探究碰撞中的不变量

1、第1页 第1页 第十六章第十六章 动量守恒定律动量守恒定律 第一节第一节 实验实验:探究碰撞中的不变量探究碰撞中的不变量 第2页 第2页 一一 实验目的实验目的 探究一维碰撞中的不变量探究一维碰撞中的不变量. 二二 实验原理实验原理 1.实验的基本思路实验的基本思路 碰撞是自然界中常见的现象碰撞是自然界中常见的现象,两个物体碰撞前后速度都会发生两个物体碰撞前后速度都会发生 变化变化.一般两物体的碰撞很复杂一般两物体的碰撞很复杂,为了简化研究过程为了简化研究过程,我们仅我们仅 探究碰撞前后物体的速度在同一直线上探究碰撞前后物体的速度在同一直线上,这种碰撞叫做一这种碰撞叫做一 维碰撞维碰撞. 第3

2、页 第3页 一维碰撞中与物体运动有关的物理量有物体的质量和物体的一维碰撞中与物体运动有关的物理量有物体的质量和物体的 速度速度,为了找到碰撞中的不变量为了找到碰撞中的不变量.首先我们进行合理的猜测首先我们进行合理的猜测, 例如例如:质量与速度的乘积质量与速度的乘积,即即mv是否变化是否变化,质量与速度的二质量与速度的二 次方的乘积次方的乘积,即即mv2是否变化是否变化,物体的速度与质量的比值即物体的速度与质量的比值即 是否变化是否变化. v m 第4页 第4页 在一维碰撞的情况下在一维碰撞的情况下,设两个物体质量分别为设两个物体质量分别为m1 m2,碰撞前碰撞前 的速度分别为的速度分别为v1

3、v2,碰后分别为碰后分别为v1 v2.如果我们规定正如果我们规定正 方向后方向后,与我们规定方向相一致的取正值与我们规定方向相一致的取正值,相反的取负值相反的取负值,上上 面我们所提到的三种情况的表达式应为面我们所提到的三种情况的表达式应为: (1)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 (2)m1v21+m2v22=m1v12+m2v22 1212 1212 (3) vvvv mmmm 第5页 第5页 碰撞中物体的质量是不变的碰撞中物体的质量是不变的,但质量并不描述物体的运动状态但质量并不描述物体的运动状态 ,不是我们所追求的不变量不是我们所追求的不变量,必须是在各种碰撞的情况下必须是在各种

4、碰撞的情况下,我我 们的研究对象两个物体们的研究对象两个物体(即一个系统即一个系统)的总的物理量保持不的总的物理量保持不 变变.上面三个等式中的速度可正上面三个等式中的速度可正 可负也可为零可负也可为零.这就包含这就包含 了各种碰撞的情况了各种碰撞的情况,通过实验来找到在一维碰撞中保持守通过实验来找到在一维碰撞中保持守 恒的物理量是什么恒的物理量是什么? 第6页 第6页 2.需要考虑的问题需要考虑的问题 (1)保证发生一维碰撞保证发生一维碰撞 可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在一条直线上运动可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在一条直线上运动,发生碰发生碰 撞撞. (2)质量的测量质量的测量 利用天平

5、称量物体的质量利用天平称量物体的质量. (3)速度的测量速度的测量 第7页 第7页 方案方案(一一) 利用匀速运动的速度公式利用匀速运动的速度公式 来测量速度来测量速度.利用气垫导轨完利用气垫导轨完 成这个实验成这个实验,式中式中x为滑块为滑块(挡光片挡光片)的宽度的宽度,t为数字计数器为数字计数器 显示的滑块显示的滑块(挡光片挡光片)经过光电门的时间经过光电门的时间;也可以利用物体带动也可以利用物体带动 纸带运动纸带运动,通过打点计时器所打的点迹来计算速度通过打点计时器所打的点迹来计算速度. x v t 第8页 第8页 方案方案(二二) 利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞利用等长悬线悬挂

