流体力学试卷及答案B(过控08)(二)

1、.名词解释（共10小题，每题2分，共20分） 粘滞性；迹线与流线；层流；质量力；偶极流；排挤厚度；顺压力梯度；时均速度;输运公式；连续介质假说二.选择题（共10小题，每题3分，共30分）a1,绝对压强pabs与相对压强p、真空度pv、当地大气压pa之i 间的关系是：下*a. pabs =p+pv；b. p=pabs pa c. pv= pa pabs d. p=pabs+pa2 .如图所示一二一a. p0=pa；b. p0pa；c. p0pa；d.无法判断。题-2 图3 .在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为 （）。a.牛顿流体及非牛顿流体；b.可压缩流体与不可压缩流体；c.

2、均质流体与非均质流体；d.理想流体与实际流体。4 .比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小?a. f 7kf水银； d、不一定。5 .流动有势的充分必要条件是（）。a.流动是无旋的；b.必须是平面流动；c.必须是无旋的平面流动；d.流线是直线的流动。6 .雷诺数re反映了（）的对比关系a.粘滞力与重力 b.重力与惯性力c.惯性力与粘滞力d.粘滞力与动水压力7 . 一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m,设当地大气压为1个工程大气压，则容器内气体部分的相对压强为 水柱（）0a. 2m b. 1m c. 8m d. -2m8 .如

3、图所示，a且*。/，下述静力学方程哪个正确?10.粘性流体总水头线沿程的变化是（）题三t图a.沿程下降b.沿程上升 c.保持水平d.前三种情况都有可能三.计算题（共3小题，共50分）1 .如图所示，有一盛水的开口容器以 3.6m/s2的加速度沿与水平成30o夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角，并分析 p与水深的关系。（15分）题三-2图2 .有一 30cmm15 cm的文德利管，接入铅垂的输油管上，油的流动方向朝上。已知喉部与进口截面间的高度差为30cm,图中u形管读数为25cm水银柱，试求油的流量以及进口与喉部2两截面之间的压力差。（pg=8825n/m）（20分）3 .不可压缩平

4、面流动的流函数为xy+2x-3y+10，试判断是否存在势函数，如果存在，求其势函数。（15分）工程流体力学试题答案及评分标准一.名词解释（共10小题，每题2分，共20分）1 .粘滞性一一流体在受到外部剪切力作用时发生变形 （流动），其内部相应要产生对变 形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来，这种流体的固有物理属性称为流体的粘滞 性或粘性2 .迹线一一流体质点的运动轨迹曲线流线一一同一瞬时，流场中的一条线，线上每一点切线方向与流体在该点的速度矢 量方向一致3 .层流一一流体运动规则、稳定，流体层之间没有宏观的横向掺混4 .量纲和谐一一只有量纲相同的物理量才能相加减，所以正确的物理关系式中各加和

5、项的量纲必须是相同的，等式两边的量纲也必然是相同的5 .偶极流一一由相距2a的点源与点汇叠加后，令a趋近于零得到的流动6 .排挤厚度一一粘性作用造成边界层速度降低， 相比理想流体有流量损失，相当于中 心区理想流体的流通面积减少，计算时将平板表面上移一个厚度，此为排挤厚度7 .顺压力梯度一一沿流动方向压力逐渐降低，边界层的流动受压力推动不会产生分离8 时均速度一一湍流的瞬时速度随时间变化，瞬时速度的时间平均值称为时均速度9 .输运公式一一将系统尺度量转换成与控制体相关的表达式10 .连续介质假说一一将流体视为由连续分布的质点构成，流体质点的物理性质及其 运动参量是空间坐标和时间的单值和连续可微函

