第三章 流体的运动

1、物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 第三章第三章 流体的运动流体的运动 前言前言 1 .流体：流体：没有固定形状，极易产生相对运动的物体，没有固定形状，极易产生相对运动的物体， 包括气体和液体包括气体和液体 2 .流体的三个基本属性流体的三个基本属性：流动性；粘滞性；可压缩流动性；粘滞性；可压缩 性。性。 3 .流体动力学流体动力学：研究流体运动规律的学科研究流体运动规律的学科 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 一一.基本概念基本概念 1.理想流体：理想流体：完全没有粘性、绝对不可压缩的流体。完全没有粘性、绝对不可压缩的流体。 2.稳定流动：稳定流动：空间各点的流

2、速不随时间而改变。空间各点的流速不随时间而改变。 1理想流体稳定流动理想流体稳定流动 流速仅仅是空间的函数流速仅仅是空间的函数 v=v（x，y，z） A B vA vB 流体质点只能沿流线运动流体质点只能沿流线运动 A B vA vB 3.流线：流线：曲线上每一点的切线方向与流体质点经过曲线上每一点的切线方向与流体质点经过 该点的流速方向一致。该点的流速方向一致。 结论：流线不可相交。结论：流线不可相交。 v1 S1 S2 v2 4.流管：流管：由一束流线围成的管状区域。由一束流线围成的管状区域。 结论：结论：流体质点不可能穿过流管的边界，只能从流流体质点不可能穿过流管的边界，只能从流 管的一

3、端流进从另一端流出，它的作用相当于一个管的一端流进从另一端流出，它的作用相当于一个 管道。管道。 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 二、连续性方程二、连续性方程 设有不可压缩的流体在空间中作稳定流动，任取一小段流管设有不可压缩的流体在空间中作稳定流动，任取一小段流管 AB，设，设t时刻时刻AB的位置经时间的位置经时间t到达到达AB 位置位置 A B A B S1 S 2 v1 v2 设流体密度为设流体密度为，根据质量守恒定律，根据质量守恒定律，AA段和段和BB段的质段的质 量相等，即：量相等，即： tStS 2211 2211 SS 连续性方程连续性方程 流速与横截面积流速与横

4、截面积 成反比成反比 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 2理想流体的理想流体的伯努利方程及应用伯努利方程及应用 一、伯努利方程一、伯努利方程 伯努利方程实际上是能量守恒在流体流动中的具伯努利方程实际上是能量守恒在流体流动中的具 体表现。体表现。 A B A B S1 S2 v1 v2 P1 P2 h1 h2 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 在在t时间里，动能和势能的增量为：时间里，动能和势能的增量为： VghVghE) 2 1 () 2 1 ( 1 2 12 2 2 V)pp(tSptSpW 21222111 （理想流体不存在内摩擦力，流管侧面所受正压（理想流

5、体不存在内摩擦力，流管侧面所受正压 力和位移方向垂直，不做功）力和位移方向垂直，不做功） 在在t时间里，外力所做功为：时间里，外力所做功为： 考察考察AB这段流体，在这段流体，在t时刻在时刻在AB位置，经位置，经t时间，时间， 即在即在t+t时刻时刻,到达到达A B位置。位置。 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 由功能原理，外力所做功等于动能和势能的增量：由功能原理，外力所做功等于动能和势能的增量： EW Vpp)( 21 VghVgh) 2 1 () 2 1 ( 1 2 12 2 2= 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghpghp 由此可得：由此可得： 恒量ghp

6、2 2 1 即：即： （伯努利方程）（伯努利方程） 单位体积流单位体积流 体的压强能体的压强能 单位体积流单位体积流 体的动能体的动能 单位体积流单位体积流 体的势能体的势能 理想流体做稳定流动时，同一流管内任一截面理想流体做稳定流动时，同一流管内任一截面 处的单位体积流体的动能、势能和压强能的总处的单位体积流体的动能、势能和压强能的总 和为一恒量。和为一恒量。 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用 2 22 2 11 2 1 2 1 pp 由此可见：流速越大，压强越小由此可见：流速越大，压强越小 应用：应用： 负压效应，空吸作用负压效应，

