人教版初中七年级下册数学《6.1 平方根（第3课时）》课件

1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根们的算术平方根. . 100； 1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25. 36 121 导入新知导入新知 如果一个如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的的 算术平方根算术平方根. （1）32= ，（，（3）2= ； （2） ， ； （3）0.82= ，（，（0.8）2= . 9 0.640.64 3. 填空填空: 9 【讨论讨论】反过来

2、，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 导入新知导入新知 2 2 3 4 9 - 2 2 3 4 9 1. 了解了解平方根平方根的的概念概念,掌握平方根的掌握平方根的特征特征. 2. 能正确能正确区分区分平方根与算术平方根的意义平方根与算术平方根的意义. 素养目标素养目标 3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些求某些非负数的平方根非负数的平方根. 3分米分米 要做一张边长是要做一张边长是3分米的方桌分米的方桌 面，它的面积是多少？面，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求： 答：答

3、：9平方分米平方分米. 这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算. 乘方运算乘方运算 2 3= ？ 探究新知探究新知 知识点 1平方根的概念及性质平方根的概念及性质 ？分米？分米 反过来，要做一张面积是反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的平方分米的方桌面，它的 边长是多少分米？边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使实际上就是要求出一个数，使 它的平方等于它的平方等于9，即：，即： 显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符不符 题意题意. 方桌面的方桌面的边长应是边长应是3分米分米. 9平方分米平方分米 你还能得到什么问题呢？你还能得到什么问题呢？ 2

4、 9() = 探究新知探究新知 问题问题: : 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 想一想：想一想：3和和-3有什么特征？有什么特征？ 由于由于 ， 所以这个数是所以这个数是3或或-3. . 2 3=9 探究新知探究新知 3和和-3互为相反互为相反 数，会不会是数，会不会是 巧合呢巧合呢? ? ( (1) ) 4的平方等于的平方等于16，那么，那么16的算术平方根就的算术平方根就是是_. ( (2) ) 的平方等于的平方等于 ，那么，那么 的算术平方的算术平方根就是根就是_. ( (3) ) 展厅地面为正方形，其面积是展厅地面为正方形，其面积是49 m2

5、，则其边，则其边长为长为_m. 4 7 2 5 4 25 4 25 问题：问题：平方等于平方等于16， ，49的数还有吗？的数还有吗？ 4 25 2 5 探究新知探究新知 做一做做一做, ,想一想想一想: : 写出左圈和右圈中的写出左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数： 9 16 -11 11 0.6 0 没有没有 x2x 8 -8 4 3 4 3 - - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ -4 -0.6 64 121 0.36 0 探究新知探究新知 填一填，想一想填一填，想一想: : 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的

6、 数数. .我们抽象出下述我们抽象出下述概念概念： 如果如果x是正数是正数a的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平方根有且只有两的平方根有且只有两 个：个：x与与-x. .即即平方根互为相反数平方根互为相反数. . 平方根的性质：平方根的性质： 例如：例如： ( (1) )2= =1，1的平方根为的平方根为1. . 探究新知探究新知 如果有一个数如果有一个数x，使得，使得x2=a，那么我们把，那么我们把x叫作叫作a的一个的一个平方平方 根根，也叫作，也叫作二次方根二次方根. . 1. 121的平方根是什么？的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？的平方根是什么？ 4. -9有没有平方根？

7、为什么？有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数没有，因为一个数的平方不可能是负数. . 探究新知探究新知 11 3.的平方根是什么？的平方根是什么？ 49 16 4 7 通过这些题目的解答，你能发现什么通过这些题目的解答，你能发现什么? ? 问题问题：（1）正数有几个平方根？）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？有几个平方根？ （3）负数呢？）负数呢？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根负数没有平方根， 也没有算术平方根也没有算术平方根. . 探究新知探究新知 有没有一个数的有没有一个数的 平方是负数？平方是负数？

8、探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 平方根的性质：平方根的性质： 1.正数正数有有两两个平方根，两个平方根个平方根，两个平方根互为相反数互为相反数. 2.0的平方根还是的平方根还是0. 3.负数没有负数没有平方根平方根. 例例 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： ( (1) )100； ( (2) ) ； ( (3) )0.25. . 16 9 解解：( (1) ) (10)2100， 100的平方根是的平方根是10； ( (3) ) (0.5)20.25， 0.25的平方根是的平方根是0.5. ( (2) ) ( )2 ， 的平方根是的平方根是 ； 3 416 9 16 93 4 探究

9、新知探究新知 素养考点素养考点 1求平方根求平方根 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1）0的平方根是的平方根是0； （ ） （2）1的平方根是的平方根是1； （ ） （3）-1的平方根是的平方根是-1; （ ） （4）0.01是是0.1的一个平方根的一个平方根. .（ ） 填表：填表： x 8 -8- 16 0.36 2 x 3 5 64 64 9 25 9 25 +4-4+0.6 -0.6 巩固练习巩固练习 3 5 根号根号 被开方数被开方数 2 a 根指数根指数可以省略可以省略 合起来，一个正数合起来，一个正数a的平方根就用的平方根就用“ ”“ ”表示，表示， （读作（读作

10、“正、负根号正、负根号a”） a 一个正数一个正数a的正平方根，用的正平方根，用“ ”“ ”表示，（读作表示，（读作“根号根号 a”）. .又叫又叫a的算术平方根的算术平方根. .a的负平方根，用的负平方根，用“ ”“ ”表表 示，（读作示，（读作“负根号负根号a”）. . a a- 探究新知探究新知 知识点 2平方根的读法和表示平方根的读法和表示 非负数非负数a的平方根表示为：的平方根表示为： 例如：例如： 442 ：， 5：， 25 36， 255 366 0 00.00： 探究新知探究新知 5的平方根表示为的平方根表示为 4的平方根表示为的平方根表示为 25 36 ：的平方根表示为的平方