6、数。2 .选择题（共10小题，每题3分，共30分）1bc; 2b; 3d; 4b; 5a; 6c; 7d; 8b; 9b; 10a3 .计算题（共3小题，共50分）1. 如图所示，有一盛水的开口容器以 3.6m/s2的加速度沿与水平成30o夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角，并分析 p与水深的关系。解：根据压强平衡微分方程式：叱二69+烟+2（1分）单位质量力：x 二一0 cos 30cy = 0e = -(g+*m30与 修 分) 在液面上为大气压强，电=代入（1分）由压强平衡微分方程式，得：-acos 300dx- (g + d sin 300)d = 0-licos 30 x

7、- (g+ drain 300) z = c代入：工二0,后0,得】c二0自由面zzg自由面方程；(2分)9 = 15(2分)-a cos 30 x = (g + tjsin 300)工0dz 门 a cos 300 八小” =tan & = 0.269,dxg +2虱口 30cl任意点取=(一cos 300u - gdz-a sin 30dz)(4分)题三-2图.1.p - -pa cos 30 - p paz sinjc + c k= 0; z = 0;p= 0：.c = op - -pa cos 300x- p皆-paz sin 300代入自由面方程得:p=-a cos 300dx- (

8、g + dt sin 300)dz + c代人工=0, z=0；时p=0得c=0-acos30 x - (g+ drsin 300)p = p(g+flsin 300) hp与淹深成正比。(3分)2.有一 30cmm15 cm的文德利管，接入铅垂的输油管上，油的流动方向朝上。已知喉部与进口截面间的高度差为30cm,图中u形管读书为25cm水银柱，试求油的流量以22及进口与喉部两截面之间的压力差。(pg =8825n / m)解：di =30cm二 “2 一” 一 2a1 =- 30 = 706.86cm故 4(1分)d2 =15cm二2,八,2a2 = 15 =176.71cm故 4(1分):

9、g =8 82n /2z=30cm (2 分)h=25cm 水银柱=25 /(133370-8825)= 352.8cm 油柱(1)8825(2 分)31a2706,86 176.71 3q= . g 2- 2gh - 2 981 352.8 = 151832cm3/s(5分)a；迷2 . 706,862 776.712vi（2）q 151832一 =214.8cm/sa1706.86（1分）（1分）q 151832a2 176.71=859.2cm/s由伯努力方程，知224 vl _p1 = z2 v2g pg2g pg（4 分）214-82 . p =30 859-22p22m9.81 p

10、g2m9.81 pg（1 分）p1 - p1 =406.3 -23.5 -382.8cm =3.828mm柱所以*g（2分）,试判断是否存在势函数，如果存在,3.不可压缩平面流动的流函数为xy+2x-3y+10求其势函数。解：（d=xy 2x -3y 10组弓侍-覆=6等+券=+。-。）= 0此流动无旋，存在势函数.。2分3甲4 二 -dxd = vxdx vydyae 匚x3）dx+（-y - 2）dy协崂一尸一沙第三章、流体运动学一、主要内容：3.1、 、研究流体运动的两种方法：3.1.1 、拉格朗日法：这种研究方法着眼于流体的质点，它以个别流体质点的运动作为研究的出发点，从而研究整个流体

11、的运动。3.1.2 、欧拉法：欧拉法着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时， 运动参数随时间的变化， 并用同一时刻所有点上的运动情况来描述整个流场的运动。3.2、 、流体运动的基本概念：3.2.1 、定常流动与非定常流动：(1) 定常流动：流场中各点的流动参数与时间无关的流动，称为定常流动。(2) 非定常流动：流场中各点的流动参数随时间变化的流动，称为非定常流动。3.2.2 、迹线与流线:(1) 迹线：迹线就是流体质点在流场中的运动轨迹或路线。(2) 流线：流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线。它是某时刻速度场中的一条矢量线， 在线上任一点的切线方向与该点在该时刻的速度方向一致。