6、等大的小球实现一维碰撞,通过测量小球被通过测量小球被 拉起的角度拉起的角度.根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应小根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应小 球的速度球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰后小球对应算出碰后小球对应 的速度的速度. (4)为了实现碰撞的各种情景为了实现碰撞的各种情景,利用弹簧片利用弹簧片 细绳细绳 弹性碰撞弹性碰撞 架架 胶布胶布 撞针撞针 橡皮泥设计各种类型的碰撞橡皮泥设计各种类型的碰撞,利用滑块利用滑块 上加重物的方法来改变碰撞物体的质量上加重物的方法来改变碰撞物体的质量. 第9页 第9页 三三 实验器材实验器材 方案一方案一:气垫导

7、轨气垫导轨 光电计时器光电计时器 天平天平 滑块滑块(两个两个) 弹簧片弹簧片 细绳细绳 弹性碰撞架弹性碰撞架 胶布胶布 撞针撞针 橡皮泥橡皮泥. 方案二方案二:带细线的摆球带细线的摆球(两套两套) 铁架台铁架台 天平天平 量角器量角器 坐标坐标 纸纸 胶布等胶布等. 第10页 第10页 四四 实验过程实验过程 1.实验步骤实验步骤 不论采用哪种方案不论采用哪种方案,实验过程均可按如下方法合理安排实验过程均可按如下方法合理安排. (1)利用天平测相关质量利用天平测相关质量; (2)安装好实验装置安装好实验装置; (3)使物体发生碰撞使物体发生碰撞; (4)测出或读出相关物理量测出或读出相关物理

8、量,计算有关速度计算有关速度; (5)改变碰撞条件改变碰撞条件,重复步骤重复步骤(3)、(4); 第11页 第11页 (6)进行数据处理进行数据处理,通过分析比较通过分析比较,找出碰撞中的不变量找出碰撞中的不变量; (7)整理器材整理器材,结束实验结束实验. 第12页 第12页 2.数据处理数据处理 为了探究碰撞中的不变量为了探究碰撞中的不变量,将实验中测得的物理量填入下表将实验中测得的物理量填入下表. 第13页 第13页 第14页 第14页 经过验证后经过验证后,在误差允许范围内在误差允许范围内,碰撞前后不变的物理量是物碰撞前后不变的物理量是物 体的质量与速度的乘积体的质量与速度的乘积,即即

9、m1v1+m2v2=m1v1+m2v2. 第15页 第15页 五五 误差分析误差分析 1.碰撞是否是一维碰撞碰撞是否是一维碰撞,是产生误差的一个原因是产生误差的一个原因,设计实验时设计实验时 要保证碰撞为一维碰撞要保证碰撞为一维碰撞. 2.碰撞是否受其他力碰撞是否受其他力(如摩擦力如摩擦力)影响是带来误差的又一个原影响是带来误差的又一个原 因因,实验中要合理控制实验条件实验中要合理控制实验条件,避免除碰撞时相互作用力避免除碰撞时相互作用力 外的其他力影响物体的速度外的其他力影响物体的速度. 第16页 第16页 六、注意事项六、注意事项 1.保证两物体发生的是一维碰撞保证两物体发生的是一维碰撞,

10、即两物体碰撞前沿同一直线即两物体碰撞前沿同一直线 运动运动,碰撞后仍沿同一直线运动碰撞后仍沿同一直线运动. 2.若利用气垫导轨进行实验若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时要注意利用水平调整气垫导轨时要注意利用水平 仪确保导轨水平仪确保导轨水平. 3.若利用摆球进行实验若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上两小球静放时球心应在同一水平线上 ,且刚好接触且刚好接触,摆线竖直摆线竖直,将小球拉起后将小球拉起后,两条摆线应在同一竖两条摆线应在同一竖 直面内直面内. 4.碰撞有很多情形碰撞有很多情形,我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下 都不改变都不改

