第三章统计分析

1、平均指标和标志变异指标 统计指数 统计推断法 第三章统计分析 7/5/2021 统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描 述：述： 一是分布的集中趋势一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或，反映各数据向其中心值靠拢或 聚集的程度，可以用平均指标表示；聚集的程度，可以用平均指标表示； 二是分布的离中趋势二是分布的离中趋势，反映各数据远离其中心值的程，反映各数据远离其中心值的程 度，可以用标志变异指标表示；度，可以用标志变异指标表示； 三是分布的偏态和峰度三是分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。，反映数据分布的形状。 本章主要从这三个方

2、面讨论数据分布的特征。本章主要从这三个方面讨论数据分布的特征。 7/5/2021 平均指标和标志变异平均指标和标志变异 指标指标 平均指标是表明同质总体内某 一标志在具体时间、地点、条件下达到的一般水平的统 计指标，也称为平均数。 1.反映社会现象的综合特征。 2.反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。 3.对同类现象在不同空间、时间、条件下的指标数值进行 对比分析，反映现象在不同地区之间的差异。 (1)按反映的时间状态不同，分为和 7/5/2021 静态平均数是反映同一时间总体各单位标志值的一般水 平。例如，某企业某月职工的平均工资。 动态平均数是反映不同时间总体指标的一般水平。例如， 某企

3、业根据某年12个月计算的职工月平均工资。 (2)按计算或确定的方法不同，分为数值平均数和位置平 均数。 数值平均数是根据总体各单位的标志值计算得到的平均 值，主要有算术平均数、调和平均数、几何平均数。 位置平均数是根据标志值在分配数列中的位置或出现次 数的多少确定的，主要有中位数和众数。 7/5/2021 算术平均数是总体单位某一数量标志值之和除以总体单 位总量（即总体单位数）。其计算公式为： 例如，某企业2006年12月职工平均人数为500人，其工资 总额为 1000000元，则该企业职工月平均工资为 2000 元。 算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数。 简单算术平均数：若总体资

4、料未进行分组，则先计算总体 标志总量，再用总体单位数去除，计算的结果为简单算术 平均数。其计算公式为： 总体单位总量 总体标志总量 算术平均数 n x n xxx x n21 7/5/2021 式中， 表示算术平均数；x表示各单位的标志值； n表 示总体单位数；x表示总和。 例如，某生产小组有6人，某天生产的产品零件数分别为 12件，14件，13件，12件，16件，11件，则平均每人日 生产零件数为：78/6=13(件) 加权算术平均数：若总体资料已经分组，编成分配数列， 这时将各组标志值乘以相应的次数，然后加总求和，再 除以总次数（总体单位数），所得结果为加权算术平均 数。其计算公式为： 式

5、中， 表示加权算术平均数；x表示各组标志值；f表示各组标 志值出现的次数（也称为权数）；xf表示总体标志总量； f表示总体单位数。 若分组资料为单项数列，则可直接按公式计算加权算术平均数；若分组资料为单项数列，则可直接按公式计算加权算术平均数； 若分组资料是组距数列，则先计算组中值，用组中值代替各组若分组资料是组距数列，则先计算组中值，用组中值代替各组 标志值的一般水平，再计算加权算术平均数。标志值的一般水平，再计算加权算术平均数。 f xf fff fxfxfx x n nn 21 2211 7/5/2021 1）各标志值与算术平均数的离差之和等于零。即 未分组资料： (x- )=0 分组资

6、料： (x- )f=0 2）各标志值与算术平均数的离差平方和等于最小值。 即 未分组资料： (x- )2 =最小值 分组资料： (x- )2 f=最小值 这两个性质是进行趋势预测、回归预测、建立数学 模型的重要数学理论依据，在以后的章节中还会碰到。 算术平均数的优缺点： 优点：计算方法简单，容易掌握 缺点：易受极端数值的影响 7/5/2021 调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒 数，也称倒数平均数。 调和平均数按其计算方法不同，可分为简单调和平均数简单调和平均数 和加权调和平均数加权调和平均数。 简单调和平均数 加权调和平均数 m表示调和平均数的权数。 调和平均数的特点： 调和平

7、均数也容易受极端数值的影响，而且受极小 值的影响大于受极大值的影响。调和平均数的应用范围 较小，当变量值中有一项为0时，无法计算调和平均数。 x n xH 1 f xf x m m xH x n xH 1 f xf x m m xH 7/5/2021 调和平均数的运用：调和平均数的运用： 在社会经济领域中，调和平均数经常作为算术平 均数的变形使用。主要适用于质量指标求平均。 如果知道知道该质量指标的分子分子资料，则用加权调和加权调和 平均数平均数公式计算该指标的平均数；如果知道知道该质量指标 的分母分母资料，则用加权算术平均数加权算术平均数公式计算该指标的平 均数。 练一练： 已知某商品在三个

8、集市贸易市场上的平均价格及销售量 资料如下，求该商品在市场上的总平均价格 市场市场平均价格（元平均价格（元/ /千克）千克）销售量（千克）销售量（千克） 甲2.0030 000 乙2.5020 000 丙2.4025 000 合计-75 000 7/5/2021 几何平均数是n个比率乘积的n次方根，即把若干个 变量连乘，得其乘积再开n次方根。社会经济统计中， 几何平均数适用于计算平均比率和平均速度。 几何平均数按计算方法不同分为简单几何平均数和加权 几何平均数。 简单几何平均数 式中， 表示几何平均数；x表示变量值；n表示变量值 个数； 为连乘符号 加权几何平均数 社会经济现象用几何平均法计算

