人教A版（2019）高中数学必修第一册1.2 集合间的基本关系 课件

1、1.2 集合间的基本关系 （1）,Aa,b,cBa,b,c,d （2） （3） | | 形是邻边相等的平行四边 ，是菱形 xxB xxA 思思 考考 023|,2 , 1 2 xxxBA 共同特征：集合共同特征：集合 的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合 的元素的元素.AB 子集子集 一般地，对于两个集合 ，如果集合 中 任意一个元素都是集合 中的元素，我们就说 这两个集合有包含关系，称集合 为集合 的 子集子集，记作 BA,A B AB ),(ABBA或 读作“ 包含于 ” （或 “ 包含 ”）.ABBA 练习练习1：判断下列两个集合之间的关系：判断下列两个集合之间的关系 （3） 8

2、| 4 , 2 , 1 的约数是 ， xxB A （4） | | 是平行四边形 ，是矩形 xxB xxA |,1 , 0 2 xxxBA（1） 共同特征：共同特征： 中存在元素不属于中存在元素不属于 .AB 共同特征：共同特征： 中任意元素都属于中任意元素都属于 , BA （2）5|,4 , 3 , 2 , 1 , 0 xNxBA BA AB .BAABBA，则，且若 .BA 2.集合相等集合相等 一般地，如果集合A中任何一个元素都是集合 B的元素，同时集合B中任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A与集合B相等，记作 01|,1, 1 2 xxBA1, 1 BA 练习练习2：判断集合：判断

3、集合A与集合与集合B的关系的关系 4|,4| 2 xyyBxxA （1） （2） 4|yyBA 注意：两个集合相等不在于两个集合的形注意：两个集合相等不在于两个集合的形 式，只要这两个集合所包含的元素完全一式，只要这两个集合所包含的元素完全一 样即可样即可. 判断两集合相等的方法：判断两集合相等的方法： （1）看两个集合的元素是否完全相同）看两个集合的元素是否完全相同 1）将两个集合中的元素一一列举出来，）将两个集合中的元素一一列举出来， 比较；比较；2）看集合的代表元素是否一致且代表元）看集合的代表元素是否一致且代表元 素满足的条件素满足的条件 是否一致，若均一致，则集合是否一致，若均一致，

4、则集合 相等相等 （2）利用子集的定义分别证出）利用子集的定义分别证出 ， 且且 ，则，则 ）（BA )(AB .BA )(xP （3） 8| 4 , 2 , 1 的约数是 ， xxB A （4） | | 是平行四边形 ，是矩形 xxB xxA 共同特征：共同特征： 中存在元素不属于中存在元素不属于 .AB BA 3.真子集真子集 如果集合 ，但存在元素 ，且 ， 我们称集合 是集合 的真子集真子集，记作 BABxAx AB 读作“ 真包含于 ” （或“ 真包 含 ”）. A B A B AB B（或）A 7|,41 |xxBxxA 思考以下两个集合中的元素是什么？思考以下两个集合中的元素是什

5、么？ 01| 2 xxxA 2, 3|xxxB且 4.空集空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 规定：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 0 0 练习练习3：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确 （1）对任意集合）对任意集合 ，总有，总有 ； （2）任意一个集合）任意一个集合 至少有两个不相等的子集；至少有两个不相等的子集； （3）任意一个集合）任意一个集合 至少有一个真子集；至少有一个真子集； （4）若）若 且且 ，则，则 ； （5）若）若 且且 ，则，则 ； （6）若）若 且且 ，则，则 ； A AA A A AaBABa CB BACA BACB CA 正确

6、正确 错误错误 错误错误 正确正确 错误错误 正确正确 例1 分别写出集合分别写出集合 的所有子集并指出哪的所有子集并指出哪 些是它们的真子集，非空子集，哪些是非空真子集些是它们的真子集，非空子集，哪些是非空真子集. 3 , 2 , 1,2 , 1,1 的子集： ， 1 1 的子集： ， ， ， 2 , 1122 , 1 的子集： ， ， ， ， ， ， ，3 , 2 , 1 1232 , 1 3 , 13 , 23 , 2 , 1 2 2 2 3 2 4 8 例例2.已知集合 满足 ， 求所有满足条件的集合 . M1,2,3,4,51,2 M M 1,2,3,4,51,2 M M 变式变式1:已知已知 ，求所有满足，求所有满足 条件的集合