一、二章习题课选讲例题

1、 例例1 1 两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空 气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当 用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹 间距大的是：间距大的是： （1）空气中的玻璃劈尖空气中的玻璃劈尖 （3）两个劈尖干涉条纹间距相等两个劈尖干涉条纹间距相等 （4）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹观察不到玻璃劈尖的干涉条纹 （2）玻璃夹层中的空气劈尖玻璃夹层中的空气劈尖 例例2 如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚 柱之

2、间的距离为柱之间的距离为 L，夹在两块平晶的中间，形成空气夹在两块平晶的中间，形成空气 劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如 果滚柱之间的距离变小，则在果滚柱之间的距离变小，则在 L 范围内干涉条纹的范围内干涉条纹的 （1）数目减少，间距变大数目减少，间距变大 （2）数目不变，间距变小数目不变，间距变小 （3）数目增加，间距变小数目增加，间距变小 （4）数目减少，间距不变数目减少，间距不变 L 滚柱之间的距离变小，劈间角变大；滚柱之间的距离变小，劈间角变大； 不变不变.e e 例例3 3 若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满若在牛顿环装

3、置的透镜和平板玻璃板间充满 某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液 体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是 （1 1）暗斑暗斑 （2 2）明斑明斑 （3 3）半明半暗的斑半明半暗的斑 （4 4）干涉现象消失干涉现象消失 2 n 3 n 321 nnn 1 n en2 r 2 0,0 r e 例例4 在折射率在折射率 为为 1.5 的玻璃板上表面镀一层折的玻璃板上表面镀一层折 射率射率 为为 2.5 的透明介质膜可增强反射的透明介质膜可增强反射. 设在镀膜过设在镀膜过 程中用一束波长为程中用一束波

4、长为 600nm 的单色光从上方垂直照射的单色光从上方垂直照射 到介质膜上到介质膜上, 并用照度表测量透射光的强度并用照度表测量透射光的强度.当介质膜当介质膜 的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变 化，求当观察到化，求当观察到透射光透射光的强度第三次出现最弱时，介的强度第三次出现最弱时，介 质膜镀了多少质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜厚度的透明介质膜 1 n 2 n （1）300 ,（2）600 ,（3）250 ,（4）420 2 ) 12(2 2t ken nm300, 2ek e 1 n 2 n 例例5 5 用波长为用波长为 的单色光

5、垂直照射折射率的单色光垂直照射折射率 为为 的劈尖薄膜如图的劈尖薄膜如图. .图中各部分折射率的关图中各部分折射率的关 系是系是 ，观察反射光的干涉条纹，观察反射光的干涉条纹， 从劈尖顶开始向右数第从劈尖顶开始向右数第 5 5 条暗条纹中心所对应条暗条纹中心所对应 的厚度的厚度 e 为为_ _ 2 n 321 nnn 1 n 2 n 3 n 2 /4n9 2 ) 12(2 2r ken 暗条纹暗条纹 , 2 , 1 , 0k 第第 5 5 条暗条纹条暗条纹 k k = 4 = 4 2 2 ) 2 1 4( n e （1）1条条 ; （2）3条条 ; （3）4条条; （4）5条条 例例6 6 双

6、缝的缝宽为双缝的缝宽为b b，缝间距为缝间距为2 2b b（缝的中心缝的中心 点的间隔），则单缝中央衍射包络线内明条纹有点的间隔），则单缝中央衍射包络线内明条纹有 1 22 b b 0 sin b b 2 b b 2 I 单缝中央衍单缝中央衍 射包络线射包络线 k = 1 例例7 7 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏 上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗 纹处将是纹处将是_ 6 第一级亮纹第一级亮纹 2 3 2 6 2 1 sin 2 1 b b )

7、 2 1 k(sin： 由次最大值由次最大值 解解 （1） d d x d d xl 2020 nm550 102 2 20 4 m11. 0cm11l m10nm1 9 1 s 2 s 1 r 2 r x o d d 例例8：双缝干涉实验中，波长双缝干涉实验中，波长 的单色光的单色光 垂直入射到缝间距垂直入射到缝间距 的双缝上，屏到双缝的双缝上，屏到双缝 的距离的距离 。求求 1）中央明纹两侧的两条第）中央明纹两侧的两条第10 级级 明纹中心的间距；明纹中心的间距； 2）用一厚度）用一厚度 折射折射 率为率为 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 何处？何处？