9、平均数应满足两个条件：社会经济现象用几何平均法计算平均数应满足两个条件： （1 1）若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度。）若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度。 （2 2）相乘的各比率或速度不得为负值。）相乘的各比率或速度不得为负值。 fff n f n ff G xxxxx 2 2 1 1 n x n xxxx nG 21 7/5/2021 众数是总体中出现次数最多的标志值，一般用字 母 M0 表示，反映一种最普遍、最常见的现象。 单项数列确定众数单项数列确定众数 采用直接观察法确定众数。单项数列确定众数比较 简单，只需找出次数最多的标志值即为众数。例如： 解：上面数列中比较满意的

10、户数最多，即出现次数最多， 所以众数 M0 为“比较满意”。也就是总体来说，该城 市居民对现有住房还是比较满意的。 住房满意程度很不满意不满意一般比较满意满意 户数80100180250160 7/5/2021 组距数列确定众数组距数列确定众数 首先根据出现的最多次数确定众数所在组（简称众数 组），然后利用公式计算众数的近似值。 其计算公式为： 下限公式： 上限公式： 式中，M0 表示众数；L 表示众数组的下限；U 表示众 数组的上限；1表示众数组次数与前一组次数之差；2 表示众数组次数与后一组次数之差；d 表示众数组的组距。 dLM 21 1 0 dUM 21 2 0 dLM 21 1 0

11、dUM 21 2 0 7/5/2021 练一练： 某校计算机专业毕业学生实习月工资统计如下， 求众数 解：首先确定众数组，人数最多者为25人，对应 组为1100-1400，则该组为总数所在组。 根据下限公式： 根据上限公式： 月工资（元）月工资（元）学生数（人）学生数（人）月工资（元）月工资（元）学生数（人）学生数（人） 500以下11400-170014 500-80091700-20007 800-1100182000以上4 1100-140025 )(1217300 )1425()1825( 1825 1100 21 1 0 元 dLM )(1217300 )1425()1825( 14

12、25 1400 21 2 0 元 dUM 7/5/2021 众数是位置平均数，不受极端数值的影响。 众数只有在总体单位数多，而且具有明显的集中趋势时， 才有合理的代表性和现实意义。 当总体单位数少，或者总体单位数虽多，但无明显集中趋 势时，就不存在众数。 7/5/2021 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点 位置的标志值为中位数，一般用字母Me表示。 未分组资料确定中位数。未分组资料确定中位数。 根据未分组资料确定中位数时，首先将标志值按大小顺将标志值按大小顺 序排列序排列，然后确定中点位次O Om m=(n+1)=(n+1)2 2，再根据中位数 的位次找出对应的标志值找出对应的

13、标志值。 当总体单位数n是奇数奇数时，中位数即处于中间位置的变 量值；如果n是偶数偶数时，中位数则是中间的两个数值的算 术平均数。 7/5/2021 例如： 某班7个学生的数学成绩依次排列为65分，75分，78分， 82分，89分，91分，95分，则该数列的中点位次为： Om=（7+1）2=4 所以，排在第4位的标志值即为中位数，即82分。 若有8位学生的成绩，他们依次为65分，68分，75分，78 分，82分，89分，91分，95分，则该数列的中点位次为： Om=（8+1）2=4.5 4.5在第4和第5位次中间，则中位数为第4、第5位次对应 的标志值的算术平均数。即Me=（78+82）2=8

14、0分。 7/5/2021 单项数列确定中位数。单项数列确定中位数。 直接用公式（f+1f+1）2 2或或 f f2 2确定中点位次确定中点位次， 再根据位次用较小累计次数或较大累计次数的方法将累计 次数刚超过中点位次的组确定为中位数组确定为中位数组，该组的标志该组的标志 值即为中位数值即为中位数。 例如：例如： 由表可知，f2=7702=385，所以，中点位次是该数列 的第385户人家。即第四组“比较满意”。 住房满意程度很不满意不满意一般比较满意满意 户数80100180250160 7/5/2021 组距数列确定中位数。组距数列确定中位数。 根据中点位次及累计次数确定中位数组确定中位数组后

15、，无法得到中位 数的准确值，而要用公式计算中位数的近似值计算中位数的近似值。 下限公式： 上限公式： 式中，L表示中位数组的下限；U表示中位数组的上限；fm表示中位 数组的次数；Sm-1 表示中位数组以前各组的次数之和；Sm+1表示中 位数组以后各组的次数之和；d表示中位数组的组距。 d f S f LM m m e 1 2 d f S f UM m m e 1 2 7/5/2021 1.在对称正态分布时有：Mo=Me= 2.在非对称正态分布时，三者之间有差异。当变量的次数分 布左偏时，有 MoMe ；当变量的次数分布右偏时， 有 MoMe 。 Mex3Mox 7/5/2021 Mex3Mox

