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文档简介
1、1.2 集合间的基本关系 (1),Aa,b,cBa,b,c,d (2) (3) | | 形是邻边相等的平行四边 ,是菱形 xxB xxA 思思 考考 023|,2 , 1 2 xxxBA 共同特征:集合共同特征:集合 的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合 的元素的元素.AB 子集子集 一般地,对于两个集合 ,如果集合 中 任意一个元素都是集合 中的元素,我们就说 这两个集合有包含关系,称集合 为集合 的 子集子集,记作 BA,A B AB ),(ABBA或 读作“ 包含于 ” (或 “ 包含 ”).ABBA 练习练习1:判断下列两个集合之间的关系:判断下列两个集合之间的关系 (3) 8
2、| 4 , 2 , 1 的约数是 , xxB A (4) | | 是平行四边形 ,是矩形 xxB xxA |,1 , 0 2 xxxBA(1) 共同特征:共同特征: 中存在元素不属于中存在元素不属于 .AB 共同特征:共同特征: 中任意元素都属于中任意元素都属于 , BA (2)5|,4 , 3 , 2 , 1 , 0 xNxBA BA AB .BAABBA,则,且若 .BA 2.集合相等集合相等 一般地,如果集合A中任何一个元素都是集合 B的元素,同时集合B中任何一个元素都是集合A 的元素,那么集合A与集合B相等,记作 01|,1, 1 2 xxBA1, 1 BA 练习练习2:判断集合:判断
3、集合A与集合与集合B的关系的关系 4|,4| 2 xyyBxxA (1) (2) 4|yyBA 注意:两个集合相等不在于两个集合的形注意:两个集合相等不在于两个集合的形 式,只要这两个集合所包含的元素完全一式,只要这两个集合所包含的元素完全一 样即可样即可. 判断两集合相等的方法:判断两集合相等的方法: (1)看两个集合的元素是否完全相同)看两个集合的元素是否完全相同 1)将两个集合中的元素一一列举出来,)将两个集合中的元素一一列举出来, 比较;比较;2)看集合的代表元素是否一致且代表元)看集合的代表元素是否一致且代表元 素满足的条件素满足的条件 是否一致,若均一致,则集合是否一致,若均一致,
4、则集合 相等相等 (2)利用子集的定义分别证出)利用子集的定义分别证出 , 且且 ,则,则 )(BA )(AB .BA )(xP (3) 8| 4 , 2 , 1 的约数是 , xxB A (4) | | 是平行四边形 ,是矩形 xxB xxA 共同特征:共同特征: 中存在元素不属于中存在元素不属于 .AB BA 3.真子集真子集 如果集合 ,但存在元素 ,且 , 我们称集合 是集合 的真子集真子集,记作 BABxAx AB 读作“ 真包含于 ” (或“ 真包 含 ”). A B A B AB B(或)A 7|,41 |xxBxxA 思考以下两个集合中的元素是什么?思考以下两个集合中的元素是什
5、么? 01| 2 xxxA 2, 3|xxxB且 4.空集空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为 . 规定:空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 0 0 练习练习3:判断下列说法是否正确:判断下列说法是否正确 (1)对任意集合)对任意集合 ,总有,总有 ; (2)任意一个集合)任意一个集合 至少有两个不相等的子集;至少有两个不相等的子集; (3)任意一个集合)任意一个集合 至少有一个真子集;至少有一个真子集; (4)若)若 且且 ,则,则 ; (5)若)若 且且 ,则,则 ; (6)若)若 且且 ,则,则 ; A AA A A AaBABa CB BACA BACB CA 正确
6、正确 错误错误 错误错误 正确正确 错误错误 正确正确 例1 分别写出集合分别写出集合 的所有子集并指出哪的所有子集并指出哪 些是它们的真子集,非空子集,哪些是非空真子集些是它们的真子集,非空子集,哪些是非空真子集. 3 , 2 , 1,2 , 1,1 的子集: , 1 1 的子集: , , , 2 , 1122 , 1 的子集: , , , , , , ,3 , 2 , 1 1232 , 1 3 , 13 , 23 , 2 , 1 2 2 2 3 2 4 8 例例2.已知集合 满足 , 求所有满足条件的集合 . M1,2,3,4,51,2 M M 1,2,3,4,51,2 M M 变式变式1:已知已知 ,求所有满足,求所有满足 条件的集合
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