全国初中数学竞赛试题汇编

1、2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编目录一 2012广东初中数学竞赛预赛1二 2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）4三 2012年北京市初二数学竞赛试题9四 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）10五 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案13六 2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）14七 2012年全国初中数学竞赛试题19八 2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷20九 2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案26十 2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷28十一 2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】29十二 20

2、12届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题34十三 2012年全国初中数学竞赛试题（副题）38十四 2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案40十五 2012年全国初中数学竞赛试题（正题）49十六 2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案54一 2012广东初中数学竞赛预赛二 2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分. 1在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】（a）2,3,1 （b）2,2,1 （c）1,2,1 （d）2,3,2【答】a解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有32已知一次函

3、数的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】（a） （b） （c） （d）【答】c第3题图解：一次函数的图象经过一、二、三象限，说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以 解得3如图，在o中，给出下列三个结论：（1）dc=ab；（2）aobd；（3）当bdc=30时，dab=80其中正确的个数是【 】（a）0 （b）1 （c）2 （d）3【答】d解：因为，所以dc=ab；因为，ao是半径,所以aobd；设dab =x度，则由dab的内角和为180得：，解得4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意

4、摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】（a） （b） （c） （d）【答】b解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是.5在平面直角坐标系中，点a的坐标是，点b的坐标是，点c是y轴上一动点，要使abc为等腰三角形，则符合要求的点c的位置共xyoabc1c2c3c4c5第5题图有【 】（a）2个 （b）3个 （c）4个 （d）5个【答】d解：由题意可求出ab=5，如图，以点a为圆心ab的长为半径画弧，交y轴于c1和c2，利用勾股定理可求出oc1=oc2=，可得，以点b为圆心ba的长为半径画弧，交y轴于点c3和c4，可得，ab的中垂线

5、交y轴于点c5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出yxo第6题图6已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【 】（a） （b）（c） （d）【答】a解：的顶点坐标是，设，由得，所以二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7若，则的值为 【答】7解：8方程的解是 【答】解：第9题图.，解得 .9如图，在平面直角坐标系中，点b的坐标是（1,0），若点a的坐标为（a，b），将线段ba绕点b顺时针旋转90得到线段，则点的坐标是 【答】解：分别过点

6、a、作x轴的垂线，垂足分别为c、d显然rtabcrtbd 由于点a的坐标是，所以，所以点的坐标是abcdmn第10题图e10如图，矩形abcd中，ad=2，ab=3，am=1，是以点a为圆心2为半径的圆弧，是以点m为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 【答】2解：连接mn，显然将扇形aed向右平移可与扇形mbn重合，图中阴影部分的面积等于矩形amnd的面积，等于11已知、是方程的两根，则的值为 【答】解：是方程的根， ，又 =12现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个【答】36解：利用抽屉原理分析，设

7、最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则145，解得36，所以小朋友的人数最多有36个三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0 9的整数）王亮的爷爷今年80周岁了，王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前故应分两种情况： 2分（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，整理，得 x、y均为0

8、9的整数， 此时王亮的出生年份是2005年，今年7周岁8分（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，整理，得 ，故x为偶数，又 此时王亮的出生年份是1987年，今年25周岁 14分综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁15分14如图，在平面直角坐标系中，直角梯形oabc的顶点a、b的坐标分别是、，点d在线段oa上，bd=ba， 点q是线段bd上一个动点，点p的坐标是，设直线pq的解析式为（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线pq、oa、ab、bc围成的四边形内部，求a的取值范围解：（1）直线经过p， b，a，bd=ba，

9、 点d的坐标是， bd的解析式是, 依题意，得 ， 解得7分 （2）且k为最大整数，.则直线pq的解析式为.9分又因为抛物线的顶点坐标是，对称轴为解方程组得 即直线pq与对称轴为的交点坐标为，解得 15分15. 如图，扇形omn的半径为1，圆心角是90点b是上一动点，baom于点a，bcon于点c，点d、e、f、g分别是线段oa、ab、bc、co的中点，gf与ce相交于点p，de与ag相交于点q（1）求证：四边形epgq是平行四边形；（2）探索当oa的长为何值时，四边形epgq是矩形；（3）连结pq，试说明是定值解：（1）证明：如图，aoc=90，baom，bcon，abcodefgpqmn图

