流体力学A 8-4

1、1 提 示 加强复习、总结和预习 吸取期中考试的经验和 教训 2 上次课主要内容 1.平板紊流边界层近似计算 2.平板混合边界层近似计算 第八章 不可压缩流体二维边界层 3 3 平板紊流边界层近似计算结果 第八章 不可压缩流体二维边界层 1 41 5 55 0.3830.383 Rex v xx v 1 2 5 w 0.0297Rexv 4 4 宽为b，长为L的平板一侧一侧的摩擦阻力为 平板紊流边界层近似计算结果 第八章 不可压缩流体二维边界层 1 1 5 2 5 Dw 00 0.0297 LL Fbdxv bx dx v 1 2 5 0.0371Re L v bL 5 5 无因次摩擦阻力系数

2、为 平板紊流边界层近似计算结果 第八章 不可压缩流体二维边界层 1 D 5 f 2 0.074Re 1 2 L F C v bL 57 5 10Re10 L f2.58 0.455 lgReL C 79 10Re10 6 6 沿平板长度，紊流边界层厚度比 层流边界层增长增长得快快；紊流壁面切应 力比层流减小减小得慢慢；紊流紊流壁面阻力 大于大于层流层流壁面阻力。 平板紊流边界层和层流边界层的比较 第八章 不可压缩流体二维边界层 7 7 近似计算公式公式： 当 时 f 1/5 0.074 ReRe LL A C 57 5 10Re10 L 式中, 4/51/2 crcr 0.074Re1.328

3、ReA 平板混合边界层近似计算结果 参见p192表8-2 第八章 不可压缩流体二维边界层 8 8 当 时 式中 参见p192表8-2 79 10Re10 L f2.58 0.455 Re lgRe L L A C 2.58 1/2 crcrcr 0.455 lgReRe1.328ReA 平板混合边界层近似计算结果 第八章 不可压缩流体二维边界层 9 9 平板边界层近似计算结果曲线 第八章 不可压缩流体二维边界层 10 第八章 不可压缩流体二维边界层 本章内容简介 n 边界层的基本概念 n 不可压缩流体层流边界层方程 n 边界层动量积分方程 n 边界层的位移厚度和动量损失厚度 11 第八章 不可

4、压缩流体二维边界层 本章内容简介(续） n 平板层流边界层近似计算 n 平板紊流边界层近似计算 n 平板混合边界层近似计算 n 边界层分离现象 n 绕流阻力与阻力系数 n 卡门涡街* 12 1.什么是边界层分离现象？ 2.这种现象是如何产生的？ 即，产生这种现象需要哪些条件？ 3.学习边界层分离现象有何意义？ 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 13 8.8 边界层的分离现象 流体绕流绕流非流线 型或流线型物体时， 如果物面物面上的边界 层在某个位置某个位置 第八章 不可压缩流体二维边界层 开始脱离物面脱离物面，并在物面附近附近出现与主流 方向相反的回流回流。这种现象，在

5、流体力学 中称为边界层的分离现象边界层的分离现象。 1. 什么是边界层的 分离现象分离现象？ 14 2. 边界层分离现象是如何产生的？ 1) 分析 以不可压缩流体流经二维曲面为例为例，且 曲率半径远大于边界层厚度。这时这时，曲面 边界层内的流动可分为三个区域可分为三个区域： 顺压力顺压力梯度区，即dp/dx0的区域。 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 15 这说明，在顺压力梯度区顺压力梯度区，边界层内的 流体不但是全部沿流动方向前进不但是全部沿流动方向前进，而且速度速度 剖面剖面在流动方向呈凸形呈凸形，流体质点沿曲面前 进不会停滞。不会发生边界层分离现象不会发生边界层分

