新人教版七年级下册第六章《实数》全章教案(共8份)

1、（总第十三课时）6.1平方根(1)年级七年级课题6.1平方根(1)课型新授教学目标知识技能1. 理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性。2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。过程方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。情感态度1. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2. 通过探究活动培养锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点算术平方根的概念及求法。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设

2、 计问题与情境设计师生活动设计情景引入同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。、的大小满足=gr， =2gr。其中，g是物理中的一个常量、r是地球半径。怎样求出、呢？即使给出g、r的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。1.问题探究 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上他自己的

3、得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题：1你能算出画布的边长等于多少吗？2说说你是怎样算出来的？3如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。（已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算）自主探究出示自学提纲：阅读教材40页，并回答下列问题：1 算术平方根以及有关概念。2 为什么规定：0的算术平方根为0？3 自学例1，先试做后对照。4 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？5 144的算术平方根是多少？

4、怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题师生互动归纳新知问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？归纳：表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a0时，无意义。三个问题的设置加

5、深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。尝试应用例1：求下列各数的算术平方根。00025； 121； ； 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。例3：（口答） 81的算术平方根是_ 的值是_ 的算术平方根是_学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。补充提高1、下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）2、已知x，y是实数，且=0，则xy的值是_.3、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）a b

6、c d4、解方程（1）（2）教师提问：1、被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？2、-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？小结1. 本节课你有哪些收获？2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。作业教科书41页 练习 第1、2题教学反思（总第十四课时）6.1平方根(2)年级七年级课题6.1平方根(2)课型新授教学目标知识技能1用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义2用计算器求一个非负数的算术平方根过程方法通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；情感态度通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速

7、、精确的功能，激发学习的兴趣。教学重点用有理数估计无理数的大致范围教学难点能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围教学方法启发、探究、推理教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境设计师生活动设计情景引入1 能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？问：拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？ 边长为,有多大呢？请同学们猜想自主探究有多大呢？（大于1而小于2 ）你是怎样判断出大于1而小于2的？ 而, 你能不能得到的更精确的范围？而 ， 而 ， 而例1 用计算器求下列各式的值：（1）； （2）（精确到0.001）解：（1）依次按键3136 显示：56. =5

8、6 （2）依次按键2， 显示：1.414213562. 1.414学会估计无理数的大致范围让学生学会使用计算器深化运用解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （单位：）而小于第二宇宙速度 （单位：）。，的大小满足 .其中，r是地球半径，怎样求，呢？ 因此，第一宇宙速度大约是，第二宇宙速度大约是。 探究规律利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ （课本p43探究）应用规律你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才得到的规律说出， 的近似值 例题讲解小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着

9、边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有 故长方形纸片的长为 cm，宽为cm因为5049，得，所以，比原正方形的边长更长，这是不可能的。所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。你会表示，吗？,被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍你能否根据的值说出的值？你能将这个问题转化为数学问题吗？例2、比较大小与0.5解：，补充提高1、已知为两个连续的

10、整数，且，则_。2、比较下列各组数的大小（1）与；（2）与8；（3）与13、（1）的整数部分_,的小数部分_。 （2）的小数部分为, 的整数部分为，求_。学生自主完成，小组交流结果；小结1. 本节课你有哪些收获？2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流？作业教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题教学反思（总第十五课时）6.1平方根(3)年级七年级课题6.1平方根(3)课型新授教学目标知识技能1. 理解平方根的概念、开平方的概念；2. 明确算术平方根与平方根的区别与联系；3. 进一步明确平方与开方是互为逆运算。过程方法1.加强概念形成过程的教学，让学生们互相交流与

11、合作，变学会知识为会学知识；2.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到共同点和不同点.情感态度通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度。教学重点平方根的概念特征、表示及求法。教学难点理解平方根与算术平方根的区别与联系教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境设计师生活动设计情景引入回顾与思考：1、什么叫算术平方根？2、0的算术平方根是？3、平方根的意义？问题（一）：22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。但是（-2）2=4，则-2叫4的什么呢？下面我们就来讨论这个问题。教师在上课开始时提出