10、四边形oabc是矩形e、g分别是ab、co的中点，四边形aecg为平行四边形. 4分连接ob，点d、e、f、g分别是线段oa、ab、bc、co的中点， gfob，deob， pgeq，四边形epgq是平行四边形6分（2）如图，当ced=90时，epgq是矩形abcodefgpqmn图此时 aed+ceb =90又dae=ebc =90，aed=bceaedbce8分设oa=x，ab=y，则=，得10分又 ，即，解得当oa的长为时，四边形epgq是矩形12分（3）如图，连结ge交pq于，则过点p作oc的平行线分别交bc、ge于点、图由pcfpeg得， =ab， =ge=oa， 在rt中，即 ，

11、又 ， ， 18分三 2012年北京市初二数学竞赛试题选择题(每小题5分，共25分)方程|2x4|5的所有根的和等于()a0.5b4.5c5d4在直角坐标系xoy中，直线yax24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线yax24上的点的坐标是()a(3，12)b(1，20)c(0.5，26)d(2.5，32)两个正数的算术平均数等于，它们乘积的算术平方根等于，则期中的大数比小数大()a4bc6d3在abc中，m是ab的中点，n是bc边上一点，且cn2bn，连接an与mc交于点o，四边形bmon的面积为14cm2，则abc的面积为()a56cm2b60cm2c64cm2d68

12、cm2当a1.67，b1.71，c0.46时，等于()a20b15c10d5.55填空题(每小题7分，共35分)计算：123456782009201020112012由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，a10，s1a1，s2a1a2，s10a1a2a10，则在s1，s2，s10中，最多能有个质数abc中，ab12cm，ac9cm，bc13cm，自a分别作c平分线的垂线，垂足为m，作b的平分线的垂线，垂足为n，连接mn，则实数x和y满足x212xy52y28y10，则x2y2p为等边abc内一点，ap3cm，bp4cm，cp5cm，则四边形abcp的面积等于cm2(满分10

13、分)求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，是常数(满分15分)已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n的最小值(满分15分)如图，在abc中，abcbac70，p为形内一点，pab40，pba20，求证：papbpc四 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初 赛 试 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月11日8:3010:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）1、下列运算正确的是（ ） ax2x3=x6 b 2x+3x=5x2 c(x2)3=x6 d x6x2=x32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3

14、艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（ ）a129 b120 c108 d963、实数a201232012，下列各数中不能整除a的是（ ）a2013 b2012 c2011 d20101234512345图14、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（ ）a b c d 5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的

15、速度变化情况的图象是（ ）速度时间oa速度时间obo速度时间c速度时间od6、要使有意义，则的取值范围为 abcdef图2a b c d 7、菱形的两条对角线之和为l、面积为s，则它的边长为（ ）a b c d8、如图2，将三角形纸片abc沿de折叠，使点a落在bc边上的点f处，且debc，下列结论中，一定正确的个数是（ ）图3xy1cef是等腰三角形 四边形adfe是菱形四边形bfed是平行四边形 bdf+cef2aa1 b2 c3 d49、如图3，直线x1是二次函数 yax2bxc的图象的对称轴，则有( )aabc0 bbac cb2a dabc010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为

16、4cm，10cm，且有一内角为60；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45，腰长12cm 在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（ ） a甲板能穿过，乙板不能穿过 b甲板不能穿过，乙板能穿过xy1o图4c甲、乙两板都能穿过 d甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x与y互为相反数，且，那么的值为_.12、一次函数y=ax+b的图象如图4所示，则化简得_.13、若x=1是关于x的方程a2x2+2011ax2012=0的一个根，则a的值为_.14、一只船从a码头顺水航行到b码头用6小时，由b码头逆水航行到a码头需8小时，则一块塑料