11、根表示为 0的的平方根表示为平方根表示为: : 规定规定 0的平方根为的平方根为0. 例例 分别求下列各数的平方根：分别求下列各数的平方根： 解解: : 由于由于 因此因此36的平方根是的平方根是6与与-6. . 36是正数是正数 （1）36 ; 有两个平方根有两个平方根 即即36= 6 . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平方根的表示求平方根利用平方根的表示求平方根 , 2 636 （2） ; 25 9 （1）36 ; （3）1.21 . 有两个平方根有两个平方根 因此因此 的平方根是的平方根是 与与 . . 5 3 25 9 5 3 - - 有两个平方根有两个平方根 （3）1.

12、21. 因此因此1.21的平方根是的平方根是1.1与与-1.1. . 25 5 = . 93 即即 即即1.21= 1.1 . 探究新知探究新知 解解: : 由于由于 ， 2 525 39 解解: : 由于由于 ， 2 1 11 21. （2） ; 25 9 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： （1）81； （2） ； （3）0.49. 解：解：( (1) ) (9)2=81， ( (3) )(0.7)2=0.49， 0.49的平方根为的平方根为0.7 81的平方根为的平方根为9 巩固练习巩固练习 即即 . .819 （2） 2 416 525 , 的平方根是的平方根是 ， 25 16

13、5 4 即即 . . 164 255 即即 . .0.490.7 16 25 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算平方运算. . 知识点 3平方与开方的关系平方与开方的关系 探究新知探究新知 +1 - -1 +2 - -2 +3 - -3 1 4 9 ？运算？运算 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？是什么？ 求一个数求一个数的平方根的平方根的运算叫作的运算叫作开平方开平方. . 探究新知探究新知 开平方与平方是什么关系？开平方与平方是什么关系？ a

14、的平方根的平方根 底底 数数 幂幂 被开方数被开方数 ax 互为互为 逆运算逆运算 ax 2 指数指数 根号根号 已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数 开平方运算开平方运算 平方运算平方运算 探究新知探究新知 与与 正正 数数 与与 零零 任何数任何数 2 a2幂幂 平平 方方 根根 开方开方平方平方 运算运算 符号符号 适用适用 范围范围 运算结运算结 果名称果名称 性质性质 正数有正数有 个平方根个平方根,它们是它们是 , 零的平方根是零的平方根是 , 负数负数 . 正数的平方是正数的平方是 数数; 零的平方是零的平方是 ; 负数的平方是负数的平方是 数

15、数. 正正 正正 0 2互为相反数互为相反数 0 没有平方根没有平方根 探究新知探究新知 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种平方根是平方根的一种. . 平方根与算术平方根的联系与区别：平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根只有非负数才有平方根和算术平方根. . 3. 0的平方根是的平方根是0，算术平方根也是，算术平方根也是0. 区别：区别： 1.个个数不同：一个正数有两个平方根，数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根但只有一个算术平方根. . 联系：联系： 探究新知探究新知 2.表表示

16、法不同：平方根表示为：示法不同：平方根表示为： 而算术平方根表示为而算术平方根表示为 . ，a a 例例求下列各式的值：求下列各式的值： 49 360 81 9 .； 解解：（1） ； 366 （2） ； 0.810.9 （3） . . 497 93 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1开平方的有关计算开平方的有关计算 （1）（2）（3） 下列各式有意义吗？下列各式有意义吗？ 196 121 （3） ; _;) 3( 2 22 68_ 169 100 _ 13 10 310 求下列各式的值求下列各式的值. . )7(（4） . 巩固练习巩固练习 144 （1） ;0225. 0（ 2） ;

17、有意义有意义 有意义有意义 有意义有意义 无意义无意义 1. 9的平方根是（）的平方根是（） A3 B3 C3 D9 2. 若一个数的平方等于若一个数的平方等于5，则这个数等于，则这个数等于_ B 5 连接中考连接中考 1.下列说法正确的是下列说法正确的是_ -3是是9的平方根的平方根; 25的平方根是的平方根是5; -36的平方根是的平方根是-6; 平方根等于平方根等于0的数是的数是0; 64的算术平方根是的算术平方根是8. B2.下列说法不正确的是下列说法不正确的是_ A.0的平方根是的平方根是0 B. 的平方根是的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数非负数的平方根互为相反数 D.一个

18、正数的算术平方根一定大于这个数的相反数一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 2 2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3. 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确. . 正确正确. . （4）(-4)2的平方根是的平方根是-4. （1） 是是 的一个平方根；的一个平方根； 5 7 25 49 （2） 是是6的算术平方根的算术平方根； 6 （3） 的值是的值是4； 16 正确正确. . 不正确，不正确，是是 4. 不正确，是不正确，是 4. . 课堂检测课堂检测 4.求求下列各式的值：下列各式的值： 289（1） ;0.0625（2） ; （3） . 121 64 课堂检测课堂检测 解解:（1） ;28917 （2） ;- 0.0625-0.25 （3） . 12111 648 1.a的一个平方根是的一个平方根是3，则另一个平方根是，则另一个平方根是 ，a= . 2.81的平方根是的平方根是_， 的算术平方根是的算术平方根是_ . 3.3a-2和和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方是一个正数的两个平方根，则这两个平方 根是根是_和和_，这个数是，这个数是_. 81 -39 93 1-11 能 力 提 升 题能 力 提 升 题