光纤通信第2章

1、 光纤通信中所使用的光纤通信中所使用的 光纤是截面很小的光纤是截面很小的 可绕透明长丝，它在可绕透明长丝，它在 长距离内具有束缚长距离内具有束缚 和传输光的作用。和传输光的作用。 光纤由纤芯、包层光纤由纤芯、包层 和涂覆层构成。和涂覆层构成。 光纤的分类方法很多：光纤的分类方法很多： 按光纤横截面的折射率分布分类按光纤横截面的折射率分布分类 按光纤中的传导模式数量分类按光纤中的传导模式数量分类 按光纤构成的原材料分类按光纤构成的原材料分类 按光纤的套塑层分类按光纤的套塑层分类 按照截面上折射率按照截面上折射率 分布的不同可以将光纤分布的不同可以将光纤 分为阶跃折射率分布光纤分为阶跃折射率分布光

2、纤 (简称阶跃光纤简称阶跃光纤 ) 和渐变折射率分布光纤和渐变折射率分布光纤 (简称渐变光纤简称渐变光纤 )， 其折射率分布如图所示。其折射率分布如图所示。 根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单 模光纤和多模光纤两类。模光纤和多模光纤两类。 单模光纤：光纤中只传输一种模式，即基模（最单模光纤：光纤中只传输一种模式，即基模（最 低阶模式）。单模光纤适用于长距离、大容量的低阶模式）。单模光纤适用于长距离、大容量的 光纤通信系统。光纤通信系统。 多模光纤：光纤中传输的模式不止一个，即在光多模光纤：光纤中传输的模式不止一个，即在光 纤中存在多个传导模式。多模光纤

3、适用于中距离、纤中存在多个传导模式。多模光纤适用于中距离、 中容量的光纤通信系统。中容量的光纤通信系统。 l石英系光纤石英系光纤 l多组分玻璃光纤多组分玻璃光纤 l塑料包层光纤塑料包层光纤 l全塑光纤全塑光纤 目前光纤通信中主要使用石英系光纤目前光纤通信中主要使用石英系光纤 l l 紧套光纤紧套光纤 l l 松套光纤松套光纤 C max C 图示为阶跃光纤的子午光线。图示为阶跃光纤的子午光线。 n2 n1 n2 max 在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传 输，在纤芯和包层的界面上光发生反射。由输，在纤芯和包层的界面上光发生反射。由 于光纤中纤芯的折射率于光纤中

4、纤芯的折射率n1大于包层的折射率大于包层的折射率 n2，所以在芯包界面存在着临界角，所以在芯包界面存在着临界角c 。 n0sin 0=n1sin 1 n1sin 1=n2sin 2 当光线在芯包界面上的入射角当光线在芯包界面上的入射角大于大于c 时，将产生全反射。若时，将产生全反射。若小于小于c，入射光一，入射光一 部分反射，一部分通过界面进入包层，经过部分反射，一部分通过界面进入包层，经过 多次反射后，光很快衰减掉。多次反射后，光很快衰减掉。 可以形象地说阶跃光纤中的传输模式可以形象地说阶跃光纤中的传输模式 是靠光射线在芯包界面上的全反射而使能是靠光射线在芯包界面上的全反射而使能 量集中在纤

5、芯之中传输。量集中在纤芯之中传输。 定义光纤的相对折射率差，这一参数定义光纤的相对折射率差，这一参数 直接影响光纤的性能：直接影响光纤的性能： 2 1 2 2 2 1 2n nn 光纤通信中所用的光纤的光纤通信中所用的光纤的 一般小于一般小于 1%，所以，所以 可近似表示为可近似表示为 称为弱导波光纤称为弱导波光纤 12 1 12 2 nn n nn n （） （） 形成导波的子午光线必须能在芯包界面形成导波的子午光线必须能在芯包界面 上产生全反射。由光纤中光线在界面的全反上产生全反射。由光纤中光线在界面的全反 射条件，可以推出临界角射条件，可以推出临界角c为为 那么光在纤芯端面的最大入射角那

6、么光在纤芯端面的最大入射角 max应满足应满足 2 c 1 a rc sin n n max1c 22 12 sinsin(90)n nn 可以定义光纤的数值孔径为可以定义光纤的数值孔径为 数值孔径表征了光纤的集光能力。由此看数值孔径表征了光纤的集光能力。由此看 出，出，n1，n2差别越大，即差别越大，即 越大，光纤收集射越大，光纤收集射 线的能力越强。通信用光纤的数值孔径是较小线的能力越强。通信用光纤的数值孔径是较小 的。的。 max 22 12 1 sin 2 NA nn n 假若在长为假若在长为L的光纤中，走得最快的模式所用的光纤中，走得最快的模式所用 的时间为的时间为 min，走得最慢

7、的模式所用的时间为，走得最慢的模式所用的时间为 max， 则最大时延差则最大时延差max为为 m a xm a xm in c 1 112 2 1 s in L L c n L nnn cn L n c 单位长度光纤的最大群时延差为单位长度光纤的最大群时延差为 最大时延差与相对折射率差最大时延差与相对折射率差 成正比，使用成正比，使用 弱导波光纤有助于减少模式色散。时延差限弱导波光纤有助于减少模式色散。时延差限 制了多模阶跃折射率光纤的传输带宽。制了多模阶跃折射率光纤的传输带宽。 1 max n c 采用渐变折射率光纤的目的是减小多模光纤的采用渐变折射率光纤的目的是减小多模光纤的 模式色散。模

8、式色散。 在多模渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为在多模渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为 n(0)、n2分别是分别是r= 0处的和包层的折射率处的和包层的折射率 222 2 (0)/2(0)nnn= 在渐变折射率光纤中，由于纤芯的折射率不均在渐变折射率光纤中，由于纤芯的折射率不均 匀，光射线的轨迹不再是直线而是曲线。匀，光射线的轨迹不再是直线而是曲线。 渐变折射率光纤的折射率分布可以表示为渐变折射率光纤的折射率分布可以表示为 g是折射率分布指数，是折射率分布指数，a是纤芯半径，是纤芯半径，r是纤芯中任意是纤芯中任意 一点到轴心的距离。当一点到轴心的距离。当g= 时，为阶跃折射率光纤时，为

9、阶跃折射率光纤 的折射率分布。使群时延差减至最小的最佳折射率的折射率分布。使群时延差减至最小的最佳折射率 分布指数分布指数g为为2左右。左右。 1 2 2 (0) 0 ( )(0)12 () g nr r n rnra a nra 渐变折射率光纤中的子午射线，以不同入射角渐变折射率光纤中的子午射线，以不同入射角 进入纤芯的光射线在光纤中传过同一距离时，靠近进入纤芯的光射线在光纤中传过同一距离时，靠近 光纤轴线的射线所走的路程短，而远离轴线所走的光纤轴线的射线所走的路程短，而远离轴线所走的 路程长。路程长。 由于纤芯折射率是渐变的，由于纤芯折射率是渐变的，n(r)随随r的增加而减的增加而减 小，

10、所以近轴处的光速慢，远轴处的光速快。小，所以近轴处的光速慢，远轴处的光速快。 当折射率分布指数当折射率分布指数g取最佳时，就可以使全部取最佳时，就可以使全部 子午射线以同样的轴向速度在光纤中传输，这对模子午射线以同样的轴向速度在光纤中传输，这对模 式色散起了均衡作用，从而消除模式色散，这种现式色散起了均衡作用，从而消除模式色散，这种现 象称做自聚焦，这种光纤称为自聚焦光纤。象称做自聚焦，这种光纤称为自聚焦光纤。 渐变折射率光纤中的子午射线轨迹渐变折射率光纤中的子午射线轨迹 从光纤端面入射的子午射线经过适当的距离会从光纤端面入射的子午射线经过适当的距离会 重新汇聚到一点，这些光线具有相同的时延。

11、纤芯重新汇聚到一点，这些光线具有相同的时延。纤芯 折射率分布为折射率分布为 分析渐变折射率光纤中的射线传输轨迹时，可分析渐变折射率光纤中的射线传输轨迹时，可 采用射线方程采用射线方程 r是轨迹上某一点的位置矢量，是轨迹上某一点的位置矢量，s为射线的传输轨迹，为射线的传输轨迹， ds是沿轨迹的距离单元，是沿轨迹的距离单元， n为折射率的梯度为折射率的梯度 ( )(0)sech()n rnar dd dd r nn ss 本地数值孔径本地数值孔径 ：光纤端面上某一点的数值：光纤端面上某一点的数值 孔径，表征了渐变折射率光纤端面上某一点的集孔径，表征了渐变折射率光纤端面上某一点的集 光能力的大小。其

12、表达式为光能力的大小。其表达式为 本地数值孔径与该点的折射率有关，该点的折射本地数值孔径与该点的折射率有关，该点的折射 率越大，本地数值孔径就越大。率越大，本地数值孔径就越大。 22 2 ( )( )NA rn rn B E t D H t 0D 0B 电通量密度和磁通量密度与场矢量之间的关系：电通量密度和磁通量密度与场矢量之间的关系： 矢量恒等式矢量恒等式 ： ）（ ）（ b 45. 2 a 45. 2 HB ED 2 EEE 得到电场和磁场的波动方程得到电场和磁场的波动方程 2 2 2 () E EE t 2 2 2 () () H HH t 在光纤中介电常数的变化非常缓慢，可在光纤中介电

13、常数的变化非常缓慢，可 以近似认为以近似认为0，这时波动方程可以简化为，这时波动方程可以简化为 2 2 0 2 E E t 2 2 0 2 H H t 如果电磁场做简谐振荡，由波动方程可如果电磁场做简谐振荡，由波动方程可 以推出均匀介质中的矢量亥姆霍兹方程以推出均匀介质中的矢量亥姆霍兹方程 k0 = 2 / 是真空中的波数，是真空中的波数， 是真空中的光波是真空中的光波 波长，波长，n为介质的折射率为介质的折射率 222 0 0Ek n E 22 2 0 0Hk n H 在直角坐标系中，在直角坐标系中， 、 的的x、y、z分量均分量均 满足标量的亥姆霍兹方程满足标量的亥姆霍兹方程 代表代表 或

14、或 的各个分量的各个分量 E H 222 0 0k n E H 标量近似解标量近似解 矢量解矢量解 当光纤的包层和纤芯的折射率差别极小时， 称为弱导波光纤，其比值为 芯包界面上全反射的临界角 21 1nn 2 c 1 arcsin 2 n n 要在光纤中形成导波，射线的入射角需大于全要在光纤中形成导波，射线的入射角需大于全 反射的临界角反射的临界角 c，所以射线几乎是与光纤的轴平行，所以射线几乎是与光纤的轴平行 前进的。这样的波类似于一个横电磁波（前进的。这样的波类似于一个横电磁波（TEM波），波）， 它有下列特点：它有下列特点： 由于电磁场是与波矢量垂直的，因而与光纤轴由于电磁场是与波矢量垂

15、直的，因而与光纤轴 近于垂直。其轴向场分量极小，横向场占优势。近于垂直。其轴向场分量极小，横向场占优势。 边界的存在只是构成内部全反射，并不影响边界的存在只是构成内部全反射，并不影响 场的偏振态，因而场的横向分量是线偏振的。场的偏振态，因而场的横向分量是线偏振的。 总可选取直角坐标系，使总可选取直角坐标系，使x、y轴的取向与场轴的取向与场 的横向分量重合，这样场的横向分量将只有的横向分量重合，这样场的横向分量将只有x或或y 向分量，且横向电场与横向磁场之间，由波阻抗向分量，且横向电场与横向磁场之间，由波阻抗 相联系，不管波导的边界如何，都是如此。相联系，不管波导的边界如何，都是如此。 考虑上述

16、近似时，横向电场和横向磁场考虑上述近似时，横向电场和横向磁场 都满足标量波动方程，故相应的解法，称都满足标量波动方程，故相应的解法，称 为标量近似解。为标量近似解。 上述各分量（包括横向场分量和轴向场上述各分量（包括横向场分量和轴向场 分量）在波导边界上连续。分量）在波导边界上连续。 阶跃光纤的结构及坐标阶跃光纤的结构及坐标 r、 、z为圆柱系中的三个坐标，为圆柱系中的三个坐标， 、 、 为相应为相应 方向的单位矢量方向的单位矢量 r a a z a 选择横向电场的偏振方向沿选择横向电场的偏振方向沿y轴方向，它满足轴方向，它满足 标量亥姆霍兹方程标量亥姆霍兹方程 在圆柱坐标系统中展开，得到在圆

17、柱坐标系统中展开，得到 222 0 0 yyEk n E 222 22 0 2222 11 0 yyyy y EEEE K n E rrrrZ 将将Ey的解写成的解写成3个变量乘积的形式个变量乘积的形式 R(r)、 ( )、Z(z)分别为分别为r、 、z的函数，它们分别的函数，它们分别 表示随表示随3个坐标变化的情况，个坐标变化的情况，A是常数。是常数。 ( )( )( ) yEAR rZ z ( )expjZzz cos ( ) sin m m 将上述式子代入亥姆霍兹方程，并考虑纤芯将上述式子代入亥姆霍兹方程，并考虑纤芯 和包层中的折射率各为和包层中的折射率各为n1和和n2，则得，则得 ，

18、a ，a 2 22 2222 0 1 2 d ( )d ( ) ( ) 0 dd RrRr rrk nrm Rr rr 2 22 2222 0 2 2 d ( )d ( ) ( ) 0 dd RrRr rrk nrm Rr rr 将纤芯和包层中的方程分别化为标准的贝塞尔方程将纤芯和包层中的方程分别化为标准的贝塞尔方程 和虚宗量的贝塞尔方程和虚宗量的贝塞尔方程 ，ra ，ra 其中其中。在纤芯中，。在纤芯中，；在包层；在包层 中中。 因而有因而有，它指，它指 出了导波相位常数出了导波相位常数 的变化范围。的变化范围。 2 222 2 dd ()0 dd RR xxxmR xx 2 222 2 d

19、d ()0 dd RR xxmR xx -x 2 0 x 2 22 12 1 0 ()xn kr 222 1 2 20 ()xn kr 22 2 10 n k 22 2 2 0 n k 2 01 0 n knk 贝塞尔方程有不同形式的解，取什么解要根据物贝塞尔方程有不同形式的解，取什么解要根据物 理意义来确定。导波在纤芯中应是振荡解，故取理意义来确定。导波在纤芯中应是振荡解，故取 贝塞尔函数贝塞尔函数;在包层中应是衰减解，故取第二类修在包层中应是衰减解，故取第二类修 正的贝塞尔函数。于是正的贝塞尔函数。于是R(r)可写为可写为 ra ra Jm和和Km分别为分别为m阶贝塞尔函数和阶贝塞尔函数和

20、m阶第二类修正的阶第二类修正的 贝塞尔函数贝塞尔函数 1 2 222 10 ( ) m R rJn kr 1 2 222 20 ( ) m R rkn kr 两种函数的曲线表示两种函数的曲线表示 光纤的几个重要参数光纤的几个重要参数 导波的归一化径向相位常数导波的归一化径向相位常数 导波的归一化径向衰减常数导波的归一化径向衰减常数 V称作光纤的归一化频率称作光纤的归一化频率 ，光纤的很多特性都与光纤，光纤的很多特性都与光纤 归一化频率归一化频率V有关有关 1 2 222 10 Un ka 1 2 222 20 Wn ka 22 1 222 1 21 2 1201 0 ()()(2 )VUWnn

21、k an k a 将将 、 、 代入代入 ，可得，可得 利用边界条件找出利用边界条件找出A1、A2之间的关系。在之间的关系。在r= a处，处， 利用的边界条件，可得利用的边界条件，可得 = A 代入代入Ey，得，得 yE ( )Rr ( ) ( )Zz 1 2 () exp( j)cos () m y m AJ Ur a Ezm A K Wr a 12 ()() mm A JUA KW 1 () m AA JU 2 () m AA KW ()( )(1 38a) exp( j)cos ()( )(1 38b) mm y mm J Ur a J Ur a EAzm K Wr a K Wr a r

22、a ra 横向磁场只包含横向磁场只包含 分量，可根据分量，可根据 直接写出直接写出 ra ra Z0，分别是自由空间、纤芯和包分别是自由空间、纤芯和包 层中平面波的波阻抗层中平面波的波阻抗 xH yE 110 220 ( ) cos ( ) cos y mm x y mm E ZAn ZJ Ur a J Um H E ZAn ZK Wr a K Wm 101 ZZ n 202 ZZ n 由麦氏方程可求出由麦氏方程可求出 、 与与 、 的关系的关系 zE zH yE xH 2 00 dd jj dd xx z HH EZk n yy 00 0 dd jj Z dd yy z EE Hk xx 将

23、将 、 代入上式，即可求出代入上式，即可求出Ez、Hz ra ra ra ra yE xH 11 11 0 21 21 ( ) sin(1) ( ) sin(1) j2 () sin(1) ()() sin(1) mm mm z mm mm U nJUr aJUm U nJUr aJUm EAk a W nKWr aK Wm W nKWr aK Wm 1 1 00 1 1 ( ) cos(1) ( ) cos(1) j2 ( ) cos(1) ( ) cos(1) mm mm z mm mm U JUr a J Um U JUr a J Um HA k aZ W KWr a K Wm W KW

24、r a K Wm 推导中用了圆柱坐标和直角坐标的变换关系。推导中用了圆柱坐标和直角坐标的变换关系。 标量解的特征方程标量解的特征方程 在在r= a处，令处，令 = ，得，得 忽略忽略n1和和n2间的微小差别，令间的微小差别，令n1 = n2 = n，由上式可，由上式可 得到下面两个等式得到下面两个等式 1zE 2zE 11 ( ) sin(1) mm U nJU J Um 11 ( ) sin(1) mm U nJU J Um 21 ( ) sin(1) mm WnKW K Wm 21 ( ) sin(1) mm WnKW K Wm 11 ( )( )()() mmmm UJUJUW KWKW

25、 11 ( )( )()() mmmm UJUJUW KWK W 标量模及其特性标量模及其特性 大大V值情况下的值情况下的U值，值，LPnm模的命名法模的命名法 在极限情况下，在极限情况下， 。由于。由于 所所 以以 。 相位常数相位常数 ，于是，于是 Km(W)可采用大宗量近似表示式可采用大宗量近似表示式 V 1 2 10 22Vna 0 a 01 k n 1212 22 222 0 2012 12 22 120 2 Wk nak nna nna 1 2 ()2exp() m KWWW 可得相应的特征方程可得相应的特征方程 因而特征方程可简化为因而特征方程可简化为 Jm(U) = 0 由该式

26、确定远离截止时的由该式确定远离截止时的U值值 U= mn mn代表代表m阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第n个根。个根。m代表贝塞尔代表贝塞尔 函数的阶数，函数的阶数，n代表其根的序号代表其根的序号 11 ( )( )( )( ) mmmm UJU J UW KW K WW LPmn模的截止条件，归一化截止频率和单模传模的截止条件，归一化截止频率和单模传 输条件输条件 在光纤中，以径向归一化衰减常数在光纤中，以径向归一化衰减常数W来衡量某来衡量某 一模式是否截止。对于导波，场在纤芯外是衰减的，一模式是否截止。对于导波，场在纤芯外是衰减的， W20；当；当W20时，场在纤芯外不再衰减，此时时，场在

27、纤芯外不再衰减，此时 能量已不能很好地集中在纤芯之中，这时的波叫做能量已不能很好地集中在纤芯之中，这时的波叫做 辐射波。辐射波。 W= 0恰处于临界状态，以此作为导波截止的恰处于临界状态，以此作为导波截止的 标志。将截止的标志。将截止的W记做记做Wc，Wc = 0。 对应的归一化径向相位常数和归一化频率记做对应的归一化径向相位常数和归一化频率记做 Uc和和Vc，于是得出下列关系，于是得出下列关系 或或 Vc = Uc W接近零时的接近零时的Km(W)近似式为近似式为 m= 0时，时， m0时，时， 2222 cccc VUWU o ()ln 2K WW 1 ( )( )(1)! 2 2 m m

28、m K WKWmW 在截止情况下，不管在截止情况下，不管m为何值都有为何值都有 当当 时，得时，得 Uc是是m1阶贝塞尔函数的根。阶贝塞尔函数的根。 当当m= 0时，时， ，可解出，可解出 3.83171, 7.01559, 10.17347 是一阶贝塞尔函数的第是一阶贝塞尔函数的第n 1个根，个根，n= 1， 2，3，。注意这里取了。注意这里取了Uc = 0的解，即的解，即 LP01模的模的Uc = 0 c m 1cmc ()()0U JUJU c 0U m 1c ()0JU 1c1c 0JUJ U c1,1 0, n U 若光纤中只有一种传输模式，则叫单模若光纤中只有一种传输模式，则叫单模

29、 光纤。这种光纤没有模式色散，其频带很宽，光纤。这种光纤没有模式色散，其频带很宽， 适用于长距离大容量的通信，是大力发展应适用于长距离大容量的通信，是大力发展应 用的光纤。用的光纤。 单模光纤的工作模式取最低模单模光纤的工作模式取最低模LP01模。模。 要保证单模传输，需高次模截止。这只要使要保证单模传输，需高次模截止。这只要使 归一化频率归一化频率V小于二阶模小于二阶模LP11模的归一化截模的归一化截 止频率即可，即止频率即可，即 VVc(LP11) = 2.40483 相位常数相位常数 和归一化相位常数和归一化相位常数b 相位常数相位常数 描述各模式的传输特性，求出了描述各模式的传输特性，

30、求出了U即可即可 决定决定 。 是随是随V值变化的，应找出值变化的，应找出 V的变化关系。的变化关系。 为了通用，常采用归一化相位常数为了通用，常采用归一化相位常数b。它的定义为。它的定义为 由上式得由上式得 22222222 02120 bWVk nnnk 12 222 0212 12 222 0 2122 12 0 20212 0112 1 1 2 knnn b k nnn b n k nbknnn b knnn b 阶跃光纤阶跃光纤LPmn模的归一化相位常数模的归一化相位常数b随随V变化的曲变化的曲 线线 每个模式有一对应的曲线。每个模式有一对应的曲线。b在在0 1的范围内变化：的范围内

31、变化： 当导波截止时，当导波截止时，b= 0；远离截止时，；远离截止时，b= 1。 LP模的功率模的功率 纤芯和包层中的轴向坡印亭矢量纤芯和包层中的轴向坡印亭矢量 zS 22 1 22 0 22 2 2cos mm z mm n JUr a JU SAzm n K Wr a K W 将轴向坡印亭矢量分别在光纤的纤芯和包层的横截将轴向坡印亭矢量分别在光纤的纤芯和包层的横截 面上积分，就可求出纤芯中传输的功率面上积分，就可求出纤芯中传输的功率Pi和包层中和包层中 传输的功率传输的功率Po 当当m 0时，时， = 1；当；当m= 0时，时， = 2 2 i00 222 011 22222 011 1

32、 d d 2 41 41 a yx mmm mmm PE H r r na AZJU JUJU na AZWUKW KWKW 22222 o011 222 011 41 41 mmm mmm Pn a AZU W JU JU JU n a AZKW KW K W 将纤芯和包层中的功率相加，可得总功率将纤芯和包层中的功率相加，可得总功率 Pt tio 22222 011 22222 011 4 4 mmm mmm PPP na AZVWJU JUJU na AZVUKW KWkW 纤芯中的功率因数为在纤芯中传输的功率纤芯中的功率因数为在纤芯中传输的功率 与总功率之比，记做与总功率之比，记做 ，包

33、层中的功率因，包层中的功率因 数为包层中的传输功率与总功率之比，等数为包层中的传输功率与总功率之比，等 于于1 也叫波导效率也叫波导效率 mn mn 222 11 22222 11 1 1( )( )( ) mnimntmnmmm mmm PPW VJUJU JU W VU WK W KW KW mn LPmn模的模的pomn/ptmn随随V变化的曲线变化的曲线 多模光纤中的模数量多模光纤中的模数量 在多模光纤中，有多个导波同时传输。光纤在多模光纤中，有多个导波同时传输。光纤 的归一化频率的归一化频率V值越大，导波数量也越多。值越大，导波数量也越多。 设阶跃光纤中的模数量以设阶跃光纤中的模数量

34、以M表示，则表示，则 M= V2/2 它与归一化频率它与归一化频率V的平方成正比，的平方成正比， 而而 ，因而光纤的芯径越大，因而光纤的芯径越大， 折射率差越大，工作频率越高，光纤中传播折射率差越大，工作频率越高，光纤中传播 的模式数就越多。的模式数就越多。 22222 120 Vnnk a 矢量解法是指用波动理论来解光纤中的 问题。它是满足光纤边界条件的麦克斯韦方 程（或波动方程，或亥姆霍兹方程）的解。 Z向场分量的亥姆霍兹方程为 222 0 0 zzEk n E 222 0 0 zzHk n H 写到圆柱坐标系统中写到圆柱坐标系统中 用变量分离法求解用变量分离法求解 222 z 22 0

35、2222 11 0 zzz z EEEE K n E rrrrZ 222 22 0 2222 11 0 zzzz z HHHH K n H rrrrZ 222 2 2 0 2222 11 0 zzzz z HHHH K n H rrrrZ ()( ) exp( j)sin ()( ) mm z mm J Ur a J Ura EAzm K Wr a K Ura ()( ) exp( j)sin ()( ) mm z mm J Ur a J Ura HBzm K Wr a K Ura 其它的场分量根据麦克斯韦方程可以解出其它的场分量根据麦克斯韦方程可以解出 2 0 2 0 jcos jcos m

36、m mm mm mm UU JrJr BUamAaa mra UrJUaJU E WW KrKr BUamAaa mra WrKWaKW 2 0 2 0 jsin jsin mm mm r mm mm UU JrJr mBaAUaa mra UrJUaJ E WW KrKr mBaAWaa mra WrKWaKW U 2 2 0 1 2 2 02 jsin jsin mm mm mm mm UU JrJr n AUamBaa mra UrJUaJU H WW KrKr n AWamBaa mra WrKWaKW 2 2 0 1 2 2 02 jcos jcos mm mm r mm mm UU

37、 JrJr n mAaBUaa mra UrJUaJU H WW KrKr n mAaBUaa mra WrKWaKW （1）矢量解的特征方程）矢量解的特征方程 在边界处在边界处 和和 连续连续 ,有有 E H 0 22 ()()1111 ()() mm mm JUKW BmA U JUW KWUW 22 12 0 22 ()()11 ()() mm mm JUKWnn AmB U JUW KWUW 推导出矢量解的特征方程为推导出矢量解的特征方程为 考虑光纤为弱导波光纤，其考虑光纤为弱导波光纤，其 。可以简化为。可以简化为 这就是弱导波光纤的近似特征方程。这就是弱导波光纤的近似特征方程。 2

38、1 2 2 2 21 22222 2 ()()()()111 ()()()() 111 mmmm mmmm JUKWJUKWn U JUW KWJUW KWn U n m UWn UW 1 2 1 n n 2 22 ( )()1111 ( )() mm mm JUKW m U JUW KWUW （2）矢量模的分类）矢量模的分类 TE模和模和TM模模 TE波，其纵向电场波，其纵向电场 = 0,于是有于是有 只能是只能是m= 0 。光纤中的。光纤中的TE波只能在波只能在m= 0的的 情况才能存在。情况才能存在。 同样可以证明光纤中的同样可以证明光纤中的TM波也只能在波也只能在m= 0的的 情况才能

39、存在。所以光纤中只存在情况才能存在。所以光纤中只存在m= 0的的TE波和波和 TM波。波。 zE 22 11 0mB UW EH模和模和HE模模 当当m0时，时，EZ和和HZ和分量都不为零，不和分量都不为零，不 能出现能出现TE模和模和TM模，而只能是模，而只能是EZ和和HZ同时同时 共存的混合模共存的混合模EH模和模和HE模模 。 一般将特征方程右端取正号解出的模式一般将特征方程右端取正号解出的模式 叫叫EH模，而将特征方程右端取负号解出的模，而将特征方程右端取负号解出的 模式叫模式叫HE模。模。 在光纤中可存在在光纤中可存在4种类型的模式：种类型的模式：TE模、模、 TM模、模、EH模和模

40、和HE模。模。4种模式的特征方程种模式的特征方程 均可以由特征方程式推导得到。均可以由特征方程式推导得到。 （3）矢量模的特性）矢量模的特性 矢量模中，矢量模中，HE11模的归一化截止频率最模的归一化截止频率最 低，其次是低，其次是TE01、TM01和和HE21模。模。HE11模模 的归一化截止频率为的归一化截止频率为Vc=0。TE01、TM01和和 HE21模是第一个高次模，它们的归一化截止模是第一个高次模，它们的归一化截止 频率为频率为Vc=2.40483。 要保证光纤中传输要保证光纤中传输HE11模单一模式，必模单一模式，必 须满足须满足 0V2.40483 矢矢 量量 模模 的的 场场

41、 型型 图图 衡量光纤损耗特性的参数为衰减系数（损耗衡量光纤损耗特性的参数为衰减系数（损耗 系数）系数） ，定义为单位长度光纤引起的光功率衰减，定义为单位长度光纤引起的光功率衰减， 其表达式为其表达式为 （ ）为在波长）为在波长 处的衰减系数，处的衰减系数，Pi为输入光纤的为输入光纤的 光功率，光功率，Po光纤输出的光功率，光纤输出的光功率，L为光纤的长度为光纤的长度 i o 10 lg(dB/ km) P LP （ ） 光功率降低为峰光功率降低为峰 值的一半所对应的波值的一半所对应的波 长范围即为光源的线长范围即为光源的线 宽或谱宽。宽或谱宽。 线宽既可用波长线宽既可用波长 范围范围表示，也

42、可用表示，也可用 频率范围频率范围 f来表示来表示 它们的关系为它们的关系为 、f分别是光源的中分别是光源的中 心波长和中心频率心波长和中心频率 f f l色散系数色散系数D( ) ( )为单位长度光纤上的时延差，单位是为单位长度光纤上的时延差，单位是ps/km； 是光源的线宽，单位为是光源的线宽，单位为nm l最大时延差最大时延差 描述光纤中速度最快和最慢的光波成分的时延描述光纤中速度最快和最慢的光波成分的时延 之差。时延差越大，色散就越严重。之差。时延差越大，色散就越严重。 ( ) ( ) ps/km nmD （） l光纤带宽与时延差的关系光纤带宽与时延差的关系 B为光脉冲为高斯形时，单位

43、长度光纤的基带为光脉冲为高斯形时，单位长度光纤的基带3dB 带宽；带宽；是光脉冲传输是光脉冲传输1km的时延差，单位是的时延差，单位是 ns/km 441 (MHz km)B l模式色散模式色散 l材料色散材料色散 l波导色散波导色散 受激散射效应是光通过光纤介质时，有一部分能受激散射效应是光通过光纤介质时，有一部分能 量偏离预定的传播方向，且光波的频率发生改变，量偏离预定的传播方向，且光波的频率发生改变， 这种现象称为为受激散射效应。这种现象称为为受激散射效应。 受激布里渊散射受激布里渊散射 受激拉曼散射受激拉曼散射 v0 v Is 瑞利散射瑞利散射 反斯托克斯反斯托克斯斯托克斯斯托克斯 布

44、里渊散射布里渊散射 拉曼散射拉曼散射拉曼散射拉曼散射 光纤中的背向散射光频谱分布图光纤中的背向散射光频谱分布图 分子内部粒子间的相对运动导致分子感分子内部粒子间的相对运动导致分子感 应电偶极矩随时间的周期性调制，从而对入应电偶极矩随时间的周期性调制，从而对入 射光产生散射作用。射光产生散射作用。 设入射光的频率为设入射光的频率为 l，介质的分子振动，介质的分子振动 频率为频率为 v，则散射光的频率为，则散射光的频率为 s= l v和和 as= l+ v，这种现象称做受激喇曼散射。，这种现象称做受激喇曼散射。 入射的频率为入射的频率为 p的泵浦波将一部分能的泵浦波将一部分能 量转移给频率为量转移

45、给频率为 s的斯托克斯波，并发出的斯托克斯波，并发出 频率为频率为 的声波的声波 = p s 在较高光功率下，则应考虑光强度引在较高光功率下，则应考虑光强度引 起的光纤折射率的变化，它们的关系为起的光纤折射率的变化，它们的关系为 n= n0+n2P/Aeff n0为线性折射率，为线性折射率，n2为非线性折射率系数，为非线性折射率系数， P为入射光功率，为入射光功率，Aeff为光纤有效面积为光纤有效面积 折射率扰动主要引起四种非线性效应：折射率扰动主要引起四种非线性效应： 自相位调制（自相位调制（SPM） 交叉相位调制（交叉相位调制（XPM） 四波混频（四波混频（FWM） 光孤子形成光孤子形成

46、单模光纤是指在给定的工作波长上只传单模光纤是指在给定的工作波长上只传 输单一基模的光纤。输单一基模的光纤。 适用于长距离、大容量的光纤通信系统适用于长距离、大容量的光纤通信系统 光纤的芯径较小，一般其芯径为光纤的芯径较小，一般其芯径为4 m 10 m 单模光纤的折射率分布形式单模光纤的折射率分布形式 单模光纤是在一定的工作波长下，传输单模光纤是在一定的工作波长下，传输 基模基模HE11模（或模（或LP01模）的光纤模）的光纤 当光纤的归一化频率当光纤的归一化频率V2.405时，光纤时，光纤 中只有两个相互正交的中只有两个相互正交的LP01模，其横向场表模，其横向场表 示为示为 00 00 ()

47、( )1-94(a) exp() ()( )1-94(b) y J U ra J Ur a EAj z K W ra K Ur a 单模光纤的特征方程为单模光纤的特征方程为 UJ1(U)/J0(U) = WK1(W)/K0(W) 结合结合 V 2 = U 2+W 2 可以得到可以得到LP01模的传输常数模的传输常数 等效近似的方法进行分析单模光纤中的等效近似的方法进行分析单模光纤中的 折射率分布折射率分布 两种等效方法：两种等效方法： l高斯等效近似高斯等效近似 l阶跃光纤等效近似阶跃光纤等效近似 高斯等效近似是以无界平方律光纤的场分高斯等效近似是以无界平方律光纤的场分 布去近似实际光纤中的场

48、布去近似实际光纤中的场 实际单模光纤中的场表示成下列高斯函数的形式实际单模光纤中的场表示成下列高斯函数的形式 S0是单模光纤的重要参数，高斯场分布惟一地由它是单模光纤的重要参数，高斯场分布惟一地由它 决定，称作模场半径决定，称作模场半径 当用此高斯场分布激发当用此高斯场分布激发LP01模时，能得到最大模时，能得到最大 的功率激发效率的功率激发效率 激发效率为激发效率为 2 2 0 ex p () y r EC S 2 * 12 0 0 1 Re() d d 2 yx E Hr r = 将真实场代入进行积分，求出将真实场代入进行积分，求出 和和S0的关系，令的关系，令 求出求出 max及对应的及

49、对应的S0，则，则S0即所求的等效模场半径。即所求的等效模场半径。 对于阶跃光纤的高斯近似的模场半径，可以用下面对于阶跃光纤的高斯近似的模场半径，可以用下面 的经验公式表示的经验公式表示 0 d 0 d S 1.560 0.65 1.6192.879 S VV a 阶跃光纤等效近似法是用适当的阶跃光纤阶跃光纤等效近似法是用适当的阶跃光纤 去等效实际的光纤，以便用已求出的阶跃去等效实际的光纤，以便用已求出的阶跃 光纤的特性去描述实际光纤。一般假定等光纤的特性去描述实际光纤。一般假定等 效阶跃光纤的包层折射率等于真实光纤的效阶跃光纤的包层折射率等于真实光纤的 包层折射率包层折射率n2，然后确定等效

50、半径、等效，然后确定等效半径、等效 相对折射率差、等效归一化频率。确定等相对折射率差、等效归一化频率。确定等 效光纤参数的方法是效光纤参数的方法是 稳定的判断标准。稳定的判断标准。 等效光纤、实际光纤等效光纤、实际光纤 尽量接近尽量接近 n折射率分布折射率分布 n衰减系数衰减系数 n截止波长截止波长 n模场直径（或模场半径）模场直径（或模场半径） n色散色散 单模光纤的截止波长是指光纤的第一个单模光纤的截止波长是指光纤的第一个 高阶模高阶模LP11模（或模（或HE21、TM01和和TE01模）模） 截止时的波长。截止时的波长。 对于阶跃光纤，截止波长有对于阶跃光纤，截止波长有 VC是光纤的第一个高次模是光纤的第一个高次模LP11模的截止频率，模的截止频率， VC = 2.405