16、 7/5/2021 标志变异指标又称为标志变动度，是反映总体各单位标 志值之间差异程度的综合指标。 标志变异指标的作用： 1. 衡量平均指标代表性的大小。 2. 研究现象的稳定性和均衡性。 异众比率是指非众数组的次数占总次数的比率， 用Vr表示。计算公式为： 式中，ft表示众数组的次数。 异众比率的作用是衡量众数对一组数据的代表程度。异 众比率越大，说明非众数组的次数占总次数的比重越大， 众数的代表性越差。异众比率越小，则相反。 f t f f t ff Vr1 7/5/2021 四分位差是第三个四分位数和第一个四分位数相减 得数： Q.D.= Q3 -Q1 将一组数据由小到大（或由大到小）排

17、序后，用3个点 将全部数据分为4等份，与这3个点位置上相对应的数值 称为四分位数，分别记为Q1（第一四分位数）、Q2（第 二四分位数，即中位数）、Q3（第三四分位数）。其中， Q3到Q1之间的距离的差又称为四分位差，记为Q.D. 。四 分位差越小，说明中间部分的数据越集中；四分位数越 大，则意味着中间部分的数据越分散。Q.D.值越大，表 明Q1、Q3之间变量值分布越远离中位数，说明中位数的代 表性越差，反之说明中位数的代表性好。 7/5/2021 全距也称极差极差，它是总体各单位标志值中最大值 与最小值之差，用 R 表示。即 R=Xmax-XminR=Xmax-Xmin 例.两组工人的工资数据

18、（单位；元）如下： 甲:900 1000 1100 1200 1280 1480 2000 乙:1200 1250 1400 1500 1560 1700 1750 工资的全距，甲组为1100元，乙组为550元，说明甲组 工人工资水平差别比乙组工人工资水平差别大。 极差（全距）的优缺点 优点：优点：计算简单。 缺点：缺点：提供的信息不全面。 不能全面反映标志值的离散程度。如果极端数值 相差较大，而中间数值分布比较均匀时，全距便不能确 切反映其离散程度。 7/5/2021 19912004年上证指数的全距年上证指数的全距 年 份 最 高 最 低 全 距 1 19 99 91 1 2 29 92

19、2. .7 75 5 1 10 04 4. .9 96 6 1 18 87 7. .7 79 9 1 19 99 92 2 1 14 42 29 9. .0 01 1 2 29 92 2. .7 76 6 1 11 13 36 6. .2 25 5 1 19 99 93 3 1 15 55 58 8. .9 95 5 7 75 50 0. .4 46 6 8 80 08 8. .4 49 9 1 19 99 94 4 1 10 05 52 2. .9 94 4 3 32 25 5. .8 89 9 7 72 27 7. .0 05 5 1 19 99 95 5 9 92 26 6. .4 41

20、 1 5 52 24 4. .4 43 3 4 40 01 1. .9 98 8 1 19 99 96 6 1 12 25 58 8. .6 68 8 5 51 12 2. .8 83 3 7 74 45 5. .8 85 5 1 19 99 97 7 1 15 51 10 0. .1 17 7 8 87 70 0. .1 18 8 6 63 39 9. .9 99 9 1 19 99 98 8 1 14 42 22 2. .9 97 7 1 10 04 43 3. .0 02 2 3 37 79 9. .9 95 5 1 19 99 99 9 1 17 75 56 6. .1 18 8 1

21、10 04 47 7. .8 83 3 7 70 08 8. .3 35 5 2 20 00 00 0 2 21 12 25 5. .7 72 2 1 13 36 61 1. .2 21 1 7 76 64 4. .5 51 1 2 20 00 01 1 2 22 24 45 5. .4 43 3 1 15 51 14 4. .8 86 6 7 73 30 0. .5 57 7 2 20 00 02 2 1 17 74 48 8. .8 89 9 1 13 33 39 9. .2 20 0 4 40 09 9. .6 69 9 2 20 00 03 3 1 16 64 49 9. .6 60

22、0 1 13 31 11 1. .6 68 8 3 33 37 7. .9 92 2 2 20 00 04 4 1 17 78 83 3. .0 01 1 1 12 25 59 9. .4 43 3 5 52 23 3. .5 58 8 7/5/2021 平均差是总体各单位的标志值同其算术平均数的 离差绝对值的算术平均数，用A.D.表示。 1.简单平均法。对未分组资料计算平均差。 2.加权平均法。对已分组资料计算平均差。 优点：能全面反映总体各标志值的变动范围 缺点：不可导，不便于进行进一步的计算分析 n .D.A xx f fxx DA. n .D.A xx f fxx DA. 7/5/20

23、21 标准差表示各标志值对算术平均数的平均距离，用 表示。 （1）简单平均法简单平均法。根据未分组的资料计算标准差。 （2）加权平均法加权平均法。在分组情况下，计算标准差。 标准差的平方称为方差S2，它是描述变量之间差异程 度的重要指标。 n xx 2 )( f fxx 2 )( 1 )( 2 n xx s 1 )( 2 f fxx s 7/5/2021 练一练 已知某企业的工人工资资料如表所示，计算工资的平均差、 标准差。 工资的平均数为： 工资的平均差为： 工资的标准差为： 按工资水平分组 （元） 组中值工人人 数 工资总 额 离差绝对 值 离差绝对值乘权数 1000以下750967507

