非线性电阻小信号分析

1、电路理论基础 第十三章第十三章 非线性电路非线性电路 本章提要本章提要 介绍非线性电阻元件及特性，介绍非线性电阻元件及特性， 简单非线性电阻电路的图解分析法，小信简单非线性电阻电路的图解分析法，小信 号分析法，分段线性分析法及其它非线性号分析法，分段线性分析法及其它非线性 元件。元件。 (nonlinear circuits) 本章重点本章重点 非线性电阻元件及特性，简单非线性电阻元件及特性，简单 非线性电阻电路的图解分析法，分段线性非线性电阻电路的图解分析法，分段线性 分析法分析法, ,小信号分析法。小信号分析法。 电路理论基础 13.1 13.1 非线性电阻元件非线性电阻元件 1 1.定义

2、定义 一个二端元件，端电压一个二端元件，端电压u(t)和电流和电流i(t) 存在着存在着 f(u,i,t) = 0，称此元件为电阻元件。，称此元件为电阻元件。 意味着元件特性曲线，可以意味着元件特性曲线，可以在在u i平面上表平面上表 示的。示的。 2.2.电路符号电路符号 u i i u 特性曲线特性曲线 i u 0 电路理论基础 非线性电阻元件种类非线性电阻元件种类 0)( t , ifu 3.3.种类种类 i u 0 （1）电流控制电阻：元件的端电压是电流的）电流控制电阻：元件的端电压是电流的 单值函数，即表示为单值函数，即表示为 辉光二极管辉光二极管 S S型电阻特性曲线型电阻特性曲线

3、 )(ifu 辉光放电是指低压气体中显示辉光的气体放电现象，即是 稀薄气体中的自持放电（自激导电）现象 .辉光放电的特 点是电流密度小,温度不高,放电管内产生明暗光区,管内的 气体不同,辉光的颜色也不同 电路理论基础 非线性电阻元件种类非线性电阻元件种类 0)( t ,ufi i u 0 （2）电压控制电阻：元件的端电流是电压的）电压控制电阻：元件的端电流是电压的 单值函数，即表示为单值函数，即表示为 N N型电阻特性曲线型电阻特性曲线 隧道二极管隧道二极管 )(ufi 隧道二极管是采用砷化镓（GaAs）和锑化镓（GaSb）等材料混合制成的半导体二 极管，其优点是开关特性好，速度快、工作频率高

4、；缺点是热稳定性较差。一般 应用于某些开关电路或高频振荡等电路中。 电路理论基础 i u 0 （3）单调电阻：既是压控又是流控，电压和）单调电阻：既是压控又是流控，电压和 电流互为单值函数。即表示为电流互为单值函数。即表示为 二极管二极管 )( 1 ufi )(ifu 例如二极管例如二极管 )1( kT u q s eIi 电路理论基础4.4.电阻元件的阻值电阻元件的阻值 （1 1）静态电阻）静态电阻 tan i u R （2 2）动态电阻）动态电阻 tan di du Rd i u 0 例例13-113-1 设一非线性电阻，其电流、电压关系为设一非线性电阻，其电流、电压关系为 （1） 试分别

5、求出试分别求出i=2A时的静态电阻时的静态电阻R和动态电阻和动态电阻Rd； （2） 求求i1=2A, i2=2sin314tA和和i=10mA时的电压时的电压u; （3）若忽略）若忽略i3，此电阻为线性电阻，电阻值为，此电阻为线性电阻，电阻值为100， 当电流为当电流为10mA时，由此产生的误差有多大？时，由此产生的误差有多大？ （4） 若若u12 =f(i1+ i2)，试问，试问u12是否等于是否等于u1+ u2 ？ 3 100)(iiifu 电路理论基础例例13-113-1 104 1 4100100 2 3 2 ii i ii i u R 1123100 2 2 2 iid i di d

6、u R 解解 （1）时的静态电阻）时的静态电阻R和动态电阻和动态电阻Rd为为 （2） 求求i1=2A, i2=2sin314tA和和i=10mA时的电压时的电压u： V20822100)2( 3 1 fu 3 2 )3142(314200)in314(tsintsintsfu tsintsintsin94223146314200 tsintsin9422314206 输出电压的频率为输入电压频率的输出电压的频率为输入电压频率的3 3倍，倍频作用倍，倍频作用 电路理论基础例例13-113-1 662 3 10110101000mA)1( fu 1V (3)若忽略若忽略i3，此电阻为线性电阻，电阻