12、流线是若干流体质点在某一时刻的速度方向线形成的光滑曲 线。即流线是同时刻流场中连续各点的速度方向线。流线的微分方程：dx-dy.dzux uy uz流线具有以下性质：(1)流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致。(2)流线是一条光滑曲线。流线之间一般不能相交。如果相交， 交点速度必为零或无穷大。速度为零的点称为驻点；速度为无穷大的 点称为奇点。(3)非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改 变。此时，流线与迹线重合。3.2.3 流面、流管、流束：3.2.4 )总流：流动边界内所有流束的总和称为总流。总流按其边界性质的不同可分为：有压流动、无压流动、和射 流三种。3.2.5 一维

13、流动、二维流动和三维流动：根据流动参数与三个空间坐标关系，将流动分为一维流动、二 维流动、三维流动。3.2.6 缓变流和急变流：3.2.7 过流断面、湿周、水力半径、水力直径:1）过流断面：与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流 断面（或称过流截面）。用da或a表示。2）湿周：在总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为湿 周，用7表示。3）水力半径：总流过流断面的面积 a与湿周7之比称为水力半 径，用ra表7k:arh 二 h4）水力直径：水力半径的四倍为水力直径。3.2.8 流量、平均流速：1）流量：单位时间内流经过流断面的流体的数量称为流量，以 体积表示时称为体积流量（简称流量），用

14、q表示。以质量表示时称 为质量流量，用qm表示。法定单位是 m3/s和kg/s,其它单位有 m3/min,m3/h,kg/min及t / h等。2）平均流速：即过流断面上流体以某一平均速度流过，则其流 速为过流断面上的平均速度：qv =a3.2.9 系统和控制体：3.3、 雷诺输运方程:dndvvndadt t cvcs n dndv v,da dt t cvcs它是将按拉格朗日方法求系统内物理量的时间变化率转换为按 欧拉方法去计算的公式。该式说明，系统的某种物理量n的时间变化率等于控制体(相对于 oxy好标系是静止的)该种物理量的时间 变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。3.4、 连续性

15、方程：3.4.1 连续性原理：在稳定、不可压缩的流场中，任取一控制体，若控制体内的流 体密度不变，则这时流入的流体质量必然等于流出的流体质量，这就是流体力学中的连续性原理。 反映这个原理的数学关系式就叫做连续 性方程。连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。3.4.2 微元流管的连续方程：p 1v1dai = p 2v2da23.4.3 总流的连续方程：p 1v1a1 = p 2 a2v2定常流动时，连续方程为：(vx)( vy)( vz) c对不可压缩流体的定常流动，由于流体的密度在运动过程中保 持不变，故应有：工二0 x y z3.5、 流体微团的运动分析3.5.1 流体微团速度分

16、解公式流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。在一般情况下，流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。xx ,yyjzz为线变形率，有:yyzzxxvyyvz：:zxyjyx-yzjzyjxz产zx,为角变形率，有:xyyx1 vx2( xyzzy2( zzxxz2( x2(vvy:z为角速度,有:2(x)3.5.2 速度分解定理的物理意义速度分解定理深入揭示了流体微团的运动规律o综上所述，流体微团运动是由平移、旋转和变形三种运动构成。变形运动包括线变形和角变形。3.6、 流体的有旋和无旋运动根据在某一时间内每一流体微团是否有旋转，可将流体的流动 分为两大类型：有旋流动与无旋

17、流动。当流体微团的旋转速度。x， y, z , 0时的流动称为有旋流动；当8x= 6y = oz =。时的流动称为无旋流动；又叫有势流动。3.7、 涡量流体速度的旋度父v在流体力学中称为涡量，记为：v一. .一 . cq ec、， ec 一涡量有一个重要的特性：一y z = 0 x y z3.8、 涡旋运动的基本概念3.8.1 涡线：涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的 流体的涡量方向一致。涡线微分方程：曲=电=_dz000x y z3.8.2 涡面、涡管、涡束：3.8.3 涡通量：旋转角速度的值与与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积da的乘积的两倍，称为微元涡管的涡通量（也

