流体力学课后答案

1、第1章绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度为7000n/m3,求它的密度 p。37000n/m3斛：由 = pg 得，p = =2-= 714.29kg/mg 9.8m/ m1.2 已知水的密度 p=997.0kg/m3,运动黏度v =0.893 m0-6m2/s,求它的动力黏度 n。解：v =，得，= pv =997.0kg/m3x0.893x106m2/s = 8.9ml0pa s1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm,可动板若以0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2n/m2,求这两块平板间流体的动力黏度 k。解：假设

2、板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为du dyu 0.25y - 0.5 10，=500sdu由牛顿切应力定律. = 一，可得两块平板间流体的动力黏度为dyj =_d! -4 10j3pa s du1.4 上下两个平行的圆盘， 直径均为d,间隙厚度为8,间隙中的液体动力黏度系数为臼若下盘固定不动，上盘以角速度3旋转，求所需力矩 t的表达式。.十； i * i i|i -ii idj d 题1.4图 解：圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr,微面积，则微面积da上的摩擦力df为df t jda du = 2

3、二 r-dr rdz由df可求da上的摩擦矩dt2二， 3,dt = rdf =r dr积分上式则有2 t为，3 ,r dr 二32、.1.5如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布,e点为抛物线端点，e点处du/dy=0,水的运动黏度v =1.0 m0-6m2/s,试求y =0, 24cm处的切应力。（提示：先设流速分布 u = ay2 +by+c ,利用给定的条件确定待定常数a、 b、 c)解：以 d点为原点建立坐标系，设流速分布由已知条件得c=0,a=-625,b=50贝u u = -625y2 50y2m ;y=4cm 时，弋=0由切应力公式.=j du得.=j

4、du v年(-1250y 50) dy dyy=0cm 时，t1 =5m10n/ m2 ；y=2cm 时，丁2 =2.5m102n/1.6某流体在圆筒形容器中。当压强为2 m06n/m2时，体积为995cm2;当压强为1m06n/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数 k。解：由k =v、1尸 一vpvdv /曰得dp1 v1k 二 一二一c ovp995 10 m3(1000 -995) 10 m3彳 6262 = 0.5 10 pa2 106n/m2 -1 106n/m21.7当压强增量为 50000 n/m2时,某种液体的密度增长为0.02%,求此液体的体积弹性 -1解：由体积

5、弹性模数公式 ：=kv p一 lvm0 一 . ：vdp - dp /日=7上=p上得dv d-p50000n/m2mp 0.02%= 2.5 108 pa第2章流体静力学2.1一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少?解:由 p = h 得，p=1000kg/m3 m9.8m/s2d5m=1.47x105pa2.2真空值。一盛水封闭容器，容器内液面压强p=80kn/m2。液面上有无真空存在？若有,求出解:, 一 一5 一 一5 一pa =1.01 10pap0 =0.8 10 pa,即存在真空真空值 pv u pa - p0 -0.21 105pa2.3如图，用u型水银测压

6、计测量水容器中某点压强，已知 点的压强。解：选择水和水银的分界面作为等压面得hi=6cm, h2=4cm,pa1(h1 h 2) - pa2h2故 a 点压强为 pa = pa+71h1 +h2a 2)=1.14ml05pa2.4如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表,p1 = 245kpa,p2 =245kpa,试求两容器中水面的高差ho解：由p1 = p2 +fh得，h =_3r - p2(245-145) 103pa1000kg/m3 9.8m/s2=10.2m282.5水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的

7、面积分别为a2, a1,若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力f1时，求大活塞所产生的力f2解：由包=上得,a1 a2f1a2a2水银题2.3图题2.4图题2.5图2.6如图示高h=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数 卜部压力表读数 p2=4500pa,试求油的密度已 一hh斛：由题息可信 pabs = pa - p1，pabs + rg /-式=p222p1=4500pa,水解得p2 - pabs -gh= 836.7kg/m32.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心a点之下的距离为z,其水银柱高度为hio右边测压计中交界面在中心 a点

8、之下的距离为 aaz,其水银 柱高为h+廿i。（1）试求加 与想的关系。（2）如果令水银的相对密度为 13.6, ziz=136cm时, 求ah是多少？题2.6图题2.7图解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得,pa +ylh =丫2 十 papa +?2(z+az)= pa +m(h + ah)解得ah与az的关系为：y2 az = 1ah(2)当 iz= 136cm 时,=h =2；：z二10cm2.8 给出如图所示a、b面的压强分布图。解:(b)题2.8图(c)2.9如图示一铅直矩形平板 ab如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深 hi=1米，求板所受的总压力的大小

