(微观计量经济学教案)受限数据模型

1、(微观计量经济学教案)受限数据模 型 10.1 10.1 受限被解释变量数据模型受限被解释变量数据模型 选择性样本选择性样本 Model with Limited Dependent Variable Selective Samples Model 一、经济生活中的受限被解释变量问题一、经济生活中的受限被解释变量问题 二、二、“截断截断”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型 三、三、“归并归并”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 一、经济生活中的受限被解释变量问题一、经济生活中的受限被解释变量问题 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 1 1、“

2、截断截断”（truncationtruncation）问题）问题 由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全由于条件限制，样本不能随机抽取，即不能从全 部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释部个体，而只能从一部分个体中随机抽取被解释 变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大变量的样本观测值，而这部分个体的观测值都大 于或者小于某个确定值。于或者小于某个确定值。 “掐头掐头”或者或者“去尾去尾”。 消费函数例题：被解释变量最底消费函数例题：被解释变量最底200元、最高元、最高 10000元。原因：抽样。元。原因：抽样。 离散选择模型的例题：银行贷款，实际上是选择离散选择模型的例题：银行贷款

3、，实际上是选择 性样本，通常表现为性样本，通常表现为“截断样本截断样本”。原因：问题。原因：问题 的局限。的局限。 能够获得贷款的企业是全部有贷款需 求的企业中表现良好的一部分 类似的实际 问题很多 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 2 2、“归并归并” (censoring)(censoring)问题问题 将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用 一个相同的值代替。一个相同的值代替。 经常出现在经常出现在“检查检查”、“调查调查”活动中，因此也活动中，因此也 称为称为“检查检查”(censoring) 问题。问题。 需求函数模型中用实际消费量作

4、为需求量的观测需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测 值，如果存在供给限制，就出现值，如果存在供给限制，就出现“归并归并”问题。问题。 被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如 考试成绩，最高考试成绩，最高100，最低，最低0，出现，出现“归并归并”问题。问题。 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 二、二、“截断截断”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 1 1、思路、思路 如果一个单方程计量经济学模型，只能从如果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头掐头” 或者或者“去尾去尾”的连续区间随机抽取被解释

5、变量的的连续区间随机抽取被解释变量的 样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测 值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率，值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率， 与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不 同的。同的。 如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值 的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化 求得模型的参数估计量。求得模型的参数估计量。 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 2 2、截断分布、截断分布 fa

6、f Pa () () () fc f Pc ba ba d bc c b () ( ) () () 1 1 1 如果服从均匀分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)内取得样本观测值，那么取得每一个样本 观测值的概率 为随机变量分布范围内的 一个常数 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 fa f Pa e () ( ) () () () () () () /() 2 1 1 1 21 22 22 Pa a ()()( ) 11 服从正态 分布 是标准 正态分 布条件 概率函 数 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 3 3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计、截断被解释变量数据模型的最大

7、似然估计 yi i X i i N( ,)0 2 yN i XX ii (,) 2 f y y a i i () () /) () /) 1 1 X X i i (微观计量经济学教案)受限数据模 型 ln(ln()ln)() ln L n y a i i n i n 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 X X i i ln () L y y ii iii i n i n 2 i i 2 i i X X 2 X g0 2 2 42 11 1 22 i a() X i iii () ()1 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 求解该求解该1阶极值条件，即可以得到模型的参数估阶极值条件，即可以

8、得到模型的参数估 计量。计量。 由于这是一个复杂的非线性问题，需要采用迭代由于这是一个复杂的非线性问题，需要采用迭代 方法求解，例如牛顿法。方法求解，例如牛顿法。 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 4 4、例题、例题城镇居民消费模型城镇居民消费模型 -截断样本数据截断样本数据 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 将这组样本看成是在将这组样本看成是在4500的条件下随机抽取得到的条件下随机抽取得到 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 将这组样本看成是在将这组样本看成是在4000的条件下随机抽取得到的条件下随机抽取得到 参数由 0. 750072变 化

9、为 似然函数值由 228.6718减小为 似然函数值为 什么变小？ (微观计量经济学教案)受限数据模 型 将这组样本看成是在将这组样本看成是在11500、4500条件下随机抽取得到条件下随机抽取得到 参数由 0. 750072变化为 似然函数值由 228.6718增大为 似然函数值为 什么增大？ (微观计量经济学教案)受限数据模 型 将这组样本看成是在将这组样本看成是在0条件下随机抽取得到条件下随机抽取得到 结果与结果与OLS相同相同 似然函数值减小似然函数值减小 似然函数值 最小 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 5 5、为什么截断被解释变量数据模型不能采用、为什么截断被解释变量数据模型