17、泡沫从a码头顺水漂流到b码头要用_小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）15、如图5，边长为1的正方形abcd的对角线相交于点o，过点o的直线分别交ad、bc于e、f，则阴影部分的面积是 图7abcde图5aedcfob图6aml16、如图6，直线l平行于射线am，要在直线l与射线am上各找一点b和c，使得以a、b、c为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_个17、如图7，abc与cde均是等边三角形，若aeb=145，则dbe的度数是_.图8bedabcdg18、如图8所示，矩形纸片abcd中，ab4cm，bc3cm，把b、d分别沿ce、ag翻折，点b、d分别落在对角线ac的

18、点b和d上，则线段eg的长度是_.三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工

19、，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形abcd是矩形，点p是直线ad与bc外的任意一点，连接pa、pb、pc、pd请解答下列问题：（1）如图9（1），当点p在线段bc的垂直平分线mn上（对角线ac与bd的交点q除外）时，证明pacpdb；（2）如图9（2），当点p在矩形abcd内部时，求证：pa2+pc2=pb2+pd2；（3）若矩形abcd在平面直角坐标系xoy中，点b的坐标为（1，1），点d的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设pbc的面积为y，pad的面积为x，求y与x之间的函数关系式图9（1）mnqabcdp图9 （2）pabcdy图9（3

20、）abcdox五 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号12345678910答案cddacbabdb7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a、b，利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有abc0,当x=-1时有a-bc0,即acb,即bac，函数的对称轴为，则b2a，因为抛物线的开口向上，所以a0，抛物线与y轴的交点在负半轴，所以c0，由b2a可得b0所以abc0，因而正确答案为d图abcdef图abcd10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图，直角梯形，ad=4cm，bc=10cm，c=60，过点

21、a过ae/cd，交bc于点e，过点b作becd于点f，可求得ab=cm8.5cm，be=cm8.5cm 铁板甲不能穿过，如图，等腰三角形abc中，顶角a=45，作腰上的高线bd，可求得bd=cm8.5cm，所以铁板乙可以穿过； 所以选择二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）abcde图711、 12、a+1 13、 a1=2012, a2=1 14、4815、单位面积 16、3个 17、85 18、17、分析：易证cea与cdb全等，从而有dbc=eac，因为，abe+bae=180-145=35所以有eac+ebc=120-35=85，所以ebd=ebc+dbc=85图8bedabcdg

22、f18、分析：ab4cm，bc3cm，可求得ac=5cm，由题意可知c b=bc=3cm，a b=2cm设be=x，则ae=4-x，则有(4-x)2-x2 =22,x=1.5cm，即be=dg=1.5cm，过点g作gfab于点f，则可求出ef=1 cm，所以eg=三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分.解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程，依题意得：，解得：x=20 答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.（2）设完成这项道路改造工程共需y天，依题意得：，解得y=40 。

23、答：完成这项道路改造工程共需40天.另：也可列方程： （3）因为甲工程队单独完成工程需2.530=75万元，乙工程队单独完成工程需160=60万元，要想使施工费尽可能少，甲工程队要少参与，即合作的时间要尽可能少，剩下的由乙单独完成，设甲、乙两个工程队合作a天，则由题意可知乙工程队还需单独做（60-3a）天，得：（1+2.5）a 1（60-3a）653.5 a60-3 a65 a10 答：甲、乙两个工程队最多能合作10天.（4）由题意知，甲、乙两个工程队单独做都不可能在规定时间内完成，必须合作，又甲工程队单独完成工程需2.530=75万元，乙工程队单独完成工程需160=60万元，7560，因而应

24、安排乙工程队在工程期限内尽可能多做，即做满24天。设应安排他们合作m天，由题意可得： 解得：m=18. 即，安排甲、乙两工程队合作18天，剩下的部分乙工程队单独做6天. 施工费为：2.518+124=69（万元）.20、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题各5分.解：（1）作bc的中垂线mn，在mn上取点p，连接pa、pb、pc、pd，图9（1）mnqabcdp如图9（1）所示，mn是bc的中垂线，所以有pa=pd，pc=pb，又四边形abcd是矩形，ac=dbpacpdb（sss）（2）证明：过点p作kg/bc ，如图9（2）四边形abcd是矩形，abbc，dcbcabkg，dckg