18、称涡管强度）dj ,即：dj = 2 da有限截面涡管的涡通量（涡管强度）可表示为沿涡管截面的如下积分：j = 2 nda a3.8.4 涡管强度：对于流场中某时刻的涡管，取涡管的一个横截面a,称过曲面a的涡通量为该瞬时的涡管强度。3.8.5 速度环量：在流场中任取一封闭曲线 l,速度v沿封闭曲线的线积分称为 v 沿曲线l的速度环量。=dl = lvxdx vydy vzdz3.9、 涡管强度守恒定理涡管强度守恒定理：在同一时刻，同一涡管的各个截面上，涡通量都是相同的。即 涡管强度是守恒的，与截面的选取无关。由涡强守恒定理可以得出两个结论：(1)对于同一个涡管来说，在截面积越小的地方，涡量越大

19、， 流体旋转的角速度越大。(2)涡管截面不可能收缩到零，因为在涡管零截面上的旋转角 速度必然要增加到无穷大， 这在物理上是不可能的。 因此，涡管不能 始于或终于流体，而只能成为环形，或者始于边界，终于边界，或者 伸展到无穷远。3.10、 斯托克斯定理当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线 l的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。lvxdx vydy vzdzvzvyvvzvyv二 a（n）dydz （一 一z）dzdx （二 -x）dzdxa y zz xx yv dl = dala3.1

20、0.1、 单连通域：区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的 边界的一种区域；否则称为多连通域。3.10.2、 平面上的有限单连通区域的斯托克斯定理的表达式=v ds = 2 nda ka说明沿包围平面上有限单连通区域的封闭周线的速度环量等于通过该区域的涡通量。3.10.3、 空间的斯托克斯定理：沿空间任一封闭周线 k的速度环量等于通过张于该封闭周线上的空间表面a的涡通量。ki 三 y 二 2 nda a通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量 与沿所有内周线的速度环量总和之差。3.11、 汤姆孙定理正压性的理想流体在有势的质量力作用下，沿任何由流体质点 所组成的封

21、闭周线的速度环量不随时间而变化。3.12、 亥姆霍兹漩涡定理(1)亥姆霍兹第一定理：在同一瞬间，涡管各截面上的涡通量 都相同。(2)亥姆霍兹第二定理(涡管守恒定理)：正压性的理想流体 在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡 管。(3)亥姆霍兹第三定理(涡管强度守恒定理)：在有势的质量 力作用下，正压性的理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。3.13、 卡门涡街h.贝纳德在1908年做了圆柱体在流体中运动的实验，第一次发现柱体后面左右两侧分离出两列涡旋， 它们两两间隔、旋转方向相 反，涡旋间距离不变，而两排涡列间距只和物体的线尺度有关， 这就 是有名的卡门涡街

22、。3.14、 势函数3.14.1 定理 1:当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势存在, 这样的流动称为有势流动。所以无旋流动也称有势流动。3.14.2 速度势函数定义：有一个函数中(x, y,z,t),如果存在如下关系：ux =xapuv = 或：d = uxdx+ udy+ uzdz；y yy称函数中(x, y,z,t)为流场的速度势函数(简称势函数)。3.14.3 定理 2:当流动无旋时(或有势)时，函数 呼(x,y,z,t)必存在，且上述 关系成立。3.14.4 势函数的性质：(1)势函数是无旋流动中的一个连续函数，它在任何方向的偏导数等于该方向的速度。(2)以势函数表示时

23、，不可压缩流体的连续方程式还可写成：? 2 f 2? 2 1 = 0x y z(3)对势流而言，在单连通域(单值的和连续的)中任意位置、 沿任一封闭周线的速度环量等于零。3.15、 流函数3.15.1 流函数：流函数是不可压缩流体流动的流线函数，由流线微分方程积分 而得。e中uy =一 x定理1：当不可压缩流体的平面流动连续时，流函数一定存在。3.15.2 流函数的具有以下性质：定理2:(物理意义)：平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。(1)流函数的等值线为流线。（2）如果是不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动），必然同时存在速度势函数和流函数。3.16、

