北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试题及答案

1、延庆县2014-2015学年第一学期期末测试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列图形中，是中心对称图形的是 a b c d 2在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为a. b. c.

2、 d. 3. 抛物线的顶点坐标是 a（2，3） b（-2，3） c（2，-3） d（-2，-3）4. 如图，abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于a1：1 b1：2 c1：3 d2：35如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，oc=5，cd=8， 则oe的长为a1 b2 c3 d 46在rtabc中，c90，若ab，bc2，则sinb的值为 ab cd27二次函数的图象如图所示， 则下列结论中错误的是a函数有最小值 b当1 x 2时， c d当，y随x的增大而减小8如图，矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，e，f分别是边bc，ad的中点， ab=3，b

3、c=4，一动点p从点b出发，沿着badc在矩形的边上运动，运动到点c停止，点m为图1中某一定点，设点p运动的路程为x，bpm的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示则点m的位置可能是图1中的图2图1 a点c b点f c点d d点o二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是_ cm210. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_11. 已知关于的一元二次方程无实数根，那么m的取值范围是_12. 如图，ad是o的直径(1)如图1，垂直于ad的两条弦b1c1，b2c2把圆周4等分，则b1的度数是

4、，b2的度数是；(2)如图2，垂直于ad的三条弦b1c1，b2c2，b3c3把圆周6等分，则b3的度数是；(3)如图3，垂直于ad的n条弦b1c1，b2c2，b3 c3，bncn把圆周2n等分，则bn的度数是（用含n的代数式表示bn的度数） 图1 图2 图3三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 计算：14. 解方程：15. 已知：二次函数的图象过点a（2，-3），且顶点坐标为c（1，-4）（1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当时，y的取值范围.16. 如图，在o中，弦ac与bd交于点e，ab=8，ae=6，ed=4，求cd的长（第16题）（第17题）1

5、7如图，一渔船由西往东航行，在a点测得海岛c位于北偏东60的方向，前进30海里到达b点，此时，测得海岛c位于北偏东30的方向，求海岛c到航线ab的距离cd的长（结果保留根号）18. 已知：ad是abc的高，ab=4，求bc的长.19. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y = ax2 + bx75其图象如图（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润（第19题）不低于16元？四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 有六张完全相同的卡片，分a，b两组，每组三张，在a组的卡片上分别画上，

6、b组的卡片上分别画上，如图1所示.（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率（请用画树形图法或列表法求解）（2）若把a，b两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子，看图2图1到的卡片正面标记是后，猜想它的反面也是，求猜对的概率是多少？ 21. 如图，在abc中，以ac为直径作o交bc于点d，交ab于点g，且d是bc中点，deab，垂足为e，交ac的延长线于点f. （1）求证：直线ef是o的切线； （2）cf=5，cosa = ，求be的长.来源#:*中

7、&教网%22. 探究发现:如图1，abc是等边三角形，点e在直线bc上，aef=60，ef交等边三角形外角平分线cf于点f，当点e是bc的中点时，有ae=ef成立；数学思考: 某数学兴趣小组在探究ae，ef的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点e是直线bc上（b，c除外）（其它条件不变），结论ae=ef仍然成立请你从“点e在线段bc上”；“点e在线段bc延长线”；“点e在线段bc反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明ae=ef拓展应用:当点e在线段bc的延长线上时，若ce=bc，在图3中画出图形，并运用上述结论求出sabc：saef的值图

8、2图1图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分）23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点a，b（点a在点b左侧），直线过点b，且与抛物线的另一个交点为c，直线bc上方的抛物线与线段bc组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围. 24. 已知：abc是o的内接三角形，ab=ac，在bac所对弧ac上，任取一点d，连接ad，bd，cd， （1）如图1，直接写出adb的大

9、小（用含的式子表示）；（2）如图2，如果bac=60，求证：bd+cd=ad； （3）如图3，如果bac=120，那么bd+cd与ad之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明； （4）如果，直接写出bd+cd与ad之间的数量关系.图3图2图125. 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线c1: （）与抛物线c2:， （1）抛物线c1与轴交于点a，其对称轴与轴交于点b求点a，b的坐标；（2）若抛物线c1在这一段位于c2下方，并且抛物线c1在这一段位于c2上方，求抛物线c1的解析式. 延庆县20142015学年第一学期期末测试答案初 三 数 学一、选择题（共32分，每小题4分）题号12345678答

