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文档简介
1、第一章三角函数一 1.8函数y=Asin(+小的图像与性质一、教学目标:知识与技能:(1)熟练掌握五点作图法的实质;(2)理解表达式 y = Asin( ark 4)掌握A、4、w x+()的含义;(3)会利用平移、伸缩变换方法,作函数 y=Asin( 。的图像;(4)熟练掌握由y =sin x的图象得到函数 y = Asin(cox+4)+ k(xw R)的图象的方法;(5)会由函数y=Asin(a()的图像讨论其性质,能解决一些综合性的问题。过程与方法:通过学生自己动手画图像,使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求;通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像,发现规律,总结提练,加以
2、应用;要求学生能利用五点作图法,正确作出函数y=Asin( 3光。的图像;讲解例题,总结方法,巩固练习。情感、态度与价值:通过本节的学习, 渗透数形结合的思想;树立运动变化观点, 学会运用运动变化的观点认识事物;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受图形的对称美、运动美,培养学生对美的追求。二、教学重点、难点重点: 相位变换的有关概念,五点法作函数y=Asin(a()的图像难点:相位变换画函数图像,用图像变换的方法画y=Asin(皿。的图像三、教学模式与教法、学法教学模式:本课采用探究发现”教学模式.四、教学过程(一)温故知新在物理和工程技
3、术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(升。的函数,例如:在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y = Asin( 3升4的函数。正因为此,我们要研究它的图像与性质,今天先来学习它的图像。(二)探究新知 例1、画出函数y=2sinx x三R; y=;sinx xR的图象(简图)。解:由于周期T=2n不妨在0,2河上作图,列表:x0JI 万313兀222nsinx010-102sinx020-201 sinx 20120120第2页共6页,2.配套练习:函数 y= sinx的图像与函数y= sinx的图像有什么关系?3引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:1. y=Asin
4、x, xWR(A0且AW1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。2.若A0)中,A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称 A为振幅。例2、画出函数y=sin(x+;)(x三R)和y=sin(x1)(xR)的图像(简图)。解:由于周期T=2n不妨在0,2均上作图,列表:JIx+ 30冗2冗3n 22nxji冗2元7n5n_3石百V至冗sin(x+ 3 )010-10第6页共6页引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:y=sin (x+ 4), xWR(样0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移。(。0)单位或向右平
5、移一 。个单位(卜0 =得到的。性质讨论:不变的有定义域、值域、最值、周期。变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出:在函数 y=sin (x+(), xWR(样0)中,()决定了 x= 0时的函数,通常称4为初相,x+e为相位。(三)、巩固深化,发展思维:课堂练习:P52练习第3题例1.画出函数y=sin2xx WR; y=sin x x WR的图象(简图)。2解:,函数 y=sin2x周期丁=二.在0,河上作图令 t=2x则x=-2从而 sint=sin2x函数y=sin 周期T=4n,在0, 4川上作图列表t= x0JI2冗3冗 T2 nx0冗2 n3 n4 nsin x01
6、0-10配套练习:函数 y= sin 2x的图像与函数y = sinx的图像有什么关系? 3引导,观察启发 与y=sinx的图象作比较,结论:1 .函数y=sin wx, x WR (0且羽)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(31)或伸长(0 3 1)到原来的1倍(纵坐标不变)2 .若3 0且#1)中,决定了函数的周期T= 2”,通常称周期的倒数 f = 1 = G为频率。T2二例2.画出函数y=3sin(2x+ 1) x WR的图象。解:周期T=n(五点法),设冗t -t=2x+ 贝 U x=3 =-3 22 6c . 3T2x+ 一30312冗3JI22nx冗631123137
7、n125Ji63sin(2x+ )030-30纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短得y=Asin(co x+(j)的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上。两种方法殊途同归例3、求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、最小值时x的集合。(1) y=sinx2(2)y = sin x32(3)y= cos(3x+ -)1,此时函数y = sinx 2取最大值一1;解:(1)当x= 2k兀+ &(kCZ)时,sinx取最大值、“3 二当x=2kTt+ (k Z)时,sinx取最小值1,此时函数y = sinx2取最小值3;(2)、(3)略,见教材 P59例4、(1)求函数y=2sinjx工)的递增区间;(2)求函数y= 1 cos(4x+ 史)的递减区间。2336解:略,见教材 P60五、小结(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?1、作函数y=Asin(t)x+平)的图象:(1)用 五点法”作图。(2)利用变换关系作图。2、函数y = sinx的图象与函数 y=Asinx+中)的图象间的变换关系。3、函数y=Asin(0X+9)
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