I L B B l d 在垂直于导线的平面内在垂直于导线的平面内任作的环任作的环 路上取一点路上取一点P,到电流的距离为到电流的距离为r, 磁感应强度的大小磁感应强度的大小: r I B 2 0 在环路上取在环路上取dl, ,由几何关系得由几何关系得: :dcosdrl LL lBdcosdl

26、B L Brd d 2 2 0 0 r r I 2 0 0 d 2 I I 0 P r d 如果闭合曲线如果闭合曲线不在垂不在垂 直于导线的平面内直于导线的平面内: : 则可将则可将L上每一线元分上每一线元分 解为在垂直于直导线平面内解为在垂直于直导线平面内 的分矢量和与垂直于此平面的分矢量和与垂直于此平面 的分矢量的分矢量, , LL llBlB)d(dd / / dcosd90coslBlB LL LBr d 0 d 2 2 0 0 r r I I 0 结果一样结果一样! / dddlll I L l d / d l l d lBlB LL d)cos(d lB L dcos I 0 d

27、2 2 0 0 I 如果沿同一路径但如果沿同一路径但改变绕行改变绕行 方向方向积分积分: : 表明表明: :磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状 无关无关, ,它只和闭合曲线内所包围的电流有关。它只和闭合曲线内所包围的电流有关。 结果为负值结果为负值! I L P l d B d r B 21 ddd LLL lBlBlB 0)dd( 2 21 0 LL I 表明表明: :闭合曲线不包围电流时闭合曲线不包围电流时, ,磁感应强度磁感应强度 矢量的环流为零。矢量的环流为零。 1.2 环路不包围电流环路不包围电流 0 Q 2 L P 1 L 结果为零结果为零!

28、I )( 0 d 内L i L IlB I1 I2 I3 L 21 )( III L i 内 在稳恒电流的磁场中在稳恒电流的磁场中, ,磁感应强度磁感应强度B B 沿任何闭合沿任何闭合 回路回路L L的线积分的线积分, ,等于穿过这回路的所有电流强度等于穿过这回路的所有电流强度 代数和的代数和的 0 0倍倍 L I 说明说明: 闭合稳恒电流 磁场：空间所有电流产生的B 代数和。：回路内所包围电流的 内 i I )( (1)(1)分析磁场的对称性分析磁场的对称性; ; (3)(3)求出环路积分求出环路积分; ; (4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，用右手螺旋定则确定所选定的

29、回路包围电流的正负， 最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。的大小。 B 应用安培环路定理的解题步骤应用安培环路定理的解题步骤: : (2)(2)过场点选择适当的路径，使得过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积分易沿此环路的积分易 于计算：于计算： 的量值恒定，的量值恒定， 与与 的夹角处处相等；的夹角处处相等； B B l dB 求无限长同轴电缆的磁场. L r R1 R2 R3 I I 0 r R1时, IBrlB L 0 2d 2 1 2 R I rI . 2 2 1 0 R Ir B R1 r R2 时, IlB L 0 d IrB 0

30、 2 r I B 2 0 L r R1 R2 R3 I I R2 r R3 时, 0d L lB B = 0 螺绕环的磁场 管内一点 BrlB L 2d NI 0 r NI B 2 0 rRRrRR 2112 .若： nIB 0 管外一点 B = 0 dl B d l dl B d 无限大平面电流的磁场 (面电流密度 i ) illBlB L 0 2d 2 0i B i d 0 d2 L BlBll d 0 2 Bd 板外: 0 d2(2) L BlBly d 0 By 板内: l y dx o y 无限大均匀载流平板的磁场 ( , d ) 课堂练习课堂练习 1.有一无限长通电流的扁平铜片有一

31、无限长通电流的扁平铜片,宽度为宽度为a, 厚度不计厚度不计,电流电流I在铜片上均匀分布在铜片上均匀分布,求在铜求在铜 片外与铜片共面片外与铜片共面,离铜片右边缘为离铜片右边缘为b处的处的P 点点(如图如图)的磁感强度的大小为。的磁感强度的大小为。 I ab P 2.一弯曲的载流导线在同一平面内一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如形状如 图图(O点是半径为点是半径为R1和和R2的两个半圆弧的共的两个半圆弧的共 同圆心同圆心,电流自无穷远来到无穷远去电流自无穷远来到无穷远去),求求O点点 磁感强度的大小。磁感强度的大小。 O I R1 R2 本次课作业本次课作业: 1. 预习预习15章章 2. 思