25、， 在rtpak中，pa2=ak2+pk2同理，pc2=cg2+pg2 ；pb2= bk2+ pk2，pd2=+dg2+pg2图9（2）kgpabcdpa2+pc2= ak2+pk2+ cg2+pg2， ，pb2+ pd2= bk2+ pk2 +dg2+pg2abkg，dckg，adab ，可证得四边形adgk是矩形，ak=dg，同理cg=bk ，ak2=dg2，cg2=bk2 pa2+pc2=pb2+pd2（3）点b的坐标为（1，1），点d的坐标为（5，3）hiabcdoxyp图9（3）bc=4，ab=2 =42=8作直线hi垂直bc于点i，交ad于点h当点p在直线ad与bc之间时即x+y=

26、4，因而y与x的函数关系式为y=4-x当点p在直线ad上方时，即y -x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x当点p在直线bc下方时， 即x - y =4，因而y与x的函数关系式为y=x-4六 2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）一、选择题（每小题7分，共35分）1如果实数，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ c ） a b c d解：由实数，在数轴上的位置可知，且，所以2在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标的个数为（ b ）a10 b9 c7 d5解：由题设，得因为，均为整数，所以有，解得，,以上共计9对3如图，四边形abcd中，ac，bd是对角线，abc是等

27、边三角形，ad = 3，bd = 5，则cd的长为（ b ）a b4 c d解：如图，以cd为边作等边cde，连接ae由于ac = bc，cd = ce，所以 bcdace， bd = ae又因为，所以在中，于是de=，所以cd = de = 44小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ d ）a1 b2 c3 d4解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数由题设可得 消去x得，因为为正整数，所以的值分别为1，3，5，15y的值

28、只能为4，5，6，11从而n的值分别为8，3，2，1所以 x的值分别为14，7，6，75黑板上写有共100个数字每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ c ）a2012 b101 c100 d99解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变设经过99次操作后黑板上剩下的数为，则，解得，二、填空题（每小题7分，共35分）6按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”为一次操作如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 解：前四次操作的结果分别为，由已知得，解得容易验证，当，故x的取

29、值范围是7如图，的半径为20，是上一点以为对角线作矩形，且延长，与分别交于两点，则的值等于 解：如图，设的中点为，连接，则因为，所以，8如果关于x的方程的两个实数根分别为，那么 的值为 解：根据题意，关于x的方程有，由此得又，所以 ，此时方程为，解得故92位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 8 解：设平局数为，胜（负）局数为，由题设知 由此得又，所以于是，由此得或当时，；当时，不合题设故10如图，四边形

30、abcd内接于o，ab是直径，分别延长，交点为作，并与的延长线交于点若，则的长为 解：如图，连接， 由是o的直径知依题设，四边形abcd是o的内接四边形，所以所以，因此 因为是o的半径，所以垂直平分，于是 因此由，知因为，所以 ，故三、解答题（每题20分，共80分）11如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，且已知经过b，c，e三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式解：因为sinabc =，所以ab = 10由勾股定理，得易知，因此 co = bo = 6 于是，设点d的坐标为由，得所以 ，解得 因此d为ab的中点，点 d的坐标为因此cd，ao分别为ab，bc的两条中线，点e

31、为abc的重心，所以点e的坐标为 设经过b，c，e三点的抛物线对应的二次函数的解析式为将点e的坐标代入，解得a = 故经过b，c，e三点的抛物线对应的二次函数的解析式为12如图，o的内接四边形abcd中，ac，bd是它的对角线，ac的中点i是abd的内心求证：（1）oi是ibd的外接圆的切线；（2）解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知，所以， ci = cd 同理，ci = cb 故点c是ibd的外心连接oa，oc，因为i是ac的中点，且oa = oc，所以oiac，即oici 故oi是ibd外接圆的切线 （2）如图，过点i作iead于点e，设oc与bd交于点f由，知oc

