[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟23

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析福建省专升本考试高等数学分类模拟23专升本(地方)考试密押题库与答案解析福建省专升本考试高等数学分类模拟23福建省专升本考试高等数学分类模拟23一、单项选择题问题:1. 导数_ Aarcsinx B0 Carcsinb-arcsina D 答案:B解析 因为定积分的值为常数，常数的导数等于0，所以，故应选B.问题:2. 已知f(x)=cosx，则在点处的切线方程为_ A By=-x C D 答案:C解析 f(x)=-sinx，故点处的切线斜率为-1，则切线方程为y=问题:3. 二重积分交换积分次序后为_ A B C D 答案:A解析 积分区域可表示为 故应选

2、A. 问题:4. 向量a=x，y，z与x轴垂直，则_A.x=0B.y=0C.z=0D.z=y=0答案:A解析 x轴的方向量是i=1，0，0，有1x+0y+0z=0，从而x=0.故应选A问题:5. 设，则f(x)=_A.-sinxB.sinxC.-1+cosxD.0答案:A解析 f(x)=-sin(-x)(-x)=-sinx，故应选A. 问题:6. 设则x=-1时f(x)的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:B解析 因为，所以x=-1为可去间断点，故应选B.问题:7. 下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为柱面的是_ Ax2+y2+z2=4 B C Dx2+y2-2x=

3、0 答案:D解析 因为四个选项中只有D是二元方程，而二元方程在空间直角坐标系中表示母线平行于坐标轴的柱面，故应选D.问题:8. 设ab=ac，a、b、c均为非零向量，则_A.b=cB.a/(b-c)C.a(b-c)D.|b|=|c|答案:B解析 由ab=ac得a(b-c)=0， 所以a/(b-c).故应选B. 问题:9. 当x0时，ln(1+x)是sinx2的A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小答案:B解析 因为所以当x0时ln(1+x)是sinx2的低阶无穷小，故选B.问题:10. 设L是抛物线y=x2上从点A(1，1)到B(-1，1)的有向曲线弧，则=_ A0

4、B C D 答案:A解析 L的参数方程为x从1变到-1，故应选A.二、填空题问题:1.答案:0解析 由于定积分是个常数，故其导数为0问题:2. 设y=f(cosx)，f为可导函数，则_.答案: -sinxf(cosx)解析问题:3.答案:2xg(x2)解析问题:4. 已知极限存在，则a=_答案: 4解析 由题可知当x1时分子的极限为0，即，所以a=4.问题:5. 积分答案:1-ln(1+e)解析问题:6.答案:解析 被积函数为分段函数，运用分段积分的方法 问题:7. xf(x2)f(x2)dx=_答案: 解析问题:8. 该y=x5+e2x+3sinx，则y(2015)=_.答案:22015e2

5、x-3cosx解析 因为(e2x)(n)=2ne2x，所以y2015=22015e2x-3cosx.问题:9. 设，则dz=_.答案: 解析问题:10.答案:0解析 由于定积分是个常数，故其导数为0三、计算题问题:1. 求幂级数的收敛域.答案: 令2x+1=t，级数化为 级数的收敛区间为(-1，1)，当t=1时，级数化为是发散的，-12x+11，即-1x0，所以所求级数的收敛域为(-1，0). 问题:2. 求微分方程y+ycosx=e-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解.答案: 微分方程的通解为 又y(0)=-1，即-1=e-sin0(0+C)，得C=-1， 所以所求特解为y=e-sin

6、x(x-1). 问题:3. 求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.答案:解方程组 求得驻点为 fxx=e2x(4x+4y2+8y+4)， fxy=e2x(4y+4)，fyy=2e2x， 由于B2-AC=-4e20，且A0 所以为极小值点，函数的极小值为 问题:4. 求，其中D=(x，y)|yx，1x2+y24.答案: 在极坐标系下 四、应用题问题:1. 求几何体x2+y2+4z24的体积.答案:设D=(x，y)|x2+y24，则几何体可看作以D为底， 以为曲顶的曲顶柱体积的两倍. 所以所求几何体的体积为 五、证明题问题:1. 设f(x)在区间a，b上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=0. 证明：至少一点(a，b)使f()+2f()=0. 答案:证：设F(x)=f(x)ex2，则F(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=f(a)