32、考题思考题14.8,14.10 3. 习题习题 14.12,14.14,14.18,14.19,14.20,14.22 BlIF dd lI d B F d整个载流导线所受的安培力 LL BlIFF dd 3 3 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 1. 均匀磁场中,计算载流导线所受的安培力。 L BlIF d L lIBFdsin 如图所示,求导线所受的安培力。 d o I x 1 F 2 F y F d lI d ll R BIllIBFF L d 2 sin 21 dcos dcos cosdd BIR lBI FFx dsin dsin sindd BIR lBI FFy x

33、 d o I 1 F 2 F y F d lI d ll R 导线上所受安培力的合力 )(2 21 lRBIFFFF y 2. 非均匀磁场中,载流导线受力情况。 求正三角形线圈受电流I,所产生磁场的安培力 的合力。 BlI d 2 b aII aI b I lBIF D C CD 2 2 d 210 2 10 2 CD边受力 CD F B I2 F C D a b I1 BlIF dd 2 lBIFdd 2 DF边 b ab II x xII F ab b DF 2 3 ln 3 d 3 2 3 210210 方向:与水平方向成60 x xIIx I x Id 360sin d 2 210 2

34、 10 CD F B I2 F C D a b I1 F d lI d x dx x+dx b ab II FF DFFC 2 3 ln 3 210 FC边 方向:与水平方向成240 整个线框所受的合力: 60cos2 DFCD FFF b ab b II 2 3 ln 3 3 2 1 210 I0 o I x R 求整个圆形电 流受直线电流的作用力 的大小和方向。 BlIF dd lBIFdd ， x I B 2 0 ，ddRl sinRx sin d 2 d 00 II F LL xx FFFsindd d 2 2 0 00 II II0 0 F d lI d x d 2. 均匀磁场对平面

35、载流线圈的作用。 sin 12 lBIlMsinBIS 定义磁矩 nISPm BPM m B n b c d a l2 l1 I 2 F 1 F B n 磁力矩 证明转动带电园盘的磁矩 (R, Q) 2 4 1 RQP m r dr o rr R Q qd2d 2 rr R Q T dq Id2 2 d 2 rrd rrrIP m ddd 32 R mm rrPP 0 3d d 2 4 1 RQ B )(CD )(BA 2 F 2 F n e 讨论讨论: （1） = /2,线圈平面与磁场线圈平面与磁场 方向相互平行方向相互平行,力矩最大力矩最大,这一这一 力矩有使力矩有使 减小的趋势。减小的趋

36、势。 （2） =0,线圈平面与磁场方线圈平面与磁场方 向垂直向垂直,力矩为零力矩为零,线圈处于平线圈处于平 衡状态。衡状态。 （3） = ，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩 为零，但为不稳定平衡，为零，但为不稳定平衡， 与与 反向，微小扰动，反向，微小扰动， 磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。 B m P 综上所述综上所述,任意形状不变的平面载流线圈作任意形状不变的平面载流线圈作 为整体在均匀外磁场中为整体在均匀外磁场中,受到的合力为零受到的合力为零,合力矩合力矩 使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。使线圈的磁矩转到磁感应强度的

37、方向。 磁电式电流计磁电式电流计 磁电动圈式电流计磁电动圈式电流计 NBISM 当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 的大小不变的大小不变 M （1 1）当电流计中通过恒定电流时）当电流计中通过恒定电流时 kM 为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来 说是常量。说是常量。 k 当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈 的扭转力矩与线圈转过的角度的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，成正比， 即：即： kNBIS 当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩 相互平衡时

38、，线圈就稳定在这个位置，此时：相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时： K NBS k I 式中，式中， 是恒量，称为电流计常量，它表示是恒量，称为电流计常量，它表示 电流机偏转单位角度时所需通过的电流。电流机偏转单位角度时所需通过的电流。 NBS k K 磁电式电流计的工作原理：磁电式电流计的工作原理： 值越小，电流计越值越小，电流计越 灵敏。因此，线圈偏转的角度灵敏。因此，线圈偏转的角度 与通过线圈的电流成与通过线圈的电流成 正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。 K （2 2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时）在电流计中通以一个短促