8、 nm550 m102 4 d m106 . 6 6 e m2d 58. 1n 0 12 rr krr 12 en k ) 1( 1 s 2 s x d d o p 58.1n 96. 6 10550 m106 . 6) 158. 1 ( 9 6 未加玻璃片时未加玻璃片时 12 )1(renr 加玻璃片后加玻璃片后 7k 原原零零级明纹向下移到约第级明纹向下移到约第七七级明纹处。级明纹处。 m106 . 6 6 e 1 r 2 r 1 r 2 r 解（解（2）设设加玻璃片后，加玻璃片后， 零零 级明纹下移至级明纹下移至 P 点点. 例例9：双缝装置如图双缝装置如图 （钠黄光）（钠黄光） 两相明

9、纹角距离两相明纹角距离 ，问（，问（1）何种波长的光可）何种波长的光可 使角距离比黄光增加使角距离比黄光增加 10% ？ nm3 .589,dd 20. 0 20. 0 1 1 d 2 1 2 1 20. 0 22. 0 nm3 .589 1 1 2 2 nm2 .648 1 s 2 s s x d do x d d d x 解解：条纹间距条纹间距 d nd d x nnd 1 （2）将装置浸入水中钠黄光相邻明纹角间距多大？）将装置浸入水中钠黄光相邻明纹角间距多大？ 15. 0 33. 1 20. 0 1 s 2 s s x 33. 1n 水中水中 d d o x 4) 1(en 例例10 如

10、图两同相的相干点光源如图两同相的相干点光源 和和 ，发出波，发出波 长为长为 的光，的光，A 是连线中垂线上的一点，是连线中垂线上的一点， 与与A 间插间插 入厚度为入厚度为 的薄片，的薄片，求求 1）两光源发出的光在两光源发出的光在 A 点的点的 相位差；相位差；2）已知已知 , , A为第四级为第四级 明纹中心明纹中心, 求薄片厚度求薄片厚度 的大小的大小. 1 S 2 S nm5005 . 1n 1 S e e en) 1( 2 nm104nm 15 . 1 5004 1 4 3 n e 1 S 2 S * * * A e n 2 min 4n dd nm6 .99 0k 取取 （增强增

11、强） 减弱减弱 2 ) 12(2 2r kdn解 解 2 2 2t dn则则 氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜 23 玻璃玻璃 23 nn d 1 n 2 n 例例11 为了增加透射率为了增加透射率 , 求 求 氟化镁膜的最小厚度氟化镁膜的最小厚度. 已知空气折射率已知空气折射率 , 氟化镁折射率氟化镁折射率 00. 1 1 n nm550 38. 1 2 n 光波波长光波波长 . 解解 (1) kdn 1r 2 , 2 , 1, 2 1 k k dn nm11042, 1 1 dnk nm552, 2 1 dnk nm368 3 2 , 3 1 dnk 例例12 一油轮漏出的油一油轮漏出的油(折

12、射率折射率 =1.20)污染了某污染了某 海域海域, 在海水在海水( =1.30)表面形成一层薄薄的油污表面形成一层薄薄的油污. (1) 如果太阳正位于海域上空如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾一直升飞机的驾 驶员从机上向下观察驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为他所正对的油层厚度为460nm, 则他将观察到油层呈什么颜色则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域水下如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油又将看到油 层呈什么颜色层呈什么颜色? 1 n 2 n 绿色绿色 nm2208 2/11 2 , 1 1 dn k (2) 透射光的光程差透射光的光程差2/2 1t

13、dn nm4 .315 2/14 2 , 4 1 dn k nm736 2/12 2 , 2 1 dn k 红光红光 nm6 .441 2/13 2 , 3 1 dn k 紫光紫光 紫红色紫红色 例例13 如图的劈尖装置已知玻璃折射率如图的劈尖装置已知玻璃折射率 波长波长 的光产生等厚干涉条纹，现将劈的光产生等厚干涉条纹，现将劈 尖内充满折射率尖内充满折射率 的液体时，条纹间距缩的液体时，条纹间距缩 小小 ，求：劈尖角，求：劈尖角 . ,58.1 1 n nm600 40. 1n mm5 . 0b 解：解：空气和液体尖劈条纹间距分别为空气和液体尖劈条纹间距分别为 1 n n n 2 1 b n

14、 b 2 2 ) 1 1 ( 2 21 n bbb ) 4 . 1 1 1 ( 105 . 02 10600 ) 1 1 ( 2 3 9 nb rad107 . 1 4 L n b 例例14 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖 , 放在空气中放在空气中 , 劈尖夹角劈尖夹角 rad108 5 , 用波长用波长 的单色光垂直的单色光垂直 入射时入射时 , 测得干涉条纹的宽度测得干涉条纹的宽度 , 求求 这玻这玻 璃的璃的 折射率折射率. nm589 mm4 . 2b 解解 nbb n 22 53. 1 m104 . 21082 m1089. 5 35 7 n b n 2 S L 1 n 2 n h 50.

