《长方体和正方体体积的统一公式》课件

1、上饶县一小上饶县一小 周云梅周云梅 3.长方体的体积长方体的体积长 长宽宽高高 长方体长方体 a b h 4.正方体的体积正方体的体积棱长 棱长棱长棱长棱长棱长 v v正方体正方体a 1.物体所占物体所占空间的大小空间的大小叫做物体的叫做物体的体积体积。 2.常用的体积单位有常用的体积单位有cm 、dm 、m 333 1.什么叫长方体或正方体的什么叫长方体或正方体的底面积底面积？ 2.长方体和正方体的长方体和正方体的底面积怎样求底面积怎样求？ 3.知道知道底面积底面积和和高高能求长方体和正方体的能求长方体和正方体的 体积体积吗？吗？ 长方体和正方体的长方体和正方体的底面的面积底面的面积， 叫做

2、长方体和正方体的底面积。叫做长方体和正方体的底面积。 怎样计算长方体和正方体的底面怎样计算长方体和正方体的底面 积积? 长方体的底面积长方体的底面积=长长宽宽 正方体的底面积正方体的底面积=棱长棱长棱长棱长 长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 底面积底面积 底面积底面积 高高 长方体长方体( (正方体正方体) )的体积的体积= =底面积底面积高高 长方体的体积长方体的体积=底面积底面积高高 正方体的体积正方体的体积=底面积底面积高高 1、一个长方体的底面积是平方厘、一个长方体的底面积是平方厘 米，高是厘米，求它的体积。米，高是厘米，求它的

3、体积。 根据根据Sh,可以这样计算：可以这样计算： （立方厘米）（立方厘米） 答：它的体积是立方厘米。答：它的体积是立方厘米。 自学检测自学检测 综合练习综合练习 (1)(1)、一个长方体石块、一个长方体石块, ,长长7 7分米分米, ,宽宽4 4分米分米, ,高高3 3 分米分米, ,它的体积是多少立方分米它的体积是多少立方分米? ? (2)(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是、一个长方体纸板箱的占地面积是100100平方平方 厘米，高是厘米，高是5050厘米，它的体积是多少立方厘厘米，它的体积是多少立方厘 米？米？ 7 74 43 38484（立方分米）（立方分米） 10010050505

4、0005000（立方厘米）（立方厘米） 横截面可以看成长方体和正方体的什么？横截面可以看成长方体和正方体的什么？ 、一根长方体木料，长米，横截面、一根长方体木料，长米，横截面 的面积是的面积是0.06平方米。这根木料的体积平方米。这根木料的体积 是多少？是多少？ .平方米平方米 长米长米 长长 米米 .0650.3（立方米）（立方米） 答：它的体积是答：它的体积是0.3立方米。立方米。 根据根据Sh,可以这样计算：可以这样计算： 、一段长分米，横截面是边长分、一段长分米，横截面是边长分 米的正方形的长方体钢块，已知每立方米的正方形的长方体钢块，已知每立方 分米钢重分米钢重7.8千克，求这段钢块

5、的重量？千克，求这段钢块的重量？ （立方分米）（立方分米） 答：这段钢块的重量是答：这段钢块的重量是.千克。千克。 3、一块长方体铝块，体积是、一块长方体铝块，体积是 立方厘米，横截面面积是平方厘米，立方厘米，横截面面积是平方厘米， 这块铝块的长是多少厘米？这块铝块的长是多少厘米？ （厘米）（厘米） 答：这块铝块的长是厘米。答：这块铝块的长是厘米。 . .（千克）（千克） 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V= aaaV= 3 a 6 3 =666 =216 =3x=x3 1、写出下面各式的结果。、写出下面各式的结果。 =3x 2 做一做做一做 x+x+xxxx3x x .

