1322探索三角形全等的条件(SAS)

1、临海中学初二数学备课组临海中学初二数学备课组 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在 池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直 接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出有一足够的米尺。怎样测出A A、 B B两杆之间的距离呢？两杆之间的距离呢？。 A B 知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。 A BC D EF 用用 数学语言表述数学语言表述： 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SS

2、S） AB=DE BC=EF CA=FD 探究1 对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A B C DE 如图，如图， ABC和和ADE中，中， 如果如果 DEAB，则，则 A=A，B=ADE， C= AED，但，但ABC 和和ADE不重合，所以不不重合，所以不 全等。全等。 三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等 做一做：画做一做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。 画法：画法： 2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm 3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角

3、形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC 1. 画画MAN= 45 4.连接连接BC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？ 探究2 问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF ？ 3 5 300 A BC 3 5 300 D

4、EF 问：如图问：如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合？即则它们完全重合？即ABC DEF ？ 3 5 300 A BC 3 5 300 D EF 用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在在ABC与与DEF中中 AB=DE B=E BC=EF ABC DEF（SAS） A BC D EF 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或 分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形 AB C 40 40 D E F (1) DC AB (2) AB

5、CABCEFD EFD 根据根据“SAS”SAS” ADCADCCBA CBA 根据根据“SAS”SAS” 已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？ 例例1 1 分析分析: ABD ABD CBD CBD 边边: 角角: 边边: AB=CB(已知已知) ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) ) ？ A B C D (SAS) 现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题改 变成变成: 问问AD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？ 已知：如图，已知：如图， AB=CB

6、 AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。 问问AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 吗？吗？ 例题例题 推广推广 A B C D A B C D 练习练习 (2) (2) 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 问问A= C A= C 吗？吗？ A B CD O 补充题：补充题： 例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O， 已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明 AOB COD的理由。的理由。 例例2 如图，如图，AC=BD， CAB= DBA，你能判断，你能判断 BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。 AB C D 归

7、纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在 池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直 接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两 杆之间的距离。杆之间的距离。 A B 小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达个能直接到达A A和和

8、B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并并 延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长并延长 至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测，用米尺测 出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的两点的 距离。请你说明理由。距离。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE 小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中 EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道在图

9、中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？ 与同桌进行交流。与同桌进行交流。 EF D H EDHFDH 根据“SAS”，所 以EH=FH 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度 为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40 40 3.5cm 2.5cm 结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等 探究2 猜一猜：猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两是不是二条边和一个角对应相等，这样的两 个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 如图如图ABCABC与与ABDABD中，中， AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD， B=BB=B 他们全等吗？他们全等吗？ B A CD 注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角 课堂小结课堂小结: 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角 形形 1. 三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对