15、 1 1 n 20. 1 2 n nm100 . 8 2 h nm600 问：当油膜中问：当油膜中 心最高点与玻璃片的上表心最高点与玻璃片的上表 面相距面相距 时，时， 干涉条纹如何分布？可见干涉条纹如何分布？可见 明纹的条数及各明纹处膜明纹的条数及各明纹处膜 厚厚 ? 中心点的明暗程度如中心点的明暗程度如 何何 ? 若油膜展开条纹如何若油膜展开条纹如何 变化变化? , 油膜的折射率油膜的折射率 G 例例15 如图为测量油膜折射率的实验装置如图为测量油膜折射率的实验装置 ,在平面玻在平面玻 璃片璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在上放一油滴，并展开成圆形油膜，在 波长的单色光垂直入射下，从反

16、射光中可观察到油膜所波长的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所 形成的干涉条纹形成的干涉条纹 .已知玻璃的折射率，已知玻璃的折射率， 解解 1）条纹为同心圆）条纹为同心圆 2 2n kd k , 2 , 1 , 0k 油膜边缘油膜边缘0, 0 0 dk明纹明纹 kdn k 2 2 明纹明纹 hr R o d nm250, 1 1 dk nm500,2 2 dk r R o h d 222 )(dhRrR )(2 2 dhRr )( 2 2 dh r R nm750, 3 3 dk nm1000,4 4 dk 当当 油滴展开时，条纹间距变油滴展开时，条纹间距变 大，条纹数减少大，条纹数减少

17、. 由于由于 故可观察到四条明纹故可观察到四条明纹 . nm100 .8 2 h 2 2sin kb L R P 1 3 o 2 5 1 3 5 例例16：单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，那单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，那 么光线么光线 1 与与 3 在幕上在幕上 P 点相遇时的位相为点相遇时的位相为 ， P 点应为点应为 点点. 2 暗暗 b 缝长缝长 例例17 波长为波长为 600600nm的单色光垂直入射到一光栅上，的单色光垂直入射到一光栅上， 侧得第二级主极大的衍射角为侧得第二级主极大的衍射角为3030o，且第三级是缺级。且第三级是缺级。 （1）光栅常数（光栅常数（b+b）等

18、于多少？等于多少？ 30,nm600 2 nm6002k30sin)bb(, 2k 解：解： 2.400umnm2400bb （2）透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度 b 等于多大？等于多大？ k 3 k j b bb 3 )bb(k b 1 k 当当 时时 透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度 b = 0.800 um = 800 nm 2.400umnm2400bb 800nmb （3）求屏幕上可能呈现的全部主级大的级次求屏幕上可能呈现的全部主级大的级次 nm60090sin)( max kbb 4k max 2, 1 ,0k 实际可见主级大的级次为实际可见主级大的级次为 实际可

19、见亮条纹数共实际可见亮条纹数共 5 条。条。 实际第实际第4级看不到，而第级看不到，而第3级为级为 缺级。缺级。 第十四章第十四章 波动光学波动光学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 波动光学习题课选讲例题波动光学习题课选讲例题 例例18：波长为：波长为600nm的单色光正入射到一的单色光正入射到一 透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分 别出现在别出现在为为0.2和和0.3处，第处，第4级为缺级，级为缺级， 求：求： （1）光栅常数；）光栅常数； （2）光栅上缝的最小宽度；）光栅上缝的最小宽度； （3）确定了光栅常数与缝宽后，试求在光）确定了光栅常

20、数与缝宽后，试求在光 屏上呈现的全部级数。屏上呈现的全部级数。 第十四章第十四章 波动光学波动光学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 波动光学习题课选讲例题波动光学习题课选讲例题 1 sindj 2 sin(1)dj 2 1 sin10.3 sin0.2 j j 2j 1 3jj 3 1 2 600 60006 10 sin0.2 j dnmnmmm （1）光栅方程为）光栅方程为 解上式得： ； 第十四章第十四章 波动光学波动光学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 波动光学习题课选讲例题波动光学习题课选讲例题 （2）由第）由第4级缺级，级缺级， 得得 3 1.5 10 4 d bmm