大学物理学习资料：第二定律1

1、大学热学基础大学热学基础 热力学第一定律给出了各种形式的能量在相互热力学第一定律给出了各种形式的能量在相互 转化过程中必须遵循的规律，但并未限定过程转化过程中必须遵循的规律，但并未限定过程 进行的方向。观察与实验表明，自然界中一切进行的方向。观察与实验表明，自然界中一切 与热现象有关的宏观过程都是不可逆的，或者与热现象有关的宏观过程都是不可逆的，或者 说是有方向性的。例如，热量可以从高温物体说是有方向性的。例如，热量可以从高温物体 自动地传给低温物体，但是却不能从低温传到自动地传给低温物体，但是却不能从低温传到 高温。对这类问题的解释需要一个独立于热力高温。对这类问题的解释需要一个独立于热力

2、学第一定律的新的自然规律，即热力学第二定学第一定律的新的自然规律，即热力学第二定 律。为此，首先介绍可逆过程和不可逆过程的律。为此，首先介绍可逆过程和不可逆过程的 概念。概念。 前前 言言 3-1 3-1 可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程 l 广义定义：假设所考虑的系统由一个状态出发广义定义：假设所考虑的系统由一个状态出发 经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个 过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回 到原来状态，同时原过程对外界引起的一切影到原来状态，同时原过程对外界引起的一切影 响）则原来的过程称为

3、可逆过程；反之，如果响）则原来的过程称为可逆过程；反之，如果 用任何曲折复杂的方法都不能使系统和外界完用任何曲折复杂的方法都不能使系统和外界完 全复员，则称为不可逆过程。全复员，则称为不可逆过程。 l 狭义定义：一个给定的过程，若其每一步都能狭义定义：一个给定的过程，若其每一步都能 借外界条件的无穷小变化而反向进行，则称此借外界条件的无穷小变化而反向进行，则称此 过程为可逆过程。过程为可逆过程。 卡诺循环是可逆循环。卡诺循环是可逆循环。 可逆传热的条件是：系统和外界温差无限小，可逆传热的条件是：系统和外界温差无限小， 即等温热传导。即等温热传导。 在热现象中，这只有在准静态和无摩擦的条在热现象

4、中，这只有在准静态和无摩擦的条 件下才有可能。无摩擦准静态过程是可逆的。件下才有可能。无摩擦准静态过程是可逆的。 l 可逆过程是一种理想的极限，只能接近，绝不可逆过程是一种理想的极限，只能接近，绝不 能真正达到。因为，实际过程都是以有限的速能真正达到。因为，实际过程都是以有限的速 度进行，且在其中包含摩擦，粘滞，电阻等耗度进行，且在其中包含摩擦，粘滞，电阻等耗 散因素，必然是不可逆的。散因素，必然是不可逆的。 l 经验和事实表明，自然界中真实存在的过程都经验和事实表明，自然界中真实存在的过程都 是按一定方向进行的，都是不可逆的。例如：是按一定方向进行的，都是不可逆的。例如： 理想气体绝热自由膨

5、胀是不可逆的。在隔板理想气体绝热自由膨胀是不可逆的。在隔板 被抽去的瞬间，气体聚集在左半部，这是一被抽去的瞬间，气体聚集在左半部，这是一 种非平衡态，此后气体将自动膨胀充满整个种非平衡态，此后气体将自动膨胀充满整个 容器。最后达到平衡态。其反过程由平衡态容器。最后达到平衡态。其反过程由平衡态 回到非平衡态的过程不可能自动发生。回到非平衡态的过程不可能自动发生。 l 不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过程不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过程 逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不能将逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不能将 原来正过程的痕迹完全消除。原来正过程的痕迹完全消除。 热传导过程是不

6、可逆的。热量总是自动地由热传导过程是不可逆的。热量总是自动地由 高温物体传向低温物体，从而使两物体温度高温物体传向低温物体，从而使两物体温度 相同，达到热平衡。从未发现其反过程，使相同，达到热平衡。从未发现其反过程，使 两物体温差增大。两物体温差增大。 3-2 3-2 热力学的二定律热力学的二定律 不可逆过程的相互关联不可逆过程的相互关联 热力学第二定律是一条经验定律，因此有许多热力学第二定律是一条经验定律，因此有许多 叙述方法。最早提出并作为标准表述的是叙述方法。最早提出并作为标准表述的是18501850 年克劳修斯提出的克劳修斯表述和年克劳修斯提出的克劳修斯表述和18511851年开尔年开

