数学华东师大版七年级下册6.3.1实践与探索(一)

1、6.3.1 实践与探索( 1)学习目标：让学生通过独立思考， 积极探索， 从而发现； 围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算， 发现随着长方形长与宽的变化， 长方形的面积也发生变化， 且长方形的长与宽越接近时， 面积越大。 通过问题 1 的教学， 让学生初步体会数形结合思想的作用。教学重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题教学难点：找出“等量关系”列出方程教学过程：导:1列一元一次方程解应用题的步骤是什么 ?2长方形的周长公式、面积公式。学：问题 1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(1)使长方形的宽是长的专，求

2、这个长方形的长和宽。(2)使长方形的宽比长少4 厘米，求这个长方形的面积。(3)比较(1) 、 (2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗 ?让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60+ 2 = 30(厘米),解决这个问题时，要抓住这个等量关系。第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真

3、分析题意， 找出能表示整个题意的等量关系， 再根据这个等量关系， 确定如何设未知数。(3)当长方形的长为18 厘米，宽为 12 厘米时长方形的面积=18x 12=216(平方厘米)当长方形的长为 17 厘米，宽为 13 厘米时长方形的面积=221(平方厘米).(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。问： (1)、 (2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2) 中的宽比长少“ 4厘米”改为 3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0.5厘米长方形的面积有什么变化 ?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变

4、化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。练：第 l 题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系” 。用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体， 它的体积是不变的。 因此等量关系是：圆柱的体积=长方体的体积。第 2 题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么 ?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小， 因此只要分别计算这两个容器的容积， 结果发现装不下， 接着研究第 2 个问题， “那么瓶内水面还有多高” 呢?如果设瓶内水面还有x 厘米高，那么这里的等量关系是什么 ?等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积=原来整瓶水的体积。从而列出方程课堂小结：本节课同学们认真思考， 积极探索， 通过分析图形问题中的数量关系， 建立方程解决问题， 进一步体会到运用方程