24、506750 1000-1500125015187502503750 1500-2000175018315002504500 2000以上22508180007506000 合计-5075000-21000 )(1500 50 75000 元 f xf x )(420 50 21000 .元 f fxx DA 元）(18.482 50 1162500)( 2 f fxx 7/5/2021 在比较两个数列的平均数代表性大小时，如果它们的平 均水平不同或计量单位不同，就不能用前述的标志变异指 标直接比较它们的差异程度，而应该用标志变异指标的相 对指标即离散系数进行比较。 （1）平均差系数平均差系数

25、 （2）标准差系数标准差系数 三、三、 %100 . . x DA V DA %100 x V 3 )( )2)(1( s xx nn n SK n f s xx SK 3 )( 7/5/2021 当分布对称时，正负总偏差相等，偏度值为当分布对称时，正负总偏差相等，偏度值为0 0；当分；当分 布不对称时，正负总偏差不等，偏度值大于布不对称时，正负总偏差不等，偏度值大于0 0或小于或小于0 0。 偏度值大于偏度值大于0 0表示正偏差值大，可以判断为表示正偏差值大，可以判断为正偏或者右正偏或者右 偏偏；偏度值小于；偏度值小于0 0表示负偏差值大，可以判断为表示负偏差值大，可以判断为负偏或负偏或 者

26、左偏者左偏。偏度绝对值越大，表示数据分布形态的偏斜程。偏度绝对值越大，表示数据分布形态的偏斜程 度越大度越大 （二）（二） 峰度是描述变量值取值分布形态陡峭程度的指标。 资料没有分组时，峰度的计算公式为： 资料分组时，峰度的计算公式为： )3)(2)(1( ) 1()( 3)() 1( 224 nnn nxxxxnn K 3 )( 4 4 ns fxx K 7/5/2021 当峰度值等于当峰度值等于0 0时，数据分布与标准正态分布的陡峭程时，数据分布与标准正态分布的陡峭程 度相同，为度相同，为正态分布正态分布；峰度值大于；峰度值大于0 0时，数据分布比标准时，数据分布比标准 正态分布更陡峭，为

27、正态分布更陡峭，为尖峰分布尖峰分布；峰度值小于；峰度值小于0 0时，数据分时，数据分 布比标准正态分布平缓，为布比标准正态分布平缓，为平峰分布平峰分布。 7/5/2021 第二节统计指数第二节统计指数 （一）（一）概念概念：统计指数（Statistical Index）是分析现是分析现 象数量变动的一种对比性指标，有两层含义象数量变动的一种对比性指标，有两层含义: : -广义指数广义指数：一切反映现象数量变动或对比的相对数一切反映现象数量变动或对比的相对数， 说明某种具体产品的产量、成本、价格等的动态变化。如 发展速度、计划完成百分比、成本降低百分比等 -狭义指数狭义指数：表明不能直接相加或对

28、比的现象综合变动 的相对数。如多种商品价格指数、多种产品产量指数等 （二）统计指数的作用（二）统计指数的作用 综合综合反映不能直接相加或对比的复杂现象总体的变动方反映不能直接相加或对比的复杂现象总体的变动方 向和程度；向和程度； 用指标体系分析受多因素影响的现象总体变动中用指标体系分析受多因素影响的现象总体变动中各个因各个因 素变动的影响素变动的影响方向和程度；方向和程度； 通过编制指数数列，反映现象变化的通过编制指数数列，反映现象变化的长期趋势长期趋势。 一、统计指数的概念和作用一、统计指数的概念和作用 7/5/2021 罗莎三种蛋糕销售量和商品价格罗莎三种蛋糕销售量和商品价格 产品产品 名

29、称名称 销售量销售量销售价格销售价格 2008.122008.122009.42009.42008.122008.122009.42009.4 卡布奇诺卡布奇诺35002800612 cheese240032001510 水果布丁水果布丁500650160120 调研的目标调研的目标对罗莎蛋糕店对罗莎蛋糕店2008.122008.12月和月和2009.42009.4月的蛋糕价格月的蛋糕价格 和销售情况进行调研和销售情况进行调研 希望得出结论：罗莎蛋糕价格到底上涨了还是下降了？销售情况希望得出结论：罗莎蛋糕价格到底上涨了还是下降了？销售情况 又如何呢？总的说来，价格的调整和销售情况的变化使得蛋糕

30、店总营又如何呢？总的说来，价格的调整和销售情况的变化使得蛋糕店总营 业额如何变化呢？业额如何变化呢？ 7/5/2021 二、统计指数的种类二、统计指数的种类 按反映现 象的范围 不同 个体指数个体指数反映个别现象数量变动的相反映个别现象数量变动的相 对数，如单位产品产量指数。对数，如单位产品产量指数。 总指数总指数说明现象总体变动的相对数，说明现象总体变动的相对数， 如多种商品价格综合指数。如多种商品价格综合指数。 按指数的 性质不同 质量指标指数质量指标指数说明质量指标数量变动说明质量指标数量变动 的相对数，如价格指数、单位成本指数。的相对数，如价格指数、单位成本指数。 数量指标指数数量指标