10、不能采用 普通最小二乘估计普通最小二乘估计 对于截断被解释变量数据计量经济学模型，如果对于截断被解释变量数据计量经济学模型，如果 仍然把它看作为经典的线性模型，采用仍然把它看作为经典的线性模型，采用OLS估计，估计， 会产生什么样的结果？会产生什么样的结果？ 因为因为yi只能在大于只能在大于a的范围内取得观测值，那么的范围内取得观测值，那么yi 的条件均值为：的条件均值为： E y yayy ya dy a a iiiii a i ()() () /) () /) X X X i i i 1 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 E y ya iii ()() X i y ya E y yau

11、u iiiiiii ()() Xi i i X E yya d d ii i i i iii ii () () () () XX ii i 2 i 2 1 1 Var ui iiii ()()() 222 11 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 由于被解释变量数据的截断问题，使得原模型变由于被解释变量数据的截断问题，使得原模型变 换为包含一个非线性项模型。换为包含一个非线性项模型。 如果采用如果采用OLS直接估计原模型：直接估计原模型： 实际上忽略了一个非线性项；实际上忽略了一个非线性项； 忽略了随机误差项实际上的异方差性。忽略了随机误差项实际上的异方差性。 这就造成参数估计量的偏误，而且

12、如果不了解解释变这就造成参数估计量的偏误，而且如果不了解解释变 量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困难的。量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困难的。 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 6 6、HeckmanHeckman两步修正法两步修正法 Sample Selection Bias as a Specification Error, Econometrica 47(1), 1979, P153-161 ) 1 ( 111iii xw )2( 222 * iii xe 市场工 资方程 工作倾 向方程 正相关 2, 121 , 0)(, 0)(EE (微观计量经济学教案)受限数据模 型

13、)()0( 2221 * 1 iiiii xEeE )()0,( 222111 * 1 iiiiiii xExexwE iiiii xexwE 111 * 1 )0,( iiii xw 111 )( )( 2 22 2 22 i i i x x (微观计量经济学教案)受限数据模 型 如何估计该模型？如何估计该模型？ 第一步，用第一步，用probit模型估计模型估计，利用全部样本；利用，利用全部样本；利用 估计结果，计算估计结果，计算i。 第二步，利用选择性样本，将第二步，利用选择性样本，将(1)作为一个待估计参作为一个待估计参 数，估计模型，得到数，估计模型，得到1的估计。的估计。 iiii

14、xw 111 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 三、三、“归并归并”问题的计量经济学模型问题的计量经济学模型 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 1 1、思路、思路 以一种简单的情况为例，讨论以一种简单的情况为例，讨论“归并归并”问题的计问题的计 量经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布，量经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布， 其样本观测值以其样本观测值以0为界，凡小于为界，凡小于0的都归并为的都归并为0， 大于大于0的则取实际值。如果的则取实际值。如果y*以表示原始被解释变以表示原始被解释变 量，量，y以表示归并后的被解释变量，那么则有：以表示归并后的被解释变量，那么则有： y

15、y yyy 00 0 当 当 * * yN * ( ,) 2 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 单方程线性单方程线性“归并归并”问题的计量经济学模型为：问题的计量经济学模型为： y ii X i i N( ,)0 2 如果能够得到如果能够得到yi的概率密度函数，那么就可以方便的概率密度函数，那么就可以方便 地采用最大似然法估计模型，这就是研究这类问题地采用最大似然法估计模型，这就是研究这类问题 的思路。的思路。 由于该模型是由由于该模型是由Tobin于于1958年最早提出的，所以年最早提出的，所以 也称为也称为Tobin模型。模型。 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 2 2、“归并归并

16、”变量的正态分布变量的正态分布 由于原始被解释变量由于原始被解释变量y*服从正态分布，有服从正态分布，有 P yP y()() * 001 P yP yy( )() * 当0 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 3 3、归并被解释变量数据模型的最大似然估计、归并被解释变量数据模型的最大似然估计 该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限 制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受 到限制的观测值。到限制的观测值。 这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分 布与连续分

17、布的混合。布与连续分布的混合。 如何理解后一部分？如何理解后一部分？ lnln()ln () lnL yi yy ii 1 2 21 2 2 2 00 XX ii 为什么要求和？ (微观计量经济学教案)受限数据模 型 如果样本观测值不是以如果样本观测值不是以0为界，而是以某一个数为界，而是以某一个数 值值a为界，则有为界，则有 yaya yyya 当 当 * * yN * ( ,) 2 估计原理与方法相同。估计原理与方法相同。 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 4 4、例题、例题城镇居民消费模型城镇居民消费模型 -归并样本数据归并样本数据 11123.84 11040.34 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 Censored(11000) Censored(11000) 估计估计 参数估计结果、似然函数值都 与OLS估计差异较大。为什么 似然函数值大于OLS估计？ (微观计量经济学教案)受限数据模 型 Censored(12000) Censored(12000) 估计估计与与OLSOLS相同相同 (微观计量经济学教案)受限数据模 型 5 5、实际模型中的、实际模型中的TruncationTruncati