9、及力的作用点。题2.9图题2.10图解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为 o-x轴，竖直向下为 o-y 轴，建立直角坐标系 o-xy,在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力df为df = hda =1.5 hdh在y方向上积分得总压力 f为h 加h hi1.5224f = h df =力 1.5 hdh -(h 6) 一 % =5.88 10 n总压力的作用点为h hi2hdf h 1.5 hdhhv = h= 2.167mffo -2.10 如图不为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度 b=2m,倾斜角口=60 ,较链中心o位于水面以上 c=1m,水深h=3m,求闸门开

10、启时所需铅直向上的提升力t,设闸门重力 g=0.196m05n。解：建立坐标系 o-xy,原点在。点，ox垂直于闸门斜向下，oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力(不计大气压力)为， h bhf = hca = 2 sin 60”设压力中心为d到ox轴的距离为zd ,则有b ( h )3_ h0. jcc h 12 sin 60c . 2hzdzcsin:zca sin60、 2sin 60 h ( bh )sin60 3sin 602sin60；in60当闸门转动时，f与g产生的合力矩与提升力 t产生的力矩相等，则有t(c h)tan 60:bh2 c 2h g h c2sin 60，?

11、(sin60: 3sin60；)2 tan 60则t大小为t bh2t 二sin 2 二2_ 5c 2h/3 g 9810 2 31 2 3/3 0.196 10( ” _5k1sin120 二?- =1.63 10 n2.11 如图示，一水库闸门，闸门自重 w=2500n ,宽b=3m,闸门与支撑间的摩擦系数 m=0.3 , 当水深h=1.5m时，问提升闸门所需的力t为多少？解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点液面下深度h=z处微面积da上的微液作用df为df = hda = hbdhhh2闸门上的总作用力为由力平衡解得f = df = hbdh = bh2/2t = w

12、 f j - 2500 9922.5 =12422.5n2.12 在水深2m的水池下部有一个宽为 1m,高为h=1m的正方形闸门 oa,其转轴在o 点处，试问在 a点处需加多大的水平推力f,才能封闭闸门？题2.11图题2.12图解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y处微面积da上的微液作用df为df = hda = hbdh闸门上的总作用力为2h2h3f =h df =h hbdh=?设压力中心为d到原点的距离为 yd ,则有21hdfyd-h02h dh二 1.56m3 /2由 fh =（2h yd）f 得 f = （2h -yd）f = 04-f

13、= 6474.6nh12.13 如图示，a和b是同样的圆柱形闸门， 半径r=2m,水深h=r=2m,不同的是图（a） 中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门ab上的静水总压力 p的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按 1m计算）。.4a(a)题2.13图2.14如图示，为一储水设备，在 半球曲面ab的垂直分力。c点测得绝对压强为 p=19600n/m2 , h=2m , r=1m,求二 _ h解：由题意得1pab =p - 2 ,解得pab s = f ghf=pab s-g=(p- 2)s2 二 r2- =10257.33n32.15 一挡水坝如图示，坝前水深 小和方向。8m,坝后

14、水深2m,求作用在每米坝长上总压力的大解：竖直方向段:4f1= 0 hdh16 :860方向段:f24二hca =,(4 一)2sin60487380”方向段：f3=hca =2 sin802sin80各作用力如图所示,f1 = f1 f2 cos30； - f3 cos10 = 30f2 = f2sin30； f3sin10 =14.21作用在每米坝长上总压力的大小和方向为:f =33.2? =3.25m105n , 口 = 25.352.16挡水弧形闸门如图示，闸前水深h=18m,半径r=8.5m ,圆心角9=450,门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。题2.15图题2.16

15、图压力中心距液面为zc = 9 . 5 -8- . 5=2,1物.而m积8.5 二25= 33.4m24总作用力f在x, z向的分力fx、fz为fx = dfx =izdax u ;zcax zcasin45 =3.59 106naxz f d-ax zd - 1- a v-二zcaz - - zca（1-、,2/2） - -1.49 106 n总压力为 f = jf；+fz2 =3.89m106n ,与 x 轴的夹角为 a = arctanz = 22.54,fx2.17盛有水的开口圆桶形容器，以角速度3绕垂直轴o作等速旋转。当露出桶底时，3应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心

16、处。圆筒未转动时，筒内水面高 度为ho当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至h。，贴壁液面上升至 h高度。容器直径为do）题2.17图解：由回转抛物体的体积恰好是高度为 h的圆柱体体积之半得:2222二 r2二 r2r2_l2_ h :22 2g一.1 所以 二 , 2gh第3章流体运动学3.1已知流体的速度分布为 ux =1 y ; uy = t，求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时 位于（0,0）点的质点轨迹。解：（1）将ux =1y, uy=t带入流线微分方程 史=包得uxuydx dy1 - y t2t被看成常数，则积分上式得xt = y - l + c22t=1时过（0,0）点的流线