6、2、判断正误并说明理由。、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 =0.20.20.2；（；（ ） （ 2）5X =10X；（；（ ） ( 3 )一个正方体棱长一个正方体棱长4分米分米,它的体积是它的体积是:4 =12(立方分米立方分米) ( ) ( 4 )一个长方体一个长方体,长长5分米分米,宽宽4分米分米,高高3厘米厘米, 它的体积是它的体积是60分米分米 .( ) 3 2 3 3 4 3 = =（立方分米）（立方分米） . =6（立方分米）（立方分米） 高高3厘米厘米 3厘米厘米=0.3分米分米 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ 长方体和正方体，底面的面积叫做长方体和正方体，底面的

7、面积叫做底面积底面积。 长方体（正方体）的体积长方体（正方体）的体积=_ V=Sh 底面积底面积高高 当堂作业当堂作业 1.完成下表。完成下表。 2.2.一根长方体木料，长一根长方体木料，长5m5m，横截面的面，横截面的面 积是积是0.06m0.06m2 2。这根木料的体积是多少？。这根木料的体积是多少？ 3.建筑工地要挖一个长建筑工地要挖一个长50m，宽，宽30m，深，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？的长方体土坑，控出多少方的土？ 80 150 15 4.2 (3) 、一个长方体的底面边长是、一个长方体的底面边长是2分米，分米， 高是高是10分米，它的体积是多少立方分米？分米，它的

8、体积是多少立方分米？ 2分米分米 2分米分米 221040（立方分米）（立方分米） 某体育场有一个长某体育场有一个长6.5米、宽米、宽4米、深米、深0.5米的长方体沙米的长方体沙 坑，已知每立方米黄沙重坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄吨，填满这个沙坑需要用黄 沙多少吨？沙多少吨？ 1.7 (6.5 4 0.5) = 1.7 13 = 22.1(吨吨) 答：答：填满这个沙坑需要用黄沙填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。吨。 综合应用综合应用 3 3、从量杯中取出、从量杯中取出3 3个同样的正方体个同样的正方体 橡皮泥后，杯中水的体积是多少？橡皮泥后，杯中水的体积是多少？ 考考你

9、考考你 7分米分米 5分米分米 3分米分米 一个长方体水箱，长一个长方体水箱，长7分米，宽分米，宽5分米，水深分米，水深3分米。把一个铁球浸分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？分米。这个铁球的体积是多少立方分米？ 5分米分米 75 57 5 3 =175 105 =70(立方分米）立方分米） 答：这个铁球的体积是答：这个铁球的体积是70立方分米。立方分米。 75 （53） =35 2 =70(立方分米）立方分米） 答：这个铁球的体积是答：这个铁球的体积是70立方分米。立方分米。 思考题思考题 有一个形状如下图的零件，它的有一个形状如

10、下图的零件，它的 体积是多少？（单位：分米）体积是多少？（单位：分米） 3 2 6 2 挖一个长和宽都是挖一个长和宽都是5米的长米的长 方体菜窖，要使菜窖的窖是方体菜窖，要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少米深？立方米，应挖多少米深？ 拓展题拓展题 长方体的长、宽、高都变为原来的长方体的长、宽、高都变为原来的2 2倍，它的表面积倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？和体积发生了什么变化？ 226 8848 352384 我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2 2（n n）倍，倍， 它的表面积跟着变为原来的它的表面积跟着变为原来的4 4（n n2 2）

11、倍，体积也跟着变为倍，体积也跟着变为 原来的原来的8 8（n n3 3）倍。倍。 3、 一个正方体的棱长扩大一个正方体的棱长扩大2 2倍，倍， 它的体积扩大（它的体积扩大（ ）倍。）倍。 4、 一个长方体的长、宽、高一个长方体的长、宽、高 分别扩大分别扩大3 3倍，它的体积扩大倍，它的体积扩大 （ ）倍。）倍。 总结规律：总结规律： 一个长方体的长、宽、一个长方体的长、宽、 高或正方体的棱长扩大高或正方体的棱长扩大a a倍，它倍，它 的体积扩大（的体积扩大（ ）倍。）倍。 8 27 axaxa 选择：选择： 1 1、长方体的长、宽、高分别扩大、长方体的长、宽、高分别扩大3 3倍，体积扩大（倍，

12、体积扩大（ ）倍）倍 9 9 27 27 3 3 2 2、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（） 体积相等，表面积不相等。体积相等，表面积不相等。 体积和表面积都不相等。体积和表面积都不相等。 表面积相等，体积不相等。表面积相等，体积不相等。 3、把一根长3米的长方体木料，锯成两个长方体，表面积 增加了40平方厘米，这根木料横截面面积是（ ）平方厘米。 40 40 60 60 2020 长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征 （1）根据长方体和正方体的关系填空）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长填正方体或长 方体方体)。 （2

