广东省佛山一中高三上学期第一次月考考试理科数学试题及答案

1、2014级高三上学期第一次月考数学(理科)试题命题人：陈超伦 吴统胜 审题人:崔新成本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。第卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集u = r，集合，r，下图中阴影部分所表示的集合为 （a） （b） （c） （d）（2）若复数满足，则（a） （b） （c） （d

2、）（3）下列四个命题：； ； .其中的真命题是（a） （b） （c） （d）（4） 函数的图象大致是 (a) (b) (c) (d)（5）已知实数满足条件，且则的最小值是（ ）（a） （b） （c） （d）（6）运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（a） （b） （c） （d）(7)已知点p在曲线y=上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (a)0,) (b) (c) (d) （8）已知函数若，且，则的取值范围是(a) (b) (c) (d)（9）已知为坐标原点，双曲线（）上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为， 则双曲线的离心率为（a） （

3、b） （c） （d）（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（a） （b） （c） （d）（11）四面体的四个顶点都在某个球的表面上，是边长为的等边三角形，当a在球o表面上运动时，四面体所能达到的最大体积为，则四面体的体积为（a） （b） （c） （d）（12）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）第卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

4、）（13）从六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个（结果用数字作答）（14）已知奇函数的定义域为r，直线是曲线的对称轴， 且，则 （15）已知，则的展开式中常数项为_（16）若实数满足，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）在中，（）求的值；（）若，求的面积（18） （本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，前项和为， 为等比数列, ，且 （）求与； （）求和：（19）（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，（）

5、证明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值（20） （本小题满分12分）已知函数, （）若在上是增函数，求的取值范围；（）讨论函数的零点个数.（21）（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（）求，的值；（）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围 () 求证：对一切，都有成立.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，（）求证：；（）求弦的长（23）（本小题满

6、分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于、两点（）求弦的长；（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段的中点的距离（24）（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲设函数（）解不等式；（）若r，使得，求实数的取值范围2014级高三上学期第一次月考数学(理科)答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1）b （2）b （3）c （4）a （5）d （6）d（7）d （8）b （9）a （10）c （11）c （12）d二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（共70分）（

7、17）（）在中，因为，所以.3分6分（）根据正弦定理得：，. 9分. 12分（18）解：（1）解:（1）设的公差为，的公比为，则， 依题意有.2分解得或(舍去) .4分故.6分（2） .8分 .10分 .12分 （19）（）证明：是直径，平面，. ，平面.， ，是平行四边形，平面.平面，平面平面.4分（）如图所示，建立空间直角坐标系，则，则，. 6分设面的法向量为，即，取，得， 由题意可知平面的法向量为，8分. 10分可以判断与二面角的平面角互补，二面角的余弦值为.12分（20） 解 ：（）由题意得在上恒成立.1分 .2分在上递增，.3分的取值范围是.4分（）解法1：（1）当时，没有零点；.5

8、分（2）当时.6分时，在上单调递减，且；，因此有一个零点；.7分又时有+-递增极大值递减；.9分；.11分综上所述，当时，函数没有零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.12分解法2：当时，没有零点；.5分当时方程.6分设，则.7分则有+-递增极大值递减而；.8分.9分由图可知：当，即时，与图象没有公共点；当或，即或时，与图象有一个公共点；当，即时，与图象有两个公共点.11分综上所述，当时，函数没有零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.12分（21）解：（）由.而点在直线上，又直线的斜率为，故有3分（）由（）得,由.令.4分令，在区间上是减函数， 当时，当时，. 从而当时，当时，. 5分在是增函数，在是减函数，故. 6分要使成立，只需, 故的取值范围是.7分证明：要证成立，即证明：成立.9分设当时，递增；当时，递减；.10分设当时，递增；当时，递减；.11分成立成立.12分（22）解：（）证明：与相切于点，由切割线定理得： ，.5分（）与相切于点， .， ， 又知， 7分代入 ，得 . 8分由， 知， ，.10分 （23） 解：（）直线的参数方程代入曲线方程得，设对应的参数分别为，则，5分（）的直角坐标为，所以点在直线上，又中点对应参数为，由参数的几何意义，点到线段中点的距离10分