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1、专题十一 导数及积分一、导数1、定义:对于函数,如果自变量在处有增量,那么函数相应的有增量,比值叫做函数在到+之间的平均变化率,即 当时,有极限,我们就说在点处可导,并把这个极限叫做在点处的导数,记作,即2、利用导数定义求函数在点处的导数的三个步骤:、求函数的增量、求平均变化率、取极限3、常见导数(c为常数)4、导数运算法则5、函数的单调性设函数在某个区间可导,在该区间上单调递增;在该区间上单调递减。反之亦成立!6、函数的极值(1)、概念:函数在点附近有定义,如果对附近的任意点都有,则称是函数的一个极大值;如果对附近的任意点都有,则称是函数的一个极小值;极大值和极小值统称为极值。(2)、求函数
2、极值的三个步骤 、求导数、求方程的所有实数根、检验在方程的根左右的符号,如果是左正右负,则在这个根取得极大值;如果是左负右正,则在这个根处取得极小值。(3)求函数最值、求函数在上的极值;、将极值与区间端点函数值作比较,其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值。二、定积分1、定义:设是定义在上的一个函数,在内插入若干个分点(这里插入个),依次为 ,将闭区间分成个小区间,记为,简,任取点,并作和式。若存在,则和式的极限称为函数在区间上的定积分,记为其中称为被积函数,称为积分变量,称为积分区间,称为被积式,分别称为积分的下限和上限。定积分的几何意义:由连续曲线及直线所围曲边梯形的面积。2、常用积分公式1.; 2.;3.,4.,; 5.6.,;7., 8.,;9. 10.;11.12.;13. 14.3、定积分的性质4、微积分基本定理若函数在
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