7、尔 文提出的开尔文表述。文提出的开尔文表述。 l 热力学的二定律的表述热力学的二定律的表述 克劳修斯表述：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到不可能把热量从低温物体传到 高温物体而不引起其他变化。高温物体而不引起其他变化。 与之相应的经验事实是，当两个不同温度的物与之相应的经验事实是，当两个不同温度的物 体相互接触时，热量将由高温物体向低温物体体相互接触时，热量将由高温物体向低温物体 传递，而不可能自发地由低温物体传到高温物传递，而不可能自发地由低温物体传到高温物 体。如果借助制冷机，当然可以把热量由低温体。如果借助制冷机，当然可以把热量由低温 传递到高温，但要以外界作功为代价，也就是传递

8、到高温，但要以外界作功为代价，也就是 引起了其他变化。克氏表述指明热传导过程是引起了其他变化。克氏表述指明热传导过程是 不可逆的。不可逆的。 开尔文表述：开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使不可能从单一热源吸取热量，使 之完全变成有用的功而不产生其他影响。之完全变成有用的功而不产生其他影响。与相与相 应的经验事实是，功可以完全变热，但要把热应的经验事实是，功可以完全变热，但要把热 完全变为功而不产生其他影响是不可能的。如，完全变为功而不产生其他影响是不可能的。如， 利用热机，但实际中热机的循环除了热变功外，利用热机，但实际中热机的循环除了热变功外， 还必定有一定的热量从高温热源传给低温热源

9、，还必定有一定的热量从高温热源传给低温热源， 即产生了其它效果。热全部变为功的过程也是即产生了其它效果。热全部变为功的过程也是 有的，如，理想气体等温膨胀。但在这一过程有的，如，理想气体等温膨胀。但在这一过程 中除了气体从单一热源吸热完全变为功外，还中除了气体从单一热源吸热完全变为功外，还 引起了其它变化，即过程结束时，气体的体积引起了其它变化，即过程结束时，气体的体积 增大了。增大了。 克氏表述指明热传导过程是不可逆的。克氏表述指明热传导过程是不可逆的。 开氏表述指明功变热的过程是不可逆的。开氏表述指明功变热的过程是不可逆的。 l 不可逆过程是相互关联的不可逆过程是相互关联的 自然界中各种不

10、可逆过程都是相互关联的。意自然界中各种不可逆过程都是相互关联的。意 即一种宏观过程的不可逆性保证了另一种过程即一种宏观过程的不可逆性保证了另一种过程 的不可逆性；反之，若一种实际过程的不可逆的不可逆性；反之，若一种实际过程的不可逆 性消失了，其它实际过程的不可逆性也随之消性消失了，其它实际过程的不可逆性也随之消 失。失。 下面举例并以反证法证之。下面举例并以反证法证之。 由功变热过程的不可逆性推断热传导过程的不由功变热过程的不可逆性推断热传导过程的不 可逆性。（见图可逆性。（见图1 1） T1 T2 Q2 Q2 Q1 Q2 W T1 Q2T2 Q1-Q2 W 图图1 假定：热传导是可逆的。假定

11、：热传导是可逆的。 在在T1和和T2之间设计一卡诺热机，并使它在一次之间设计一卡诺热机，并使它在一次 循环中从高温热源循环中从高温热源T1吸热吸热Q1， ，对外作功 对外作功|W|，向，向 低温热源低温热源T2放热放热Q2（Q1-Q2= |W|）。然后，）。然后，Q2 可以自动地传给可以自动地传给T1而使低温热源而使低温热源T2恢复原状。恢复原状。 总的结果是，来自高温热源的热量总的结果是，来自高温热源的热量Q1-Q2全部全部 转变成为对外所作的功转变成为对外所作的功|W|，而未引起其它变化。，而未引起其它变化。 这就是说功变热的不可逆性消失。显然，此结这就是说功变热的不可逆性消失。显然，此结

12、 论与功变热是不可逆的事实和观点相违背。因论与功变热是不可逆的事实和观点相违背。因 此，热传导是可逆的假设并不成立。此，热传导是可逆的假设并不成立。 由功变热过程的不可逆性推断理想气体自由膨由功变热过程的不可逆性推断理想气体自由膨 胀的不可逆性。（图二）胀的不可逆性。（图二） 假设：理想气体绝热自由膨胀是可逆的，即，气假设：理想气体绝热自由膨胀是可逆的，即，气 体能自动收缩，并称之为体能自动收缩，并称之为R R过程。过程。 Q W 图图2 Q W a b c 设计如图所示的过程，理想气体与单一热源接设计如图所示的过程，理想气体与单一热源接 触，从中吸取热量触，从中吸取热量Q进行等温膨胀，从而对

