2012年新人教版数学八年级(上)1332_等边三角形1

1、人教版八年级（上）数学 回顾回顾 我们曾经见过什么特殊三角形？我们曾经见过什么特殊三角形？ 一般三角形一般三角形 一般三角形一般三角形 两条边相等两条边相等 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 底底腰腰 底腰底腰 等边三角形等边三角形 等边三角形等边三角形 特殊的等腰三角形：特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形 叫做叫做等边三角形等边三角形. .又叫做又叫做正三角形正三角形. 猜想一：猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每等边三角形的三个内角都相等，并且每 一个角都等于一个角都等于6060. 已知：已知：ABACBC. 求证：求证：ABC60. A BC 证明

2、：证明：ABAC BC 同理同理 AB ABC 又又ABC180 ABC60 猜想一：猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每等边三角形的三个内角都相等，并且每 一个角都等于一个角都等于6060. 已知：已知：ABACBC. 求证：求证：ABC60. A BC ABACBC ABC60 性质性质 1 探究：探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果等边三角形是轴对称图形吗？如果 是，指出它的对称轴是，指出它的对称轴. . 等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形. . 等边三角形的每条边上的等边三角形的每条边上的 中线、高和这条边所对的中线、高和这条边所对的 角的平分线所在的所有直角的平分线所

3、在的所有直 线都是它的对称轴线都是它的对称轴. . 性质性质 2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边等边三角形每条边上的中线、高和这条边 所对的角的平分线都三线合一所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：（可以简写为：三三 线合一线合一） A BCD EF 填空（提示：等边三角形三线合一）：填空（提示：等边三角形三线合一）： ABAC，BDDC , ； ABBC，AEEC , ； ACBC，AFFB , . BADCADAD BC ABECBEBEAC ACFBCFCFAB 猜想二：猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：已知：ABC. 求证：求证

4、：ABBCAC. A BC 证明：证明：AB ACBC 同理同理 ABAC ABBCAC 猜想二：猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：已知：ABC. 求证：求证：ABBCAC. A BC 判定判定 1 ABC ABBCAC 猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三 角形角形. （1）已知：）已知：ABAC，A 60. 求证：求证：ABBCAC. A BC 证明：证明：ABAC BC BC180A BC1/2（18060） 60 ABC ABBCAC 猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形

5、是等边三的等腰三角形是等边三 角形角形. （2）已知：）已知：ABAC，B 60. 求证：求证：ABBCAC. A BC 证明：证明：ABAC BC60 A180BC A180606060 ABC ABBCAC 猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三 角形角形. （2）已知：）已知：ABAC，B 60. 求证：求证：ABBCAC. A BC 判定判定 2 ABAC，A 60 ABBCAC ABAC，B60 ABBCAC 等边三角形等边三角形 定义定义 性质性质 1 性质性质 2 判定判定 1 判定判定 2 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，三条边

6、都相等的三角形叫做等边三角形， 又叫做正三角形又叫做正三角形. 等边三角形的三个内角都相等，且都等边三角形的三个内角都相等，且都 等于等于6060. 等边三角形每条边上的中线、高和这等边三角形每条边上的中线、高和这 条边所对的角的平分线都三线合一条边所对的角的平分线都三线合一. 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等 边三角形边三角形. 问题：你能区别等边三角形的两个判定方法吗？问题：你能区别等边三角形的两个判定方法吗？ 判定判定1：三个角都相等的三个角都相等的三三 角形角形是等边三角形是等边三角形. 判

7、定判定2：有一个角是有一个角是6060的的 等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形. 我们已经学习了等边三角形和等腰三角形，你能通我们已经学习了等边三角形和等腰三角形，你能通 过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗？过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗？ 等腰等腰 三角形三角形 等边等边 三角形三角形 定义定义性质性质判定判定 有两条边相等有两条边相等 有三条边相等有三条边相等 1.两个底角相等两个底角相等 （等边对等角）（等边对等角） 2.三线合一三线合一 3.对称轴一条对称轴一条 1.三个角都相等三个角都相等 2.三线合一三线合一 3.对称轴三条对称轴三条 1.定义定义 2.等

8、角对等边等角对等边 1.定义定义 2.三个角都相等三个角都相等 3.等腰三角形有等腰三角形有 一个角是一个角是 6060 例例4：如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC， 交交AB、AC于于D、E. 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形. A BC DE 证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 ABC 又又DEBC ADEB，AEDC AADEAED ABC是等边三角形是等边三角形 A BC DE 变式训练：变式训练：如图，如图，ABC是等边三角形，在是等边三角形，在AB 和和AC边上截取边上截取ADAE，并连接，并连接DE. 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角

9、形. 证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 A60 又又ADAE ABC是等边三角形是等边三角形 练习练习1：如图，：如图，ABC是等边三角形，是等边三角形， ADAB于于A，DCBC于于C. 求证：求证：DAC是等腰三角形是等腰三角形. A BC D 证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 BACACB 又又ADAB，DCBC BADBCD90 BADBACBCD ACB DAC是等腰三角形是等腰三角形 练习练习2：如图，在等边：如图，在等边ABC中，中，BD是高，是高， 延长延长BC到点到点E且且CE1/2BC，连接，连接DE. （1）求证：）求证：CDCE；（；（2）判断）判断

10、BDE 是什么特殊三角形并说明理由是什么特殊三角形并说明理由. A BC D E 练习练习2：如图，在等边：如图，在等边ABC中，中，BD是高，延是高，延 长长BC到点到点E且且CE1/2BC，连接，连接DE. （1）求证：）求证：CDCE； A BC D E 证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 ABBCAC 又又BD是高是高 CD1/2AC BCAC CD1/2BC CDCE 练习练习2：如图，在等边：如图，在等边ABC中，中，BD是高，延是高，延 长长BC到点到点E且且CE1/2BC，连接，连接DE. （2）判断）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由是什么特殊三角形并说明理由. A BC D E 答：答：BDE是等腰三角形是等腰三角形 证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 ABBC 又又BD是高是高 CBD30，BDC90 DCECBDBDC 120 又又CDCE E1/2（180120）30 CBDE BDE是等腰三角形是等腰三角形 练习练习3：如图，：如图，ABC和和DEC都是等边三都是等边三 角形，连接角形，连接BD、AE，且，且BD交交AC于于F、AE 交交