24、 流网3.16.1 等势线和等流函数线正交由+= 0可知，等势线邛（x,y）= c1和流线x x y y甲（x,y）= c2是处处垂直的，即正交。3.16.2 流网：我们将等势线和流线所构成的正交网络称为流网。3.17、 几种简单的平面势流3.18、 势流叠加原理两种或两种以上的简单平面势流迭加形成的流动仍是势流，叠 加后的流函数和势函数等于各简单势流的流函数和势函数代数和，叠加后的的速度也是各简单势流的速度的矢量和。这称为势流迭加原 理。二、本章难点：1、在应用连续性方程解决工程实际问题时，要注意其应用条件，定常流动，是否是不可压缩。2、在应用速度分量求解流函数和势函数时，要注意先判断其是

25、否连续，只有连续时流函数才存在；连续并无旋时势函数存在。3、通过积分的方法求解流函数和势函数后，应求微分解出速度 进行验证。第四章、流体动力学、主要内容4.1、理想流体运动微分方程式（欧拉运动方程）1 p uxux uxx1 p y1 p zu uy uxxux uyyuy uy -yux uz:zu uy uz:zuz ux xuz uyyuz uz 二 zux 百uy2(u-uy uy2u一(ux 22(ux-uz uzlip youz2(uy6x uxy)= z1p：:z-( -z2u22u24.2、欧拉运动微分方程式的意义建立了作用在理想流体上的力与运动之间的关系，是研究理想流体各种运

26、动规律的基础4.3、 理想流体的贝努利方程2g2g2g它表明在有势质量力的作用下，理想不可压缩流体作定常流 动时，函数值是沿流线不变的。4.4、 理想流体的贝努利方程的应用条件：(1)在定常流动条件下；(2)沿同一流线积分；(3)流体所受的质量力是有势力；(4)不可压缩流体。4.5、 理想流体伯努利方程的意义1)几何意义：理想流体贝努利方程的几何意义就是，其总水头线是一条平等于基线的水平线。三个水头可以相互增减变化，但总水头不变2)伯努利方程的能量意义：表明在符合限定条件下，在同一条流线上(或微小流束上)单位重量流体的机械能（位能、压力能、动能）可以互相转化, 但总和不变。由此可见，伯努利方程

27、的本质是机械能守恒及转换定律在流 体力学中的反映。4.6、 粘性流体中的应力-1- 一-p = 3(pxx pyy pzz)xyyxyzyzzyt zxxz(-ul:zu uy-zuzyxi i yy4.7、 粘性流体的运动微分方程式（纳维而一一斯托克斯方程）dux x.dtduydtduzdt2u x:z2uyx24.8、粘性流体的贝努利方程2z r曳1 2g2 ux2u_uyy22uzy2722ux2：z2uy2uzz2它表明单位重量粘性流体在沿流线运动时，其有关值（即与2z,e,u有关的函数值）的总和是沿流向而逐渐减少的 2g4.9、相对运动的贝努利方程w22g2gp172g 2g222

28、_p2 w2_2g 2g4.10、水力坡度:水头（包括测压管水头和总水头）沿着流向变化的情况，用 水力坡度表示。1）总水头线水力坡度：它表示沿流程单位距离上总水头线 的变化量。hi h2hwi2总水头线为直线时：idhwi2dl总水头线为曲线时：id(z pl )dl2）测压管水头线坡度：4.11、 动能修正系数：表示截面上实际的平均单位重量流体的动能与以平均流速 表示的单位重量流体的动能之比。u3da aav34.12、 实际流体总流的贝努利方程2.2hwi-2pi1v1p22v2z1z22g2g总流截面1上平均单位重量流体的总的机械能，等于截面上的平均单位重量流体的总的机械能与截面1-2之

