流体力学 5-2-3量纲分析与相似原理

1、分析研究模型和实物间的相似关系的基本原理称为相似 理论。实物又称为原型，原型参数加脚码n表示。模型 参数加脚码m表示。 第二节 相似原理 similarity theory 动力学相似原理包括：几何相似，运动相似，动力相似。 1.几何相似 指两个流动对应的线段成比例，对应角度相等，对应的边 界性质（指固体边界的粗糙度或者自由液面）相同。 线性长度比尺为： m n l l l 面积比尺为： 2 2 2 l m n A l l 体积比尺为： 3 3 3 l m n V l l 2.运动相似 指两个流动对应点处的同名运动学量成比例。这里 主要是指速度矢量和加速度矢量相似。 时间比尺为： m n t

2、t t 速度比尺为： t l m m n n m n v t l t l v v 加速度比尺为： 2 2 2 t l m m n n m n a t l t l a a 3.动力相似 指两个流动对应点上的同名动力学量成比例。主要是指 作用在流体上的力，包括重力、粘性力、压力等相似。 力的比尺为： 22 2 3 vl t l l mmm nnn mm nn m n F aV aV am am F F 222222 22 mmm m nnn n mmm nnn m n vl F vl F vl vl F F 22 = F Ne l v 合外力 惯性力 nm NeNe Ne vl F 22 牛顿数中

3、的力指流动所受外力的总和，其中 可能包括重力、摩擦力、压力、表面张力等。 完全的动力相似很难实现。因此在进行模型实验时，常只 考虑某些起主要作用的力（多数情况只选一种力），做到 近似的（或局部的）动力相似。 常用的部分动力相似准则：重力相似准则，粘性力相似准 则，压力相似准则。 动力相似的判断依据为牛顿数相等，这就是牛顿一般相似 原理，也称为牛顿相似准则。 二、牛顿一般相似原理 (1).重力相似准则 当作用在流体上的合外力中重力起主导作用时， VgmgF G 3 gLgVF G 3 glF G 2222 mmm m nnn n vl F vl F 2222 mmm Gm nnn Gn vl F

4、 vl F 22 3 22 3 mmm mmm nnn nnn vl gl vl gl 三、相似准则 mm m nn n glgl 22 )( , 2 gl v Fr gl v Fr富劳德数 应用于：具有自由表面的液流中，如船舶或水上飞机外壳 产生的表面波。重力和惯性力是主要考虑的力。 22 3 22 3 mmm mmm nnn nnn vl gl vl gl 重力相似准数就是富劳德数，重力相似准则就是原型与模 型的富劳德数相等。富劳德数是惯性力与重力的比值。 (2).粘性力相似准则 当作用在流体上的合外力中粘性力起主导作用时， dy du AF 2 Lv L v L dy du AF lvF

5、 2222 mmm m nnn n vl F vl F 2222 mmm m nnn n vl F vl F 2222 mmm mmm nnn nnn vl vl vl vl 2222 mmm mmm nnn nnn vl vl vl vl mm m nn n vlvl lv Re雷诺数 v l特征长度； 特征速度； 运动粘性系数。 应用于：完全封闭的流动（如管道中）或是在流动中物体 完全淹没（如潜水艇）、绕流。不计自由表面。粘性力和 惯性力是要考虑的主要的力。 粘性力相似准数就是雷诺数， 粘性力相似准则就是原型与 模型的雷诺数相等。雷诺数 是惯性力与粘性力的比值。 lv Re Du Re u

6、在流体内或者小尺寸的流管中，若粘性力占主 要地位，同时伴有一个相对小的流速和较大的运 动粘度 ，那么这种情况下流体在做有秩序的平行 层状运动，层间流体没有任何混合层流； u当尺寸较大、流速较快、惯性力占主导地位、 同时运动粘度较小时，流动呈现无序、脉动状态， 表现为相邻层间的不规则的剧烈的掺混湍流。 (3).压力相似准则 当作用在流体上的合外力中压力起主导作用时 pAFP 2 plFP 2222 mmm m nnn n vl F vl F 2222 mmm Pm nnn Pn vl F vl F 22 2 22 2 mmm mm nnn nn vl lp vl lp 2 pLpAFP 22 m

7、m m nn n v p v p 2 v p Eu 欧拉数 应用于：淹没在流体中的物体表面上的压力或压强分布时， 压力和惯性力是主要考虑的力。 22 2 22 2 mmm mm nnn nn vl lp vl lp 两个相似准数在同一个物理现象中，常不能同时满足相似 关系。 压力相似准数就是欧拉数，压力相似准则就是原型与模型 的欧拉数相等。欧拉数是压力与惯性力的比值。 第三节 模型实验 模型设计的概念实验方案的设计 原型与模型间各种比例尺的选择问题，即所谓模型律问 题； 选择对应的相似准则。 当重力为主时，选用富劳德数；当重力为主时，选用富劳德数； 当粘性力为主时，选用雷诺数；当粘性力为主时，

8、选用雷诺数； 当压力为主时，选用欧拉数。当压力为主时，选用欧拉数。 利用内径50mm的管子通过 水流来模拟内径500mm 管子内的标准空气流。若气流速度为2m/s，空气运 动粘度为0.15cm2/s。为保持动力相似，则模型管中 的水流速度应为多少？ 思路：1.判断用哪个准数？ 2.代入准数公式内计算。 解：用雷诺数 lv Re m mm n nn mn vlvl ReRe smvscm scmmmlmml nm nmn /2,/01. 0 ,/15. 0,50,500 2 2 ? m v smvm/ 3 1 1 【例】 水上坦克模型，几何尺寸缩小5倍。欲使模型运动速度与 原型在水上航速10km/h相似，则模型航速应为多少？ 【例5-5】 ) mm m nn n mn lg v lg v FrFr hkmvgg l l hkmv mmn m n n /47. 4, 5,/10 作业 已知流体在圆管中流动时的压差p与管道长