39、的电流脉冲时 在通电的极短时间在通电的极短时间 内，电流计的线圈将内，电流计的线圈将 受到一个冲量矩的作用受到一个冲量矩的作用: 0 t ) 1 (ddd 00 00 ttt o NBSqtNBStNBIStMG 按角动量原理按角动量原理,应有应有: )2( 0 JG 是线圈的转动惯量是线圈的转动惯量J 线圈在最大偏转角线圈在最大偏转角 时的弹性势能等于线圈起动时的弹性势能等于线圈起动 时的初动能时的初动能: : )3( 2 1 2 1 2 0 2 Jk 为悬丝的扭转常量为悬丝的扭转常量k 将（将（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到）三式合并得到: : NBS kJ q 冲击电流

40、计的工作原理冲击电流计的工作原理: :从线圈的最大偏转角从线圈的最大偏转角 可以测定电流脉冲通过时可以测定电流脉冲通过时( (例如电容器放电时例如电容器放电时) )的电的电 荷量荷量 。 q 线圈在最大偏转角线圈在最大偏转角 时的弹性势能等于线圈起动时的弹性势能等于线圈起动 时的初动能时的初动能: : )3( 2 1 2 1 2 0 2 Jk 为悬丝的扭转常量为悬丝的扭转常量k 将（将（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到）三式合并得到: : NBS kJ q 冲击电流计的工作原理冲击电流计的工作原理: :从线圈的最大偏转角从线圈的最大偏转角 可以测定电流脉冲通过时可以测定电流脉冲

41、通过时( (例如电容器放电时例如电容器放电时) )的电的电 荷量荷量 。 q 1991 1991年年2 2月月1414日除夕夜日除夕夜2020时时 5757分分, ,“风云一号风云一号”进入我国上进入我国上 空时空时, ,发回的云图突然出现扭曲发回的云图突然出现扭曲 、倾斜、甚至杂乱一团。、倾斜、甚至杂乱一团。 22 22时时3535分分, ,卫星再次入境卫星再次入境, ,科研人员从遥测数据科研人员从遥测数据 中发现中发现, ,“风云一号风云一号”姿态已失控姿态已失控, ,星上计算机原先星上计算机原先 存入的数据大多发生跳变存入的数据大多发生跳变, ,用于卫星姿态控制的陀螺用于卫星姿态控制的陀

42、螺 和喷气口均已被接通和喷气口均已被接通, ,气瓶中保存的氮气损耗殆尽。气瓶中保存的氮气损耗殆尽。 更为严重的是更为严重的是, ,到了到了2 2月月1515日凌晨日凌晨7 7时时4040分卫星重新入分卫星重新入 境时境时, ,发现在旋转翻滚状态下发现在旋转翻滚状态下, ,卫星太阳能电池阵只卫星太阳能电池阵只 有部分时间对着太阳有部分时间对着太阳, ,如果卫星的电源供应再失去如果卫星的电源供应再失去, , 那那“风云一号风云一号”就真成就真成“死星死星”了。了。 CCTV10: :科学、探索科学、探索 十万火急。基地和卫星研制部门果断决策十万火急。基地和卫星研制部门果断决策, ,立即起动星上大立

43、即起动星上大 飞轮。起动大飞轮飞轮。起动大飞轮, ,实际上是把原作它用的大飞轮当作一个大陀实际上是把原作它用的大飞轮当作一个大陀 螺螺, ,使卫星太阳能电池阵能稳定保持向阳面使卫星太阳能电池阵能稳定保持向阳面, ,从而保证卫星的电从而保证卫星的电 源供应源供应, ,为抢救为抢救“风云一号风云一号”创造最基本的条件。经过紧急磋商创造最基本的条件。经过紧急磋商 , ,科技人员决定利用地球巨大的磁场对卫星通电线圈的磁力矩作科技人员决定利用地球巨大的磁场对卫星通电线圈的磁力矩作 用用, ,来减缓卫星的翻滚速度来减缓卫星的翻滚速度, ,逐步把卫星调整到正常姿态。该方逐步把卫星调整到正常姿态。该方 案实施

44、后第一天案实施后第一天, ,卫星旋转速度就出现下降。卫星旋转速度就出现下降。 4 4月月2929日日, ,“风云一号风云一号”翻滚速度降至每分钟旋转一圈。计翻滚速度降至每分钟旋转一圈。计 算机数学模型仿真试验表明算机数学模型仿真试验表明, ,这时已可以进入卫星这时已可以进入卫星“重新捕获重新捕获 地球地球”了。了。 5 5月月2 2日日, ,中心通过遥控指令打开了星上所有仪器系统中心通过遥控指令打开了星上所有仪器系统, ,国家国家 气象中心立刻重新收到了清晰如初的云图。在连续气象中心立刻重新收到了清晰如初的云图。在连续7878天里天里, ,他们他们 每天工作十三四个小时每天工作十三四个小时,