32、bd因为cbf =iae，bc = ci = ai，所以所以bf = ae 又因为i是abd的内心，所以故 13已知整数，满足：是素数，且是完全平方数当时，求的最小值【解答1】设（是素数），（n是正整数） 因为 ，所以 ，因为与都是正整数，且（m为素数)，所以 ，解得， 于是又，即又因为m是素数，解得 此时，=2025 当时，因此，a的最小值为2025【解答2】设（是素数），（n是非负整数）。 由于，因此，都不是质数。 5分由于，且不能被2，3，4，44整除，因此，是质数。 10分（1）当，即时，由以及是素数知，的最小值为。 15分（2）当时，由于，都不是质数，而2017是质数。当时，不是完全

33、平方数。所以，此时。由（！）、（2）可知，的最小值为。 20分14将（）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值解：当时，把分成如下两个数组：和在数组中，由于，所以其中不存在数，使得在数组中，由于，所以其中不存在数，使得 所以， 下面证明当时，满足题设条件不妨设2在第一组，若也在第一组，则结论已经成立故不妨设在第二组 同理可设在第一组，在第二组 此时考虑数8如果8在第一组，我们取，此时；如果8在第二组，我们取，此时综上，满足题设条件所以，的最小值为注：也可以通过考虑2，4，16，256，65536的分组情况得到n最小值为65536七 2012年全国初中数学竞赛试题

34、一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 1如果那么的值为（ ） （a） （b） （c） （d）2在平面直角坐标系xoy中，满足不等式2x+2y的整数点坐标（x , y）的个数为（ ）（a）10 （b）9 （c）8 （d）73如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ） （a）1 （b） （c） （d）4如果关于x的方程（p、q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）（a）5 （b）6 （c）7 （d）85一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率

35、为，则中最大的是（ ）（a） （b） （c） （d）二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6如果a、b、c是正数，且满足，那么的值为 .（第6题图）7如图，正方形abcd的边长为2，e，f分别是ab，bc的中点，af与de，db分别交于点m，n，则dmn的面积是 .8如果关于x的方程x2+kx+k23k+= 0的两个实数根分别为，那么 的值为 92位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 .10已知

36、n 是偶数，且1n100，若有唯一的正整数对（a，b）使得成立，则这样的n的个数为 .三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于求的范围12如图，o的内接四边形abcd中，ac，bd是它的对角线，ac的中点i是abd的内心.求证：（1）oi是ibd的接圆的切线；（2）ab+ad=2bd. 13已知整数a，b满足：ab是素数，且ab是完全平方数. 当a2012时，求a的最小值.14将2，3，n（n2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a，b,c(可以相同)使得，求n的最小值. 八 2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷一、

37、选择题若四个互不相等的正实数满足，则的值为（） 一个袋子中装有个相同的小球，它们分别标有号码.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（） 如图，矩形纸片中，将其折叠，使点与点重合，得折痕，则的长为（）（a） （b） （c） （d）在正就变形中，若对角线,则的值等于（）（a） （b） （c） （d）有个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则的最小值等于 （ ）() 171

38、 () 172 () 180 () 181二、填空题若，则的值为 若四条直线所围成的凸四边形的面积等于，则的值为_.如图，半径为的沿折线作无滑动的滚动，如果，那么，自点至点转动了_周.(9)如图，已知中，为中点，为边三等分点，分别交于点，则等于_.(10)若平面内有一正方形，是该平面内任意点，则的最小值为_.三、解答题已知抛物线经过点，且与轴交于两点，若点为该抛物线的顶点，求使面积最小时抛物线的解析式。如图，分别以边长1为的等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点，连接交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，求的长。已知与同为质数，求的值。已知关于的不等式组的解集中的整数恰

39、好有2个，求实数的取值范围。答案及详解1、 答案：。可将与看做方程的两个解，则化为，因为，所以原式2、 答案：d。可以分四种情况讨论：若第一次抽出1号球，则第二次抽出任一球都可满足条件，概率为；若第一次抽出2号球，则第二次抽出号球可满足要求，概率为；若第一次抽出3号球，则第二次抽出号球可满足要求，概率为；若第一次抽出4号球，则第二次抽出4号球可满足要求，概率为；加和得到最后概率为3、 答案：。因为，所以，根据勾股定理得到，得到，易得，过点作于，4、 答案：。如图，设为正九边形的中心，连结，则，又易得，在上截取连结，又，又5、 答案：。对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项。报一项比赛