7、值为，此电阻为线性电阻，电阻值为100， 当电流为当电流为10mA时，由此产生的误差仅有时，由此产生的误差仅有0.0001%。 (4) 若若u12 =f(i1+ i2)，试问，试问u12是否等于是否等于u1+ u2 ？ )( 21 iifu 21212121 3 2 3 1 2 212 2 121 3 2121 )(3 )33100100 )()(100 uuiiiiuu iiiiiiii iiiiu 叠加定理不适用非线性电路叠加定理不适用非线性电路 电路理论基础 线性和非线性电阻特性总结线性和非线性电阻特性总结 电路理论基础 1. 曲线相交法（含有一个非线性电阻的电路曲线相交法（含有一个非线

8、性电阻的电路) 13.2 非线性电阻电路的图解分析非线性电阻电路的图解分析 N a i b u N U0Q(U0,I0) I0 u =f(i） A B 0 i u Uoc Req i uoc a b u uoc Uoc/ Req 一端口的外特性曲线一端口的外特性曲线AB与非线性电阻的特性与非线性电阻的特性 曲线相交点为工作点曲线相交点为工作点Q(U0,I0),即为电路的解。即为电路的解。 曲线曲线AB称为负载线。称为负载线。 电路理论基础 （1）非线性电阻串联（以流控电阻为例）非线性电阻串联（以流控电阻为例） )( 222 ifu )(ifu )( 111 ifu + u - i i + u1

9、 - + u2 - + u - u i 0 u1 u2 u1+u2 2.2.非线性电阻元件的串并联非线性电阻元件的串并联 i1i2 非线性电阻串联图解法：非线性电阻串联图解法：在同一电流在同一电流i下，将下，将f1(i1)和和 f2(i2)曲线上对应的电压值曲线上对应的电压值u1和和u2相加，可得到电压相加，可得到电压u 。依次取不同的电流值。依次取不同的电流值i，可以逐点得到两个非线性，可以逐点得到两个非线性 电阻的特性曲线电阻的特性曲线u = f(i)。 电路理论基础（2 2）非线性电阻元件的并联）非线性电阻元件的并联 非线性电阻并联图解法：非线性电阻并联图解法：在同一电压在同一电压u下，

10、将下，将f1(u1) 和和f2(u2)曲线上对应的电流值曲线上对应的电流值i1和和i2相加，可得到电流相加，可得到电流i 。依次取不同的电压值。依次取不同的电压值u，可以逐点得到两个非线性，可以逐点得到两个非线性 电阻的特性曲线电阻的特性曲线i = f(u)。 i i2 i1 u u1u2 u i u i u1 0 i1 i2 i1+i2 i1=g(u) i2=g(u) i=g(u) 等效电路等效电路非线性电阻并联非线性电阻并联 电路理论基础（3 3）非线性电阻元件的混联）非线性电阻元件的混联 如果电路中含有若干个并联和串联的非线性电阻，如果电路中含有若干个并联和串联的非线性电阻， 可按上述作

11、图法，对图示电路，先画出并联电阻的可按上述作图法，对图示电路，先画出并联电阻的 特性曲线，然后再画出与其串联电阻的特性曲线，特性曲线，然后再画出与其串联电阻的特性曲线， 这样依次求这样依次求出等效的出等效的u-i特性曲线特性曲线。 非线性电阻的混联非线性电阻的混联 i1=g(u1)i2=g(u2) i3=g(u3) u i u1 0 i1 i2 i1+i2 i1=g(u) i2=g(u) i12=g(u12) i3=g(u3) f(u,i)=0 电路理论基础13.4 13.4 小信号分析小信号分析 Q(U0,I0) Us /R A u i 0 I0 U0 B Us i=g(u) us(t) R

12、s + u - - i Us i=g(u) Us直流电压源直流电压源 us(t)交变电压源交变电压源(小信号小信号) Rs线性电阻线性电阻 条件：条件：|us|Us |，称为小信号电路。，称为小信号电路。 电路理论基础小信号分析的思路小信号分析的思路 Q(U0,I0) Us /R A u i 0 I0 U0 B Us i=g(u) Q(U0,I0) 静态工作点静态工作点 1. 当小信号电压单独作用当小信号电压单独作用 电路时，可以认为响应是电路时，可以认为响应是 在静态工作点附近的在静态工作点附近的扰动扰动 量量，即，即)(tu )(ti 电路响应为电路响应为u(t)=U0+ u ( (t)