29、间的平均单位重量流体的机械能损失之和。它反映了能量守恒原理。4.13、 实际总流贝努利方程的应用条件1）不可压缩流体，即： p = const （当气体的流速v 50m/s时，也可把气体看成是不可压缩流体。）2）流体作定常流动；3）流体所受的质量力仅有重力；4）所选取的断面1-2必须符合缓变流条件；（两断面之间不 一定符合缓变流条件。）5）两截面间与外界没有热交换；4.14、 动量方程fx =q（v2x vix）fy =q（v2y - vly）fz =q（v2z - viz）动量方程的物理意义是：作用在流体段上的外力的总和等于单位时间内流生和流入它的动量之差。4.15、动量矩方程dl tkr

30、u u ndadt a=r uunda= q2 c2qri ca=q(r2c2u riciu)k二、本章难点：1、应用贝努利方程时要注意：1）基准面的选取，尽量使 4、z2一个为零，另一个大于零；2）压强pl、p2应取相同的标准； 对气体流动应采用绝对压强 为宜，这样可以包含大气压强的变化。3）当沿流程有分支时，要按系统总能量的守恒和转化规律 与连续性方程来联列方程。4）当截面1-2之间有能量输入或能量输由时，要在方程的 相应侧加上或减去输入或输由的单位重量流体的能量即可。2、应用动量方程解题时应注意：1）建立合适的坐标系，能够使问题简化。2）选择适当的控制体。选择的控制体应包括求解的问题。3

31、）分析作用在控制体和控制面上的外力。4）分析控制体的运动时应注意所选用的坐标系，在惯性坐标 系中应用绝对速度。第五章、粘性流动阻力计算一、主要内容5.1 、能量损失的两种形式：5.1.1 、沿程阻力与沿程损失：（1） 沿程阻力：发生在沿流程边界形状（过流断面）变化不大的区域，一般在缓变流区域。这种阻力称为沿程阻力。（2） 沿程损失：因克服沿程阻力而消耗的机械能称为沿程损失。5.1.2 、局部阻力与局部损失：（1） 局部阻力：发生在流道边界形状急剧变化的地方，一般在急变流区域。 这种阻碍力称为局部阻力即流动边壁急剧变化而产生的阻力。（ 2 ）局部损失：流体为了克服局部阻力而消耗的机械能称为局部损

32、失。5.2 、粘性流体的两种流动状态：5.2.1 、雷诺实验及层流与紊流：（ 1 ）英国物理学家雷诺在1883 年发表的论著中 , 不仅通过实验肯定了层流和紊流两种流动状态， 而且测定了流动损失与这两种流动状态的关系。2）层流：当管中的流体是分层流动的，层与层之间的流 体互不渗混，这种流动状态就叫层流状态，简称层流。(3)上临界流速vcr：当流速由小增大时，流动状态由层流 过渡到紊流时的临界流速。(4)紊流：一一管中流体质点除了有沿轴向的运动外，还产生 了极不规则的横向相互混杂和干扰的运动。这种流动状态就叫紊流状态，简称紊流。(5)下临界流速vcr：当流速由大减小时，流动状态由紊流 过渡到层流

33、的临界流速称为下临界流速。1.1.2、 流动状态与沿程损失：雷诺测定了沿程损失hf随流速v变化的规律，从而看出沿程损失与流动状态之间的关系：hf = kvm1.1.3、 流态判别准则-雷诺数：(1)雷诺数：实验发现，仅靠临界速度来判别流体的流动状态是很不方便的， 因为随着流体的粘度、密度以及流道线性尺寸的不同，临界速度也不同。雷诺数正是上述诸变量的无量纲综合量，是判别流体流动状态的准则量。vd vdre 二(2)流动状态的判别：当recr 2000时，即认为流动是紊流。 crvx5.3、 不可压缩粘性流体的运动nl- s方程:dvxxdtdvydtdvzdt2vx2y2 一2 一2 一v 、

