广东省中考数学压轴题解析汇编

1、2013年广东省各地市数学中考压轴题解析汇编【2013广东省卷25题】有一副直角三角板，在三角板abc中，bac=90，ab=ac=6，在三角板def中，fde=90，df=4，de=4。将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点b与点f重合，直角边ba与fd在同一条直线上。现固定三角板abc，将三角板def沿射线ba方向平行移动，当点f运动到点a时停止运动。（1）如图2，当三角板def运动到点d到点a重合时，设ef与bc交于点m，则emc= 度；（2）如图3，当三角板def运动过程中，当ef经过点c时，求fc的长；（3）在三角板def运动过程中，设bf=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与

2、x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。解：（1）在rtdef中，df=4，de=4tane=e=30，dfe=60在rtabc中，ab=ac=6acb=abc=45图(2)中，acb=e+emcemc=15（2）dfe=60，fac=90fc=（3）当0x2时，如图a。此时，bd=dh=4+x则sbdh=bddh=(4+x)2作mnab于n，则mn=bn=bf+fn=x+fnfn=mntan30=mnmn=xsbfm=bfmn=x2y=sbdh-sbfm=x2+4x+8当2x6-2时，如图b。作mnab于n，与同理可得mn=xsbfm=bfmn=x2sabc=abac=88y=sabc-sb

3、fm=x2-18当6-2x6时，如图c。此时，af=6-x，am=(6-x)y=afam=(6-x)2故，y与x的函数解析式为：【2013广东广州25题】已知抛物线y1=过点a(1,0)，顶点为b，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点b所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点b，且于该抛物线交于另一点c()，求当x1时y1的取值范围。解：（1）抛物线过点a（1，0）a+b+c=0b=-a-c（2）点b在第四象限。理由如下：当y1=0时，ax2+bx+c=0由韦达定理得，x1x2=ac x1x21抛物线过点a（1，0）1是方程的根，令x1=1x21抛物线与x

4、轴有两个交点抛物线不经过第三象限抛物线开口向上，即a0顶点b在第四象限（3）点c在抛物线上b+8=a()2+b+c=b=-8a+c=8点c在直线y2=2x+m上m=-顶点b的坐标为（-，）即b（，），且在直线y2上=-由解方程组得： 或 aca=2，c=6抛物线的解析式为y1=2x2-8x+6易知a（1，0）和c（3，0）是抛物线与x轴的交点，顶点b坐标为（2，-2）抛物线开口向上当x1时，y1的取值范围为y1-2【2013广东深圳23题】如图1，直线ab过点a（m，0），b（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）。（1）m为何值时，oab面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条

5、件下，函数y(k0)的图象与直线ab相交于c、d两点，若socasocd，求k的值。（3）在（2）的条件下，将ocd以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与oab的重叠部分面积为s，请求出s与运动时间t（秒）的函数关系式（0t10）解：（1）oa=m，ob=n，m+n=20soab=oaob=mn=m(20-m)=-m2+10m=-(m-10)2+50-0，m0当m=10时，oab面积最大，最大值为50（2）m=10，m+n=20 n=10点a坐标为（10，0），点b坐标为（0，10）设直线ab解析式为y=kx+b，则 解得直线ab的解析式为y=-x+10过点c作cex轴于e，过

6、点d作dfy轴于f则soca=oace=10ce=5cesobd=obdf=10df=5dfsocd=soab-soca-sobd=50-5ce-5dfsoca=socd5ce=(50-5ce-5df)，即df=10-9ce设点d坐标为（a，），则df=a=-a+10 ce=点c坐标为（，）=-+10 由得：a=1，k=9k=9（3）由(2)得，socd=40令ocd平移后，点o对应点p，pd、pc分别交ab于m、n，延长dc交x轴于h则ph=oa=10，pa=10-t，spcd=40dhmapmnpcdspmn=40()2=-8t+40s与t的函数关系式为：s=-8t+40(0t10)【20

7、13广东佛山25题】我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识。已知平行四边形abcd，a=60，ab=2a，ad=a。（1）把所给的平行四边形abcd用两种方式分割并作说明（见题答卡表格里的示例）；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个。分割图形分割或图形说明示例：示例： 分割成两个菱形； 两个菱形的边长都为a，锐角都为60（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题。现在请计算两条对角线的长度。要求：计算对角线bd长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线a

8、c的长。解：（1）如下图所示：方案：两个全等的等腰梯形，上底为，下底为，腰长为a。方案：两个全等的直角三角形，两锐角分别为30和60。方案：两个全等的直角三角形和一个矩形，直角三角形的两锐角分别为30和60。方案：一个等腰三角形，腰长为a，顶角为120；一个等边三角形，边长为a；一个直角三角形，两锐角分别为30和60。（2）过点d作deab于点e。在rtaed中，dae=60，ad=ade=adsindae=a=aae=adcosdae=a=aab=2abe=ab-ae=2a-a=a在rtbed中，bd2=de2+be2bd=过点c作cfab于点f。deabdecfabcd四边形defc是平行

9、四边形cfab四边形defc是矩形cf=de=a，ef=cd=ab=2aaf=ae+ef=a +2a=a在rtafc中，ac2=cf2+af2ac=【2013广东湛江26题】如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于a点，交x轴于b、c两点（点b在点c的左侧），已知a点坐标为（0，-5）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴l与c有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点p，使acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线的顶