13、) i(t)=I0+ i ( (t) ) 2. 确定小信号响应，采用局部线性化，应用确定小信号响应，采用局部线性化，应用KVL )()()( 00 tuUtiIRtuU sss 电路理论基础 )()( 00 tuUgtiI )()( 2 1 )()()()( 2 0000 tuUgtuUgUgtiI )()()()( 000 tuUgUgtiI )( 00 UgI )()()( 0 tuUgti d d U UR G |u i du dg1 0 0 利用泰勒级数展开 略去高阶小项 )()()( 00 tuUtiIRtuU sss 00 UIRU ss )(tuG)t (i d )()(tiRt

14、u d 小信号电压电流为 或 小信号分析的思路小信号分析的思路 电路理论基础 )()()(tiRtiRtu dss dS d d dS s RR tuR tiRtu RR tu ti )( )()( )( )( Rd us Rs i u 小信号等效电路小信号等效电路 小信号响应小信号响应 小信号方程小信号方程 含有小信号交变电源的非线性电路，求解含有小信号交变电源的非线性电路，求解步骤步骤为为 计算静态工作点计算静态工作点Q(U0，I0)； 确定静态工作点处的动态电阻确定静态工作点处的动态电阻Rd或动态电导或动态电导Gd； 画出小信号等效电路，并计算小信号响应；画出小信号等效电路，并计算小信号

15、响应； 求非线性电路的全响应求非线性电路的全响应u =U0 +u 和和i = I0 +i 。 全响应全响应u =U0 +u 和和i = I0 +i 。 小信号电路的求解步骤小信号电路的求解步骤 电路理论基础 i Rs us(t) u Us 例例13-4 如所示非线性电阻电路，非线性电阻的如所示非线性电阻电路，非线性电阻的VCR为为 ,电阻电阻Rs=1W W ，直流电压源，直流电压源Us =4V 小信号电压源小信号电压源us(t) =310-3cost V，试求，试求u和和i。 )0(A2 2 u/ui 解解 求静态工作点求静态工作点Q(U0，I0)， 电路电路abab左右端电路的电左右端电路的

16、电 压电流关系方程分别为压电流关系方程分别为 iu 4 2 2 1 ui 解得静态工作点解得静态工作点Q (U0，I0) = Q (2，2)即即 2A2V 00 IU 电路理论基础 小信号响应为小信号响应为 工作点处的动态电导为工作点处的动态电导为 (S)2 2 1 2 0 2 2 0 U U d )u( du d du di G 动态电阻为动态电阻为 1/2 d R us(t) Rs i u Rd A102 2 1 1 103 3 3 tcos tcos RR )t (u )t (i dS s V1010250 33 tcostcos.)t (iR)t (u d 求其全响应为求其全响应为 V

17、102)( A1022)( 3 0 3 0 tcostuUu tcostiIi 电路理论基础 用小信号分析法求如图所示非线性电阻中的电压和电流，其用小信号分析法求如图所示非线性电阻中的电压和电流，其 中信号源电压中信号源电压, 非线性电阻的伏安特非线性电阻的伏安特 性为性为 。 。 35 9 10cos10 V s ut 2 0.5(0)iuu 电路理论基础小结小结 1.1.基本要求基本要求 （1 1）熟练掌握非线性电阻的伏安特性）熟练掌握非线性电阻的伏安特性 （2 2）掌握非线性电阻的串并联，图解法，）掌握非线性电阻的串并联，图解法， 分段线性化，小信号分析。分段线性化，小信号分析。 2.2.基本理论基本理论 （1 1）非线性元件的特点在于其参数随电压、电流）非线性元件的特点在于其参数随电压、电流 变化而变化；变化而变化； （2 2）非线性电路仍服从）非线性电路仍服从KCLKCL，KVLKVL； （3 3）非线性电路方程的建立仍依靠两种约束；）非线性电路方程的建立仍依靠两种约束； （4 4）叠加定理不再适合非线性电路；）叠加定理不再适合非线性