【试卷解析】江西省抚州市临川一中20142015学年高一上学期期末数学试卷

1、江西省抚州市临川一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分每小题只有一个正确答案）1（5分）cos（300）的值是（）ABCD2（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）3（5分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDbca4（5分）将函数的图象向左平移（0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）ABCD5（5分）设函数，则f（f（1）的值为（）A2B1C1D26（5分）已知向量=（1，3），=

2、（2，0），若+与+垂直，则的值等于（）A6B2C6D27（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，当x时，满足f（x）=1的x的值为（）ABCD8（5分）已知tan（+）=，tan（+）=，则tan（）=（）A2BC1D9（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形中较小的锐角记作，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于（）A1BCD10（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD11（5分）若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用

3、二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A1.25B1.375C1.42D1.512（5分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）计算：=14（5分）若等边ABC的边长为，平面内一点M满足=+，所以的值为15（5分）已知映射f：AB，其中A=，B=R，对应法则是f：

4、xlog（2x2），对于实数kB，在集合A中存在原像，则k的取值范围是16（5分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

5、7（10分）（1）设全集为R，A=x|3x7，B=x|4x10，求R（AB）及（RA）B（2）C=x|a4xa+4，且AC=A，求a的取值范围18（10分）已知向量=（1，2），=（cos，sin），设=t（t为实数）（1）t=1 时，若，求2cos2sin2的值；（2）若=，求|的最小值，并求出此时向量在方向上的投影19（12分）已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围20（12分）已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为（1）若xR，求f

6、（x）的递增区间；（2）若x时，f（x）的最大值为4，求a的值21（13分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1）求A的大小；（2）设为ABC的面积，求的最大值及此时B的值22（13分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（）若f（x）=4xm2x+1+

7、m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围江西省抚州市临川一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分每小题只有一个正确答案）1（5分）cos（300）的值是（）ABCD考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：利用诱导公式可得cos（300）=cos（300+360）=cos60解答：解：cos（300）=cos（300+360）=cos60=，故选 B点评：本题考查应用诱导公式化简三角函数式，把要求的式子化为cos（300+360），是解题的关键2（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1

8、）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可3（5分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的性质求解解答：解：0a=0.70.80.

9、70=1，b=log20.8log21=0，c=1.10.81.10=1，bac故选：B点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用4（5分）将函数的图象向左平移（0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；余弦函数的对称性 专题：计算题分析：根据所得图象关于y轴对称，故=k（kz），根据的范围求出的最小值解答：解：的图象平移后所得图象关于y轴对称，=k（kz），解得=+k（kz），0，的最小值是故选B点评：本题考查了复合三角函数图象的变换，注意A、对函数图象的影响，再利用了余弦函数

10、图象的特点和诱导公式进行求值5（5分）设函数，则f（f（1）的值为（）A2B1C1D2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式直接代入即可解答：解：由分段函数可知，f（1）=，f（）=2，故选：D点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础6（5分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+垂直，则的值等于（）A6B2C6D2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先求出得+ 和+的坐标，再根据（+）（+）=0，求得的值解答：解：由题意可得+=（3，3），+=（1+2，3），+与+垂直，（+）（+）=（3，3）（1+2，3）

11、=3+6+9=0，求得=2，故选：B点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题7（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，当x时，满足f（x）=1的x的值为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象可得A=2，根据周期可得，由f（）=0及|可求得，从而得到f（x）解析式，由f（x）=1及x可解此方程解答：解：由题意可得A=2，其周期T=2=，所以=2，则f（x）=2sin（2x+），由f（）=0得2sin（+）=0，又|，所以=，故f（x）=2sin（2x+），由得2x

12、+，由f（x）=1即2sin（2x+）=1得sin（2x+）=，所以2x+=，解得x=，故选B点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象求其函数解析式、解简单的三角方程，考查学生的识图能力及用图能力8（5分）已知tan（+）=，tan（+）=，则tan（）=（）A2BC1D考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由于=（+）（+），利用两角差的正切公式计算即可解答：解：tan（+）=，tan（+）=，则tan（）=tan=1故选：C点评：本题考查两角差的正切，观察得到tan（）=tan是关键，考查运算能力9（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同

13、的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形中较小的锐角记作，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于（）A1BCD考点：余弦定理；二倍角的余弦；在实际问题中建立三角函数模型 专题：计算题分析：由已知大会会标由4个相同的直角三角形与中间的面积是小正方形拼成的一个面积是1大正方形，我们可以设角形短直角边为x，然后根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到的各三角函数值，进而得到sin2cos2的值解答：解：设三角形短直角边为xS小正方形=小正方形边长=直角三角形另一条直角边为x+S大正方形=1大正

14、方形边长=1根据勾股定理，x2+（x+）2=12解得x=sin=，cos=sin2cos2=故选D点评：本题考查的知识点是余弦定理，方程思想，根据已知，设出求知的边长，根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键10（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象 专题：作图题分析：依据函数的性质及函数值的变化范围对选项逐个筛选即可得到正确答案解答：解：函数是非奇非偶的，故可排除C、D，对于选项A、B，当x趋向于正无穷大时，函数值趋向于0，故可排除B，故选A点评：本题考查利用函数式研究函数图象以及分析问题解决问题的能力，属基础题11（5分）若