31、指数说明数量指标变动的相对说明数量指标变动的相对 数，如销售量指数、产量指数。数，如销售量指数、产量指数。 7/5/2021 按编制方 法的不同 综合指数综合指数在在确定同度量因素的基础上，确定同度量因素的基础上， 通过通过先综合后对比先综合后对比的方法计算得出的指数，的方法计算得出的指数， 反映现象总体的综合变动情况。反映现象总体的综合变动情况。 平均数指数平均数指数是是综合指数的代数变形，它综合指数的代数变形，它 是所研究现象的个体指数的加权平均数。是所研究现象的个体指数的加权平均数。 按指数数 列选择的 基期不同 定基指数定基指数在指数数列中都以某一固定时在指数数列中都以某一固定时 期的

32、水平作为对比基准编制的指数。期的水平作为对比基准编制的指数。 环比指数环比指数在指数数列中都以前一期的水在指数数列中都以前一期的水 平作为对比的基准编制的指数。平作为对比的基准编制的指数。 7/5/2021 举例：举例： 多种商品的价格综合指数多种商品的价格综合指数 多种产品的产量综合指数多种产品的产量综合指数 ( (一）综合指数的编制原则和步骤一）综合指数的编制原则和步骤 1.1.确定指数化因素确定指数化因素: :要研究其数量变化的因素要研究其数量变化的因素 如如产量综合指数产量综合指数中，中，产量产量为为指数化因素指数化因素 2.2.确定同度量因素确定同度量因素: :将不能直接相加的因素转

33、化为可以相将不能直接相加的因素转化为可以相 加的因素（同度量作用和权数作用）加的因素（同度量作用和权数作用） 如如产量综合指数产量综合指数中，中，价格为同度量因素价格为同度量因素 3.3.确定同度量因素的时期确定同度量因素的时期 原则如下：编制原则如下：编制质量质量指标指数指标指数 时，以时，以报告期报告期的的数量数量指标为同度量因素；编制指标为同度量因素；编制数量数量指标指指标指 数时，以数时，以基期基期的的质量质量指标为同度量因素指标为同度量因素 三、综合指数（综合指数（Composite IndexComposite Index）的概念）的概念 是根据是根据先综合、后对比先综合、后对比的

34、方法的方法把不能直接相加的现象转化为可把不能直接相加的现象转化为可 以同度量后再进行对比以同度量后再进行对比，以反映多种现象综合变动以反映多种现象综合变动的相对数。的相对数。 7/5/2021 1.1.数量指标数量指标指数的编制指数的编制( (以产量指数为例以产量指数为例) ) 基本公式基本公式: : （二）综合指数的编制方法（二）综合指数的编制方法 0 P QK 1 Q 0 Q 产量综合指数产量综合指数 基期产量基期产量 报告期产量报告期产量 基期价格基期价格 拉氏指数： 同度量因素固同度量因素固 定在基期定在基期 1 0 0 0 100%Q P P Q K Q 7/5/2021 可以从可以

35、从相对数相对数和和绝对数绝对数两方面综合反映复杂两方面综合反映复杂 现象总体变动的程度现象总体变动的程度 * * *产量综合指数的评价产量综合指数的评价 因为因为: :用来对比的两个总量指标有明确的经济内容用来对比的两个总量指标有明确的经济内容 10 QP 00Q P 以基期价格计算的报告期总产值以基期价格计算的报告期总产值 基期总产值基期总产值 00 10 QP QP KQ由于产量变化使总产值增减的百分比由于产量变化使总产值增减的百分比 0010 QPQP 由于产量变化使总产值增减的绝对数额由于产量变化使总产值增减的绝对数额 7/5/2021 根据表资料编制三种产品的根据表资料编制三种产品的

36、产量指数表产量指数表 表表6-1 6-1 某公司商品销售量和商品价格某公司商品销售量和商品价格 产产 品品 名名 称称 计量计量 单位单位 产产 量量出厂价格（元）出厂价格（元） 基期基期 Q Q0 0 报告期报告期 Q Q1 1 基期基期 P P0 0 报告期报告期 P P1 1 甲甲千克千克500050006000600050507070 乙乙支支 30003000 0 0 30603060 0 0 20202020 丙丙件件8000800060006000110110100100 合合 计计 数量指标指数的编制示例数量指标指数的编制示例 产产 值（万元）值（万元） 基期基期 P P0 0

37、Q Q0 0 假定期假定期 P P0 0Q Q1 1 25253030 606061.261.2 88886666 173173157.2157.2 7/5/2021 %210 00003 00603 0 1 Q Q K Q %75 0008 0006 0 1 Q Q K Q （一）计算三种产品的个体产量指数：（一）计算三种产品的个体产量指数： 乙产品的个体产量指数乙产品的个体产量指数 %120 0005 0060 0 1 Q Q K Q 丙产品的个体产量指数丙产品的个体产量指数 解题步骤解题步骤 甲产品的个体产量指数甲产品的个体产量指数 7/5/2021 （1 1）确定）确定指数化因素指数化

38、因素和和同度量因素同度量因素 -指数化指标：产量指数化指标：产量 同度量因素：价格同度量因素：价格 （2 2）确定）确定同度量因素的时期同度量因素的时期: :将同度量因素将同度量因素价格价格固定在固定在 基期基期 （3 3）编制指数并计算差额编制指数并计算差额 产量综合指数为：产量综合指数为： 差额为：差额为： 90.87% 173 157.2 QP QP K 00 10 Q 编制产量综合指数编制产量综合指数 （万元）15.8173-157.2 0010 QPQP 7/5/2021 以上计算的结果表明：以上计算的结果表明： 1.1.从从单位单位产品产量指数看产品产量指数看,三种产品的产量报告期

