上海市杨浦区中考三模数学试卷及答案

1、上海市杨浦区2014年中考三模数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2014.5.8考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1点a是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ）（a）点a表示的数一定是整数； （b）点a表示的数一定是分数；（c）点a表示的数一定

2、是有理数； （d）点a表示的数可能是无理数2下列关于x的方程一定有实数解的是（）（a）； （b）；（c）； （d）3某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在 2530 之间的频率为（ ）（a）0.1；（b）0.4；（c）0.33； （d）0.174将抛物线平移到抛物线的位置，以下描述正确的是（ ）（a）向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位；（b）向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位；（c）向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位； （d）向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位5下列图形既是中心对

3、称又是轴对称的是（ ）（a）菱形；（b）梯形；（c）正三角形；（d）正五边形6下列条件一定能推得abc 与def 全等的是（ ）（a）在abc 和def 中，a=b，d=e，ab=de；（b）在abc 和def 中，ab=ac，a=f， fd=fe；（c）在abc 和def中，b=e；（d）在abc 和def中，b=e二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： 8方程的解是 9如果反比例函数的图像在第二、四象限，那么k 的取值范围是 10函数的大致图像如图所示，则当 x 1 ；10、y 1；11、4.5；12、；13、；14、； 15、1

4、4；16、；17、（3，-3）；18、；19、解:原式=-（6 分） =-（2 分）当时，原式=-（2 分）20、解：-（2 分）-（2 分）得-（2 分）不等式组的解集是2x3-（2 分）使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3-（2 分）21、解：（1）5000-（1 分）甲 -（1 分）（2）设所求直线的解析式为：y =kx+5000，-（1 分）由图象可知：当 x=20 时，y=0，0=20k+5000，解得 k= -250. -（1 分）即 y = -250x+5000 -（1 分）（3）当 x=15 时，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-375

5、0=1250. -（2 分）两人相距： 2000-1250=750（米）. -（1 分）（4）两人速度之差:750(20-15)=150（米/分）-（2 分）22、解：联结 ao 并延长交 bc 于点 h，联结 oc，ab=ac， ，o 为圆心，ahbc，bh=hc，-(2 分)hc=3，半径 oc=5，oh=4，ah=9，-（2 分）在 rtahc 中，tanhac=，即 tanoae=-（2 分）d、e分别是边ab和边ac的中点，de/bc，ahde，oae+aed=90，e是边ac的中点，o为圆心，oeac，aed+oed=90，oae=oed，-（2 分）tanoed= tanoae=

6、-（2 分）23、证明：（1）ceab，b+bce=90，dcbc，dce+bce=90，b=dce，-（2 分） ，bcecef，-(2 分)bce=cef，-(1 分)ef/bc，-(1 分)，即 。-(1 分)（2）在梯形中，ef/bc，e 为 ab 中点，-（1 分）bcecef，即，-（1 分），-（1 分）整理得 -（2 分）24、解：（1）过点 a（1，4），-4=k-6，k=2，b（3,0），（1 分）以点 a 为顶点的抛物线经过点 b，设解析式为 ，-（1 分）且，抛物线的表达式。-（1 分）（2）k=2，即为，d（0，-6），抛物线与 y 轴交于点 c，c（0，-3），a（

7、1，4），dca45，且 ac=，cd=3，b（3,0），c（0，-3），ocb45，dcaocb-（1 分）acd 与pbc 相似，且点 p 在 x 轴上，点 p 在 b 点的左侧，且或，即或，bp=2 或 9， -（1 分，1 分）点 p（1,0）或（-6,0）。-（2 分）（3）过点 d 作 dhbc并延长dh到点m，使hm=hd，联结cm、bm，-（1 分）直线 bm 即为直线 l，且 cm=cd，mchdch，c（0，-3），d（0，-6），cm=cd=3，b（3,0），c（0，-3），ocb45，dchocb45，mch45，mcd90，即 mcy 轴，mc=cd=3，m（-3，-

8、3），-（1 分）设直线 l 的解析式为，则，-（2 分）直线 l 的解析式为。25、解：（1）作 am/dc 交 bc 于点m，ad/bc， amcd 为平行四边形，-（1 分）am=dc，mc=ad=1，bm=bc-mc=2-1=1，作 ahbc 于点 h，abcd 为等腰梯形，ab=dc，ab=am，-（1 分）在直角三角形 abh 中，sinb=，cosb=，。-（2 分）（2）ad/bc，dacacb，又dceb，adccab，-(1 分)， ，-（2 分）作 afbc 于点 f，设 ab=x，sinb=，af=，bf=，在直角三角形 afc 中，-（2 分）即当点 a 与点 e 重合时，。（3）bce 为直角三角形，bece 或 bcce，情况一，当 bece 时，如图 1，dceb，b+bce=90，dce+bce=90，作 akbc，设 ab=x，kc=ad=1， bk=bc=2，；-（2 分）情况二，当 bcce 时，如图 2，延长 da 交