11、变,才符合要求才符合要求. 第17页 第17页 典例分析典例分析 一、实验设计一、实验设计 例例1:某同学设计了一个用打点计时器探索碰撞中不变量的实某同学设计了一个用打点计时器探索碰撞中不变量的实 验验:在小车在小车A前端装有橡皮泥前端装有橡皮泥,推动小车推动小车A使之匀速运动使之匀速运动,然然 后与原来静止在前方的小车后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体相碰并粘合成一体,继续做匀继续做匀 速运动速运动.他设计的装置如下图所示他设计的装置如下图所示,在小车在小车A的后面连着纸的后面连着纸 带带,电磁打点计时器电源频率为电磁打点计时器电源频率为50 Hz,长木板的一端下垫着长木板的一端下垫

12、着 小木片用以平衡摩擦力小木片用以平衡摩擦力. 第18页 第18页 第19页 第19页 (1)若已得到打点纸带如下图所示并测得各计数点间距标在图若已得到打点纸带如下图所示并测得各计数点间距标在图 上上,A为运动起始的第一个点为运动起始的第一个点,则应选则应选_段来计算小车段来计算小车 A碰前速度碰前速度,应选应选_段来计算段来计算A和和B碰后的共同速度碰后的共同速度. 第20页 第20页 (2)已测得小车已测得小车A的质量为的质量为m1=0.40 kg,小车小车B的质量为的质量为 m2=0.20 kg,由以上测量可得由以上测量可得: 碰前两车质量与速度乘积之和为碰前两车质量与速度乘积之和为_k

13、gm/s; 碰后两车质量与速度乘积之和为碰后两车质量与速度乘积之和为_kgm/s. (3)结论结论_. 第21页 第21页 解析解析:(1)碰前小车碰前小车A做匀速运动做匀速运动,碰后与碰后与B小车连在一起做匀速小车连在一起做匀速 运动运动,前者与后者的速度大小不同前者与后者的速度大小不同,反映在纸带上为相邻的反映在纸带上为相邻的 点的间距不等点的间距不等,因相邻两个点的时间间隔一定因相邻两个点的时间间隔一定,根据纸带上根据纸带上 点的分布计算点的分布计算A碰前速度应选碰前速度应选BC段段,计算碰后计算碰后AB的速度应的速度应 选选DE段段. A AA 2 A 2 B 2Av m v1.050

14、 0.40 kg m/s 0.420 kg m/sA B mm0.400.20kg m/s 0.417 kg 10.50 10 1.050/ 55 0.02 6.95 10 55 0.0 m/s. 2 BC DE Sm m s ts S t 碰前 的速度 碰前两车质量与速度乘积之和为 碰后 的质量与速度乘积之和为 第22页 第22页 (3)在碰撞中的不变量为质量与速度乘积之和在碰撞中的不变量为质量与速度乘积之和. 答案答案:见解析见解析 第23页 第23页 二二 综合综合 创新与拓展创新与拓展 例例2:为探究物体间发生相互作用时的不变量为探究物体间发生相互作用时的不变量,某同学设计了如某同学设

15、计了如 下的实验下的实验:把两个大小相等把两个大小相等,质量不同的金属小球质量不同的金属小球,及轻弹簧及轻弹簧 放在水平放置的槽形光滑轨道内放在水平放置的槽形光滑轨道内,弹簧处于压缩状态弹簧处于压缩状态,用细用细 线拴住线拴住,将两小球置于弹簧两端将两小球置于弹簧两端,示意图如下图所示示意图如下图所示. 第24页 第24页 现将细线烧断现将细线烧断,观察两球的运动情况观察两球的运动情况,进行必要的测量进行必要的测量,寻找作寻找作 用过程的不变量用过程的不变量. (1)要进行测量还需要的器材有要进行测量还需要的器材有_. (2)需要直接测量的数据需要直接测量的数据_. (3)需要验算的表达式如何