34、v 、 vf . 1 上(-vyvyv)y y ( x2y2z2)22211p (/):z x2 y2: z2这就是不可压缩粘性流体的运动微分方程，又称纳维尔斯托克斯 方程。是不可压缩流体的最普遍的运动微分方程。5.4、 不可压缩粘性流体的层流流动：5.4.1、 圆管中流体的层流流动：(1)均匀流动方程与内摩擦应力分布：均匀流动是指流线互相平行、 过流截面上的流速分布沿程不变的 流动。(2)过流截面上的速度分布:4(r0 - r2)在管轴上的最大流速为：umaxj 2 r。 4(3)层流的流量与平均流速：r0j 4q = u2 rdr d 01281 j 2v=/max - vtro 28(4

35、)层流运动时的沿程损失：32 1v 64 1 l v2hf2gd2d d 2g64 1 v21 v2= /l.l re d 2gd 2g可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，沿程损 失系数九仅与雷诺数re有关，而与管道壁面粗糙与否无关动能修正系数 :1 u 3 (-)daa a v2 104211(一)“2 rdr = 2这说明，在圆管中粘性流体作层流流动时的实际动能等于按平均 流速计算的动能的二倍。5.4.2、 平行平板间流体的定常层流流动：速度分布为：ux 二2 dx(p h)(b y)y通过单位宽度平行平板间的流量为:bq 二 uxdy 二0ub 1 d212 dx(p h)

36、b35.4.3、 环形管道中流体的定常层流流动:速度分布为:1 d224,产gw： r2)22ri r2 lnrln(r1/r2) r1流过环形管道的流量为:q = 2uzrdr8 1 dz-44(pgh)(r1 r2)222(r1r2 )ln(r1/r2)5.4.4、 流体动力润滑:速度分布:y 1 dp ux=u(i )y(yb)b2 j dx通过单位宽度楔形流道的流量为： b3bbub3 dpqv = uxdy= 02 121 dx5.5、 粘性流体的紊流流动：5.5.1、 紊流流动的脉动现象和时均化：(1)脉动现象：在紊流中，流体质点作复杂的无规律的运动。表征流体流动特征的速度、压强等

37、也在随时变化，这种现象称为脉动。(2)时均化：如果对某质点的速度uix进行长时间的观察，不难 x发现，虽然每一时刻的大小和方向都在变化，但它总是围绕某个平均值ux上下变动。在时间间隔t内轴向速度的平均值称为时均速度，1t用ux表示之，即：ux = j uixdt t 0对于紊流运动，如果流场中各空间点的流动参量的时均值不随时 间变化，就可以认为是定常流动。5.5.2、 紊流中的切向应力与普朗特混合长 (度) (1)紊流中的切向应力：紊流中的切向应力丁可表示为：du-2 du 包t dyldy普朗特把如上定义的长度l叫做混合长度。5.5.3、 圆管中的水力光滑管与水力粗糙管：(1)紊流的分区：紊

38、流流动可以分为三部分， 即紧靠壁面的粘性底层部分； 紊流充 分发展的中心部分；以及由粘性底层到紊流充分发展的过渡部分。把管壁的粗糙凸出部分的平均高度 叫做管壁的绝对粗糙度，而 把绝对糙度与管径d的比值 /d称为管壁的相对粗糙度。(2)水力光滑流动：当粘性底层的厚度6 时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸 出部分。这时粘性底层以外的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影 响，流体好象在完全光滑的管子中流动一样。这种情况的管内流动称作“水力光滑”，这种管道简称“光滑管” o(3)水力粗糙流动：当粘性底层的厚度 6 时，管壁的粗糙 凸出部分有一部分或大部暴露在紊流区中。这时流体流过凸出部分， 将发生撞击和