13、外进行等温膨胀，从而对外 作功作功W，然后如图，然后如图c所示，通过所示，通过R过程使气体自过程使气体自 动收缩回到原体积。上述过程所产生的唯一效动收缩回到原体积。上述过程所产生的唯一效 果是自单一热源吸热全部用来对外作功而没有果是自单一热源吸热全部用来对外作功而没有 其它影响。这就是说功变热的不可逆性消失了。其它影响。这就是说功变热的不可逆性消失了。 显然，此结论与功变热是不可逆的事实和观点显然，此结论与功变热是不可逆的事实和观点 相违背。故理想气体绝热自由膨胀是可逆的假相违背。故理想气体绝热自由膨胀是可逆的假 设是不成立的。设是不成立的。 还可由热传导过程的不可逆性推断功变热过程还可由热传

14、导过程的不可逆性推断功变热过程 的不可逆性（可自行证明）。实际上与第一例的不可逆性（可自行证明）。实际上与第一例 结合就证明了第二定律的两种表述是等效的。结合就证明了第二定律的两种表述是等效的。 类似的例子不胜枚举，都说明自然界中各种不类似的例子不胜枚举，都说明自然界中各种不 可逆过程是相互关联的，都可以作为第二定律可逆过程是相互关联的，都可以作为第二定律 的一种表述。但不管具体方式如何，第二定律的一种表述。但不管具体方式如何，第二定律 的实质在于指出，的实质在于指出，一切与热现象有关的实际宏一切与热现象有关的实际宏 观过程都是不可逆的。观过程都是不可逆的。第二定律揭示的这一客第二定律揭示的这

15、一客 观规律，向人们指示出实际宏观过程进行的条观规律，向人们指示出实际宏观过程进行的条 件和方向。件和方向。 3-3 3-3 卡诺定理卡诺定理 热力学温标热力学温标 l 卡诺定理卡诺定理 （1 1）在两个给定（不同）温度的热源之间工作的）在两个给定（不同）温度的热源之间工作的 两类热机，不可逆热机的效率不可能大于可逆热两类热机，不可逆热机的效率不可能大于可逆热 机的效率。机的效率。 （2 2）在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆）在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆 热机，其效率相等。热机，其效率相等。 以下用第二定律证明之。以下用第二定律证明之。 可逆热机可逆热机R和不可逆热机和不可逆热

16、机I运行于热源运行于热源TH和和TL之间之间 （图（图a）。与）。与TH交换的热量相等，皆为交换的热量相等，皆为QH ，但与，但与 TL交换的热量分别为交换的热量分别为QL和和QL 。对外作功分别为。对外作功分别为 WR=QH-QL WI=QH-QL QL WI TH TL RI QHQH WR QL (a) TH TL RI WR QHQH QL QL WI- WR (b) TL TH (c) 欲证：欲证： I R 假设：假设： I R ，即，即 WI WR 如图如图(b)所示，令所示，令R 逆向循环成为制冷机，并将逆向循环成为制冷机，并将I 对外作功一部分对外作功一部分WR驱动这部制冷机工

17、作，而剩驱动这部制冷机工作，而剩 下的一部分下的一部分WI-WR输出。输出。 二者如此联合工作的效果是：高温热源二者如此联合工作的效果是：高温热源TH恢复恢复 原状，只是从低温热源原状，只是从低温热源TL吸收热量吸收热量QL-QL 并完并完 全转变为有用的功（全转变为有用的功（WI-WR），这是违反开尔），这是违反开尔 文表述的（如图文表述的（如图c)。 所以所以 WI WR， I R。 TH TL AB QHQH QLQL WAWB 假定有两个可逆热机假定有两个可逆热机A 和和B 运行于热源运行于热源TH和和 TL之间。之间。 先令先令A A作逆向循环，可作逆向循环，可 证明证明 B A 再

18、令再令B作逆向循环，可证明作逆向循环，可证明 B A 因此，唯一的可能是因此，唯一的可能是 A = B 由卡诺定理知由卡诺定理知 (任意任意(arbitrary)(arbitrary)可逆卡诺热机的效率都等可逆卡诺热机的效率都等 于以理想气体为工质的卡诺热机的效率于以理想气体为工质的卡诺热机的效率 亦即亦即 T T1 1、T T2 2为理想气体温标定义的温度为理想气体温标定义的温度 12 1TT 1 2 1 2 T T Q Q l 热力学温标热力学温标 由定理（由定理（2 2）可知，可逆卡诺热机的效率只与两个）可知，可逆卡诺热机的效率只与两个 热源的温度有关，再考虑到效率的定义可得热源的温度有关，再考虑到效率的定义可得 (卡诺定理表达式为卡诺定理表达式为 A A代表任意，代表任意，R R代表可