冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数21.5一次函数与二元一次方程的关系》教案_24

1、21.5 一次函数与二元一次方程的关系”教学设计教学任务分析目标知识技能1 .理解一次函数与兀次方程的对应关系2 .理解一次函数与二e-次方程（组）的对应关系3 .会用画图象的方法解二a次方程组过程与方法1 .体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去 进行描述、研究其内在联系和变化规律；2 .通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关 量的涵义；3 .使学生体会到二e-次方程组的解是两条直线的交点坐标，能 通过图象法来求二e-次方程组的解。4 .通过对一次函数与二e-次方程（组）关系的探究及相关实际 问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法，并能综合运用一次函数、

2、一一次方程、一一次不等式、二e-次方程（组） 解决相关的实际问题情感态度与 价值观通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学 态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价 值重点探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题教学流程安排活动流程图活动内容和目的探究i提出问题，探究关系通过设置几个小问题，帮助学生探索一元一次方 程、二元一次方程和一次函数之间的关系探究2操作交流，再次探究通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与 一次函数之间的关系探究3解决问题，综合运用通过综合运用一次函数、一元一次方程、

3、一元一次 不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学 生学会用函数的观点认识问题活动4巩固练习，深化理解通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理 解方程、不等式、函数之间的联系活动5归纳小结，布置作业师生共同小结本节内容教学过程设计问题与情境师生行为设计意图探究11探究一次函数与一元一次方程的关系活动：请同学们快速解下面 3个方程！学生独立解出一元一次方程之后， 思 考问题，并在画一次函数 y=2x+6中 感受数形联系。教师巡视，师生共同归纳：(1)由问题1得到三个方程等号左通过设置问题1,帮助学生体 会一元一次方程与一次函数 的对应关系；通过设置问题 2,帮助学生感受一次函数图 象上的

4、点与一元一次方程的 解的对应关系，为探究二元 一次方程组与一次函数的关(1)2x+6=-3(2)2x+6=0(3)2x+6=2同考：1.上面三个方程有什么共同 点和不同点？2.你能从函数的角度对解这 3个方 程进行解释吗？黑作：请画出一次函数y=2x+6的图 象边都相同，而等号右边都是字数。(2) 由问题2得到这三个方程的解，分别 是函数y=2x+6在y分别等于-3,0,2 时所对应的x值。在此活动中，教师应重点关注：(1)学生是否能通过活动，思考问 题1和2体会到一次函数与一元一次 方程在数及形两个方面的联系.(2)学生独立思考及参与解决问题 的积极性系作好铺垫探究2探究一次函数与二元一次方

5、程的关系思考：1 .二元一次方程y-x=1有多少个解？你能写出方程的几组解吗 ？2 .二元一次方程y-x=1可以写成一 次函数吗？操作：画出一次函数y=x+1的图像。思考：3.把1题中方程的几组解为 坐标的点在图像的坐标系上描出来，你发现了什么？一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元一次方程 y-x=1吗？练一练：1、以方程2x-y=1的解为坐标的点 都在一次函数的图像上。2 、 一次函数 y=3x+7的图像与y 轴的交点坐标,且该点的横坐标是方程-2x+by=14的解，则b=o学生在思考中，独立完成画图，相互 交流观察与思考的结果。教师巡视，对学生在交流过程中可能 出现的疑问给予帮助.

6、师生共同归纳 得到：1.二元一次方程y-x=1有无数 个解。2.二元一次方程y-x=1可以写 成一次函数y=x+1。学生独立完成问题 3、4,然后师生 共同归纳得到：以二元一次方程的解为坐标的点 都在相应的函数图象上；反过来 ，一 次函数图象上的点的坐标(x,y )者b 是相应的二元一次方程的解。在此活动中，教师应重点关注：(1)学生是否能通过探究从“数” 和“形”两个角度去认识一次函数与 解二元一次方程组.(2)学生是否能意识到图象法求二 元一次方程组的优点和缺点通过设置思考与操作题，让 学生通过画图去探索，从数 和形的角度去认识一次函数 与解二元一次方程的关系.通过设置练一练，及时帮助 学