39、旋涡，从而造成能量的损失，管壁粗糙度将对紊流流动 发生影响。这样的流动类似于在粗糙壁面上的流动一一称为水力粗糙 的流动，这时的管道称为水力粗糙管，简称粗糙管。(4)过渡区：当粘性底层的厚度与绝对粗糙度为同一数量级时, 流体的流动属于由光滑管到粗糙管的过渡情况。5.6、 沿程损失的实验研究：不论流体是层流流动，还是紊流流动，它们的沿程损失均按达两-魏斯巴赫公式进行计算，即：d 2g这里的问题在于它们的沿程损失系数 九如何决定。5.6.1、尼古拉兹实验：尼古拉兹实验结果可分为五个区域。(1)层流区：re 2320,为层流区；6= ore(2)第一过渡区：2320 re 4000,为层流向紊流过渡的

40、 不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流，实验点比较分散，弁入第 三区。d(3)水力光滑管区：4000 re 26.98(一),为水力光滑管区。沿程损失系数人与相对粗糙度 /d无关，只与雷诺数re有关。对于4m 103 re 105范围内的一段倾斜线，勃拉休斯的计算公式为:0.3164丸=0.25re当105 re 3父106时，尼古拉兹的计算公式为： _ _ _0 237=0.0032 0.221re水力光滑管的沿程损失系数也可按卡门一普朗特公式进行计算:12lg(re ) 0.8 v九(4)第二过渡区:26.98(d)8/7 re m.42jg(rea)i =1.42|lg(1.273a)(

41、5)阻力平方区:4160()0.852re,为阻力平方区，又称水力粗糙区。沿程损失系数 人与雷i若数re无关，只与相对粗糙度/d有关。在这一区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故 称此区域为平方阻力区。平方阻力区的人可按尼古拉兹公式进行计算:1 d=2lg 1.7421.1.2、 莫迪图：莫迪对各种工业管道进行了大量实验，弁将实验结果绘制成图， 称为莫迪图。该图表示沿程损失系数 九与相对粗糙度 /d和雷诺数 re之间的函数关系。只要知道 /d和re,从图中可直接查出九值, 使用起来既方便，又准确。1.1.3、 沿程阻力的计算步骤：计算雷诺数re,判定流动状态，是层流还是紊流，在那一个 区域

42、流动，以便确定的计算公式。选用计算公式，计算九。计算沿程阻力损失hf o5.7、 局部损失：局部损失是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是在管件附近的局部范围内主要由流体微团的相互碰撞、流体中产生的旋涡等造成的损失。单位重量流体的局部损失常用 与表示，通过大量实验，与与速度v的平方成正比，即：2hj =-j 2g，称为局部损失系数，是一个无量纲系数，根据不同的管件由实验确定。局部损失的计算问题归结为寻求局部损失系数的问题。5.7.1、管道截面突然扩大hj 二1 ,、(vi v2)2g2g(1a1、2v2 za2i)2hj 二12g2v22 2g显然，按小截面流速计算的局部损失系数为:

43、aia2)2按大截面流速计算的局部损失系数为:(牛1)5.7.2、管道截面突然缩小:hj 二2 .2g 2g2g5.7.3、等值长度：在管道系统的设计计算中，常常按损失育匕旦相等的观点把管件的局部损失换算成等值长度的沿程损失。等值长度，即:5.7.1、 水头损失的叠加原则：实际的管路，多是由几段等直径管道和一些局部装置构成的。因此，它的水头损失应该是所有的沿程损失与所有的局部损失之和一一 即满足水头损失的迭加原则。5.8、 圆柱体无环量绕流5.8.1、 势函数和流函数圆柱体无环量绕流是由均匀流和偶极流叠加而成的平面流动（平行流与偶极流的迭加）。流动的势函数和流函数为：二 ux流线方程为:零流线方程:y =