12、，引发学生的思考。自主探究问题（二）：认真观察下式可知：（5 ）2=25 （4）2=16（0 ）2=0 （2）2=-4我们把5，4，0，2分别叫做25，16，0，4的平方根。你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果，那么 叫做a的平方根学生思考并回答师生互动归纳新知问题（三）平方根与算术平方根有什么异同？由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2） 0的平方根和算术平方根都是0。区别 （1）

13、 定义不同： “如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为,而正数a的平方根表示为。问题（四）两种运算有什么不同？问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。学生思考，小组讨论，个别回答问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。尝试应用问题（五）问:我们共学

14、了几种运算，这几种运算之间有怎样的联系？答：我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算. 例1、口算下列各数的平方根问：说出下列式子的含义吗？ 例2、判断下列各式计算是否正确，并说明理由教师给出平方根的表示方法便于学生区分平方根与算术平方根的区别补充提高思考：（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0平方根是0本身； 负数没有平方根1、 如果正数的平方根为和，则的值是_.2、 若，则的平方根是_.小结思考：1、如果知道一个数的算术平方根就可以立

15、即写出它的负的平方根，为什么？ 2、你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？3、本节课你有哪些收获？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。作业教科书习题6.1第3、4、7、8题教学反思（总第十六课时）6.2立方根(1)年级七年级课题6.2立方根(1)课型新授教学目标知识技能1.了解立方根的概念；2.掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根； 3.会求一个立方数的立方根.过程方法类比平方根学习立方根，感悟类比学习方法；使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.情感态度培养合作交流能力，让学生体验成功。教学重点理解立方根概念及符号表示，能熟练求一个数的

16、立方根.教学难点理解立方根的意义、符号.教学方法类比、探究、讨论教学手段多媒体教 学 过 程 设 计 问题与情境师生活动自主探究1若，那么_叫做 的平方根，记作= 。2.情景问题：正方体体积2780.64125边 长2类比平方根定义，猜想立方根的定义：若 ，那么_叫做 的立方根（或三次方根）。3探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ ，8的立方根是 ； ，0.125的立方根是 ；，0的立方根是 ； ，-8的立方根是 【总结归纳】：任何数都有 个立方根。正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。教师提出问题，学生思考、分析，尝试回答.向学生渗透类比思

17、想，根据平方根知识，自然而然得出立方根概念。学生探究立方根的特征。合作交流1. 立方根的符号表示：一个数的立方根，记作 ，读作： ，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，注意：若省略表示开平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，2. 讨论：平方根与立方根有何异同？列表对比： 被开方数平方根立方根正数负数03. 例：求下列各式的值：（1）； （2）； （3） （4）；（5）；（6）4.探究： 因为所以 = 因为，所以 = 归纳：一般地，= 与平方根符号对比对比平方根与立方根的异同，取任意数，都有意义弄清每个式子表示的意义，根据互逆运算求解，注意区别立方根和平方根。求负数的立方根，可以先求出

18、这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即，渗透化归思想。巩固应用巩固应用1当 时，有意义；当 时，有意义。2下列说法正确的是（ ）a. 27的立方根是3 b. 的立方根是 c. -5是-125的立方根 d. -6的立方根是-2163下列说法正确的是（ ）a-3是-9的立方根 b是27的立方根c12的立方根是4 d 3的立方根是4.(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_5.解下列方程 运用立方根定义解题利用立方根求方程的解。补充提高1. 的立方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 。 2已知，则= 3

19、比较3, 4， 的大小4.一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_综合运用平方根与立方根解题，培养思维的严谨性、深刻性。培养学生估算能力。小结1.立方根的概念、符号、特征及求法。2.平方根与立方根的区别和联系。3.类比学习方法。对比平方根与立方根，有利于学生系统掌握知识。作业课本第22页1、2、3、5。教学反思（总第十七课时）6.2立方根(2)年级七年级课题6.2立方根(2)课型练习教学目标知识技能1.进一步理解平方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的平方根的运算.2.进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算.3.进一