6、离现象。 2 2 00 1 0,0,0 xxx yy vvvdp yydxx 顺压力梯度区顺压力梯度区发生在M点以前以前，即物体 的迎流面迎流面。此区域流动特性表现为： 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 16 压强梯度等于零压强梯度等于零的点，即dp/dx0 即M点。该点处外缘速度最大外缘速度最大，压强压强 最低最低，是压强变化的转折点压强变化的转折点。 2 2 00 0,0,0 xx yy vvdp dxyy 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 17 虽大于零，但却逐渐减小但却逐渐减小，故有可可 2 2 00 0,0,0,0 xxx yy vvv

7、dp dxyyx 0 x y v y 能能在某个位置等于零，如图中S点。从这点 开始再往后就小于零，发生回流回流。回流与主 流相撞，把主流推离物面推离物面，形成边界层分离形成边界层分离。 逆压力梯度区逆压力梯度区发生在M点以后以后，即物体 的背流面背流面。此区域流动特性表现为： 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 18 边界层脱体后脱体后，伴随有尾涡区尾涡区形成： 图中的ST线上的一系列流体质点线上的一系列流体质点速度 等于零，成为顺流与回流的分界面顺流与回流的分界面，该分分 界面极不稳定界面极不稳定，稍经扰动稍经扰动便破裂形成旋涡形成旋涡 被主流带走被主流带走。这样，分

8、离点后的旋涡不断旋涡不断 的产生的产生，又不断地被主流带走又不断地被主流带走，在绕流物 体的尾部尾部便形成了尾涡区尾涡区。 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 19 2) 产生边界层分离现象产生边界层分离现象的必要必要（非充分非充分） 条件条件： 逆压力梯度区逆压力梯度区和壁面滞止壁面滞止共同存在共同存在， 二者缺一不可二者缺一不可。 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 20 3)举例说明: 只有逆压力梯度，没有壁面滞止时， 没有边界层分离现象。例如。 只有壁面滞止，没有逆压力梯度时， 也没有边界层分离现象。如，薄平板的绕 流问题； 壁面滞止壁面滞止

9、和逆压力梯度区逆压力梯度区共同存在， 二者缺一不可。例如。 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 21 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 只有逆压力梯度，没有壁面滞止没有壁面滞止时， 没有边界层分离现象的例子。 22 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 壁面滞止和逆压力梯度区共同存在共同存在， 有边界层分离现象的例子。 23 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 壁面滞止和逆压力梯度都不够充分不够充分时， 没有边界层分离的例子。 24 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 壁面滞止壁面滞止

10、和逆压力梯度逆压力梯度区共同存在共同存在， 二者缺一不可二者缺一不可，且足够充分足够充分，才有边界层 分离的例子。 25 3分离点位置的确定 在解出边界层方程后，可由 确定。 0 0 x y v y 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 26 4用边界层分离现象解释有关问题解释有关问题 1) 解释达朗贝尔详谬解释达朗贝尔详谬，产生该详谬的原 因： 是没有考虑流体的粘性没有考虑流体的粘性，从而没没 有有粘性流体在圆柱表面边界层的作用边界层的作用 情况。 2) 解释弯管弯管中旋涡局部损失产生的原因。 3) 解释绕流阻力绕流阻力增大，绕流升力下降以 及导致流体机械效率降低导致流体

11、机械效率降低，甚至事故甚至事故 的原因原因等。 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 27 8.8 边界层的分离现象 第八章 不可压缩流体二维边界层 5. 将在下节及后续章节中详细讨论因边界 层分离带来的不利影响不利影响。 6. 防止和推迟防止和推迟边界层分离现象的发生，是 工程上很重要的问题边界层控制边界层控制。 28 本节主要讨论：不可压缩不可压缩粘性流体粘性流体绕 流二维二维和回转物体回转物体的绕流现象绕流现象及绕流阻力绕流阻力 计算。 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 29 垂直于来流方向分力 。即： 1)有关结论结论：当粘 性流体绕流绕流