16、表示需要验算的表达式如何表示? 答案答案:见解析见解析 第25页 第25页 解析解析:本实验是将本实验是将“探究碰撞中的不变量探究碰撞中的不变量”的知识和方法进的知识和方法进 行迁移行迁移,来来“探究相互作用过程中的不变量探究相互作用过程中的不变量”,两球弹开过程两球弹开过程 中受到弹簧的作用力中受到弹簧的作用力,为确保作用力始终在同一直线上为确保作用力始终在同一直线上,将两将两 球放在槽形轨道内球放在槽形轨道内,弹簧弹开后弹簧弹开后,两球离开槽做平抛运动两球离开槽做平抛运动,两球两球 做平抛运动的时间做平抛运动的时间 (h为槽离地面的高度为槽离地面的高度),根据平抛运根据平抛运 动的规律动的

17、规律,两球的水平射程两球的水平射程x=vt,即即v1v2=x1x2,所以本实验所以本实验 中只需测量中只需测量x1、x2即可即可,测量测量x1、x2时需要记录两小球的落点时需要记录两小球的落点 的位置的位置,故需要直尺故需要直尺 纸纸 复写纸复写纸 图钉图钉 细线细线 铅锤铅锤 木板木板 等等,若要探究若要探究m1x1=m2x2,或者或者m1x21=m2x22,或者或者 是否成立还需天平测量两球的质量是否成立还需天平测量两球的质量m1、m2. 2h t g 12 12 xx mm 第26页 第26页 梯度练习梯度练习 基础强化基础强化 1.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中在利用气垫导轨

18、探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可哪些因素可 导致实验误差导致实验误差( ) A.导轨安放不水平导轨安放不水平 B.小车上的挡光板倾斜小车上的挡光板倾斜 C.两小车质量不相等两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起两小车碰后连在一起 第27页 第27页 解析解析:在探究碰撞中的不变量实验时在探究碰撞中的不变量实验时,物体只受到碰撞过程中物体只受到碰撞过程中 的相互作用的相互作用,而不应有其他力的作用而不应有其他力的作用,故应调整气垫导轨的故应调整气垫导轨的 水平水平.在测水平速度时在测水平速度时,是利用挡光板的宽度与计时器所记是利用挡光板的宽度与计时器所记 录时间的比值录时间的比值,所以如

19、果挡光板倾斜所以如果挡光板倾斜,测量速度就会产生误测量速度就会产生误 差差,故故A、B选项符合题意选项符合题意. 答案答案:AB 第28页 第28页 2.在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中,下下 列说法正确的是列说法正确的是( ) A.悬挂两球的细绳长度要适当悬挂两球的细绳长度要适当,且等长且等长 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度 C.两小球必须是刚性的两小球必须是刚性的,且质量相同且质量相同 D.两小球碰后可粘在一起共同运动两小球碰后可粘在一起共同运动 答案答案:ABD

20、第29页 第29页 3.如图如图(a)所示所示,在水平光滑轨道上停着甲在水平光滑轨道上停着甲 乙两辆实验小车乙两辆实验小车, 甲车系着一条穿过打点计时器的纸带甲车系着一条穿过打点计时器的纸带,当甲车以某一速度当甲车以某一速度 向乙运动时向乙运动时,并随即启动打点计时器并随即启动打点计时器,甲车运动一段距离后甲车运动一段距离后, 与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动,纸带上记录下碰纸带上记录下碰 撞前和碰撞后两车的运动情况如图撞前和碰撞后两车的运动情况如图(b)所示所示,电源频率为电源频率为50 Hz,则碰前甲车速度大小则碰前甲车速度大小_m/s,碰后的共同速度大

21、碰后的共同速度大 小小_m/s. 第30页 第30页 2 2 :, x,vm/s0.6 2.4 1 m/s x vm/s0.4 m/ 0 22 0.02 (6.85.2) s. 10 22 0.02 x t x t 甲 解析 由题图可知碰前甲车做匀速运动 取前两个时间间 隔内的位移为则 取最后两个时间间隔的位移为 则 答案答案:0.6 0.4 第31页 第31页 能力提升能力提升 4.某同学利用两个半径相同的小球和斜槽探究碰撞中的不变某同学利用两个半径相同的小球和斜槽探究碰撞中的不变 量量,主要步骤如下主要步骤如下: 用天平测出两小球的质量用天平测出两小球的质量m1=32.6 g,m2=20.

