数学华东师大版七年级下册选用适当方法解二元一次方程组

1、第3课时 选择恰当的方法解二元一次方程组魁敦亨目标【知识与技能】1 .会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.2 .理解二元一次方程组的解的三种情况.【过程与方法】通过对具体的二元一次方程组的观察、 分析，选择恰当的方法解二元一次方 程组，培养学生的观察、分析能力.【情感态度】通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认 识方法.【教学重点】会根据方程组的具体情况选择合适的消元法.教教学难点】在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.小教学迅雁一、情境导入，初步认识1 .代入法解二元一次方程组的步骤是什么？2 .加减法解二元一次方程组的步骤是什么？3

2、 .代入法、加减法的基本思想是什么？4 .我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？【教学说明】 既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了 学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1 .分别用代人法、加减法解方程组：产-片5解二代人法：由得:y = 2r-5；把代人中，得：3工+4-5)二2解得x -2.把笊二2代人：3中，得:了二-1-所以原方程组的解为 y- - l加减法：工 乂4 得&-4y 二20 +得：11*二22.解得：力二2.把寓二2代入中.得”二-1-所以原方程组的解为:二j二 - l俨-3尸8“5-74二5解:代入法：由=中， 把代人中，得：5y - 7 x，&5

3、.解得：y - -6.把产二-6代入中,得:#=-5.所以原方程组的解为:工一: y- -6.加减法：x5得：kk-15尸40 解把k3 得: 15y-5 得：上二-5.x = -5代人中，得:=-6.所以原方程组的解为：厂二/ 【v =-6.2 .观察上面的解题过程，回答下列问题：(1)代入法和加减法有什么共同点？(2)什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单?【归纳结论】关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元 法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加

4、减消元法较简单.通过学生自学、对比、讨论、互帮互助,既巩固了已学的用代入法解二元 次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法3 .计算下列方程组:2x + 5 v -1723y = 9解得:(2)lx =6 ly = 1 x-3y=2- 2汇 + 6y = 5解得：乂2十得0二9.x -3y = 2f解得:x2 +得：0=0.-2x +6v = -4 让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况：(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解.让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、 无解、有无数个 解？(在学生讨论时教师给予提示：注

5、意观察上述三个方程组中，每个方程组中 的对应未知数的系数之间的关系，必要时把它们乘一乘或者除一除.)25(1)中委,二；中联=得吗；,r, 1-37中与。工由上我们可以猜想：若方程组中x,y两个未知数的系数比不相等，则方程组 有唯一解；若方程组中x,y两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则 方程组无解；若方程组中x,y两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则 方程组有无穷多解.归纳结论】 对于一般的二元一次方程组a2x-b2yc1我们有巴w 土,二元一次方程组有唯一解；巴二上#%.二元一次方程组无解；% % gt =y- = 3二元一次方程组有无穷多解.%,2、运用新知，深化理解1

6、.用恰当的方法解下列方程组:ru - y = 44工 +2y - - 1工+工二743y+2亍一二二x - 1 丁 + 2+ 34 户($-。-2(s + 0 =10 +2( s + i) = 26234(a; + y) -5(x v) =22.当a b的取值满足什么情况时，关于x,y的方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解.i.x =3. (x = - 1 和3 .已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有j二二？(1)求k, b的值.(2)当x=2时，y的值.(3)当x为何值时，y=3.4 .求适合3二22 =上=1的x, y的值.23or + 5j = 105.在解方程组

7、-4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解x = -3为1尸t ,乙看错了方程组中的x- =5b,而得解为i=*(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.次方程【教学说明】 通过练习，使学生熟练地用代入法、加减法解二元 组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.【答案】1.(1)解：一)；4 1-2v = 1 &由，得工二4 + y，代人，得 4(4+)+2y= -1,所以二o把t二-1代入，得t = 4 - 1=666f 71 =不所以原方程组的解为 n7 = 6解:原方程组整理为:乂2 -“，得 y =-24.把尸-24代人，得了二60, 所以原方程组的解为二。

8、(y = -24(3)分析：注意到两方程中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两方程相加或相减，即可达到消元的目的解:+w 1$ - 11 人-4 = 1033x 16.-得考+平=3了二 6.所:;(4)解:-，得+=4,+，得.二6,即忆言廨得仁1解得ryd = 6x -1 y = l所以方程组的解为(二1. 所以方程组的解为;二: (5)解设方+丁=白产- r=, / a 3 二.原方程组可化为2+3二 uo-56 =2.二原方程组的解为2.解：由题意知(1)当“wa时，即2aw4时，即aw2时方程组有唯一解;21(2)当4=gwb时，即a=2且b*8时方程组无解；2 14(3)

9、4=a = b时，即a=2且b=8时方程组有无穷多解2 1 43保(1)依题意得,2 = a + 0 必-得：2二%所以东二所以1 q7(2)由尸yr + y.le.r =2 代人得 y=y，由丁二袅+ ，把3代人，得r = 1.f4.解：由题意得：3bx +yb =由乂2得9-2y=2, 由乂3得员+ ”3.3x2 得：6工-4y = 4 , -：y=把y的值代人得”二白,r 8v=15 1 k -彳5.解：(1)把1二一：代人方程组ly = -1解得:(a = - 5 (6=8把:代入方程组5t + 20 =20 - 46 =10一4f ax + 5 = 10 !.4,r - by = 4，解得:甲把l看成-5；乙把b看成6.(2) /正确的口是-2,b是8,，口 工(- 2工 + 5y = 10二方程组为t一8-4,解得；,r = 15, 二 8.则原方程组的解是；：；.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.北那后作业1 .布置作业：教材第36页“习题7.2”中第1题.2 .完成练习册中本课时练习.孽敦字反思本节课是让学生学会根据方程组的具体情