12、物体时， 物体所受合力受合力 可可 分解分解为与来流方向 一致的分力 和 F D F L F DL FFF 1.绕流阻力绕流阻力 绕流阻力示意图 v p F D F L F 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 30 2) 绕流阻力定义定义：粘性流体绕物体流动时， 阻碍物体前进的力阻碍物体前进的力。 3) 组成组成：绕流阻力摩擦阻力压差阻力 物体壁面所受摩擦阻力摩擦阻力是粘性直接直接作用 的结果，所受压差阻力压差阻力是粘性间接间接作用 的结果。当黏性流体绕流物体时，边界边界 层分离层分离是引起压差阻力的主要原因主要原因。参 见p195图8-14。 8.9 绕流阻力与阻力系

13、数 第八章 不可压缩流体二维边界层 31 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 32 4)特性特性： 对有些绕流物体，压差阻力摩擦阻力 对有些绕流物体，压差阻力摩擦阻力； 像机翼、船只和其它一些流线型物体流线型物体， 其绕流阻力中，摩擦阻力压差阻力； 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 33 流体纵向纵向绕过平板时一般只有摩擦阻力； 由于压差阻力的大小与物体的形状形状有很大 关系，因此，压差阻力又称为形状阻力形状阻力； 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 34 2 1 2 DD FCv A 5) 绕流阻力大小 式中，FD物体

14、的总绕流阻力总绕流阻力； CD无量纲阻力系数无量纲阻力系数； A物体的投影面积投影面积：平行平行或垂垂 直来流方向直来流方向。 工程上常用 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 35 2 1 2 D D F C v A 2阻力系数 1)定义 其中，CD 主要取决于雷诺数的大小雷诺数的大小和 物体的形状物体的形状及物体在流场中的方位方位。由相 似定律，对于与来流方向具有相同方位相同方位的 几何相似体几何相似体，其阻力系数只与Re有关。 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 36 2) 无线长圆柱体无线长圆柱体的CD与Re的实验关系曲线 8.9 绕流阻力

15、与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 37 3) 圆球的CD与Re的实验关系曲线 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 38 4)下面以圆柱体的绕 流为例，具体分析具体分析 随着随着Re的变化的变化，绕绕 流现象的变化流现象的变化过程 及阻力系数阻力系数的大小。 如左图所示。 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 39 Re 1 a. 绕流特点：边界层没有分离，状 态为层流； b. 绕流阻力：主要由柱面摩擦阻力 产生，CD与Re成反比。 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 40 3-5Re30-40 a.绕流特点：在圆柱

16、背流面发生边界层 分离且形成对称驻涡区； b.绕流阻力：由摩擦阻力和压差阻力两 部分组成，具有同等的重要性，CD与 Re成反比。 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 41 30-40Re60-90 a.绕流特点：圆柱背流面分离区逐渐变宽， 对称涡区出现摆动； b.绕流阻力：虽然摩擦阻力和压差阻力有 同等的重要性，但压差阻力已逐渐占主 导地位，CD与Re成反比。 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 42 5 6090Re1.5 10 a.绕流特点：圆柱背流面背流面旋涡交替脱落旋涡交替脱落， 形成两排向下游运动的涡列，称之为 卡门涡街卡门涡街（d）；

17、随着Re的增大，边 界层分离点最终移向迎流面最终移向迎流面，该流动 情况称为绕流物体的亚临界状态亚临界状态 （e） ； b.绕流阻力：压差阻力已明显占绝大部 分，CD随Re 变化较小。 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 43 5 Re 1.5 10 a.绕流特点：随着Re的增大，分离点前分离点前 的边界层的边界层由层流转变为紊流转变为紊流，紊流边 界层的强烈混合效应强烈混合效应使得分离点向后分离点向后 移，尾涡区变窄移，尾涡区变窄，绕流得到改善绕流得到改善。该 流动情况称为绕流的超临界状态绕流的超临界状态。 b.绕流阻力：压差阻力为主，CD随Re变 化下降较快下降较快