15、函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A1.25B1.375C1.42D1.5考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由二分法及函数零点的判定定理可知函数f（x）=x3+x22x2的零点在（1.4375，1.40625）之间；从而判断解答：解：由表格可得，函数f（x）=x3+x22x2的零点在

16、（1.4375，1.40625）之间；结合选项可知，方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是1.42；故选C点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及二分法的应用，属于基础题12（5分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21考点：函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系 专题：计算题；压轴题分析：先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即

17、可求得x1x2的范围解答：解：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根二、填空题（本大题共4小题，每题

18、5分，共20分）13（5分）计算：=1考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂的运算性质即可得出解答：解：原式=1故答案为1点评：熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键14（5分）若等边ABC的边长为，平面内一点M满足=+，所以的值为考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由等边三角形求得向量CA，CB的数量积，再由向量减法的三角形法则，得到=（）（）代入已知条件，化简即可得到所求值解答：解：等边ABC的边长为，则=|cos60=，由=+，则=（）（）=（）（）=+=3+=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量减法的三角形

19、法则，考查运算能力，属于基础题15（5分）已知映射f：AB，其中A=，B=R，对应法则是f：xlog（2x2），对于实数kB，在集合A中存在原像，则k的取值范围是考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：根据题意得出y=log（2x2），1log（2x2）0，即y，再根据映射的像，原像判断即可解答：解：设y=log（2x2），x，12x22，1log（2x2）0，即y，对于实数kB，在集合A中存在原像，k的取值范围是，故答案为：点评：本题考查了映射的概念，运用函数的性质，求解值域，判断映射的像的范围，属于中档题16（5分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（

20、i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：函数的性质及应用分析：分别取特值验证命题；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物

21、一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题正确解答：解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系是：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，命题不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，命题不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，命题正确；指数函数变化是先慢后快，当

22、运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，命题正确结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题正确故答案为：点评：本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）设全集为R，A=x|3x7，B=x|4x10，求R（AB）及（RA）B（2）C=x|a4xa+4，且AC=A，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）由题意和并集、补集的运算先求出AB、CR

23、A，再分别求出R（AB）及（RA）B；（2）由AC=A得AC，根据子集的定义列出关于a的不等式组，求出a的范围解答：解：（1）因为A=x|3x7，B=x|4x10，所以AB=x|3x10，CRA=x|x4或x10，则CR（AB）=x|x3或x10，（4分）（CRA）B=x|7x10，（8分）（2）由AC=A得，AC，所以，解得3a7（12分）点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及利用集合间的关系求参数的范围，属于基础题18（10分）已知向量=（1，2），=（cos，sin），设=t（t为实数）（1）t=1 时，若，求2cos2sin2的值；（2）若=，求|的最小值，并求出此时向量在方向上的

24、投影考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量共线定理可得tan，再利用同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用向量模的计算公式、二次函数的单调性、向量投影计算公式即可得出解答：解：（1）t=1，=t=（1cos，2sin），cos（1sin）sin（1cos）=0，tan=2；2cos2sin2=（2）=，|=，当t= 时，=当t= 时，时，=（1，2）=向量在方向上的投影=点评：本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、向量模的计算公式、二次函数的单调性、向量投影计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）已

25、知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围考点：对数函数的图像与性质；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1（2x+t）2在x恒成立，分离参数得到t2x在x恒成立，构造函数h（x）=2x，求出最大值即可解答：解：（1）定义域为（1，+）值域为：R；（2）由f（x）g（x），得lg（x+1）2lg（2x+t），得x+1（2x+t）2在x恒成立，得t2x在x恒成立，令u=（u），解得x=u21，得

26、h（x）=2x=2u2+u+2（u）最大值为1，故t的取值范围是时，f（x）的最大值为4，求a的值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由f（x）的图象上相邻的两条对称轴的距离是，得到周期为，进而求出w的值，确定出函数解析式，（1）由正弦函数的递增区间（kZ），即可求出f（x）的递增区间；（2）由确定出的函数解析式，根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到a的值解答：解：已知f（x）=sinwx+coswx+a+1=2sin（wx+）+a+1由

27、，则T=，w=2f（x）=2sin（2x+）+a+1（1）令+2k2x+2k则+kx+k故f（x）的增区间是，kZ；（2）当x时，2x+sin（2x+），fmax（x）=2+a+1=4，a=1点评：此题考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式及法则是解本题的关键21（13分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1）求A的大小；（2）设为ABC的面积，求的最大值及此时B的值考点：正弦定理；平面向量数量积的运算 专题：计算题；解三角形分析：（1

28、）共线向量的坐标运算可得（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，再利用正弦定理将角的正弦转化为所对边的边长，再利用余弦定理即可求得A的大小；（2）依题意，利用正弦定理=2，可求得S=bcsinA=sinBsinC，逆用两角差的余弦即可求得S+cosBcosC取最大值及此时B的值解答：解：（1），（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC根据正弦定理得（a+b+c）（c+ba）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得cosA=，又A（0，），A=；（2）a=，A=，由正弦定理得=2，b=2sinB，c=2sinC，S=bcsinA=2sinB2sinC=sinBsinC，S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（BC）