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文档简介
1、含30度角的直角三角形的性质含角的直角三角形的性质教学目标:经历猜测、验证的过程,理解含锐角直角三角形的性质。学会应用含锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题。教学重点:含角的直角三角形的性质的发现与应用教学难点:含角的直角三角形性质的探索与证明;引导学生全面、周到地思考问题。 教学方法:探索发现法教学工具:两个全等的含角的三角尺;圆规教学过程:一、回顾与思考1等边三角形有哪些性质?如何判定一个三角形是等边三角形?2问题情境:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得钭坡与水平面所成的角的度数是图130,为使出水口的
2、高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题实际上可以归结为:在ABC中,C=90,A=30,BC=35m,求AB(如图1)。这个问题解决的关键是寻找: 之间的关系。二、自主探究:活动1我们学习过直角三角形,直角三角形的角之间都有什么数量关系?今天,我们先来看一个特殊的直角三角形,看它的边具有什么性质用你的30角的直角三角尺,把斜边和30角所对的直角边量一量,你有什么发现?活动2请同学们准备好两个全等的含角的直角三角形,把相等的边拼在一起组成平面图形,有几种拼法?探究:在这些图形中,轴对称图形有 个,其中三角形有 个,各是一个怎样的三角形?说说你的理由。活动3我们仅凭实际操作得出的结论还需证
3、明吗?在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所角所对的直角边等于斜边的一半。其条件和结论分别是什么?如何用数学符号来表达?如何证明?已知:如图,在RtABC中,C=90BAC=30 求证:BC=1/2AB证明:在ABC中,ACB=90,BAC=30,则B=60。延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如下图)ACB=90, ACD=90AC=AC, ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC=BD=AB该性质适用范围是什么?运用该性质可求什么?三、含300角的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有
4、一个锐角等于30,那么它所角所对的直角边等于斜边的一半。注:定理满足的条件:直角三角形;有一个锐角等于30;数学语言:; 线,则。作用:计算和证明线段的倍分。证明的方法:倍分法。 逆命题成立吗?在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30,(请同学们课后验证)逆定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30注:数学语言:四、例题评讲:例1、如图,ABC中,ACB=90,A=30CDAB,AB=4,则BC= ,BCD= ,BD= 例2、如图1,ABC=30,ACBC,AB=4cm,(1) 求AC的长,如图2,若D是AB中点,连结
5、DC,求DC的长(2) 如图3,若D是AB中点,DEBC,求DE的长如图1 如图2 如图3例3、如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,A=30,立柱BC、DE要多长?分析:观察图形可以发现在RtAED与RtACB中,由于A=30,所以DE=1/2AD,BC=AB,又由D是AB的中点,所以DE=AB解:DEAC,BCAC,A=30,BC=AB,DE=AD, BC=74=37(m)又AD=AB, DE=AD=37=185(m) 答:立柱BC的长是37 m,DE的长是185 m追问:(1)若D变成AB上使CDAB于D的点,其它条件不变,如图a
6、,你能分解出30角的直角三角形吗?求出那些线段的长?(2)如图a,BD与AB有何数量关系,此结论与AB的长度有关吗?(课后讨论)五、习题选练:下列结论正确的是( )在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所所对的直角边等于另一直角边的一半在一个三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所角所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半在一个直角三角形中,直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍A(1)、(2) B(3)、(4) C(1)、(3) D(2)、(4)填空:RtACB中,C=90,A=30,BC=( )RtABC中,C=90,B=2A,B和A各是多少度?边
7、AB与BC之间有什么关系?小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶,共走了200m,求山的高度已知:如图,在等腰ABC中,AB=AC,BAC=120,D为BC中点,DEAB与E,求证:AE=AB已知直角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线线把对边分成两条线段,求证:其中一条是另一条的2倍已知:在RtABC, A=90,ABC=2C,BD是ABC的平分线求证:CD=2AD三角形的三个角的度数之比为1:2:3,它的最大边长等于16cm,求最小边的长。如图,ABC中,ACB=90,CD是高,A=30,求证BD=AB如图,在ABC中,BA=BC,B=120,AB的垂直平分线MN交AC于D,DC=6cm,求AC的长.如图,已知ABC中,AB=AC,C=30,ABAD,A
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