研究性学习——高三数学备考新策略

1、研究性学习高三数学备考新策略摘 要：高三数学备考存在的“短板”需要研究性学习.笔者基于波利亚的怎样解题表，归纳出实施研究性学习的一种模式，通过实例解析几何中的对称问题，指出研究性学习可以成为高三数学备考新策略.关键词：研究性学习；高三数学备考；新策略美国国家委员会在人人关心：数学教育的未来的报告中指出，“好的教师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学，”“只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解能力时，才能真正学好数学，”“学生要牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体验来学习数学.”现行课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，改革接受性学习，推广研究性学习.在高三数学备考中,将研究性学习

2、引入课堂，是教学的一种尝试和创新.虽然在课堂教学中实施研究性学习存在时空上的现实困难，但是只要我们作好科学合理的准备，研究性学习将成为高三数学备考新策略，成为高考数学增分新方法.一、认识研究性学习研究性学习是以学生的自主性、探索性学习为基础，从与他们学习、生活密切相关的问题出发，采用个人或小组合作的方式进行亲身的实践探究，获取直接的经验、体会，养成科学精神和科学态度，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力.研究性学习具有开放性、探究性、实践性、及合作性，是师生围绕着解决问题相互合作和交流的过程.研究性学习注重学习的过程和学生的实践与体验.现行数学课程倡导研究性学习，其重要作用是有助于学生主动尝

3、试数学研究，体验数学发现和创造的乐趣，感受挫折的沮丧和成功的喜悦，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，有助于发展学生的创新意识和实践能力.二、高三数学备考需要研究性学习短板效应是指一只水桶想盛满水，必须每块木板都一样平齐且无破损，如果这只桶的木板中有一块不齐或者某块木板下面有破洞，这只桶就无法盛满水,也就是一只水桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板.笔者认为，高三数学备考需要研究性学习，这是高三数学备考存在的“短板”决定的.短板一 学生缺乏数学学习的主动性和研究性高三数学教学中，学生乐意于去“听”、“看”和简单的模仿，对教师具有鲜明的“依赖性”，对数学的认识停留

4、在知识记忆和解题模仿，对数学思想方法没有深入探究和理解消化，更不能对教师提出“质疑”，遇到新问题时就不知所措.短板二 教师忙于应试，不重视或忽视学生数学综合素养一线教师渴望学生金榜题名无可厚非，但是过于注重学生应试能力的培养，不重视或忽视学生数学综合素养,往往事不如人愿，欲速则不达，甚至适得其反.高三数学备考不反对强调学生应试能力的培养，也需要关注学生其它素质的培养，如数学学习的兴趣、情感、意志等.短板三 学生缺乏总结概括和延伸拓展能力高三数学备考中,教师为了赶“进度”，搞“一轮复习和二轮复习，甚至三轮复习”，搞“题量式应试训练”，忽视或不够重视学生总结概括和延伸拓展能力的培养.三、基于波利亚

5、怎样解题谈研究性学习美籍匈牙利数学家乔治波利亚致力于解题研究,其著作怎样解题深入分析和总结了解题的思维过程，并得出怎样解题表.问题解答步骤具体要求第一步 弄清题意显性条件是什么？隐性条件是什么？未知是什么？第二步 拟订计划解题目标是什么？能不能用不同的方法重新叙述它？第三步 实现计划自主独立研究和分组合作研究，实现求解计划.第四步 回顾总结审核所得的解,总结规律，并进行延伸扩展.笔者结合近几年高三数学备考的实践，基于波利亚的怎样解题表，大胆提出了实施研究性学习的一种模式.下面,笔者以实例解析几何中的对称问题进行实践说明.1.提出问题：如图一所示，过点的直线与椭圆相交于点，直线是椭圆在处的切线，

6、过的直线满足,直线与关于直线对称，试判断直线是否过定点？若过定点，请找出；若不过定点，请说明理由. 2.弄清题意，形成假设：当点的坐标是时，直线的方程是；当点的坐标是时，直线的方程是.由,得.因此，若直线过定点，则该定点必是.3.拟订计划大家谈.若直线恒过定点,则直线与重合,如图二所示.计划1 论证关于直线的对称点在直线上；计划2 论证直线是的平分线；计划3 论证关于直线的对称点在直线上；计划4 论证直线是的外角平分线；计划5 求直线系的点斜式方程，说明直线恒过定点.（提示：若直线系不恒过定点，则举反例可证.）科学合理地选择拟订的计划，既要进行可行性分析，又要权衡实施计划的难易，好的计划往往事

7、半功倍，反之，事倍功半.4.精选成果片段展示.成果片段1 切线的方程为.当时，切线的方程为；当时，切线存在斜率，切线的方程是；同理，当时，切线的方程是；综上，切线的方程为.成果片段2 直线是的平分线.直线：与x轴相交于点,又，,即直线是的角平分线成果片段3 直线是的平分线.,的平分线的斜率 直线是的平分线成果片段4 直线是的平分线.d到直线：的距离d到直线：的距离,故直线是的平分线成果片段5 关于直线：的对称点在直线上.设关于直线：的对称点为要证在直线:上，只要证,即,这显然成立在直线:上成果片段6 当,时，直线是的外角平分线.，即,故直线是的外角平分线看似平凡最奇崛，成如容易却艰辛.通过诸如

8、此类的数学研究，学生体验了有价值的数学学习，形成了数学能力，获得了希望、惬意、完善、满足、自信、乐趣等情感感受.5.回顾总结：直线恒过定点，我们可以利用信息技术几何画板动态演示验证.当然，也可以根据椭圆光学性质说明.四、研究性学习高三数学备考新策略考试大纲指出，“能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.”“树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.”所以，面对高三数学备考，我们应站地更高，看地更远，不仅要提高学生的解题技能，而且也要培养学生健全的个性品质.将研究性学习渗透到高三

9、数学备考符合考试大纲的要求.高三数学备考实施研究性学习，有利于培养学生发现问题和解决问题的能力；有利于学生形成善于质疑、乐于探究的积极态度，产生积极情感，激发探索、创新的欲望；有利于学生养成严谨、求实的科学态度和不断追求的进取精神，磨砺不怕吃苦、勇于克服困难的意志品质.从狭义看，研究性学习是一门独立的课程.从广义理解，研究性学习泛指学生主动探究的学习活动，它是一种学习的理念、策略、方法.研究性学习可以成为高三数学备考新策略，并受到广泛关注,这是解决高三数学备考存在的“短板”需要的，符合现行数学课程的基本理念.力促研究性学习成为高三数学备考新策略，要关注学生群体活动，提倡合作性研究；要关注学生的差异性，提倡分层研究；要关注学生的主体性，提倡教师的协助性；要关注学生的情感体验，提倡表扬和鼓励；要关注研究的内容，提倡贴近高考的专题；要关注学生应试能力的培养，提倡必要的自主性研究；要关注学生的数学感悟，提倡书写研究报告.总之，实施研究性学习，我们应该做到：给学生一个舞台，让他们自己去表演；给学生一个问题，让他们自己去研究；给学生一个冲突，让他们自己去讨论.诚然，高中学生还处在学知识、抓基础的阶段，研究性学习只能是现行教学的一种补充，高三数学备考更是如此.但是，笔者认为，研究性学习势必成为高三数学备考增分的新亮点.尽管研究性学习教学方式还不成熟，