10、点为（3，4）设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4点a（0，-5）在抛物线上9a+4=-5，得a=-1抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5（2）抛物线的对称轴l与c相离。证明如下：当y=0时，y=-x2+6x-5=0，解得x=1或5点b坐标为（1，0），点c坐标为（5，0）ob=1，bc=4，ce=2oa=5ab=令c与bd相切于点f，连接cfcfbd，即bfc=90bcf+cbf=90abbd，即abd=90cbf+abo=90bcf=abortbfcrtaobcf=cecf抛物线的对称轴l与c相离（3）存在。 过点c作ac的垂线交抛物线于点p，则pac是以ac为直角

11、边的直角三角形过点p作pqx轴于点q。易证pqccoa oa=oc=5 pq=cq设点p坐标为（m，-m2+6m-5），则cq=5-m，pq=-m2+6m-5-m2+6m-5=5-m，得m=2或5(舍去)此时，-m2+6m-5=3点p坐标为（2，3） 过点a作ac的垂线交抛物线于点p，则pac是以ac为直角边的直角三角形过点p作pqy轴于点q。与同理可证：pq=aq设点p坐标为（m，-m2+6m-5），则pq=m，aq=m2-6mm=m2-6m，得m=0(舍去)或7此时，-m2+6m-5=-12点p坐标为（7，-12）故，存在满足题述条件的点p，其坐标为（2，3）或（7，-12）【2013广东

12、珠海22题】如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa、oc分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），d为边ab的中点，一抛物线l经过点a、d及点m（-1，-1-m）。（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把oad沿直线od折叠后点a落在点a处，连接oa并延长与线段bc的延长线交于点e，若抛物线l与线段ce相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点p到达最高位置时的坐标解：（1）oa=m点a坐标为（0，m）ab=4m，abx轴，d为ab的中点点d坐标为（2m，m）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，由点a、d、m的坐标得：

13、 解得抛物线l的解析式为y=-x2+2mx+m（2）oadoadad=ad，oa=oa=m，oad=oad=90d是ab的中点ad=bd ad=bd连接de。dae=b=90rtdaertdbe（hl）ae=be=bc+ce=m+ceoe=oa+ae=m+m+ce=2m+ce在rtoce中，oe2=oc2+ce2，且oc=4m(2m+ce)2=16m2+ce2解得ce=3m点e坐标为（4m，-3m）令抛物线l与ce的交点为n，则点n的坐标为（4m，m-8m2）抛物线l与线段ce相交点n应在线段ce上-3mm-8m20m（3）y=-x2+2mx+m=-(x-m)2+m2+m抛物线顶点p的坐标为（

14、m，m2+m）当m2+m的值最大时，点p到达最高位置m2+m=(m+)2-当m时，m2+m随m的增大而增大当m=，m2+m的值最大，最大值为当顶点p到达最高位置时，其坐标为（，）【2013广东茂名25题】如图，抛物线yax2x2与x轴交于点a和点b，与y轴交于点c，已知点b的坐标为（3，0）。（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接ac、bc。在x轴下方的抛物线上求一点m，使amc与abc的面积相等；（3）设n是抛物线对称轴上的一个动点，d=|an-cn|。探究：是否存在一点n，使d的值最大？若存在，请直接写出点n的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由。解：（1）点b（3，0）在

15、抛物线上9a-1+2=0，得a=-抛物线解析式为y=-x2-x+2y=-x2-x+2=-(x+)2+抛物线的顶点坐标为（-，）（2）由-x2-x+2=0得，x=-6或3点a坐标为（-6，0）当x=0时，y=2点c坐标为（0，2）设直线ac的解析式为y=kx+b，则解得k=，b=2直线ac的解析式为y=x+2过点b作ac的平行线交抛物线于点m，连接am、cm，则amc和abc的面积相等。bmac可设直线bm解析式为y=x+n由点b（3，0）得，n=-1直线bm的解析式为y=x-1由x-1=-x2-x+2得，x=-9或3(此为点b)当x=-9时，y=-4点m坐标为（-9，-4）（3）存在。延长bc

16、交抛物线对称轴于点n，连接anan=bnd=|an-cn|=|bn-cn|=bc在抛物线对称轴任取一异于点n的点p，连接pa、pb、pcap=bpd=|ap-cp|=|bp-cp|在pbc中，d=|bp-cp|bcdd=bc点n就是使d=|an-cn|的值最大的点易求得直线bc的解析式为y=-x+2当x=-时，y=3点n坐标为（-，3）ob=3，oc=2dmax=bc=【2013广东梅州23题】用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（bc和ed重合），在bc边上有一动点p。（1）当点p运动到cfb的角平分线上时，连

17、接ap，求线段ap的长；（2）当点p在运动的过程中出现pa=fc时，求pab的度数。探究二：如图，将def的顶点d放在abc的bc边上的中点处，并以点d为旋转中心旋转def，使def的两直角边与abc的两直角边分别交于m、n两点，连接mn。在旋转def的过程中，amn的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由解：探究一：（1）cef =30，ce=3cf=cetancef=3=pf平分cfb，且cfb =60cfp =30cp=cftancfb=1过点a作ahce于hace是等腰直角三角形，且ce=3ah=ch=eh=ce=ph=ch-cp=ap=（2）pa=fc=，ah=cospah=pah=30bah=45当点p