20、步熟练掌握平方根、算术平方根及立方根的符号表示.过程方法培养分析、对比、归纳的能力，发展学生抽象思维能力.情感态度养成良好学习习惯，激发学习兴趣.教学重点能熟练、灵活地进行求一个数的平方根、立方根的运算教学难点算术平方根的性质的运用,三种方根的区别.教学方法类比、探究、练习教学手段多媒体教 学 过 程 设 计 问题与情境师生活动复习引入1若，那么_叫做 的平方根，记作= .2 若 ，那么_叫做 的立方根（或三次方根），记作= .3.请分别说说下列各式所表示的意义.4.平方根与立方根有何异同： 被开方数平方根立方根正数负数0教师提出问题，学生思考、分析，尝试回答.向学生渗透类比思想，根据平方根知

21、识，自然而然得出立方根概念.学生探究立方根的特征.巩固应用1. . 的算术平方根是2；81的平方根是 ； 的平方根是 .20.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是.3的立方根为 ，的平方根为 .4.判断下列说法是否正确： 16的平方根是4 .（ ） 4是16的平方根 . （ ） 5是25的平方根.（ ） 5是125的立方根 .（ ） 4是64的立方根 .（ ） （4）3 的立方根是-4.( )5计算下列各式值（1）_；（2）_；（3）_；（4）_（5）_；（6）_；（7）_； (8)_ _；(9) _； （10）_； （11）_；（12）= ； （13）= 。复习平方根和立方根的

22、求法对比练习计算平方根和立方根加深对概念的理解弄清每个式子表示的意义，根据互逆运算求解，注意区别立方根和平方根.熟记100以内的平方数和立方数，提高运算能力。探究升华被开方数与立方根的小数点移动规律1.被开方数与立方根的小数点移动规律计算： ; ; ; ; .归纳：你发现了什么规律？ 得到：被开方数的小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点就相应的向左（或右）移动一位.2.课本第48页第11题，第52页第9题。归纳：= ； = 。= ；= 。3.已知：则ab= ;若你能求出a和b 的值吗？4. 解下列方程：（1）； （2）5（1） （2）。 学生计算，并观察，以小组为单位进行讨论，教师参

23、与到学生的讨论中去，让学生尝试总结，教师完善引导学生从特殊到一般寻找规律，对比四个公式，感受学习的乐趣。归纳三在非负数：，提醒学生克服利用平方根、立方根解方程时易犯的错误。训练学生思维的灵活性。小结1.平方根与立方根的区别和联系.2.灵活利用平方根与立方根知识解题.对比小结作业见练习册。教学反思（总第十八课时）6.3实数（1）年级七年级课题6.3实数（1）课型新授教学目标知识技能（1）理解无理数和实数的概念；（2）知道实数和数轴上的点一一对应；（3）知道实数相反数.倒数和绝对值的意义。过程方法（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识

24、情感态度激发学习兴趣，培养学生归纳.合作.交流的意识，提高数学素养教学重点（1）通过自主探索，交流.归纳.小结等理解无理数和实数的概念；（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学难点体会数轴上的点与实数是一一对应的；教学方法探索交流法；类比；教学手段多媒体教 学 过 程 设 计 问题与情境师生活动复习引入知识探究知识探究1问题：什么是有理数？什么是有限小数.无限小数？有理数可以怎么分类？2.讲述“无理数发现”的故事。3. 一位同学掷骰子，另一位同学在小数点后面写上骰子掷出的点数。1.探究： 1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，

25、2.归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数3.观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数结论： 有理数和无理数统称为实数4.试一试 ：把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是正无理数，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：5.探究实数与数轴上的点一一对应关系。 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，