39、比基期有增有三种产品的产量报告期比基期有增有 减减 2.2.从从产量综合指数产量综合指数( (相对数相对数) )看看,三种产品产量综合下降了三种产品产量综合下降了 9.13%(90.87%-100%)9.13%(90.87%-100%)；也可以说由于产量的下降使总产值下降了；也可以说由于产量的下降使总产值下降了 9.13%9.13%。 3.3.从从绝对差额绝对差额( (绝对数绝对数) )看看,由于产量的下降使总产值减少了由于产量的下降使总产值减少了15.815.8 万元万元 计算结果的分析计算结果的分析 7/5/2021 2.2.质量质量指标指数指标指数的编制( (以价格指数为例以价格指数为例

40、) ) 基本公式基本公式: : 0 P PK 1 Q 1 P 价格综合指数 报告期价格 报告期产量 基期价格 帕氏指数： 同度量因素固同度量因素固 定在报告期定在报告期 1 0 1 1 100%P Q Q P K P 7/5/2021 根据表资料编制三种产品的根据表资料编制三种产品的价格指数表价格指数表 某公司商品销售量和商品价格某公司商品销售量和商品价格 产产 品品 名名 称称 计量计量 单位单位 产产 量量出厂价格（元）出厂价格（元） 基期基期 Q Q0 0 报告期报告期 Q Q1 1 基期基期 P P0 0 报告期报告期 P P1 1 甲甲千克千克50005000600060005050

41、7070 乙乙支支 30003000 0 0 30603060 0 0 20202020 丙丙件件8000800060006000110110100100 合合 计计 质量指标指数的编制示例质量指标指数的编制示例 产产 值值 报告期报告期 P P1 1Q Q1 1 假定期假定期 P P0 0Q Q1 1 42423030 61.261.261.261.2 60606666 163.2163.2157.2157.2 7/5/2021 ( (一一) )三种产品的个体价格指数三种产品的个体价格指数 ： %00. 041 50 07 0 1 P P K P %00.100 20 20 0 1 P P

42、K P %91.90 110 100 0 1 P P K P 甲产品的个体价格指数：甲产品的个体价格指数： 乙产品的个体价格指数乙产品的个体价格指数: : 丙产品的个体价格指数丙产品的个体价格指数: : 解题步骤解题步骤 7/5/2021 1.1.确定确定指数化因素指数化因素和和同度量因素同度量因素 -指数化指标：价格指数化指标：价格 同度量因素：产量同度量因素：产量 2.2.确定确定同度量因素的时期同度量因素的时期: :将同度量因素将同度量因素产量产量固定在固定在报告报告 期期 3.3.编制指数并计算差额编制指数并计算差额 则价格综合指数为：则价格综合指数为： 差额为差额为： （万元）615

43、7.22 .163 1011 QPQP 编制价格综合指数编制价格综合指数 %28 .103 2 .571 2 .163 10 11 QP QP KP 7/5/2021 以上计算的结果表明：以上计算的结果表明： 1.1.从从单位单位产品价格指数看产品价格指数看, ,三种产品的价格报告期比基三种产品的价格报告期比基 期有升有降期有升有降 2.2.从价格从价格综合指数综合指数( (相对数相对数) )看看, ,三种产品的价格报告期三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了比基期综合上涨了3.82%3.82%；或者说由于价格上涨使总产值增；或者说由于价格上涨使总产值增 加了加了3.82%3.82%。 3.3

44、.从从绝对差额绝对差额( (绝对数绝对数) )看看, ,由于价格的上涨使总产值增由于价格的上涨使总产值增 加了加了6 6万元万元 计算结果的分析计算结果的分析 7/5/2021 不仅说明多种产品价格综合变动的相对程不仅说明多种产品价格综合变动的相对程 度，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动度，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动 对总产值产生的影响。对总产值产生的影响。 * * *价格综合指数的优点价格综合指数的优点 7/5/2021 综合指数小结 作用：综合反映多种产品的价格、销售量和销售额 情况。 （1）拉氏指数与帕氏指数：）拉氏指数与帕氏指数： 拉氏拉氏指数指数同度量因素固定在同度量因

45、素固定在基期基期 帕氏帕氏指数指数同度量因素固定在同度量因素固定在报告期报告期 （2）质量指数与数量指数：）质量指数与数量指数： （同度量因素）（同度量因素） 数量数量指数（产量综合指数）指数（产量综合指数）拉氏拉氏指数：基期的价格基期的价格 质量质量指数（价格综合指数）指数（价格综合指数）帕氏帕氏指数：报告期产量报告期产量 提问：提问：数量数量指数能不能用指数能不能用帕氏帕氏指数？指数？ 质量质量指数能不能用指数能不能用拉氏拉氏指数？指数？ 1 0 0 0 100%Q P P Q K Q 1 0 1 1 100%P Q Q P K P 7/5/2021 某公司商品销售量和商品价格某公司商品销

