平方差公式公开课优质课课件

1、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. . (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 回忆：多项式与多项式相乘的法则回忆：多项式与多项式相乘的法则 (1) (x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1). 观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你 又发现什么规律？又发现什么规律？ 等号的左边：两个数的和与差的积，等号的左边：两个数的和与

2、差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差等号的右边：是这两个数的平方差. 2 9x 2 1x = a24 =4 x21 平方差公式平方差公式: (a+b)(a b)=a2 b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相 同同，另一个互为相反数。，另一个互为相反数。 . 验证验证 (a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2= 归纳归纳 请从这个正方形纸板上，剪下一请从这个正方形纸板上，剪下一 个边长为个边长为b

3、 b的小正方形，如图的小正方形，如图1 1，拼成，拼成 如图如图2 2的长方形，你能根据图中的面的长方形，你能根据图中的面 积说明平方差公式吗？积说明平方差公式吗？ (a+b)(ab)=a2b2 图1 图2 验证验证 【例例1 1】运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (1) (3x(1) (3x2 )( 3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2a2 ) .(2) (b+2a)(2ab). b). 【解析解析】 (1) (3x(1) (3x2)(3x2)(3x2)2) =(3x)=(3x)2 22 22 2 =9x=9x2 24.4. (2)(2)(b+2ab+2a)(2)(2

4、a ab b) ) =(2a+b)(2a=(2a+b)(2ab)b) =(2a)=(2a)2 2b b2 2 =4a=4a2 2b b2 2. . 只有符合只有符合(a+b) (a b)的的 形式才能用平方差公式形式才能用平方差公式 【例题例题】 【例例2 2】计算计算 (1) 102(1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析解析】 （1 1） 1021029898 =(100+2)(100-2)=(100+2)(100-2) =100=1002 22 22 2 =10 000=10 0004

5、 4 =9 996.=9 996. (2)(2)原式原式 =(y=(y2 22 22 2)-(y)-(y2 2+5y-y-5)+5y-y-5) = y= y2 22 22 2y y2 2-5y+y+5-5y+y+5 =-4y+1.=-4y+1. 1.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )( ) （1 1）( (x x+1)(1+1)(1+x x) )； （2 2）( (a a+ +b b)()(b ba a) )； （3 3）( (a+b)(aa+b)(ab)b)； （4 4）(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2) )； （5 5）

6、( (a ab)(ab)(ab)b)； （6 6）(c(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2). ). （2）（）（5）（）（6） 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： (1)( x2y)( 2yx). (2)(2x5)(52x). 22 (3)(x6)(x6) . 原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x) = 4y = 4y2 2x x2 2. . 【解析解析】原式原式=(5+2x)(5-2x)=(5+2x)(5-2x) = 25 = 254x4x2 2. . 【解析解析】原式原式=(x+6)-(x-6)(x+6)

7、+(x-6)=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12 =122x=24x.2x=24x. 平方差公式的逆用平方差公式的逆用 a a2 2b b2 2 = = (a+b)(a (a+b)(ab)b) 【解析解析】 【解析解析】原式原式=(0.5-x)(0.5+x)(x=(0.5-x)(0.5+x)(x2 2 +0.25) +0.25) =( 0.25 =( 0.25x x2 2)( 0.25+x)( 0.25+x2 2) ) =0.062 5 =0.062 5x x4 4. . （5 5）100.5

8、100.599.5.99.5. 【解析解析】原式原式=(100+0.5)(100-0.5)=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =10 000-0.25 =9 999.75. =9 999.75. 2 (4)(0.5x)(x0.5)(x0.25). 1 1（眉山（眉山中考）下列运算中正确的是（中考）下列运算中正确的是（ ） A A B B C C D D 【解析解析】选选B. B. 在在A A中中3a3a2a2a5a5a；C C中中 ； D D中中 . . 2 325aaa 22 (2)(2)4ababab 236 22aaa 222 (2)4abab 232 35

9、 2a a2a2a 222 44)2 (bababa 2.(2.(威海威海中考中考) )已知已知a-b=1,a-b=1,则则a a2 2b b2 22b2b的值为的值为( ) ( ) A A4 4 B B3 C3 C1 1 D D0 0 【解析解析】选选C.aC.a2 2b b2 22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1. 已知已知 ， 求代数式求代数式 的值的值 解：解： 22 24xy6xy53xy 22 24.6 24 64 x+y= x-y= x=y= x+ y=+= xyxy xy 即6 4 解得5，1.

10、 535 5 3 1 28 原式原式=(100-1)(100+1)=(100-1)(100+1)1000110001 =(10 000-1)(10 000+1) =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =100 000 000-1 =99 999 999. =99 999 999. 4.计算计算 999910110110001. 10001. 【解析解析】 5.5.化简：化简：(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x16 16+y +y16 16). ).

11、原式原式= =（x x2 2-y-y2 2 )( x )( x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x16 16+y +y16 16) ) = =（x x4 4-y-y4 4)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x16 16+y +y16 16) ) = =（x x8 8-y-y8 8)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x16 16+y +y16 16) ) =(x=(x16 16-y -y16 16)(x )(x16 16+y +y16 16) ) = x= x32 32-y -y32 32. . 【解析解析】 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过