10、案b c abcabd二、填空题（共16分，每题4分）题号9101112答案三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 计算：-4分 = -5分 =5 -4分14解方程：-5分 解1: 解2: -4分 -5分 解3: a=1,b=-4,c=-5-4分-5分 15.(1) 设二次函数的表达式为此函数图象顶点c（1，4）-1分 -2分 过点a（2，-3），-3分a=1 二次函数的解析式: （2）-4分二次函数的解析式: 当x= -1时，y=0 当x=1时，y有最小值，为y=-4-5分 x=1在内当时，y的取值范围-4 y 0-2分16. 解：b=c，a=d abecde-3分ab=8，ae=6，

11、ed=4，-5分17. 解： daad，dac=60，1=30.ebad，ebc=30，-2分2=60.-3分acb=30.bc = ab=30.在rtacd中，cdb=90，2=60，-5分-4分18. 分两种情况：（1）如图1 在rtabd中，cdb=90，ab=4，-1分 由勾股定理可得：. 在rtacd中，adc=90， ，-2分 .-3分 cd=1. bc=4.（2）如图2-4分 同理可求：bd=3，cd=1-5分 bc=2.综上所述：bc的长为4或2. 图1 图2-1分19. 解：（1）y=ax2+bx75图象过点（5，0）、（7，16），-2分解得，-3分y=x2+20x75的顶

12、点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天销售利润最大，最大利润为25元；-4分（2）函数y=x2+20x75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），-5分又函数y=x2+20x75图象开口向下，当7x13时，y16答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该商品每天销售利润不低于16元20.（1）方法1：由题意： 从树状图中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是的结果共2种，所以 .方法1：由题意可列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）-4分

13、从表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是的结果共2种，所以 .-5分（2） 21.证明：（1）连接cd-1分 ao=co，cd=bdod /ab ode=deb deab deb=90 ode=90-2分 odbc直线ef是o的切线（2）设o的半径为x，则oc=oa=od，od /ab odc=b，fod=a oc=od odc=ocd-3分 b =ocd ac=bc=2x 在rtodf中，odf=90， 在rtaef中，fea=90， -4分 -5分 be=222.数学思考:证明：如图一，在ab上截取ag，使ag=ec，连接eg，abc是等边三角

14、形，ab=bc，b=acb=60ag=ec，bg=be，-1分beg是等边三角形，bge=60，age=120fc是外角的平分线，ecf=120=ageaec是abe的外角，aec=b+gae=60+gaeaec=aef+fec=60+fec，gae=fec在age和ecf中，-2分ageecf（asa），ae=ef；拓展应用：如图二：abc是等边三角形，bc=cece=bc=ac，cah=30，作chae于h点，ahc=90-3分ch=ac，ah=ac，ac=ce，chaeae=2ah=ac-4分由数学思考得ae=ef，又aef=60，aef是等边三角形，abc aef-5分=五、解答题（本

15、题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分）23.（1）关于的一元二次方程有实数根1分为正整数的值是1,2,3 2分（2）方程有两个非零的整数根当时，不合题意，舍当时，不合题意，舍当时， 3分 平移后的图象的表达式 4分（3）令y =0， 与x轴交于点a，b（点a在点b左侧）a（-4,0），b（2,0）直线l：经过点b，函数新图象如图所示，当点c在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于令，即解得 ，（不合题意，舍去）抛物线经过点 5分当直线经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得6分由图象可知，当时新函数的最小值大于 7分（也可以用三角形相似求出-5以及k的值）24. 1分（2）延长bd到e，使得de=dc bac=60，ab=ac abc是等边三角形 2分 bc=ac，bac=acb=60四边形abcd内接于圆 bac+bdc=180 bdc+edc=180 bac=edc=60 dc=de dce是等边三角形 3分 dce=60 acd=bce acdbce be=ad be=bd+de ad=bd+cd 4分（3）延长db到e，使得be=dc，连接ae， 过点a作afbd于点f， ab=ac 1=2 5分四边形abcd内接于圆 dba+acd=180 eb