17、为x y + =02(2)将ux=1y, uy=t带入迹线微分方程 dx=dy=dt得uxuydx 二 s 一1 - y tt2解这个修分方程得迹的参数方程：x = (1 - y)t + g , y = + c22将t=0时刻，点（0,0）代入可得积分常数：g=, c2=0。带入上式并消去t可得迹线方程为：x = （1-y）%：2y3.2 给出流速场为 u =（6+x2y+t2）i （xy2 +10t）j +25k ,求空间点（3,0,2）在 t=1时的加速度。.u:ufu:u一 ux一 uy一 uz一二 x二 y二 z二 t解：根据加速度的定义可知：dufudxfudyfudz：:ua 二二

18、- -dt：:xdt：:ydt：:zdtftux=6+x2y+t2, uy =-(xy2+10t), uz =25a在x, y, z向分速度如下:axduxdt-ux ：ux fuxux uy uz- x - y - zx cy : z乂 = 2xy(6 x2y t2) -x2(xy2 10t) 2t .:tayduydt事x 节 学uz 学 7(6 x2yt2) 2xy(xy2 10t)-10azduzdt也 ：uz ；：uz ；：uz cux uy uz 二0:x jy fz ftt=l 时，点（3,0,2）的加速度为：a =88i 10j3.3 已知流场的速度为ux = 2kx , uy

19、 = 2ky , uz = -4kz,式中k为常数。试求通过(1,0,1）点的流线方程。解：将 ux = 2kx , uy= 2ky一皿一一、 dxuz = ykz带入流线微分方程=电=生得uyuzdx2kxdy2kydz即 - 4kzdx _ dz2kx - 4kzdy dz2ky 4kzk被看成常数，则积分上式得x2z = c12 y z = c21, 01）代入得于是流线方程为x2z =12cy z =03.4 已知流场的速度为ux = 1十at , uy = 2x ,试确定t=to时通过（x0,yo）点的流线方程。a为常数。解：将ux =1 + at, uy =2x带入流线微分方程 2

20、=dy得uxuydx dy1 at 2x一 一 2，,t被看成常数，则积分上式得x = （1 + at）y + ct=to 时通过(x,y。)点，得 c = x； (1+at0)y0于是流线方程为x2 -(1 at)y =x2 -(1 at0)y03.5试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程?（1）%=ky, uy = kx, uz = 0。yx（2） ux = 2 上 2 , uy = 2 上 2 , uz = 0。x y x y（3）u=k/r （k是不为零的常数），ue 0o1.1 u=0, ue = k/r (k是不为零的常数)解：根据连续方程得定义，对于不

21、可压缩流体p= const,在直角坐标系中当也+凹+色z = divu =q u =0时，满足连续方程.x n:z(1)因型+性+也=0 ,满足：:x y ；z(2)因：:ux：uy：uz-2xy -2xy_i l ,一 ，22、2,22、2.x二y；z (x y ) (x y )在圆柱坐标系中当 匕+生十1 业 +以 =0时，满足连续方程 r2rr f z(3)因生+矩 +1生 +也 =1 ,k _与+0 =0,满足 rjrr 翻 :zr r r(4)因生+且+ 1也+也= 0+0+1 ,0+0 = 0,满足r；:rr .zr22 33.6 二兀不可压缩流场中，已知ux = x + y z

22、, uy = -(xy + yz + zx),且已知z = 0处uz=0,试求流场中的uz表达式。解：由不可压缩流场中连续方程,：ux：uy；：uzx - z：:x y z=0得：uzoduz-2x x z =:zdzuo。2积分得uz = -xz十二十c,z2z = 0 处 uz = 0 得 c=02所以流场中的uz表达式为 上=-*2+二23.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为cue = -sin，试求径向分速度 ur与合速度r解：对于平面二维流场,uz = 0 ,连续方程为迫+1山=。，代入解方程.r r 二22223.8三元不可压缩流场中ux=x +z +5, uy=y +z -3,