7、生理解巩固一次函数与二 元一次方程的关系通过设置思考与活动操作 题，让学生通过画图去探索, 从数和形的角度去认识一次 函数与解二元一次方程组的 关系。探究3探究一次函数与二元一次方程组 的关系活动：1 .解方程组x x+y=11 -x+y=12.在同一直角坐标系中画出一次函 数y=x+1和y=-x+1的图像。思考：1 .是否任意两个一次函数的交点 坐标都是它们所对应的二元一次方 程组的解？若二元一次方程组无解，那么这两 个方程所对应的一次函数图像学生独立解出方程组，画出函 数图像。教师巡视，对学生在交流过程 中可能出现的疑问给予帮助.师生共 同归纳得到：1. 二元一次方程组的解是这 两个方程所

8、对应的一次函数图像的 交点坐标。反之，两个一次函数图像 的交点坐标是这两个一次函数所对 应的二元一次方程组的解。2. 若二元一次方程组无解， 那么这两个方程所对应的一次函数 图像没有交集。练一练：1 .根据下列图象，你能说出它表 示哪个方程组的解？这个解是什么？、1y / y=2x-iky=-3x+42 .用图象法解方程组2x+y=42x-3y=12活动4练习：一家电信公司给顾客提供两 种上网收费方式：方式a以每分0.1元的价格按上网 时间计费；方式b除收月基费20元外再以每 分0.05元的费用计费。请同学们选择一种上网更合算的方活动5小结和作业1 .这节课你有怎么样的收获？和大 家交流一下吧

9、！2 .作业：必做：导学案的剩余练习题 选做：活动4有其他的解题思 路吗？学生讨论并展示成果.教师首先引导 学生分析得到收费方式的选择与每 月上网时间x (分)有关，然后深入 小组参与讨论，帮助学生建立函数模 型，得到不同的解决方法，并展示规范解答：方法1.若按方式a收则y=0.1x元； 若按方式b收则y=0.05x+20元然后 画出图象，计算出两条直线的交点坐 标，结合图象求解；方法2.方式b与方式a两种计费的 差额为y元，则y随x变化的函数关 系式为y=(0.05x+20)-0.1x=-0.05x+20。然后画出图象，计算出直线与x轴的交 点坐标，结合图象求解.在此活动中，教师应重点关注：

10、1 .学生是否能建立方程和函数模型；2 .学生能否利用作差的方法去比较 两个函数值的大小；3.学生是否能得 到所画的函数图象是射线；4.学生是 否能利用图象，从函数的角度去分 析，从而选择合适的收费方式。教师引导学生采用不同的方法解答。在此活动中，教师应重点关注：(1)学生是否能写出两种计费方式 的函数模型；(2)学生是否能灵活地结合方程组 和不等式的有关知识解决问题学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.师生共同归纳得到：(1)二元一次方程(组)与一次函 数的关系；(2)从“数”和“形”两个方面去 看二元一次方程组；(3)方法：从函数的观点来认识问 题、解决问题，图象法解二元一次方 程组

11、.在此活动中，教师应重点关注：(1)积极评价不同层次的学生对本 节内容的不同认识.通过综合运用一次函数、一 元一次方程、一元一次不等 式、二元一次方程(组)解 决实际问题，让学生体会方 程组、不等式与函数之间的 相互联系，学会用函数的观 点认识问题.解决问题时，应 根据具体情况灵活地选择数 学模型并把它们有机地结合 起来。通过让学生独立思考、分组 讨论和互相补充，培养学生 的合作意识和多角度解决问 题的能力通过这个活动让学生进一步 理解方程组、不等式与函数 之间的联系通过小结明确本节的主要内 容、思想和方法，培养学生 善于反思的良好习惯.巩固本节所学知识，并能解 决实际问题通过交流体会学习的乐

12、趣， 感受收获的喜悦(2)学生对本节内容的整体感受， 能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系点评：本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综 合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的 关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程 组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论最后应用到练习当 中去，使学生的思维活跃起来，形成从实际问题中来，到解决实际问题中去。这种呈现知识的形式符合学 生的认知规律。在例题的教学中，引导学生分析题意，找出数量关系与破题点，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得