7、空吸作用 流量计原理流量计原理 1. 压强与流速的关系压强与流速的关系 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 A C B 水是否会掉下来水是否会掉下来 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 A C B D BBAA pp 22 2 1 2 1 vA vB pB pA 当当SA / SB足够大，以至足够大，以至pB p0 空吸作用空吸作用 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 h S1 S2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 pp S1v1=S2v2 ）（ 2 2 2 1 2111 )(2 SS gh SSSQ Hg )( )(2 2 2 2 1 21 2

8、1 SS pp S p1p2=（Hg ）gh 流量计原理流量计原理 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 2.压强与高度的关系压强与高度的关系 2211 ghpghp 由此可见：高度越高，压强越小由此可见：高度越高，压强越小 应用：应用： 虹吸管虹吸管 血压与体位的关系血压与体位的关系 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 A B C D E hA hD hB DDAA ghgh 22 2 1 2 1 ADDAD ghhhg2)(2v 0 pghpgh DBB )p(p hh B0DB 1 当当p pB B=0=0时，（时，（h hB B- -h hD D）有最大值，这

9、说明 ）有最大值，这说明 虹吸管能工作的界限为其最高处与出口之虹吸管能工作的界限为其最高处与出口之 间的竖直距离不能超过间的竖直距离不能超过p p0 0/ /gg；对水而言，；对水而言， 其值约为其值约为10 m10 m。 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 血压是血管内血液对血管内壁的压强，其值血压是血管内血液对血管内壁的压强，其值 是以血管中的压强与大气压强之差来表示是以血管中的压强与大气压强之差来表示 临床表示：临床表示： 110/70（kPa） 收缩压收缩压/舒张压舒张压 动脉压动脉压 头部头部 脚脚 平卧平卧 12.6kPa 12.6kPa 直立直立 6.8kPa 24

10、.3kPa 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 影响血压的因素：影响血压的因素：人正常活动时心输出量人正常活动时心输出量 （流量）以及血液循环的总流阻（综合外周（流量）以及血液循环的总流阻（综合外周 阻力）决定着血压的大小。主要有：阻力）决定着血压的大小。主要有： 红细胞的增减红细胞的增减 血液的几何形状和力学性能血液的几何形状和力学性能 血流量的影响血流量的影响 姿势（体位）的影响姿势（体位）的影响 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 【例题例题】 右图所示，一圆形的水平管道中有水作稳右图所示，一圆形的水平管道中有水作稳 定流动，粗处的横截面积为定流动，粗处的横截

11、面积为40cm2，细处的横截面积，细处的横截面积 为为10 cm2,流量为流量为3000cm3s-1，求：，求： （1）粗处和细处的流速。）粗处和细处的流速。 （2）两处的压强之差。）两处的压强之差。 （3）U型管中水银的高度差。型管中水银的高度差。 (=13.6103 kg/m3 ) v1=75cm/s， v2=300cm/s p1 -p2=4.23103 Pa h=30cm A B 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 讨论讨论 1.连续性方程成立的条件是什么？连续性方程成立的条件是什么？ 2.伯努利方程成立的条件伯努利方程成立的条件 是什么？是什么？ 理想流体在同一流管中作稳

12、定流动理想流体在同一流管中作稳定流动 不可压缩流体在同一流管中作稳定流动不可压缩流体在同一流管中作稳定流动 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 提问提问: 说明载客飞机的力学原理说明载客飞机的力学原理 若两只船平行前进时靠得较近若两只船平行前进时靠得较近,为什么它们极为什么它们极 易碰撞易碰撞? 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 一、牛顿粘滞性定律一、牛顿粘滞性定律 1. 粘滞力：粘滞力：阻碍流层做相对运动的一对力。阻碍流层做相对运动的一对力。 Oz r r r+dr v v+dv f f y 3实际流体的流动实际流体的流动 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦

13、松梅秦松梅 2. 粘滞力的大小粘滞力的大小 速度梯度：速度梯度：在垂直于流速方向上，相距单在垂直于流速方向上，相距单 位距离的液层间的速度差，用位距离的液层间的速度差，用dv/dr 表示表示 Oz r r r+dr v v+dv f f y 粘滞力的大小粘滞力的大小： S dr d f 牛顿粘滞性定律牛顿粘滞性定律 为粘滞系数或粘度，它的单位为粘滞系数或粘度，它的单位 为帕斯卡为帕斯卡秒（秒（Pas） 与液体种类，温度，杂质浓度有关。液体的粘度随与液体种类，温度，杂质浓度有关。液体的粘度随 温度升高而减小，气体的粘度随温度的升高而增大。温度升高而减小，气体的粘度随温度的升高而增大。 物理学物理