23、且已知 z = 0 处 uz = 0 ,试求流场中的uz表达式，并检验是否无旋?解：由连续方程 史二十fuy+uz =0得 9uz = 2x_2y =duz ；xfy；z；zdz积分得 uz = 一2(x + y)z + c,由 z = 0 处 uz = 0 得 c=0所以流场中的uz表达式为uz=-2(x + y)z由于* = 1 (必 x2 :y：:y可见该流体运动是有旋的3.9已知二元流场的速度势为中=x2 y2(1)试求ux, uy并检验是否满足连续条件和无旋条件。(2)求流函数。解：(1) ux:u.：uv41 .：uv :u由于 旦+=22=0,满足连续方程；由于 8z =1(旦)

24、=0 ,无旋 xt y2 : x二 y(2)ux = =2x ；uy = - =-2yyex积分式得平=j/ dy +f ( x) = 2xy+ f(药 ；:y将式对x求偏导，并令其等于 uy,即 =2y + f(x) =2y ,可以判定f (=)0,f(x)=c n即流函数为：= 2xy c3.10不可压缩流场的流函数为 5 =5xy(1)证明流动有势，并求速度势函数。(2)求(1, 1)点的速度。解： ux = =5x, uy= = -5y二 y二 x(1)由于z =_(hy 一虫)=0,无旋即有势2 ：x:yuxd=5x,二 xuy-5yy由于d ；=jx臣pdx dy dz 二 uxd

25、x uydy uzdz对上式作不定积分得速度势函数:= d = (dx dy)= (uxdx uydy);；x ；y225x2 5y2-c(2) (1, 1)点的速度为%=5, uy4 = -53.11已知ux试求此流场中在x = 1, y = 2点处的线变率、角变率和角转速。解：由uxx=1, y=2线变率为:-：ux=2xy=4.x：:uyry =- 2xy= - 4 y角变率为:1 , ：lyfux二(-x2 ：:x ；:y、1.1 _ . 3)=(2x-y x 2y) =-(2-414)-角转速为:2( ；xy 二 ux1221)= -(2x-y2 -x2 -2y) = -(2 -4-

26、1-4)=-r 23.12已知圆管过流断面上的速度分布为u =umax1 -(一)2 , umax为管轴处最大流速,r。r。为圆管半径，r为某点距管轴的径距。试求断面平均速度解：断面平均速度u =aroruda2二 umax(r- 2)dr0r。2 二 umax()umax22 4r。222题3.14图二2da=45cm, db =30cm , de =20cm , dd =15cm ,va =2m/s , vc =4m/s ,试求 vb , vd。解：由公式q =au = const得ana = abvb，得 vb = aava- = dava = 4.5m/sabdb2.2aava - a

27、cvcdava - dcvcaava = ac vc + advd，得 vd =2= 10.9m/sadd；3.14送风管的断面面积为 50cmx50cm,求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为 40cmx 40cm ,气体平均速度为 5m/s,试求通过送风管过流断面1-1、2-2、 3-3的流速和流量。1斛：由于a,b,c,d四个送风口元全相同，则qa = qb - qc =qd qo4流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为:-33q1=qbqcqd =4q, q2/=qcqd =qo, q3工qoav=4a2v,得四个送风口的流速为v = 12.8m/sav

28、= a2 v+av1得，断面1-1流速v1av - a2v-= 9.6m/sav =2a2v +av2工得，断面2-2流速v2“av-2 a2v , = 6.4m/sa1断面3-3流速v3j3a2v-=3.2m/sa第4章流体动力学基础4.1重度 i=8.82kn/m 3的重油，沿直径 d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量 qg=490kn/h ,问它的体积流量 qv及平均流速v各为若干？解：体积流量 qv =qg = 490kn/h 3 =55.56m3/h,8.82kn/m 3平均流速 v = qv=色556- = 0.873m/s二 d24 3600 二 0.152/4 3600

29、4.2如图所示，水流过长直圆管的a、b两断面，a处的压头比b处大45m,试问：（1）水的流动方向？ （2）水头损失hf ?设流动不可压，一维定常流，h=50m。（压头为p322解：（1）假定流体从a到b,伯努利方程 乙+邑+* = 22+也+% +%1 2g 2 2g f流动不可压缩，一维定常流，则 z r = z 里 hf 1*2 yf水头损失hf = z1 -z2+9-毕=-5mc222v1 a1 -v2 a2 -v0 a0 cosb =0通过式和可得到2对控制体，列y方向的动量守恒方程:ai = - (1 + c o s),aoa - - (1 - cos )2即作用在平板上的力为:fy

30、 = 0 t-qmovo sin u2 .fy 二vo asin?4.9如图所示，虹吸管将a池中的水输 入b池，已知管长11 = 3m,l2 = 5m,直径d = 75mm,两池的水面高差 h 系数eex1.0,转弯的阻力系数 空度。= 2m,最大超高h =1.8m,进口阻力系数e=i1.0,出口阻力%0.2,沿程阻力系数f0.025,求流量q及管道c点的真题4.9图解：取a池液面为位置水头零位，对面 1 1、：2 2 歹u bernoulli 方程22也 u-l en-h2g 2g22e工山2g d 2g(50)取b端为位置水头零位，对面22、33 歹u bernoulli 方程(h h)2