18、。层流边界层可以人为人为 地地转变为紊流边界层。 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 44 5) 结论： 为减小绕流阻力，应设法避免边界层分设法避免边界层分 离离； 在不发生边界层分离不发生边界层分离的情况下，边界层 应尽量保持层流尽量保持层流；参见参见p198的归纳和的归纳和 p190例例8-2。 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 45 如果已发生分离如果已发生分离，则应在发生分离处稍分离处稍 前设法前设法使边界层由层流转变为紊流由层流转变为紊流，以 使分离点后移使分离点后移；（分离点后移后，分离分离点后移后，分离 区变窄，绕流得到改善，绕流

19、阻力下降，区变窄，绕流得到改善，绕流阻力下降， 参见参见p196 图图8-15、16和图和图8-17。） 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 46 8.9 绕流阻力与阻力系数 第八章 不可压缩流体二维边界层 由于发生边界层分离的条件是沿流向压沿流向压 强增大和动能不足强增大和动能不足，因此，如果在压强 增大处采取减压措施采取减压措施致使致使流体增速流体增速，均 能消除边界层分离消除边界层分离而降低阻力降低阻力。 47 课堂例题与练习 例8-4 压差阻力压差阻力是汽车气动阻力的主要部主要部 分分，今比较两辆迎风面积均为A=2.0m2的汽 车，其一为敞棚式车敞棚式车，CD1

20、=0.9，另一辆为 有良好外形良好外形的近似流线型的新式汽车， CD2=0.4，若它们均均以v=90km/h速度行驶， 试求汽车为克服气动阻力所付出的功率功率， 已知气温为20，空气密度=1.2kg/m3 。 第八章 不可压缩流体二维边界层 解：对于老式老式汽车 48 2 2 11 0.9 1.290 1000/36002/2675 N 2 DD v FCA 课堂例题与练习 第八章 不可压缩流体二维边界层 11 675901000 /360016.875 kW D NF v 对于新式新式汽车 # 22 30090 1000/36007.5 kW D NF v 12 16.8757.59.375

21、 kWNNN 新式汽车比老式汽车节省功率 2 2 22 0.4 1.290 1000/36002/2300 N 2 DD v FCA 49 不可压缩不可压缩粘性流体 绕流圆柱体，在 5 6090Re1.5 10 *8.10 卡门涡街 的绕流条件下，圆 柱背流面背流面产生的一 种现象。 卡门涡街的稳定条件稳定条件：h/l=0.281。此时， Re150。 第八章 不可压缩流体二维边界层 50 1.卡门涡街的脱落频率 1) 研究表明：当流体绕流单根单根圆柱体时， 在 范围内，柱后交替脱落的柱后交替脱落的 旋涡频率旋涡频率为 5 250 Re 1.5 10 19.7 0.1981 Re v f d

22、*8.10 卡门涡街 式中 f涡街脱落频率；d圆柱直径； v来流速度。 第八章 不可压缩流体二维边界层 51 fd St v *8.10 卡门涡街 三者可组成一无因次系数一无因次系数：斯特罗哈数 第八章 不可压缩流体二维边界层 52 2)说明 流体绕流圆柱体形成的卡门涡街尾流卡门涡街尾流， 当Re约大于约大于300时时为紊流尾流紊流尾流，卡门涡街不不 断消失断消失在紊流尾流中，但当 达到 超临界超临界时，有规则的旋涡脱落不再存在有规则的旋涡脱落不再存在， 这种情况一直要持续到 ，大于这大于这 个数值时，又会形成卡门涡街个数值时，又会形成卡门涡街，这时的St 数为0.27； 5 Re3.3 10 6 Re3.5 10 *8.10 卡门涡街 第八章 不可压缩流体二维边界层 53 根据卡门涡街的上述性质，可制成卡门卡门 涡街流量计涡街流量计，即垂直插入管道一根圆柱验验 测杆测杆，管内流体流