45、,共对卫星发出指令共对卫星发出指令70007000余条余条, ,跟踪跟踪559559圈圈 , ,终于使卫星起死回生终于使卫星起死回生, ,创造了世界航天史上罕见的奇迹创造了世界航天史上罕见的奇迹( (航天部航天部 嘉奖令嘉奖令) )。 3.3. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 A C D B d 1 I 2 I 2 dl 21 B 21 dF 12 B 1 dl 12 dF 计算计算CD受到的力受到的力,在在CD上上 取一电流元取一电流元: sindd 222121 lIBF d I B 10 21 2 2 210 222121 d 2 ddl d II lIBF 1sin d II

46、 l F 210 2 21 2d d 同理可以证明载流导线同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的大单位长度所受的力的大 小也等于小也等于 ， 方向指向导线方向指向导线CD。 d II 210 2 式中式中 为为I2dl2与与B12 间的夹角间的夹角 表明表明: :两个同方向的平两个同方向的平 行载流直导线行载流直导线, ,通过磁场的通过磁场的 作用作用, ,将相互吸引。反之将相互吸引。反之, , 两个反向的平行载流直导两个反向的平行载流直导 线线, ,通过磁场的作用通过磁场的作用, ,将相将相 互排斥互排斥, ,而每一段导线单位而每一段导线单位 长度所受的斥力的大小与长度所受的斥力的大小与

47、 这两电流同方向的引力相这两电流同方向的引力相 等。等。 “安培安培”的定义的定义:真空中相距真空中相距1 m的二无限长而圆截面的二无限长而圆截面 极小的平行直导线中载有相等的电流时极小的平行直导线中载有相等的电流时,若在每米长度导若在每米长度导 线上的相互作用力正好等于线上的相互作用力正好等于 2 10-7N ,则导线中的电流定则导线中的电流定 义为义为1A。 A C D B d 1 I 2 I 2 dl 21 B 21 dF 12 B 1 dl 12 dF 1. 平动的情形 BIlF SBIxBIlxFAdddd ddIA l F 2. 转动的情形 dMdsinBIS )( dd 12 2

48、 1 IIAA )(cosdBIS dI)cos(dBSI dA 如图所示,求: 线圈所受最大磁力矩。 线圈由图示位置,转过 45时,磁力矩作功。 o o B I BPM m IBR BPM m 2 max 2 1 1 2 dIA )cos(ddBS 4 0 dsin BISA IBR 2 4 2 Bvqf I d l S BlIF ddlBIFdsind nqvsI (设 q 0) lBnqvsFdsindsin)d(qBvlns sindqvBN sin d d qvB N F Bvqf 5 5 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 B v f + B v f Bvqf 带电粒子在

49、均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动带电粒子在磁场中的匀速圆周运动 带电粒子在磁场中的螺旋线运动带电粒子在磁场中的螺旋线运动 螺距螺距 qB m R v qB m T 2 qB m Th 2 sin / vv v 和和v/ 分别是速度在垂直于磁场方分别是速度在垂直于磁场方 向的分量和平行于磁场的分量。向的分量和平行于磁场的分量。 (1)(1)如果如果 与与 垂直垂直B v (2)(2)如果如果 与与 斜交成斜交成 角角 B v qB m R v h q v v / v B R 特别地特别地,若一束粒子若一束粒子, 角很小角很小,且初速且初速 率率v0近似相

50、等。近似相等。 0011 cosvvv 00 sinvvv * 磁聚焦磁聚焦 magnetic focusing B 粒子粒子 源源A 接收接收 器器A 它广泛应用与它广泛应用与 电真空器件中电真空器件中 如电子显微镜如电子显微镜 中。它起了光中。它起了光 学仪器中的透学仪器中的透 镜类似的作用。镜类似的作用。 聚焦磁极聚焦磁极 * 质谱仪是分析同位素的重要仪器质谱仪是分析同位素的重要仪器 减少粒子的纵向前进速减少粒子的纵向前进速 度度, ,使粒子运动发生使粒子运动发生“反射反射” 磁约束原理磁约束原理 在非均匀磁场中在非均匀磁场中, ,速度方向与磁场不同的带电粒子速度方向与磁场不同的带电粒子