26、圆上的一点由原点到达点o，点o的坐标是多少？ 总结： 1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。（2）怎样表示无理数？方法：（教师示范）6.课本第54页思考，归纳相反数.倒数和绝对值的意义。7.课本第55页例1.学生思考并回答通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。通过故事激发学生学习兴趣。骰子一次次投掷得到的数来产生一个具体的.位数可以不断延伸的且不循环的小数，为学生提供一个可以“感触”的非常直观的

27、无理数模型。因为实数包括有理数和无理数，在教学中引导学生自己归纳实数的分类领会按定义和按正负两种分类方法，领会分类思想。学生通过探究实践，作图得出实数与数轴上的点一一对应通过具体操作让学生掌握实数与数轴上的点一一对应的关系不应忽略学生分组讨论，老师提示领会在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的含义不变。应用迁移巩固应用1 把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2. 下列实数中是无理数的为（ ）a. 0 b. c. d.；3.下列各数中，是无理数的是（ ）a. b. c. d. 4.已知四个命题，正确的有（ ）有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理

28、数无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数a. 1个 b. 2个 c. 3个 d.4个5.若实数满足，则（ ）a. b. c. d. 6.下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0a. 2个 b. 3个 c. 4个 d.5个7.课本第56页练习1、2、38.已知实数.在数轴上的位置如图所示：o化简 学生自主探索完成，巩固新知，提高能力学生完成交流反馈学习情况。学生计算，并观察，以小组为单位进行讨论，教师参与到学生的讨论中去，让学生尝试总结，教师完善训练学生思维的灵活性。小结1.

29、什么叫做无理数？什么叫做实数？2.有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？3.实数的分类和有关概念。对比小结作业习题6.3 t1、2、3、7、9题。教学反思（总第十九课时）6.3实数（2）年级七年级课题6.3实数（2）课型新授教学目标知识技能（1） 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；（2） 会用计算器进行实数的运算，会进行实数大小比较。（3） 巩固实数相反数、绝对值含义，能熟练化简含绝对值的式子。过程方法（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识情感态度培养学生归纳、合作、交

30、流的意识，提高数学素养教学重点（1） 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；（2） 会用计算器进行实数的运算。教学难点准确地进行实数范围内的运算教学方法探索交流法；类比；教学手段多媒体教 学 过 程 设 计 问题与情境师生活动复习引入知识探究1.复习实数的分类。2.复习实数的相反数、倒数和绝对值的意义。3.有理数的运算顺序和运算律4.说出下列数的相反数和绝对值：8，-12，0, ，1.当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结： 数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02. 当数从

31、有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加.减.乘.除（除数不为0）.乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。【讨论】下列各式错在哪里？（1）. （2）.（3）. （4）.当时，【练一练】计算下列各式的值： 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的3.试一试 计算： （精确到0.01） （结果保留3个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算4.应用迁移，巩固提高例1 为何值时，下列各式有

32、意义？ 例2 计算求5的算术平方根于的平方根之和（精确到0.01） （）（精确到0.01）例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简o学生思考并回答，通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。列表回答有理数的知识迁移到实数无理数的近似计算。理解算术平方根有意义的条件学生化简绝对值的式子，领会数形结合思想。应用迁移1.是实数，下列命题正确的是（ ）a. ，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则2.如果，则x= ;若，则x= ；若，则x= 。3.的相反数是 。 4.已知、都是实数，且，求的值。5.已知、在数轴上如图，化简o 学生自主探索完成，巩固新知，提高能力学生完成交流反馈学习情况。学生计算，并观察，以小组为单位进行讨论，教师参与到学生的讨论中去，让学生尝试总结，教师完善，训练学生思维的灵活性。小结1.实数的运算法则及运算律。 2.实数的相反数和绝对值的意义。3. 的应用，的应用。对比小结作业p56 t4；习题6.3 t5、6.、8教学反思（总第二十课时）第六章 小结与复习年级七年级课题第六章 小结与复习课型复习教学目标知识技能1理解平方根.算术平方根.立方根的概念.符号.特征及它们之间的联系与区别.2.理解实数的有关概念，