14、学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 二、雷诺数二、雷诺数 1. 层流：层流：当流体的流速不大时，各层流体之间只作当流体的流速不大时，各层流体之间只作 相对滑动，每个流体质点都沿着一条明确的路线作相对滑动，每个流体质点都沿着一条明确的路线作 平滑运动，没有横向混杂的流动状态平滑运动，没有横向混杂的流动状态 。 2. 湍流：湍流：当流体的流速超过一定数值时，层流状态当流体的流速超过一定数值时，层流状态 被破坏，层与层间的流体相互混杂，形成紊乱无章被破坏，层与层间的流体相互混杂，形成紊乱无章 的流动状态的流动状态 。 r eR v 3. 雷诺数：雷诺数： Re1000：层流：层流 Re1500：

15、湍流：湍流 1000Re1500：过渡流。：过渡流。 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 三、泊肃叶定律三、泊肃叶定律 L pR Q 8 4 1.泊肃叶定律泊肃叶定律 2.流阻流阻(外周阻力外周阻力 ) 4 8 R L R f f R p Q （ ） 流体流动总的阻力流体流动总的阻力 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 泊肃叶定律的推导泊肃叶定律的推导 2 21 )(rppF dr d rLf 2 )( 4 2221 rR L pp dr d rLrPP 2)( 2 21 L rpp dr d 2 )( 21 R r rdr L pp d 2 21 0 速度分布速度

16、分布 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 流量流量 rdrrR L pp rdrdQ 2)( 4 2 2221 p L R L ppR rdrrR L pp dQQ R 88 )( )( 2 )( 4 21 4 0 2221 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 3.奥氏管粘度计测量液体的粘度奥氏管粘度计测量液体的粘度 2 2 2 4 1 1 1 4 88 t L pR t L pR Vmn p1=1gh；p2=2gh 2 22 1 11 tt 1 11 22 2 t t h 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 四、斯托克斯定律四、斯托克斯定律 若在粘性

17、流体中运动的物体是一个小球， 其速度很小（雷诺数Re1）时，所受到的粘 滞阻力f与小球的半径r、运动的速度v、流体 的粘度成正比 f=6rv 1、斯托克斯定律、斯托克斯定律 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 2、收尾速度、收尾速度 vrgrgr6 3 4 3 4 33 )( 9 2 2 gr 当达到收尾速度时，三力平衡：当达到收尾速度时，三力平衡： 若已知若已知r、，再测出小球的沉降速度，再测出小球的沉降速度v， 即可计算出液体的粘滞系数即可计算出液体的粘滞系数 F f G 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 3.沉降分离与离心分离沉降分离与离心分离 (1) (1

18、) 沉降分离沉降分离 利用在重力作用下沉降使物质分离的方法。利用在重力作用下沉降使物质分离的方法。 由收尾速度公式由收尾速度公式 生物学中称为沉积速度生物学中称为沉积速度 时，颗粒处于平衡态，不能分离时，颗粒处于平衡态，不能分离 时，颗粒上浮；时，颗粒上浮； 时，颗粒沉降。时，颗粒沉降。 当当、 、 一定时一定时 只与只与r有关有关,颗粒越小，沉降速度颗粒越小，沉降速度 越小，越小，由于扩散作用使沉降很困难由于扩散作用使沉降很困难. . (2) (2) 离心分离离心分离 利用高速离心使物质沉降分离的方法利用高速离心使物质沉降分离的方法 grv 2 9 )(2 v 0 0 0 物理学物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅 当离心机高速旋转时，离心加速度远大于重力加速度，当离心机高速旋转时，离心加速度远大于重力加速度， 故可以克服扩散影响，使微小颗粒沉降。故可以克服扩散影响，使微小颗粒沉降。 BCO A 4 242 2 4 1024 8 . 9 100 . 660/100 . 62 ,100 . 6 /106.0 g R g a mR 离 与重力加速度之比： 则离心加速度距离 分，颗粒至转轴中心转 例：超速离心机转速为 离心沉降中离心沉降中Rrv 22