13、）一个长）一个长5厘米厘米,宽宽 3厘米厘米,高高4厘米的长方体木块厘米的长方体木块, 要削成一个最大的正方体要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米正方体棱长是多少厘米? ( ) ( ) 长方体长方体 正方体正方体 答案答案:3厘米厘米 5 4 3 3 3 3 （1）把一根长）把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如如 图图),表面积比原来增加了表面积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原这根木料原 来的体积是多少立方厘米来的体积是多少立方厘米? 拓展题：拓展题： 204=5(平方厘米平方厘米) 305=150(立方厘米立方厘米) 答：这根木材原来的体积是答：

14、这根木材原来的体积是150 平方厘米。平方厘米。 难度系数：难度系数： （2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？这个长方体的体积是多少？ 6 20 6 5 5 124=3（厘米）（厘米） 3312=108（立方厘米）（立方厘米） 答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。 拓展题：拓展题：难度系数：难度系数： 2 2、新建的篮球馆要铺设、新建的篮球馆要铺设3cm3cm厚的木质地板，已知该厚的木质地板，已知该 馆的长馆的长36

15、m36m，宽，宽20m20m，铺设它至少需要用多少，铺设它至少需要用多少方方木材？木材？ 3cm=0.03m 36200.03 =7200.03 =21.6（m3） 答：铺设它至少需要用答：铺设它至少需要用21.6m3木材。木材。 美术课上小明拿出一块橡美术课上小明拿出一块橡 皮泥塑了一个棱长皮泥塑了一个棱长4 4厘米的厘米的 正方体，又用这块橡皮泥正方体，又用这块橡皮泥 改塑一个长改塑一个长5 5厘米，宽厘米，宽2 2厘厘 米的长方体，能塑多高？米的长方体，能塑多高？ 解答：解答：1.正方体的体积为：正方体的体积为： 44464立方厘米立方厘米 2.长方体的高为：长方体的高为： 64(52)

16、=6.4厘米厘米答：能塑答：能塑6.4厘米。厘米。 1 1、 一个长一个长8 8米的长方体，它的横截面的面积是米的长方体，它的横截面的面积是4 4平方分米，体平方分米，体 积是多少？积是多少？ 2 2、一根铁丝长、一根铁丝长120cm120cm，现将这根铁丝焊接成一个正方体的模型。这，现将这根铁丝焊接成一个正方体的模型。这 个正方体的体积是多少立方厘米？个正方体的体积是多少立方厘米？ 3 3、一段长、一段长4040厘米的长方体钢材，它的横截面是边长厘米的长方体钢材，它的横截面是边长4 4厘米的正方厘米的正方 形，如果每立方厘米的钢重形，如果每立方厘米的钢重7 78 8千克。钢材的重量是多少千克

17、千克。钢材的重量是多少千克? ? 4 4、把一块棱长是把一块棱长是0 0厘米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是厘米厘米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是厘米 的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？ 6 6、一个长方体蓄水池要蓄水、一个长方体蓄水池要蓄水2.42.4米深，如果每分钟注水米深，如果每分钟注水3030立方米，立方米， 4040分钟注满，这个水池的底面积是多少？分钟注满，这个水池的底面积是多少？ 7 7、有、有6m6m3 3的煤渣，均匀铺在一块长的煤渣，均匀铺在一块长50m50m，宽，宽4m4m的场地上，能铺几的场地上，能铺几 厘米厚？厘米厚？ 14dm14dm 9dm9dm 7dm7dm 9 9、小磊要从右边的长方体上切下一个最大的正方体。这个正方体、小磊要从右边的长方体上切下一个最大的正方体。这个正方体 的体积是多少？的体积是多少？ 10、计算下列物体的底面积和体积。、计算下列物体的底面积和体积。 6dm 4dm 3dm 4dm 4dm 4dm 11、一个长方体，长、一个长方体，长4米，宽米，宽3米，高米，高2.4米，它的占地面积最大是多米，它的占地面积最大是多 少平方米少平方米?表面积是多少平方米？体积是多少立方米？表面积是多少平方米？体积是多少立方米？ 12、有一块棱长是、有