33导数的应用（1）

1、3.3导数的应用导数的应用（1)1) n1. 掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数 研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数 的单调区间的单调区间 n2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 ；会用导数求函数的极大值、极小值；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函其中多项式函 数一般不超过三次数一般不超过三次) n3.能够区分极值与最值两个不同的概念能够区分极值与最值两个不同的概念. n4.会求闭区间上函数的最大值、最小值会求闭区间上函数的最大

2、值、最小值(其中多项式其中多项式 函数一般不超过三次函数一般不超过三次) 一、课标要求一、课标要求 1函数的单调性与导数函数的单调性与导数 探究探究1.若函数若函数f(x)在在(a，b)内单调递增，那么一定内单调递增，那么一定 有有f(x)0吗？吗？f(x)0是否是是否是f(x)在在(a，b)内单调递增的充要条内单调递增的充要条 件？件？ 提示：函数提示：函数f(x)在在(a，b)内单调递增，则内单调递增，则f(x)0， f(x)0是是f(x)在在(a，b)内单调递增的充分不必要条件内单调递增的充分不必要条件 2函数的极值与导数函数的极值与导数 (1)函数的极小值：函数的极小值： 若函数若函数

3、yf(x)在点在点xa处的函数值处的函数值f(a)比它在点比它在点xa附附 近其他点的函数值近其他点的函数值 ，且，且f(a)0，而且在点，而且在点xa附近附近 的左侧的左侧 ，右侧，右侧 ，则，则a点叫做函数的极小点叫做函数的极小 值点，值点，f(a)叫做函数的极小值叫做函数的极小值 都小都小 f(x)0f(x)0 (2)函数的极大值：函数的极大值： 若函数若函数yf(x)在点在点xb处的函数值处的函数值f(b)比它在点比它在点xb附附 近其他点的函数值近其他点的函数值 ，且，且f(b)0，而且在点，而且在点xb附近附近 的左侧的左侧 ，右侧，右侧 ，则，则b点叫做函数的极大值点叫做函数的极

4、大值 点，点，f(b)叫做函数的极大值，叫做函数的极大值， 和和 统称为极值统称为极值 探究探究2.导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点吗？导数的点一定是函数的极值点吗？导数 为零是函数在该点取得极值的什么条件？为零是函数在该点取得极值的什么条件？ 提示：不一定可导函数的极值点导数为零，但导数为提示：不一定可导函数的极值点导数为零，但导数为 零的点未必是极值点；如函数零的点未必是极值点；如函数f(x)x3，在，在x0处，有处，有f(0) 0，但，但x0不是函数不是函数f(x)x3的极值点；其为函数在该点取得的极值点；其为函数在该点取得 极值的必要而不充分条件极值的必要而不充分条件 都大都大

5、 f(x)0f(x)0 极大值极大值极小值极小值 3函数的最值与导数函数的最值与导数 (1)函数函数f(x)在在a，b上有最值的条件：上有最值的条件： 一般地，如果在区间一般地，如果在区间a，b上，函数上，函数yf(x)的图象是一的图象是一 条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值 (2)求函数求函数yf(x)在在a，b上的最大值与最小值的步骤为上的最大值与最小值的步骤为 求函数求函数yf(x)在在(a，b)内的内的 ； 将函数将函数yf(x)的各极值与的各极值与 的函数值的函数值f(a)，f(b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值比

6、较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 极值极值 端点处端点处 探究探究3.函数的极值和函数的最值有什么联系和区函数的极值和函数的最值有什么联系和区 别？别？ 提示：极值是局部概念，指某一点附近函数值的比较，提示：极值是局部概念，指某一点附近函数值的比较， 因此，函数在极大因此，函数在极大(小小)值，可以比极小值，可以比极小(大大)值小值小(大大)；最值；最值 是整体概念，最大、最小值是指闭区间是整体概念，最大、最小值是指闭区间a，b上所有函数上所有函数 值的比较因而在一般情况下，两者是有区别的，极大值的比较因而在一般情况下，两者是有区别的，极大 (小小)值不一定是最大值不一定是最大(

7、小小)值，最大值，最大(小小)值也不一定是极大值也不一定是极大 (小小)值，但如果连续函数在区间值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，内只有一个极值， 那么极大值就是最大值，极小值就是最小值那么极大值就是最大值，极小值就是最小值 D 1导数法求函数单调区间的一般步骤导数法求函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域； (2)求导数求导数f(x)； (3)在函数在函数f(x)的定义域内解不等式的定义域内解不等式f(x)0和和f(x)0时为增函数；时为增函数；f(x)0时为减函时为减函 数数 3导数法求参数的取值范围导数法求参数的取值范围 已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条 件件f(x)0(或或f(x)0)，x(a，b)，转化为不等式恒成，转化为不