22、9 g,记下斜槽记下斜槽 末端在水平面上的投影末端在水平面上的投影O,调整斜槽末端呈水平调整斜槽末端呈水平. 不放置被碰小球不放置被碰小球m2,让入射小球让入射小球m1从某位置由静止释放从某位置由静止释放,记记 下下m1的落点的落点P. 把被碰小球把被碰小球m2放置于斜槽末端放置于斜槽末端,如图所示如图所示,让小球让小球m1从同一从同一 位置由静止释放位置由静止释放,记下小球记下小球m1 m2的落地位置的落地位置M N. 第32页 第32页 第33页 第33页 把被碰小球把被碰小球m2的左面粘上一块胶布的左面粘上一块胶布,然后重复步骤然后重复步骤. 测量各自的水平射程测量各自的水平射程,记录在

23、下表中记录在下表中. OPOPOMOMONON 不粘胶不粘胶 布时布时 56.0 cm56.0 cm12.5 cm12.5 cm67.8 cm67.8 cm 粘胶布粘胶布 时时 56.0 cm56.0 cm20.4 cm20.4 cm55.3 cm55.3 cm 第34页 第34页 关于碰撞中的不变量关于碰撞中的不变量,该同学有如下猜想该同学有如下猜想 A.v1=v1+v2 B.m1v1=m1v1+m2v2 C. m1v21= m1v12+ m2v22 其中其中v1指不放指不放m2时入射小球时入射小球m1做平抛运动时的初速度做平抛运动时的初速度,v1 v2指放置被碰小球指放置被碰小球m2后后,

24、m1 m2做平抛运动的初速度做平抛运动的初速度. 由实验数据分析计算由实验数据分析计算,判断哪一种猜想正确判断哪一种猜想正确. 1 2 1 2 1 2 第35页 第35页 解析解析:小球做平抛运动的水平位移小球做平抛运动的水平位移x=vt;在本题中小球从同一在本题中小球从同一 位置即斜槽末端离开斜槽做平抛运动位置即斜槽末端离开斜槽做平抛运动,落点在同一水平面落点在同一水平面 上上,故各球做平抛运动的时间相同故各球做平抛运动的时间相同,各小球离开斜槽末端时各小球离开斜槽末端时 的速度可用水平位移来表示的速度可用水平位移来表示,即即v1=v1+v2等价于等价于 OP=OM+ON;m1v1=m1v1

25、+m2v2等价于等价于 m1OP=m1OM+m2ON; m1v21= m1v12+ m2v22等等 价于价于 m1(OP)2= m1(OM)2+ m2(ON)2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 第36页 第36页 (1)不粘胶布时不粘胶布时OP=0.560 m,OM+ON=0.803 m 粘胶布时粘胶布时OP=0.560 m,OM+ON=0.757 m 所以猜想所以猜想,A不正确不正确. (2)不粘胶布时不粘胶布时,m1OP=0.0183 kgm m1OM+m2ON=0.0182 kgm 粘胶布时粘胶布时m1OP=0.0183 kgm m1OM+m2ON=0.0182 kgm

26、以上两种情况都可以认为以上两种情况都可以认为m1OP=m1OM+m2ON,所以猜想所以猜想B正正 确确. 第37页 第37页 2 322 11 22 32 21 2 322 12 32 3,m OP5.11 10 kg mm (OM) mON5.06 10 kg mm OP 5.11 10 kg mm (O 11 22 11 M)mON 3.87 10 k 22 g 11 m 22 不粘胶布时 粘胶布时 可见不粘胶布时可见不粘胶布时,总动能可以认为不变总动能可以认为不变,粘胶布时总动能粘胶布时总动能 就明显减少就明显减少,所以总动能不是碰撞中的守恒量所以总动能不是碰撞中的守恒量. 答案答案:B