51、, ,也要作螺也要作螺 旋运动旋运动, ,但半径和螺距都将不断发生变化。但半径和螺距都将不断发生变化。 B qB m qB m R sinvv f / f f e 磁场增强磁场增强, ,运动半径减少运动半径减少 强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 横向磁约束横向磁约束 纵向磁约束纵向磁约束 fff / / f v 在非均匀磁场中在非均匀磁场中, ,纵向运动受纵向运动受 到抑制到抑制 磁镜磁镜效应效应 磁镜磁镜 B 带电粒子在带电粒子在非均匀磁场中非均匀磁场中的运动的运动 粒子运动到右端线圈粒子运动到右端线圈 附近时附近时, ,由于该处由于该处B 很大很大,

52、 , 如果如果v 初始速度较小初始速度较小, ,则则v有有 可能减至为零可能减至为零, ,然后就反向然后就反向 运动运动, ,犹如光线射到镜面上犹如光线射到镜面上 反射回来一样反射回来一样。 带电粒子运动到左端线圈附近带电粒子运动到左端线圈附近 时时, ,带电粒子轴向速度也有可能减至带电粒子轴向速度也有可能减至 为零为零, ,然后带电粒子反向运动然后带电粒子反向运动, ,我们我们 通常把这种能约束运动带电粒子的通常把这种能约束运动带电粒子的 磁场分布叫做磁镜磁场分布叫做磁镜, ,又形象地称为又形象地称为磁磁 瓶瓶。 地磁场地磁场, ,两极强两极强, ,中间弱中间弱, ,能够捕获来自宇宙射线的的

53、带电粒能够捕获来自宇宙射线的的带电粒 子子, ,在两极之间来回振荡。在两极之间来回振荡。 19581958年年, ,探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自 宇宙射线和太阳风的质子层和电子层宇宙射线和太阳风的质子层和电子层（Van Allen）辐）辐 射带射带 走近科学走近科学中国中国UFO悬案调查续集悬案调查续集 深空魅影深空魅影第一集第一集8月月1日播出日播出 2005年年9月月25日傍晚日傍晚,中国南方航空公司一中国南方航空公司一 架航班在飞往青岛途中架航班在飞往青岛途中,飞行员猛然发现飞飞行员猛然发现飞 机正前方的夜空中机正前方的夜空中,

54、出现了一个蚊香状的奇出现了一个蚊香状的奇 异的发光体异的发光体,正以一种内螺旋轨迹飞行正以一种内螺旋轨迹飞行!奇怪奇怪 的是的是,在空管部门的雷达上这个物体没有丝在空管部门的雷达上这个物体没有丝 毫显示毫显示! 就在这个夜晚就在这个夜晚,我国的辽宁、吉林、黑龙江、我国的辽宁、吉林、黑龙江、 内蒙等多个地区内蒙等多个地区,都有人目击了同一不明飞都有人目击了同一不明飞 行物行物. 1981年年,我国西南竟然发生过一次与我国西南竟然发生过一次与“9.25” 几乎完全相同的几乎完全相同的UFO目击事件。一种螺旋目击事件。一种螺旋 状的状的UFO,在我国反复出现一种在我国反复出现一种UFO. 成因假设之

55、一成因假设之一:该现象是类彗流星体在穿经地球磁场时该现象是类彗流星体在穿经地球磁场时,由其上的等离子由其上的等离子 体（电浆）和地球磁场相互作用而形成的一种特殊天文现象体（电浆）和地球磁场相互作用而形成的一种特殊天文现象. b IB Ru HH b a u H I B qvBqEH avBaEU HH b IB RU HH nqvabI nq RH 1 判定半导体的类型; + B + + + H E v f I B + + + H E v I f 计算载流子浓度n; B 测 。 1 2 B 例例: :如图所示如图所示, ,一块半导体样品沿一块半导体样品沿 X 轴方向有电流轴方向有电流 I 流动流动, , 在在 Z 轴方向有均匀磁场轴方向有均匀磁场 B。实验数据如。实验数据如 下下:a=0.10cm, ,c=1.0cm,I=1.0mA,B=0.3T, ,半导体片两侧的电半导体片两侧的电 势差势差 U12 2 =6.55 mV。（。（1 1）试问此半导体是）试问此半导体是 P 型还是型还是 n 型型? ? （2 2）求载流子浓度）求载流子浓度 n 为多少为多少? ? 解解: