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文档简介
1、第二十四章第二十四章 圆圆 第第3 3课时课时 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质 1 课堂讲解课堂讲解 u圆心角圆心角 u圆心角与所对的弧、弦之间的关系圆心角与所对的弧、弦之间的关系 u相等圆心角、弧、弦之间的关系相等圆心角、弧、弦之间的关系 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 课后课后 作业作业 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 圆是中心对称图形，圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心， 它具有旋转不变性它具有旋转不变性. 1 知识点知识点圆心角圆心角
2、知知1 1导导 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角. . O B A AOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOB所对的弦为所对的弦为AB， 所对的弧为所对的弧为AB. 知知1 1导导 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 知知1 1导导 任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角圆心角 弧弧 弦弦 O B A 疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？ 归归 纳纳 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） (1)1的圆心角所对的弧叫做的圆心角所对的弧叫做
3、1的弧这样，的弧这样，n的的 圆心角所对的弧就是圆心角所对的弧就是n的弧的弧 (2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等或相等) 的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这 里仅指度数相等里仅指度数相等 例例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是下面四个图形中的角，是圆心角的是() 知知1 1讲讲 （来自（来自典中点典中点） D 1 1 如图，如图，AB为为O的弦，的弦，A4040，则，则AB所对的圆所对的圆 心角等于心角等于() A40 B80 C100 D120 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点）
4、C 2 知识点知识点圆心角与所对的弧、弦之间的关系圆心角与所对的弧、弦之间的关系 知知2 2讲讲 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到A1OB1的的 位置，你能发现哪些等量关系？为什么？位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ OA B A1 B1 AOB=A1OB1 AB=A1B1 ，AB=A1B1 . 知知2 2讲讲 如图，如图， O与与 O1是等圆，是等圆，AOB =A1OB1=60， 请问上述结论还成立吗？为什么请问上述结论还成立吗？为什么? O A B A1 O1 B1 知知2 2讲讲 归归 纳纳 弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中：
5、在同圆或等圆中： (1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 (2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等 (3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等 知知2 2练练 1 1 下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是( () ) A等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等 B等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等 C在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等，所对的圆心角相等弦相等，所对的圆心角相等 C 例例2 如图，在如图，在 O中，中，AB
6、=AC，ACB=60. 求证求证:AOB=BOC=AOC. 知知3 3讲讲 （来自教材）（来自教材） 证明：证明：AB=AC， AB= =AC, ,ABC是等腰三角形是等腰三角形. . 又又ACB=60=60， ABC是等边三角形，是等边三角形，AB= =BC= =CA. . AOB=BOC=AOC. . 3 知识点知识点相等圆心角、弧、弦之间的关系相等圆心角、弧、弦之间的关系 总总 结结 知知3 3讲讲 （来自（来自点拨点拨） 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条 弧、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所弧、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量也分别相等对应的其余各组量也分别相等 1 在在 O中，圆心角中，圆心角AOB2COD，则，则AB与与CD的的 关系是（关系是（ ） A. AB=2CD B. AB2CD C. AB 2CD D.不能确定不能确定 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点） A 1.三个元素：三个元素： 圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧 2.三个相等关系：三个相等关系： （1）圆心角相等）圆心角
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