长市普通高中高三质量监测（三）文科数学试题及答

1、长春市普通高中2016届高三质量监测（三）数学文科（试卷类型a）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 设集合，则a. b. c. d. 2. 复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则 a. b. c. d. 3. 已知向量，则a.b. c. d. 4. 已知函数，则a. b. c. d. 5. 已知，则a. b. c. d. 6. 某集团计划提高某种产品的价格，为此销售部在月日至月日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格（元）

2、与销售量（万件）之间的数据如下表所示：日期月日月日月日月日月日价格（元）销售量（万件）已知销售量与价格之间具有线性相关关系，其回归方程为，当集团将该产品的价格提高到元时，估计该批发市场的日销售量约为a. 万件b. 万件 c. 万件d. 万件7. 在中，分别是角的对边，满足,则的形状为a.等腰三角形b. 直角三角形 c. 等腰直角三角形d. 等腰三角形或直角三角形8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为a. b. c. d. 9. 按右图所示的程序框图，若输入，则输出的把的右数第位数字赋给是否开始输入输出结束a. b. c. d. 10. 将函数的图

3、象向右平移个单位后的图象关于对称，则函数在上的最小值为a. b. c. d. 11. 已知双曲线的右焦点为，以为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆和双曲线的一个交点为, 且与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率是a. b. c. d. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是a. b. c.d. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 已知实数满足，则的最大值为_.14

4、.设函数的图象与轴的交点为，则曲线在点处的切线方程为_.15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，则的周长为_ .16. 已知四棱锥的底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心，当该四棱锥的底面边长和高均为时，其外接球的表面积为_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.18. （本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）：男生成绩不低于的定义为“合格”，

5、成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数； (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；（3）若从(2)问所抽取的人中任选人，求这人中恰有人成绩“合格”的概率.19. （本小题满分12分）已知等腰梯形如图所示，其中，分别为和的中点，且，为中点，现将梯形按所在直线折起，使平面平面，如图所示，在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的高.20. （本小题满分12分） 动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设. (1)求点的轨迹的方程;(2) 设点,过点的直线交轨迹于（不

6、同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，有两个零点，且，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；(2) 若，求证：.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲

7、线交于,两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知使不等式成立.(1)求满足条件的实数的集合；(2) 若，对，不等式恒成立，求的最小值.长春市普通高中2016届高三质量监测（三）数学(文科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. b2. b3. b 4. b5. c6. d7. d8. a9. a 10. d 11.c12. c简答与提示：1. b【命题意图】本题主要考查集合的交运算，属于基础题. 【试题解析】b 由题意可知. 故选b.2. b【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于

8、基础题.【试题解析】b由复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以实部相反，虚部相同，则复数. 故选b.3. b【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质. 【试题解析】b由题可知得，故选b.4. b【命题意图】本题考查分段函数及指数、对数运算，是一道基础题. 【试题解析】b. 故选b.5. c【命题意图】本题考查三角函数定义及恒等变换. 【试题解析】c由三角函数定义，或，故. 故选c.6. d【命题意图】本题考查回归直线的基本内容，属于基础题. 【试题解析】d 由数据可知将代入回归直线方程，可得，故当价格提高到12元时，.故选d. 7. d【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识，是一道基础

9、题. 【试题解析】d 由题可知，所以或，因此此三角形为等腰三角形或直角三角形. 故选d.8. a【命题意图】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力，属于基础题.【试题解析】a该几何体可以看成由两个四棱锥组成，每个四棱锥的底面面积为9，高为3，故其体积为9，所以整个几何体体积为18. 故选a.9. a【命题意图】本题考查程序框图及进位制，属基础题.【试题解析】a 由题意知. 故选a.10. d【命题意图】本题主要考查三角函数的图像及性质，是一道中档题. 【试题解析】d由题可知，从而，则该函数在的最小值为. 故选d.11. c【命题意图】本题是考查双曲线性质的中档题.【试题解析】c 由题可知，

10、所以离心率为. 故选c.12. c【命题意图】本题是函数性质综合运用题，是一道较难题. 【试题解析】c 由题可知函数在上单调递增，所求不等式等价于，从而，进而，所以. 故选c.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 414. 15. 2416. 简答与提示：13. 4【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查. 【试题解析】令，根据可行域及的几何意义，可确定最优解为，从而的最大值为4. 14. 【命题意图】本题考查导数的几何意义. 【试题解析】由题意，从而曲线在点处的切线方程为.15. 24【命题

11、意图】本题考查椭圆的定义. 【试题解析】由题意知过椭圆的右焦点，从而的周长为.16. 【命题意图】本题求四棱锥外接球表面积运算，是一道较难题. 【试题解析】由题意可求出外接球的半径为3，故其表面积为.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列的通项公式，前项和公式，是一道基础题. 【试题解析】解：(1) 由题意可求得，解得所以. (6分)(2) 设的前项和为，则，设的前项和为，当时，当时，综上得. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括茎叶图、概率. 本题主要考查学

12、生数据处理能力.【试题解析】(1) 女生立定跳远成绩的中位数cm（3分）(2) 男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为，用分层抽样的方法抽取6个人，则抽取成绩“合格”人数为4人；（3分）(3) 由(2)设成绩“合格”的4人为a，b，c，d，成绩“不合格”的2人为,从中选出2人有（a,b），（a,c），（a,d），（a,），（a,），（b,c），（b,d），（b,），（b,），（c,d），（c,），（c,），（d,），（d,），（），共15种，其中恰有1人成绩“合格”的有（a,），（a,），（b,），（b,），（c,），（c,），（d,），（d,），共8种，故所求事件概率为. (12分)19.

13、(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 过点作于点，过点作于点，连接. 由题意，平面平面，所以平面 且，因为，所以平面，所以，由，所以平面，又，所以，即，则，由平面，平面，所以平面（6分）(2) 由题意可求得，所以，到平面的距离为2，所以三棱锥的高. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的方程，直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 【试题解析】解：(1) 设，有，将代入

14、，得，从而点的轨迹的方程为. （4分）(2) 设，联立 ，得，则，因为，所以. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性等情况. 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1) 因为，则，若函数在上单调递减，则在上恒成立，即当时恒成立，所以. (6分)(2) 证明：根据题意，因为，是函数的两个零点，所以，.两式相减，可得即，故.那么，.令，其中，则.构造函数，则.因为，所以恒成立，故，即.由，可知，故. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由可知，在中，则，因此；(5分)(2) 由可知，又由(1)可知，则，由题意，可得，则，又，即，又为圆的切线，则，因此，即. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 已知曲线的标准方程为，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方