27、 第38页 第38页 5.“探究碰撞中的不变量探究碰撞中的不变量”的实验中的实验中,入射小球入射小球m1=15 g,原来原来 静止的被碰小球的质量为静止的被碰小球的质量为10 g,由实验测得它们在碰撞前后的由实验测得它们在碰撞前后的 x-t图象如图所示图象如图所示,可知入射小球碰前可知入射小球碰前m1v1是是_,入射入射 小球碰后小球碰后m1v1是是_,被碰小球碰后被碰小球碰后 m2v2_,由此得出结论由此得出结论_. 0.015 kgm/s 0.0075 kgm/s 0.0075 kgm/s 碰撞中的碰撞中的mv的矢量和是守恒的的矢量和是守恒的 第39页 第39页 解析解析:由图象可知碰前物

28、体由图象可知碰前物体m1做匀速运动做匀速运动v1= =1 m/s, 则则 m1v1=1510-31=0.015 kgm/s 同理同理m1v1=1510-3 kgm/s =0.0075 kgm/s m2v2=1010-3 kgm/s=0.0075 kgm/s 结论结论 碰撞中的碰撞中的mv的矢量和是守恒的的矢量和是守恒的. 2 20 10 0.2 2 (3020) 10 0.40.2 2 (3520) 10 0.40.2 第40页 第40页 6.某同学用图甲所示装置通过半径相同的某同学用图甲所示装置通过半径相同的A B两球的碰撞来两球的碰撞来 寻找不变量寻找不变量,图中图中PQ是斜槽是斜槽,QR

29、为水平槽为水平槽,实验时先使实验时先使A球球 从斜槽上某一固定位置从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下由静止开始滚下,落到位于水平地落到位于水平地 面的记录纸上面的记录纸上,留下痕迹留下痕迹.重复上述操作重复上述操作10次次,得到得到10个落点个落点 痕迹痕迹,再把再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让让A球仍从球仍从 位置位置G由静止开始滚下由静止开始滚下,和和B球碰撞后球碰撞后,A B球分别在记录球分别在记录 纸上留下各自的落点痕迹纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作重复这种操作10次次,图中图中O是水是水 平槽末端口在记录纸上的垂直投影点平槽末端口在记录纸

30、上的垂直投影点,P为未放被碰小球为未放被碰小球B 时时A球的平均落点球的平均落点,M为与为与B球碰后球碰后A球的平均落点球的平均落点,N为被为被 碰球碰球B的平均落点的平均落点.若若B球落点痕迹如图乙所示球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水其中米尺水 平放置平放置,且平行于且平行于OP,米尺的零点与米尺的零点与O点对齐点对齐. 第41页 第41页 (1)碰撞后碰撞后B球的水平射程应为球的水平射程应为_cm. (2)在以下选项中在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量哪些是本次实验必须进行的测量?答答 :_(填选项号填选项号). 第42页 第42页 A.水平槽上未放水平槽上未放B球时球时,测量测量

31、A球落点位置到球落点位置到O点的距离点的距离 B.A球与球与B球碰撞后球碰撞后,测量测量A球落点位置到球落点位置到O点的距离点的距离 C.测量测量A球或球或B球的直径球的直径 D.测量测量A球和球和B球的质量球的质量 E.测量测量G点相对于水平槽面的高度点相对于水平槽面的高度 解析解析:(1)将将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点,可可 由刻度尺测得碰撞后由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为球的水平射程为64.7 cm,因最后一因最后一 位数字为估计值位数字为估计值,所以允许误差为所以允许误差为0.1 cm,因此因此64.6 cm 和和64.8 cm

32、也是正确的也是正确的. 第43页 第43页 (2)从同一高度做平抛运动飞行的时间从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同相同,而水平方向为匀而水平方向为匀 速运动速运动,故水平位移故水平位移s=vt,所以只要测出小球飞行的水平位所以只要测出小球飞行的水平位 移移,就可以用水平位移代替平抛初速度就可以用水平位移代替平抛初速度,亦即碰撞前后的速亦即碰撞前后的速 度度,证明证明mA 与与mA +mB 是否相等是否相等,即可以说明即可以说明 两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相 等等,故必须测量的是两球的质量和水平射程故必须测量的是两球的质量和水平射程,即选项即选项A B D是必须进行的测量是必须进行的测量. 答案答案:(