40、的方式有4种，报两项比赛的方式有种，每个人报名方式有9种，要求有20人相同，可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可。所以应该为6、 答案：。，展开后，即，7、 答案：或。无论为正或负，围成的图形均为直角梯形或直角三角形，面积都等于中位线乘以高，高为4，则中位线为3。中位线一定在这条直线上，则可得到中点坐标为或，则代入得到或8、 答案：。的长度刚好为圆的一个周长，4段线段长度和为4倍周长，也就是圆转了4周，但经过点从到时，从与相切到与相切转动了一个补角的度数，同理两点都要转一个补角度数，总共转了，即周长9、 答案：。如图，作，,10、 答案：。如图，通过勾股定理易得，又，所

41、以当最小时，这个值最小，所以当时最小，即点与点重合时11、 因为经过，代入得，点纵坐标为，当时最小，解析式为12、 如图，过点作，连结，易得为正三角形，所以，又，13、 ，当，即时，即为合数，不符合题意；当，即时，即为合数，不符合题意；当时，为合数，不符合题意；此时只能取，当时，为合数符合题意，所以14、九 2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，那么的大小关系是 （ ）a. b. c. d.2.方程的整数解的组数为 （ ）a3. b4. c5. d6.3已知正方形abcd的边长为1，e为bc边的延长线上一点，ce1，连接ae

42、，与cd交于点f，连接bf并延长与线段de交于点g，则bg的长为 （ ） a b c d4已知实数满足，则的最小值为 （ ）a. b0. c1. d.5若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为 （ ）a0. b. c. d.6由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有 （ ）a36个. b40个. c44个. d48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1已知互不相等的实数满足，则 2使得是完全平方数的整数的个数为 3在abc中，已知abac，a40，p为ab上一点，acp20，则 4已知实数满足，则 答案：选择题：1.c 2.

43、b 3.d 4.b 5.b 6.c 填空题：1.2. 1 3. 4.第二试 （a）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.解 设直角三角形的三边长分别为（），则.显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长，下面先求的值.由及得，所以.由及得，所以.又因为为整数，所以. 根据勾股定理可得，把代入，化简得，所以，因为均为整数且，所以只可能是解得所以，直角三角形的斜边长，三角形的外接圆的面积为. 二（本题满分25分）如图，pa为o的切线，pbc为o的割线，adop于点d.证明：.证明：连接oa，ob，oc. oaap，adop，由射影定理可得，. 又由切割线定理

44、可得，d、b、c、o四点共圆，pdbpcoobcodc，pbdcod，pbdcod，. 三（本题满分25分）已知抛物线的顶点为p，与轴的正半轴交于a、b（）两点，与轴交于点c，pa是abc的外接圆的切线.设m，若am/bc，求抛物线的解析式.解 易求得点p，点c.设abc的外接圆的圆心为d，则点p和点d都在线段ab的垂直平分线上，设点d的坐标为.显然，是一元二次方程的两根，所以，又ab的中点e的坐标为，所以ae.因为pa为d的切线，所以paad，又aepd，所以由射影定理可得，即，又易知，所以可得. 又由dadc得，即，把代入后可解得（另一解舍去）. 又因为am/bc，所以，即. 把代入解得（

45、另一解舍去）.因此，抛物线的解析式为. 十 2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷选择题(每小题7分，共42分)若x1，则化简|x1|得()ax1bx1cx1dx1已知(xa)(xb)x22x1，则ab等于()a2b1c1d2若a0，pq0，则()a|pq|qa|b|pq|qa|cd已知凸四边形abcd对角线交于o，满足aooc，bo3od，若ado的面积为1，则凸四边形abcd的面积为()a4 b6c8d10若|a1|a2|3，则a的取值范围是()aa0b0a3c3ad1a2在凸四边形abcd中，ac90，b60，ad2cd2，则ab()a4b3c6d4填空题(每小题7分，共28分)如果每人工作效率相同，a个人b天共做c个零件，那么要做a个零件，b个人需要的天数是(