31、g 2g d 2g2bi2g2uex2g联立解得：p2 =73560pa, u =2.58m/sd23流量 q = au = - u = 0.0114m /s4c点的真空度为73560pa4.10 水流通过水平变截面直角弯管，已知进口da=25cm, pa=180kpa, qa=0.12m3/s,出口 db=20cm,求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。解：进口端流速为uaqa _ _qa_a 二da 4= 2.45m/s , q“q“进口端流速为ub= 2a =3.82m/sb 二db 422列bernoulli方程-pl十也=巫十强，得p2 =175.7kpa ：g 2g：g 2g水流对

32、弯管壁的作用力的分力f1 = pa a-(0 - ：qava) =9125.25nf2 =-pb b -( ：qavb -0) = -5975.38n所以水流对弯管壁的作用力为f =汗； f22- =10907.58n1题4.11图4.11 流量qv =0.00 15m3/s的水流过 日=45的收缩弯管水平放置，弯管进口直径d1 =0.05 m,压力p1 =4父104 n/m2 ,弯管出口直径d2 = 0025 m。设流动定常，无摩擦,求水流对弯管壁的作用力？解：建立直角坐标系 o-xy , ox轴水平向右，oy轴竖直向上q， q 八八 ，=一=0.764m/s , v2 =3.057m/sa

33、ia22对面 1 1、22 歹u bernoulli 方程 曰+=与 +至，得 p2 = 35616.18pa pg 2gpg 2g，付“2水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为：fx = p1 a -( ：qv2cosu - ： qm)=76.4nfy 二一p2 a 一( ：qv2 sin 丁 - 0) = -20.7n水流对弯管壁的作用力为f = . fx fy =79.16n4.12 射流冲击一叶片如图所示，已知： d=10cm, 5 =v2 =21m/s,a =1350，求当叶片固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？（10分）题4.12图解：建立直角坐标系 o-xy, ox轴水平向右，o

34、y轴竖直向上，并取进口与出口之间的部分为 控制体对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即v1 v2 vo o-d2射流的质量流量为qm0 = pqv0 = pv04因叶片对称，则由控制体y方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得0 =qm1vsin【-qm2v0sin3qm0 = qm1 , qm2口口1即：qm1 = qm2 = 3 qm0假设叶片对水的作用力大小fx,方向沿x轴负方向，再建立控制体x方向上的动量守恒方程式可得-fx = qm1（v1 cos qm2（v2 cosi） - qmv。整理可得，x方向水对叶片的冲击力fx为d2 21 cd

35、22 r 1 ”二 d2 2 rfx = v0 - ：v0 cos - -:-v0 cos-42424-d2=? -v02（1 -cos） =5912.74n4第5章圆管层流和缝隙流5.1管道直径d=100mm,输送水的流量为10kg/s,如水温为50c,试确定管内水流的流 态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度850kg/m3,运动粘性系数2 一产1.14cm/s,试确te石油的流态。解：50c时，水的运动粘性系数行1.52 10-6m2/s, u = 4q2：二 d2水的雷诺数re为：re = ud=/q v v -t . d= 84000 13800 ，紊流4 10kg/s1.

36、52 10-6m2/s 1000kg/m 3 3.14 0.01m石油：re=ud=一4m10kg/s3=1314.6 2320,层流v 1.14 10 m2/s 850kg/m3 3.14 0.01m5.2有一梯形断面的排水沟，底宽 b=70cm,断面的边坡为1: 1.5,当水深h=40cm ,断 面平均流速u=5.0cm/s,水温100c,试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变， 问断面平均流速减到多少才是层流？解：100c时，水的运动粘性系数题5.2图尸1.31 10-6m2/s4a (70 2 60 70) 40/2水力直径为d24.27cm2 10.52 70re = ud = 0.05m/s m062427m = 9264.8 ， 2320 re 13800 ,层流和紊流都可能存在 v 1.31 10- m /sudrev 2320 1 31 10-6水流为层流时 ud w re = 2320 ,故 u w rev = 2320 1.31 10 = 1.2522cm/svd0.24275.3 设圆管直径d=200mm,管长l=1000m,输送石油流量 q=40l/s,运动粘度 行1.6cm2/s, 试求沿程损失hf。解：沿程损失为-22- l u76 l u2hf