10.2排列与组合讲义

1、专业好文档精锐教育学科教师辅导讲义课 题排列与组合教学目标1理解排列、组合的概念2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能解决简单的实际问题重点、难点能利用排列数公式、组合数公式，解决简单的实际问题考点及考试要求能利用排列、组合知识解决简单的实际问题教学内容理 要 点一、排列与排列数1排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素， ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 .二、组合与组合数1组合：从n个不同元素中取出m(mn)个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2组合数：从n个不

2、同元素中取出m(mn)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作 .三、排列数、组合数的公式及性质1.排列数公式： 组合数公式：排列数性质： 组合数性质：备注：究 疑 点1如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？2排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？考点突破-题组化考点一：排列数、组合数公式的应用题组自测1不等式a6a的解集为()a2,8 b2,6 c(7,12) d82若a120c，则n_.3求和：.4(1)求值：cc；(2)解不等式：；(3)求和：cccc.归纳领悟1注意排列数与组合数公式中满足mn且m、nn*.2由cc可知ccxy或xyn两

3、种情形3记住结论并会化简：ccccc考点二：排列应用题题组自测1若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有 ()a180种 b360种 c15种 d30种2有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(2)全体排成一排，女生必须站在一起；(3)全体排成一排，男生互不相邻；(4)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人3(1)(2010北京高考)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()aaabaccaa dac(2)(2010重庆高考)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班

4、，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()a504种 b960种c1 008种 d1 108种本题变式：本题(1)中条件“2位老师不相邻”若改为“2位老师相邻”则排法种数有多少？归纳领悟 求排列应用题的主要方法：1对无限制条件的问题直接法；2对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：每个元素都有附加条件列表法或树图法；有特殊元素或特殊位置优先排列法；有相邻元素(相邻排列) 捆绑法；有不相邻元素(间隔排列) 插空法；有两个(或两个以上)元素排列顺序固定除法(除以 a ，a 等)或逐个插入其他

5、元素法平均分组问题除法.考点三：排列组合应用题题组自测1分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有 ()aa种baa种 cca种 dcca种2(2010武汉调研)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是()a258 b306c336 d2963某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有_种(用数字作答)4(1)(2010全国卷)某学校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课

6、程中各至少选一门，则不同的选法共有_种(用数字作答)(2)(2010江西高考)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)归纳领悟1组合问题的两种主要类型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型 考题逆向思维，用间接法处理2分组分配问题解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；有序分组要在无序分组的

7、基础上乘以分组数的阶乘数针对训练-经典化一、把脉考情 从近两年高考试题来看，排列组合的应用问题是命题的热点内容独立成题时多为选择、填空题，也常与概率、分布列的有关知识融合，题型多为解答题，难度中等 本节内容重点考查学生分析问题、解决实际问题的能力，要求学生有较强的阅读理解能力及分类讨论思想的应用，预测2012年仍为命题的热点二、考题诊断1(2010广东高考)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻

8、两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ()a1 205秒b1 200秒c1 195秒 d1 190秒2(2010湖南高考)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ()a10 b11c12 d153(2010四川高考)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ()a72 b96c108 d1444(2010江西高考)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同

9、场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)课后小测：(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2010威海诊断)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()a6 b12c18 d24解析：先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有c种填法，再排另两张卡片有a种排法，再决定用数字“9”还是“6”有两种可能，所以共可排成2ca12个四位数，故选b.答案：b2(2010广州四月模拟)已知集合a1,2,3,4，b5,6,7，c8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素

10、，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合()a24个 b36个c26个 d27个解析：分三类：cccccc26.答案：c3将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案有()a18种 b24种c54种 d60种解析：由题意知c(aca)24.答案：b4(2010湖南十二校)某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选5个进行游览，如果a、b、c为必选城市，并且游览过程中必须按照先a后b再c的次序经过a、b、c三个城市(a、b、c三个城市可以不相邻)，则不同的游览线路共有()a80种 b120种c480种 d600种

11、解析：首先从剩余的另外4个城市中选出2个，共有c6种方法，将选出的5个城市全排，则共有a种方法，由于要求必须按照先a后b再c的顺序经过a、b、c三个城市，所以需去除三座城市的全排的情况，所以不同的游览线路共有120种线路答案：b5(2010茂名二模)2010年广州亚运会组委会要从a、b、c、d、e五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中a和b只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()a48种 b36种c18种 d12种解析：分a和b都选中和只选中一个两种情况：当a和b都选中时，有aa种选派方案；当a和b只选中一个时，有2aa种选派方案

12、，所以不同的选派方案共有aa2aa36种答案：b63位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()a360 b288c216 d96解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有caaa432种，其中男生甲站两端的排法有caaaa144种，故符合条件的排法共有432144288种答案：b二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7(2010天津模拟)有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：由题意知，从

13、剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有a840种答案：8408(2010泰安模拟)从集合o，p，q，r，s与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母o、q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)解析：问题分为两类：一类是字母o、q和数字0出现一个，则有(ccccc)a种；另一类是三者均不出现，则有cca种故共有(ccccccc)a8 424种答案：8 4249如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个(用数字作答)解析：当相同的数字

14、不是1时，有c个；当相同的数字是1时，共有cc个，由分类加法计数原理得共有“好数”ccc12个答案：12三、解答题(共3个小题，满分35分)10男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员解：(1)法一(直接法)：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得有cccccccc246种选法法二(间接法)：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有c种选法，其中全是男运动员的选法有c种所以“至少有1名女运动员”

15、的选法有cc246种选法(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有c种选法不选女队长时，必选男队长，共有c种选法其中不含女运动员的选法有c种，所以不选女队长时共有cc种选法所以既有队长又有女运动员的选法共有ccc191种选法11有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？(2)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256种放法(2)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组

16、，一组1个，另一组3个，有c种分法，再放到2个盒子内，有a种放法，共有ca种方法；2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有c种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有c种选法，共有cc种方法由分类计数原理知共有cacc84种不同的放法12有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一：(直接法)：从0与1两个特殊值着眼，可分三类：取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有c种方法；0可在后两位，有c种方法；最后从剩下的三张中任取一张，有c种方法；又除含0

17、的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有ccc22(个)取1不取0，同上分析可得不同的三位数c22a(个)0和1都不取，有不同三位数c23a(个)综上所述，共有不同的三位数：ccc22c22ac23a432(个)法二：(间接法)：任取三张卡片可以组成不同三位数c23a(个)，其中0在百位的有c22a(个)，这是不合题意的，故共有不同三位数：c23ac22a432(个)winger tuivasa-sheck, who scored two tries in the kiwis 20-18 semi-final win over england, has been pa

18、ssed fit after a lower-leg injury, while slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against usa.both sides boast 100% records heading into the encounter but australia have not conceded a try since josh charnleys effort in their first pool match against e

19、ngland on the opening day.aussie winger jarryd hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by tuivasa-sheck with eight.but it is recently named rugby league international federation player of the year sonny bill williams who has attracted the most interest in the tournament

20、so far.the kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the world cup in both rugby league and rugby union after triumphing with the all blacks in 2011.id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said williams.th

21、e (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to mee

22、t yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs gover

23、ning body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic

24、 descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower lev

25、el of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the

26、boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.they blew it in 2008 when they got caught cold in the final

27、and they will not make the same mistake against the kiwis in manchester.five years ago they cruised through to the final and so far history has repeated itself here - the last try they conceded was scored by englands josh charnley in the opening game of the tournament.that could be classed as a weakness, a team under-cooked - but i have been impressed by the kangaroos focus in their game