46、售量和商品价格 产产 品品 名名 称称 计量计量 单位单位 产产 量量出厂价格（元）出厂价格（元）产产 值（万元）值（万元） 基期基期 Q Q0 0 报告期报告期 Q Q1 1 基期基期 P P0 0 报告期报告期 P P1 1 基期基期 P P0 0Q Q0 0 报告期报告期 P P1 1Q Q1 1 假定期假定期 P P0 0Q Q1 1 甲甲千克千克500050006000600050507070252542423030 乙乙支支 30003000 0 0 30603060 0 0 20202020606061.261.261.261.2 丙丙件件80008000600060001101

47、10100100888860606666 合合 计计 173173163.2163.2157.2157.2 90.87% 173 157.2 QP QP K 00 10 Q %28 .103 2 .571 2 .163 10 11 QP QP KP （2）质量指数与数量指数：）质量指数与数量指数： （同度量因素）（同度量因素） 数量数量指数（产量综合指数）指数（产量综合指数）拉氏拉氏指数：基期的价格基期的价格 质量质量指数（价格综合指数）指数（价格综合指数）帕氏帕氏指数：报告期产量报告期产量 7/5/2021 （2）质量指数与数量指数：）质量指数与数量指数： （同度量因素）（同度量因素） 数量

48、数量指数（产量综合指数）指数（产量综合指数）拉氏拉氏指数：基期的价格基期的价格 90.87% 173 157.2 Q Q K 00 01 Q P P 数量数量指数（产量综合指数）指数（产量综合指数）帕氏帕氏指数：报告期的价格报告期的价格 93.26% 175 163.2 Q Q K 10 11 Q P P 15.8173-157.2QQ 0001 PP 1 10 1 QQ163.2-17511.8 11.8 15. 84 PP 假定价格不变的条件下，纯粹由产量变动（下降假定价格不变的条件下，纯粹由产量变动（下降9.139.13）使产值减少了）使产值减少了 15.815.8万万 产值减少了产值减

49、少了15.815.8万，其中包含由产量变动减少的万，其中包含由产量变动减少的15.815.8万，和价格上升万，和价格上升 增加的产值增加的产值4 4万元的综合效果。万元的综合效果。 如果： 结论：结论：数量综合指标数量综合指标运用运用拉氏拉氏指数，即同度量因素为指数，即同度量因素为基期价格基期价格更能说明经济含义更能说明经济含义 7/5/2021 %28 .103 2 .571 2 .163 10 11 QP QP KP （2）质量指数与数量指数：）质量指数与数量指数： （同度量因素）（同度量因素） 质量质量指数（价格综合指数）指数（价格综合指数）帕氏帕氏指数：报告期产量报告期产量 由于价格的

50、变化，报告期生产了由于价格的变化，报告期生产了Q1Q1数量的产品，使得总产值增长了数量的产品，使得总产值增长了3.823.82 质量质量指数（产量综合指数）指数（产量综合指数）拉氏拉氏指数：基期的价格基期的价格如果： %16.101 173 175 00 01 QP QP KP 由于价格的变化，假如报告期生产了由于价格的变化，假如报告期生产了Q0Q0数量的产品，将会使总产值增长数量的产品，将会使总产值增长 1.161.16 结论：结论：质量综合指标质量综合指标运用运用帕氏帕氏指数，即同度量因素为指数，即同度量因素为报告期产量报告期产量更能说明经济含义更能说明经济含义 7/5/2021 综合指数

51、的复习 作用：综合反映多种产品的价格、销售量和销售额 情况。 （1）拉氏指数与帕氏指数：）拉氏指数与帕氏指数： 拉氏拉氏指数指数同度量因素固定在同度量因素固定在基期基期 帕氏帕氏指数指数同度量因素固定在同度量因素固定在报告期报告期 （2）质量指数与数量指数：）质量指数与数量指数： （同度量因素）（同度量因素） 数量数量指数（产量综合指数）指数（产量综合指数）拉氏拉氏指数：基期的价格基期的价格 质量质量指数（价格综合指数）指数（价格综合指数）帕氏帕氏指数：报告期产量报告期产量 提问：提问：数量数量指数能不能用指数能不能用帕氏帕氏指数？指数？ 质量质量指数能不能用指数能不能用拉氏拉氏指数？指数？

52、1 0 0 0 100%Q P P Q K Q 1 0 1 1 100%P Q Q P K P 7/5/2021 （2）质量指数与数量指数：）质量指数与数量指数： （同度量因素）（同度量因素） 数量数量指数（产量综合指数）指数（产量综合指数）拉氏拉氏指数：基期的价格基期的价格 90.87% 173 157.2 Q Q K 00 01 Q P P 数量数量指数（产量综合指数）指数（产量综合指数）帕氏帕氏指数：报告期的价格报告期的价格 93.26% 175 163.2 Q Q K 10 11 Q P P 15.8173-157.2QQ 0001 PP 1 10 1 QQ163.2-17511.8

53、11.8 15. 84 PP 假定价格不变的条件下，纯粹由产量变动（下降假定价格不变的条件下，纯粹由产量变动（下降9.139.13）使产值减少了）使产值减少了 15.815.8万万 产值减少了产值减少了15.815.8万，其中包含由产量变动减少的万，其中包含由产量变动减少的15.815.8万，和价格上升万，和价格上升 增加的产值增加的产值4 4万元的综合效果。万元的综合效果。 如果： 结论：结论：数量综合指标数量综合指标运用运用拉氏拉氏指数，即同度量因素为指数，即同度量因素为基期价格基期价格更能说明经济含义更能说明经济含义 7/5/2021 %28 .103 2 .571 2 .163 10

