平均增长率问题[竹菊书苑]

1、1向上教学 教学目标：教学目标： 1、会列一元二次方程解应用题、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力培养灵活处理问题的能力. 2向上教学 一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等找出能够表示应用题全部含义的相

2、等 关系；关系； 第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；（简称关系式）从而列出方程； 第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值； 第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。实际意义后，写出答案（及单位名称）。 3向上教学 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次a aX1

3、0% a+aX10%= a（1+10%）X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2 a（1+10%） 4向上教学 课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为根据题意得方程为 50(1+x)2=72 可化为：可化为： 236 1 25 x 解得：解得： 12 0.2, 2.2xx 2.2 0.220% x x 但不合题意，舍去 答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%

4、5向上教学 有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了 流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析分析: :设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人 开始有一人患了流感开始有一人患了流感, 第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感. 第一轮的第一轮的传染源传染源 第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感. 第二轮的第二轮的传染源传染源 第二轮第二轮: :这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人, , 第二轮后共有第二轮后

5、共有_人患了流感人患了流感. x+1 x+1 1+x+x(x+1)=(x+1)2 列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121 x=10;x=- -12 注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义. 6向上教学 如果按照这样的传染速度，三轮传染后如果按照这样的传染速度，三轮传染后 有多少人患流感？有多少人患流感？ 平均每人传染平均每人传染1010人，第二轮传染的人数是人，第二轮传染的人数是 110110人，第三轮为人，第三轮为101012112112101210，三轮共传，三轮共传 染了染了1+10+110+12101+10+

6、110+121013311331人人 三轮传染的总人数为三轮传染的总人数为: = 1331 = 11+110+1210 ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) 7向上教学 2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负为解决农民负 担过重问题担过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采我国政府采 取了一系列政策措施取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项年中央财政用于支持这项 改革试点的资金约为改革试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达 304.2亿元亿元,求求2

7、001年到年到2003年中央财政每年投入支持年中央财政每年投入支持 这项改革资金的平均增长率这项改革资金的平均增长率? 例例 解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有 2304x1180 2 .)( （以下大家完成）（以下大家完成） 180 2 x1180)( 分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x, 2001年年 2002 年年 2003年年 180(1+x) 8向上教学 试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长

8、率为x,根据题意根据题意, 列出方程为列出方程为 _ . 3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季 度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分设二月、三月平均每月增长的百分 率为率为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( ) 2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成连续两年降低成 本本, 至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均设平均 每年降低成本的百分数为每

9、年降低成本的百分数为x,可列方程可列方程 _. 20（1+X）235 3000（1X）21920 50+50(1+x)50（1+X）2175 9向上教学 两年前生产两年前生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生元，生 产产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元，随着生产技元，随着生产技 术的进步，现在生产术的进步，现在生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是36003600元，元， 哪种药品成本的年平均下降率较大？哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：分析：容易

10、求出，甲种药品成本的年平均下降额为：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为： _ 乙种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为： _ 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年 平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数） 探探 究究 2 2 （50003000）21000（元）（元） （60003600）21200（元）（元） 10向上教学 设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x x，则一年后甲，则一年后甲 种药品成本为种药品成本为50005000（1 1x x）元

11、，两年后甲种药品）元，两年后甲种药品 成本为成本为50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有 5000（1x）2=3000解方程，得解方程，得: x10.225，x21.775 6000 ( 1y )2 = 3600 设乙种药品的下降率为设乙种药品的下降率为y y 列方程列方程 解方程，得解方程，得y10.225，y21.775 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下 降率约为降率约为22.522.5 甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.522.5 乙种药品成本的年乙种药品成本的年 平均

12、下降率是多少？平均下降率是多少？ 请比较两种药品成请比较两种药品成 本的年平均下降本的年平均下降 率率 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降 率约为率约为22.522.5 11向上教学 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较 大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应 怎样全面地比较几个对象的变化状况？怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同 成本下降额较大的药品，它的成本下降率不

13、一定较大成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平 均下降率均下降率 12向上教学 1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产 量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明 两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若

14、设该校今明两年在若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程 为为 . B 8)1 (2)1 (2 2 xx 13向上教学 练习练习3 某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来 的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次 降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%） 解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位， 每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x. 根据题意，得根据题意，得 21 1 2 x 解这个方程，得解这个方程，得 12 22 1,1 22 xx 2 1 2 2

15、 129.3%. 2 x x 但1不合题意，舍去 答：每次降价的百分率为29.3%. 14向上教学 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模有一定的模 式式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低) 前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则它们的则它们的 数量关系可表示为数量关系可表示为 Axa n )1 ( 其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取 “” 注意：（注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换 （2 2）解这类问题列出的方程一般用）解这类问题

16、列出的方程一般用直接开平方法直接开平方法 15向上教学 练习练习4 4 某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2 1.2 倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的 百分率（精确到百分率（精确到0.1%0.1%） 解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ， 根据题意，得根据题意，得 ax 2 (1)1.2axa 解这个方程，得解这个方程，得 30 1 5 x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数， 所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去30 1 5 x 30 19.5% 5 x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%. 16向上教学 练习练习5 5 青山村种的水稻青山村种的水稻20012001年平均每公顷产年平均每公顷产 7200kg7200k