54、11 QP QP KP （2）质量指数与数量指数：）质量指数与数量指数： （同度量因素）（同度量因素） 质量质量指数（价格综合指数）指数（价格综合指数）帕氏帕氏指数：报告期产量报告期产量 由于价格的变化，报告期生产了由于价格的变化，报告期生产了Q1Q1数量的产品，使得总产值增长了数量的产品，使得总产值增长了3.823.82 质量质量指数（产量综合指数）指数（产量综合指数）拉氏拉氏指数：基期的价格基期的价格如果： %16.101 173 175 00 01 QP QP KP 由于价格的变化，假如报告期生产了由于价格的变化，假如报告期生产了Q0Q0数量的产品，将会使总产值增长数量的产品，将会使总产

55、值增长 1.161.16 结论：结论：质量综合指标质量综合指标运用运用帕氏帕氏指数，即同度量因素为指数，即同度量因素为报告期产量报告期产量更能说明经济含义更能说明经济含义 7/5/2021 四、平均数指数四、平均数指数 ( (一一) )概念概念 平均数指数平均数指数是总指数的一种重要形式，是综合指数是综合指数 的变形，是个体指数的加权平均数。的变形，是个体指数的加权平均数。 ( (二二) ) 具体形式具体形式 1.1.加权加权算术算术平均数指数平均数指数 2.2.加权加权调和调和平均数指数平均数指数 ( (三三) ) 适用情况适用情况* * * 当计算综合指数需要的数据资料不全时 7/5/20

56、21 1.1.加权算术平均数指数加权算术平均数指数 例例根据表资料计算三种产品的产量综合指数产量综合指数 报告期假定产值报告期假定产值 3030 61.261.2 6666 157.2157.2 某公司产品产值及产量资料某公司产品产值及产量资料 产品产品 名称名称 单位单位基期实际产值基期实际产值 P P0 0Q Q0 0 产量个体指数产量个体指数 甲甲千克千克2525120120 乙乙支支6060102102 丙丙件件88887575 合计合计173173 01 /QQKQ 00Q PKQ （四）平均数指数的编制方法（四）平均数指数的编制方法 7/5/2021 解题思路与步骤 分析分析 根据

57、资料和产量综合指数公式 可知可知: :已知已知个体产量指数和产量综合指数的分母资料分母资料 P P0 0Q Q0 0,不知不知产量综合指数的分子资料分子资料P P0 0Q Q1 1 则则三种产品的产量总指数产量总指数可以以个体产量指数为变量个体产量指数为变量、 基期产值为权数基期产值为权数通过加权算术平均加权算术平均法计算 %87.09 731 2.715 00 00 QP QPK K Q Q %100 00 10 QP QP KQ 7/5/2021 例例根据表资料计算三种产品的价格综合指数价格综合指数 基期假定产值基期假定产值 3030 61.261.2 6666 157.2157.2 某公

58、司产品产值及产量资料某公司产品产值及产量资料 产品产品 名称名称 单位单位基期实际产值基期实际产值 P P1 1Q Q1 1 价格个体指数价格个体指数 甲甲千克千克4242140140 乙乙支支61.261.2100100 丙丙件件606090.9190.91 合计合计173173 01 / PPKP 2.加权调和平均数指数加权调和平均数指数 p KQP/ 11 7/5/2021 解题思路与步骤 分析分析 根据资料和价格综合指数公式 可知可知: :已知已知个体价格指数和价格综合指数的分子资料分子资料P P1 1Q Q1 1, 不知不知价格综合指数的分母资料分母资料P P0 0Q Q1 1 则则

59、三种产品的价格总指数价格总指数可以以个体价格指数为变量个体价格指数为变量、 报告期产值为权数报告期产值为权数通过加权调和平均加权调和平均法计算 %100 10 11 QP QP KP %58.103 8 .195 8 .202 1 11 11 QP K QP K P P 7/5/2021 当当已知个体产量已知个体产量（销售量）指数及基期产值（销售额）（销售量）指数及基期产值（销售额） 资料时，应采用资料时，应采用加权算术平均法加权算术平均法计算产量（销售量）综计算产量（销售量）综 合指数。合指数。 当当已知个体价格已知个体价格指数及报告期产值（销售额）资料时，指数及报告期产值（销售额）资料时，

60、 应采用应采用加权调和平均法加权调和平均法计算价格综合指数计算价格综合指数 平均数指数小结平均数指数小结 7/5/2021 联系联系-本质相同本质相同，平均数指数是综合指数的变形，平均数指数是综合指数的变形 以基期指标（P0Q0）加权计算的数量指标的算术平均数指数和以报告 期指标（P1Q1）加权计算的质量指标的调和平均数指数是综合指数的变 形 区别区别 掌握资料不同：掌握资料不同：综合指数的编制需要全面资料综合指数的编制需要全面资料，平均数指数的编制 可以使用非全面资料。 权数选择不同：权数选择不同：综合指数一般以实际资料为权数编制，平均数指数可以 以实际资料为权数，也可主观确定权数或使用过去